Pohozaev identity for the anisotropic $p$-Laplacian and estimates of torsion function
本文证明了加权各向异性$p$ -Laplace算子的Pohozaev恒等式.作为我们的恒等式的一个应用，我们在$\mathbb{R}^n$的星形区域上推导了加权各向异性$p$-Laplacian的狄利克雷问题的非平凡解的不存在性.给出了各向异性$p$ -Laplacian算子在$\mathbb{R}^n$的有界域上的第一Dirichet特征值的上界估计，紧流形的挠函数的精确估计以及闭黎曼流形上Laplace方程解的不存在性结果.
2018-05-07 math.AP
Local integration by parts and Pohozaev identities for higher order fractional Laplacians
本文建立了高阶分数Laplacian $(-Δ)^s$与$s>1$在有界域上的分部积分法公式。我们也得到了Pohozaev身份的运营商。这两个恒等式都涉及到局部边界项，它们推广了作者在$s\in(0,1)$情形下得到的恒等式。作为这些结果的直接后果，我们得到一个独特的连续性的本征函数$(-Δ)^sϕ=λϕ$在$Ω$，$ϕ\equiv0$在$\mathbb R^n\setminusΩ$。
2015-08-30 math.AP
A note on a Pohozaev identity for the fractional Green function
本文将Brezis-Peletier经典Pohozaev恒等式推广到分数阶Green函数，并补充了Djitte-Sueur关于分数阶Robin函数梯度表示公式的近期结果。
2025-06-03 math.AP
The Pohozaev identity for the Spectral Fractional Laplacian
本文通过新的谱方法，为谱分数阶拉普拉斯算子建立了波霍扎夫恒等式，用于证明半线性狄利克雷问题在星形域中的非存在性结果。
2026-01-22 math.AP
On the Pohozaev identity for quasilinear Finsler anisotropic equations
本文导出了含有各向异性Finsler算子$-\operatorname{div}(B'(H(\nabla u))\nabla H(\nabla u))$的拟线性方程\begin{equation}\tag{$E$}\label{eq:p} -\operatorname{div}(B'(H(\nabla u))\nabla H(\nabla u))=g(x, u) \quad \text {in}\,\, Ω, \end{equation}的Pohozaev恒等式.特别地，借助于向量场$B'(H(\nabla u))\nabla H(\nabla u)$上的正则性结果，我们直接证明了关于弱解和的恒等式。
2022-01-15 math.AP
A generalized fractional Pohozaev identity and applications
在推广的框架下证明了一个分数Pohozaev型恒等式，并讨论了它的应用.具体来说，我们将考虑应用程序的不存在的解决方案的情况下，超临界半线性狄利克雷问题和关于阿达玛公式的导数狄利克雷特征值的分数拉普拉斯算子关于域变形。我们还推导出径向特征值的径向有界域的情况下，并适用于这种情况下的阿达玛公式的简单性。
2021-12-20 math.AP
A Pohozaev Identity for the Fractional H$\acute{e}$non System
本文研究了含分数Laplacian的H型PDMATHAMM非Lane-Emden系统：\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} (-\triangle)^su=|x|^av^p,&x\inΩ, (-\triangle)^sv=|x|^bu^q,&x\inΩ, u=v=0,&x\in R^n\backslashΩ, \end{array} \right. \end{equation}在星形有界区域PDMATHAMO中的Pohozaev恒等式，其中PDMATHAMO为$s\in(0,1)$ .作为恒等式的一个应用，我们在临界和超临界情形下得到了正解的不存在性。
2016-05-11 math.AP
The Pohozaev identity for mixed local-nonlocal operator
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文证明了混合局部-非局部算子的POHODAEV恒等式，并应用该恒等式推导了特征函数的唯一持续性性质及星形域中非平凡解的不存在性。
2026-01-13 math.AP
Pohozaev-like identity for the regional fractional laplacian
研究区域分数阶拉普拉斯算子，建立新分部积分公式，证明其弱解满足类泊松扎耶夫恒等式，应用于单位球特征值问题，探讨在建立边界型唯一延拓性质方面的潜在用途。
2026-07-21 math.AP
Ground state solutions for Hartree type equations driven by superposition operators and Pohozaev Identity
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Western Australia（西澳大学）
研究由非局部算子驱动的Hartree型方程，在特定假设下证明山路解存在及能量水平与Pohozaev流形最小值一致，建立非负解有界性，还得到一般Pohozaev恒等式，核心方法包括使用Sobolev嵌入、精细处理积分及Kato型不等式。
2026-07-22 math.AP
$H^2$-regularity of Steklov eigenfunctions on convex domains via Rellich-Pohozaev identity
本文利用Rellich-Pohozaev恒等式改进经典论证，证明了凸域上Steklov特征函数的$H^2$正则性。
2025-03-28 math.AP math.SP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
A Pohozaev identity and critical exponents of some complex Hessian equations
本文证明了复Hessian方程狄利克雷问题的一些非存在性结果。利用Pohozaev方法证明了该结果的不存在性。我们还证明了径向对称解的存在性结果。复情形与实情形的主要区别在于，我们不知道先验的径向对称性质是否在复情形中成立。
2013-09-22 math.AP math.CV
Pohožaev identity and the existence of normalized ground state solutions for variable exponent problems
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了变量指数问题中归一化地面态解的存在性，通过约束变分方法和波霍扎耶夫型恒等式证明了解的正则性及地面态性质。
2025-12-25 math.AP
Pohozaev identities for a pseudo-relativistic Schrödinger operator and applications
在本文中，我们证明了一个Pohozaev型恒等式的问题$(-Δ+m^2)^su=f(u)$在$\mathbb{R}^N$和它的调和扩展到$\mathbb{R}^{N+1}_+$时$0<s<1$。因此，我们的设置包括伪相对论算子$\sqrt{-Δ+m^2}$，并且这里显示的结果是原创的，据我们所知。恒等式首先在扩展设置中获得，然后“翻译”到原始问题中。为了做到这一点，我们开发了一个特定的傅立叶变换理论的分数算子$(-Δ+m^2)^s$，这导致我们定义一个弱解$u$的原问题，如果身份\begin{equation}\label{defsola}\int_{\mathbb{R}^N}(-Δ+m^2)^{s/2}u(-Δ+m^2)^{s/2}v\dd x=\int_{ \mathbb{R}^N}f(u)v\dd x\tag{S}\end{equation}是由所有$v\in H^{s}(\mathbb{R}^N)$满足。得到的Pohozaev型恒等式，然后应用于证明的结果不存在的解决方案的情况下，$f(u)=|u|^{p-2}u$，如果$p\geq 2^{*}_s$和一个结果存在的基态，如果$f$是由$κu^3/(1+u^2)$，为一个常数$κ$。在最后一种情况下，我们应用D.鲁伊斯最后，我们证明了$(-Δ+m^2)^su=f(u)$的正解是径向对称的，并相对于原点减少，如果$f$是由类似…
2019-04-05 math.AP
A Pohozaev-type neck proof of a conditional Harnack inequality in the critical $p$-Laplacian setting
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
通过 Pohozaev 颈部论证，在全局临界 Sobolev 增长和单调性条件下，将归一化颈部的初步奇异衰减率提升至尖锐的 $p$-调和基本速率，从而证明正弱解的 Schoen 型条件 Harnack 不等式。
2026-06-04 math.AP
Vanishing Pohozaev constant and removability of singularities
二维变分问题的共形不变性是一个已知的条件，使爆破分析的解决方案，并推出可移除的奇点。在本文中，我们确定了另一个条件，不仅是充分的，而且是必要的，这样一个可移动的奇点。这就是波霍扎耶夫恒等式的有效性。在这种情况下，这样的身份未能举行，我们引入了一个新的数量，称为{ \it Pohozaev常数}，这一方面措施的程度Pohozaev身份失败，另一方面提供了一个表征的奇异行为的解决方案在孤立奇点。我们将其应用到具有圆锥奇点的黎曼曲面上的超刘维尔型方程的爆破分析中，因为在这种奇点的存在下，共形不变性不再成立，并且除非Pohozaev常数为零，否则局部奇点一般是不可移除的。
2017-09-21 math.AP math.DG
Normalized groundstates for mixed $(p,2)$-Laplacian equations in $\mathbb R^2$ with exponential critical growth
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了混合(p,2)-Laplace方程在二维空间中带有指数临界增长的归一化基态，通过改进的Moser迭代技术克服了正则性不足和临界增长对紧致性的破坏，证明了对于任意给定的质量m>0，归一化基态的存在性。
2026-05-19 math.AP
Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term
本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。
2017-07-06 math.AP
An exterior overdetermined problem for Finsler $N$-laplacian in convex cones
考虑了各向异性$N$方程在凸锥$Σ$中的部分超定问题，其中$Ω$在$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中具有有界区域的外部.在无穷远的对数条件下，证明了解的存在性意味着$Σ\capΩ$必须是Wulff形状和$Σ$的交集.我们的方法是基于Pohozaev型恒等式和凸锥内各向异性等周不等式极小元的特征。
2021-11-18 math.AP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Monotonicity formula and Liouville-type theorems of stable solution for the weighted elliptic system
本文研究加权椭圆方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=|x|^β v^{\vartheta},\\ -Δv=|x|^α |u|^{p-1}u, \end{cases}\quad \mbox{in}\;\ Ω, \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 5$，$α>-4$，$0 \le β\le \dfrac{N-4}{2}$，$p>1$和$\vartheta=1$的子集.首先利用Pohozaev恒等式构造了一个单调性公式，并找到了它们之间的某种等价关系.利用解的{ \it Pohozaev恒等式}、{ \it单调性公式}和{ \it blowdown}序列，证明了高维加权椭圆方程组（正的或变号的）稳定解的Liouville型定理.
2014-08-22 math.AP
Eigenvalues of the Finsler $p$-Laplacian on varying domains
我们研究了Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值和相应的特征函数对域扰动的依赖性，推广了标准$p$ -Laplacian的一些已知结果.特别是，我们证明了一个Frechét可微性结果的特征值，我们计算相应的Hadamard公式，我们证明了连续性结果的特征函数。最后，我们简要地讨论了一个著名的超定问题，我们展示了如何推导的Finsler $p$ -Laplacian从Hadamard公式的Rellich-Pohozaev身份。
2020-05-07 math.AP math.SP
Integration by parts and Pohozaev identities for space-dependent fractional-order operators
考虑${\Bbb R}^n$上的经典椭圆型伪微分算子$P$，其阶为$2a$（$0<a<1)$，符号为偶数）.例如，$P=A(x,D)^a$，其中$A(x,D)$是二阶强椭圆微分算子;分数拉普拉斯$(-Δ)^a$是一种特殊情况。对于Dirichlet问题在有界光滑子集$Ω\subset{\Bbb R}^n$上的解$u$，我们给出了一个包含$(d^{-a}u)|_{\partialΩ}$的边界积分的分部积分公式，其中$d(x)=\operatorname{dist}(x,\partialΩ)$ .这扩展了Ros-Oton，Serra和Valdinoci最近的结果，是$x$依赖的，非对称的，并有较低的订单部分的运营商。我们还推广了他们的Pohozaev型公式，可用于证明半线性问题的唯一连续性和非平凡解的不存在性。使用$P=(-Δ+m^2)^a$给出了一个示例。在我们的分析的基本步骤是$P$，$P\sim P^-P^+$的因式分解，在那里我们建立了一个演算的广义伪微分算子$P^\pm$出来的建设。
2016-04-18 math.AP math.FA
Infinitely many free or prescribed mass solutions for fractional Hartree equations and Pohozaev identities
本文研究分数阶Choquard-Pekar方程，通过构造多维奇路径和山隘论证，证明在固定化学势或给定质量条件下存在无穷多个径向对称解，并验证解的Pohozaev恒等式。
2024-02-26 math.AP
Large number of bubble solutions for a perturbed fractional Laplacian equation
研究了一类非线性扰动分数阶Laplacian方程$$(-Δ)^s u = K(|y'|,y'')u^{\frac{N+2s}{N-2s}\pmε},\,\,u>0,\,\,u\in D^{1,s}(\mathbb{R}^N),$$，其中$0<s<1, N\geq 4,$ $(y',y'')\in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^{N-2},$ $ε>0$是小参数，$K(y)$是非负有界的.通过结合有限约化和局部Pohozaev型恒等式，证明了如果$N\geq 4,\max\{\frac{N+1-\sqrt{N^{2}-2N+9}}{4},\frac{3-\sqrt{N^{2}-6N+13}}{2}\}<s<1$和$K(r,y'')$有一个稳定的临界点$(r_0, y_0'')$，$r_0>0$和$K(r_0, y_0'')>0,$，那么当$ε>0$足够小时，上述问题有大量的气泡解.也存在泛函能量为$ε^{-\frac{N-2s-2}{(N-2s)^{2}}}$阶的解。在这里，而不是直接估计的衍生物的减少功能，我们应用一些本地Pohozaev身份定位的气泡解决方案的浓度点。此外，气泡溶液的浓度点包括$K(y)$的鞍点。
2019-08-09 math.AP math.FA
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
2025-05-11 math.AP
The Dirichlet problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
研究了分数阶Laplacian算子的狄利克雷问题的解在边界上的正则性。证明了如果$u$是$(-Δ)^s u = g$在$Ω$中的解，$u \equiv 0$在$\R^n\setminusΩ$中的解，对于某些$s\in(0,1)$和$g \in L^\infty(Ω)$，则$u$是$C^s(\R^n)$，$u/δ^s|_Ω$是$C^α$，直到对于某些$α\in(0,1)$的边界$\partialΩ$，其中$δ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$。为此，我们开发了一个分数模拟的Krylov边界Harnack方法。此外，在进一步的正则性假设下，我们得到了$u$和$u/δ^s$的高阶Hölder估计。即，集合$\{x\inΩ: δ(x)\geqρ\}$中的$u$和$u/δ^s$的$C^β$范数分别由$Cρ^{s-β}$和$Cρ^{α-β}$控制。这些正则性结果是证明分数Laplacian \cite{RS-CRAS,RS}的Pohozaev恒等式的重要工具。
2012-07-25 math.AP
Nonlinear variable exponent Picone identity and $p(x)$-sub-Laplacian first eigenvalue for general vector fields
本文建立$p(x)$-次拉普拉斯的广义非线性变指数Picone恒等式，并据此证明其第一非平凡Dirichlet特征值的唯一性、简单性、单调性与孤立性，同时推导出变指数Hardy型不等式与Caccioppoli估计。
2024-06-05 math.AP
Serrin-type Overdetermined problems in $\mathbb H^n$
本文证明了双曲空间中方程$σ_k(D^2u-uI)=C_n^k$超定问题解的对称性。我们的方法是基于建立一个Rellich-Pohozaev型身份和使用P函数。我们的结果推广了欧几里得空间中Hessian方程的超定问题。
2022-01-12 math.AP
Non-existence of solutions for non-autonomous elliptic systems of Hamiltonian type
本文将经典的Pohozaev恒等式推广到Hamilton型半线性椭圆方程组，提供了一种更简单的方法，推广了E. Mitidieri [6]，R.C.A.M. Van der Vorst [14]，and Y. Bozhkov和E. Mitidieri [1].
2016-10-26 math.AP
The energy identity of Sacks-Uhlenbeck operator and infinitely many solutions for Brezis-Nirenberg problem
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，$N\geq 3$，$1<α$，$2^{\ast}=\frac{2N}{N-2}$和$\{u_α\}\subset H_{0}^{1,2α}(Ω)$是泛函\begin{equation*} I_{α,λ}(u)=\frac{1}{2α}\int\limits_Ω [(1+|\nabla u|^2)^α-1 ]dx-\fracλ{2}\int\limits_Ωu^2dx-\frac{1}{2^{\ast}}\int\limits_Ω|u|^{2^{\ast}}dx. \end{equation*}的临界点本文得到了$u_α$（$α\rightarrow 1$）的极限性质，能量恒等式，Pohozaev恒等式，一些积分估计等，并利用这些结果证明了$N\geq 7$的Brezis-Nirenberg问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=|u|^{2^{\ast}-2}u+λu\ \ \ \mbox{in}\ Ω,\\ &u=0,\ \ \mbox{on}\ \partialΩ. \end{aligned} \right. \end{equation*}
2018-07-18 math.AP
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
2014-02-11 math.AP
Fractional Hardy-Rellich inequalities via integration by parts
本研究在$C^{1,1}$类有界区域中证明带显式常数的分数阶Hardy-Rellich不等式，通过依托Pohozaev型恒等式推广了E. Mitidieri提出的经典证明方法。
2023-05-03 math.AP
Choquard equations with critical nonlinearities
本文研究了$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} -Δu+u=(I_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ|u|^{q-2}u \quad \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}中Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$N\geq 3,\ α\in(0,N)$，$λ>0$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$p=\frac{N+α}{N}$或$\frac{N+α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$I_α$是里斯位势.基于亚临界问题的结果，利用亚临界近似和Pohožaev约束方法，在$H^1(\mathbb{R}^N)$中得到了该问题的正的径向非增基态解.最后，得到了一般Choquard方程解的正则性和Pohožaev恒等式.
2018-08-17 math.AP
Existence of solution to a critical equation with variable exponent
本文研究了具有非线性临界源的$p(x)-$ Laplacian算子解的存在性问题。我们发现一个局部条件的指数，确保存在一个非平凡的解决方案，这表明Pohozaev障碍并不持有一般的可变指数设置。证明依赖于可变指数的集中-紧性原理和山路定理。
2012-04-10 math.AP
Sharp existence conditions and geometric inheritance for overdetermined free boundary problems of Laplacian and bi-Laplacian type
University Chouaïb Doukkali（舒艾卜·杜卡利大学）
本文利用经典积分不等式和正则性结果，给出了Laplacian和双Laplacian超定问题中自由边界存在的充要条件或充分条件，并证明了水平集继承C-GNP性质的几何结果。
2026-06-02 math.AP
Noether Theorems for Lagrangians involving fractional Laplacians
在这项工作中，我们推导出能量的形式\begin{equation*} E(u)=\int_ΩL\left(x,u(x),(-Δ)^\frac{1}{4}u(x)\right)dx \end{equation*}拉格朗日表现出不变性下的一组变换作用于目标或域上的容许函数$u$，在分数梯度和分数发散。这里，$Ω$要么用于欧几里得空间$\mathbb{R}^n$，要么用于圆$\mathbb{S}^1$。然后讨论了这些结果和相关技巧在非局部几何方程研究和$\mathbb{S}^1$上半Dirichlet能量不动点研究中的应用.特别地，我们引入了$\frac{1}{2}$ -分数阶霍普夫微分作为刻画$H^\frac{1}{2}(\mathbb{S}^1,\mathbb{R}^m)$中半Dirichlet能量不动点的简单工具，并研究了它们的性质.最后，我们展示了如何半Dirichlet能量的不变性性质的$\mathbb{R}$可以用来获得Pohozaev恒等式。
2020-04-08 math.AP
Existence, non-degeneracy and local uniqueness of multi-peak solutions to the fractional Schrödinger equation with nearly critical exponent in $\mathbb{R}^N$
Central China Normal University（华中师范大学）；Henan University（河南大学）
本文研究了分数Schrödinger方程在近临界指数下的多峰解的存在性、非退化性及局部唯一性，通过Lyapunov-Schmidt降维法和吹胀论证建立相关结论。
2026-08-12 math.AP
Uniform bounds for solutions to elliptic problems on simply connected planar domains
本文研究了平面单连通区域上的奇异Liouville方程和Henon-Lane-Emden问题。我们证明了每个问题的任何解都必须满足质量上的统一界。同样的结果适用于某些系统和更一般的非线性。证明是基于黎曼映射定理和Pohozaev型恒等式。
2018-12-09 math.AP
On a zero-mass $(p,q)$-Laplacian equation involving subcritical and supercritical growth in $\mathbb R^N$
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
研究\(\mathbb{R}^N\)中含次临界和超临界增长的零质量\((p,q)\)-拉普拉斯方程，通过变分法、截断论证、正则性理论及波霍扎耶夫型恒等式，建立方程存在性与不存在性结果，证明参数\(\lambda\)决定方程可解性区域。
2026-07-09 math.AP
$H^2$-regularity on convex domains for Robin eigenfunctions with parameter of arbitrary sign
本文证明凸区域上Robin特征函数对任意符号参数均具有$H^2$正则性，方法是将正参数情形的经典论证与Rellich-Pohozaev恒等式相结合。
2025-07-22 math.AP
On principal eigenpairs for the (p,q)-Laplacian in exterior domain
University of North Carolina Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）
研究了外域中(p,q)-拉普拉斯方程的特征值问题，证明了主特征值及其对应的特征函数的存在性、正则性及渐进行为。
2026-05-06 math.AP
Internal control for a non-local Schrödinger equation involving the fractional Laplace operator
研究了有界$C^{1,1}$区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上含分数Laplace算子$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$的非局部薛定谔方程的内部能控性问题.从域的边界附近的可控性得到的指数$s$的间隔$[1/2,1)$，而$s<1/2$的方程被证明是不可控的。结果如下应用乘子法，联合Pohozaev型身份的分数拉普拉斯算子，并从一个明确的计算的频谱的运营商在一维的情况下。
2021-02-10 math.AP
On a class of mixed Choquard-Schrödinger-Poisson system
我们研究了系统$$ \left\{ -Δu+u+K(x) ϕ|u|^{q-2}u&=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u &&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, -Δϕ&=K(x)|u|^q&&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, \right. $$，其中$N\geq 3$，$α\in (0,N)$，$p,q>1$和$K\geq 0$。使用Pohozaev类型的等式，我们首先推导出根据$p,q,N,α$和$K$不存在解的条件。其次，我们利用变分方法讨论了基态解的存在性。
2017-03-07 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
Existence and non-existence results for a fractional Lane-Emden equation with nonlocal Neumann conditions
Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文对半空间中具非局部Neumann条件的分数阶Lane-Emden方程展开研究，证明任意维数临界问题存在非常数解，一维次临界问题仅存平凡解，所得结果源于新的Pohozaev型恒等式。
2026-08-13 math.AP
Ground state solutions of mixed local-nonlolcal equations with Hartree type nonlinearities
本文研究了混合局部-非局部方程的基态解存在性，通过正则性性质、Pohožaev恒等式和极化方法证明了其存在性。
2026-02-02 math.AP
Sharp second order inequalities with distance function to the boundary and applications to a p-Biharmonic singular problem
本文将带边界距离函数奇异项的Hardy-Rellich不等式推广到L^p情形，给出尖锐常数或新界，并应用于p-双调和奇异问题解的存在性与非存在性研究。
2025-07-03 math.AP
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
Liouville theorem on a half-space for biharmonic problem with Dirichlet boundary condition
本文研究了非线性椭圆型Hénon型方程：$$\D^{2} u= |x|^a|u|^{p-1}u \; \,\,\mbox{in}\,\,\,\, \R^{n}_{+}, \quad \quad u =\frac{\partial u}{\partial x_n} = 0 \quad \mbox{in}\,\,\,\, \partial \R^{n}_{+},$$，其中含有$p>1$和$n\geq 2$ .特别地，我们证明了一些Liouville型定理稳定在无穷远的解决方案。主要的方法是积分估计，Pohozaev型恒等式和单调性公式。
2021-07-11 math.AP math.CA
Rigidity results for Serrin's overdetermined problems in Riemannian manifolds
本文研究Riemannian流形上的Serrin超定问题，通过共形变换与P函数方法证明Pohozoaev型恒等式及Serrin型刚性结果，并利用广义归一化壁面剪应力界限得出Dirichlet问题的对称性结果。
2024-10-16 math.AP math.DG
A Brezis and Peletier type result for the fractional Robin function
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Robin函数，证明了其在特定条件下的全局Lipschitz连续性，并扩展了Brezis和Peletier的经典结果。
2026-02-06 math.AP
Calderón problem for the p-Laplacian: First order derivative of conductivity on the boundary
我们从$p$ -Laplace方程产生的Dirichlet到Neumann映射恢复了定义在$\mathbb{R}^d$中光滑有界开集上的标量电导率的梯度。对于任何边界点，我们恢复梯度使用Dirichlet数据支持的任意小邻域的边界点。我们在证明中使用了Rellich型恒等式。当$p \neq 2$ .在$p = 2$情况下，边界确定在几种恢复内部电导率的方法中起作用。
2014-11-28 math.AP
