Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the general $L^2$-supercritical case
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过Pohozaev流形和扰动方法，研究了一类拟线性薛定谔方程在$L^2$-超临界和Sobolev次临界非线性下的归一化解的存在性，得到了基态归一化解和无穷多归一化解，并分析了能量随约束参数$a$的渐近性质。
2026-06-27 math.AP
Quasilinear logarithmic Choquard equations with exponential growth in $\mathbb{R}^N$
研究了与高阶分数Poisson方程强耦合的$N$ -Laplacian薛定谔方程.当里斯位势$α$的阶数等于欧氏维数$N$，因而是对数时，系统等价于非局部Choquard型方程.一方面，薛定谔能量被定义的自然函数空间是Sobolev极限空间$W^{1,N}(\mathbb{R}^N)$，其中最大非线性增长是指数型的。另一方面，为了更好地定义非局部能量并证明有限能量解的存在性，我们引入了Pohozaev-Trudinger不等式的一个合适的$log$ -加权变式，它为我们使用变分方法提供了一个合适的功能框架.
2022-01-01 math.AP math.FA
Harnack inequalities for quasilinear anisotropic elliptic equations with a first order term
本文针对带一阶项的拟线性各向异性椭圆方程，利用Moser迭代技巧证明了解的Harnack型比较不等式与线性化算子解的Harnack型不等式，并推导出相应的强比较原理和强极大值原理。
2025-01-11 math.AP
Ground state and multiple normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the $L^2$-supercritical case and the Sobolev critical case
本文研究N=3,4时带L²范数约束的拟线性薛定谔方程归一化解存在性，证明L²-超临界情形下非径向基态解与无穷多解的存在性及索伯列夫临界情形无解，并给出能量渐近性质。
2025-04-16 math.AP
Doubly critical mixed-order quasilinear equations: existence, multiplicity and regularity
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究混合阶拟线性椭圆方程，建立紧加权嵌入与变分框架，证明解的存在性与多重性，并利用势估计和自举方法获得局部正则性及Pohozaev型恒等式。
2026-09-24 math.AP
Trace and Hardy-Sobolev type inequalities and applications to a quasilinear elliptic problem in half-space
LMAP (UMR E2S UPPA CNRS 5142)（拉普拉斯与概率分析实验室（UPPA-CNRS联合研究单位））
研究半空间中带权重的拟线性椭圆问题，通过建立新的嵌入不等式和Pohozaev型恒等式，证明弱解的存在性、正则性及非存在性，揭示权重ρ对可解性的关键作用。
2026-07-23 math.AP
Critical Quasilinear Schrödinger Equations on the Heisenberg Group: Existence and Nonexistence
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
该研究针对海森堡群上带临界指数的拟线性Schrödinger方程，在势函数满足不同条件时分别得到非平凡解的存在性与不存在性结果，还证明了弱解的有界性与指数衰减性。
2026-08-27 math.AP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Ground state solutions for quasilinear Schrodinger type equation involving anisotropic p-laplacian
针对含可逆 Finsler p-Laplacian 的拟线性 Schrödinger 方程，本文在参数与位势条件下证明了非平凡非负有界基态解的存在性。
2023-09-26 math.AP
A new proof on quasilinear Schrödinger equations with prescribed mass and combined nonlinearities
Nanchang University（南昌大学）；Swansea University（斯旺西大学）；Hunan University of Technology and Business（湖南工业大学）
本文通过变量变换研究了具有给定质量及混合非线性的准线性Schrödinger方程，证明了两类归一化解的存在性并解决了开放问题。
2025-12-17 math.AP
Finsler $p$-Laplace equation with a potential: Maz'ya-type characterization and attainments of the Hardy constant
本文研究带位势的Finsler $p$-Laplace方程，通过建立Bregman距离双边估计得到Hardy权重的Maz'ya型刻画，并给出Hardy常数可达的充分条件。
2024-10-23 math.AP math.FA
Partial regularity and Liouville theorems for stable solutions of anisotropic elliptic equations
研究拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Qu=e^u \ \ \text{in} \ \ Ω\subset \mathbb{R}^{N} \end{equation*}，其中算子$Q$，称为Finsler Laplacian（或各向异性Laplacian），定义为$$Qu:=\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_{i}}(F(\nabla u)F_{ξ_{i}}(\nabla u)),$$，其中$F_{ξ_{i}}=\frac{\partial F}{\partialξ_{i}}$和$F: \mathbb{R}^{N}\rightarrow[0,+\infty)$是$ C^{2}(\mathbb{R}^{N}\setminus\{0\})$的凸函数，满足一定的假设.对于有界域$Ω$和上述方程的稳定弱解，我们证明了奇异集的Hausdorff维数不超过$N-10$ .对于整个空间，我们应用Moser迭代参数，建立由Dancer-Farina和Crandall-Rabinowitz的上下文中，证明刘维尔定理的稳定的解决方案和有限的莫尔斯指数的解决方案的尺寸$N<10$和$2<N<10$，分别。我们还提供了一个明确的解决方案，是稳定的紧集以外的$N=2$。此外，我们提供了类似的刘维定理的幂型非线性。
2020-08-10 math.AP
Solutions stable outside a compact set for anisotropic quasilinear equations with negative exponent or exponential nonlinearity
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science（大学数学与计算机科学学院）；Vietnam National University（越南国立大学）；Institute of Information Technology and Electrical, Electronics Engineering, University of Transport Ho Chi Minh City（胡志明市交通大学信息技术与电气电子工程学院）；Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济法律大学经济数学学院）
研究Finsler p-Laplacian下负幂和指数非线性方程在紧集外稳定解的不存在性，给出尖锐临界阈值，并修复了早期证明的缺陷。
2026-10-06 math.AP
Extremal solution and Liouville theorem for anisotropic elliptic equations
本文研究拟线性Dirichlet边值问题\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{aligned} -Qu&=λe^{u} \quad \mbox{in}\quadΩ\\ u&=0 \quad \mbox{on}\quad\partialΩ,\\ \end{aligned} \right. \end{equation}，其中$λ>0$是参数，$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$和$N\geq2$是有界区域，算子$Q$，称为Finsler-Laplacian算子或各向异性Laplacian算子，由$$Qu:=\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_{i}}(F(\nabla u)F_{ξ_{i}}(\nabla u)). $$定义。这里，$F_{ξ_{i}}=\frac{\partial F}{\partialξ_{i}}$和$F: \mathbb{R}^{N}\rightarrow[0,+\infty)$是满足一定假设的$ C^{2}(\mathbb{R}^{N}\setminus\{0\})$的凸函数。当$N\leq9$满足时，我们得到了极值解的存在性，并证明了它是正则的。我们还研究了Hénon型各向异性Liouville方程，即$$-Qu=(F^{0}(x))^αe^{u}\quad\…
2021-01-04 math.AP
Pointwise Estimates Near Singular Sets for Quasilinear Elliptic Equations
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究Finsler流形中拟线性椭圆方程边界奇异集的可去性，通过建立弱解在奇异集附近的逐点估计，证明了奇异性的可去性，并利用该估计得到了1-Laplacian型方程的解的收敛性。
2026-05-22 math.AP math.FA
Critical anisotropic $p$-Laplace equations without finite energy: classification and a Schoen-type Harnack inequality
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文在无有限能量假设下完整分类了临界各向异性 p-Laplace 方程的非负局部弱解，证明所有非零解均为各向异性 Sobolev 气泡，并建立了 Schoen 型 Harnack 不等式。
2026-10-02 math.AP
