Maximal multipliers on compact manifolds without boundary
Woocheol Choi
利用波核得到了紧致流形上的Hormander-Mihklin型乘子定理。我们考虑在此设置上的最大乘法。为了得到这个结果，我们仔细地处理了剩余项，并找到了关于波核的额外信息。
Hormander-Mihklin type multiplier theorem on compacts manifolds withour boundary has been obtained by using the wave kernels. We consider maximal multiplies on this setting. To obtain the result, we carefully deal with the remainder terms and find an additional information on the wave kernels.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximal multiplier on Stratified groups
本文证明了分层群上的极大乘子和分层群的积空间上的极大乘子的Lp有界性。
Maximal multiplier operators in $L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$ spaces
本文研究了极大乘子算子在变指数Lebesgue空间中的模的估计，考虑乘子是紧支撑Borel测度的傅里叶变换的情形
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Stokes equations with various boundary conditions in the half space
证明了半空间中具有Dirichlet，Neumann和Robin边界条件的斯托克斯方程的预解$L_p$估计和极大$L_p$-PDMATHAMN正则性估计.每个解由一个$x'$方向的Fourier乘子和一个$x_N$方向的积分构成.我们分解的解决方案，使符号的傅立叶乘数是有界的和全纯的。我们看到算子范数在$x_N$ -方向上被一个$-1$阶的齐次函数支配。基础是Weis算子值Fourier乘子定理和核算子的有界性。给出了一种新的求半空间极大正则性的简单方法。
Spectral multipliers for maximally subelliptic operators
本文研究紧流形上非负自伴极大次椭圆算子的谱乘子，证明 Mihlin–Hörmander 型条件下其为奇异积分算子，并建立相关非各向同性函数空间等价及 $L^p$ Sobolev 有界性条件。
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds II: spectral measure, restriction theorem, spectral multiplier
我们考虑由Mazzeo和Melrose定义的渐近双曲流形$X$上的拉普拉斯算子$Δ$.在假设$X$是非陷阱的且在谱底没有共振的条件下，给出了算子$(Δ- n^2/4)_+^{1/2}$在这类流形上的谱测度的逐点界.这使用了Mazzeo和Melrose给出的预解式的构造（当谱参数位于紧集时有效），Melrose，Sá Barreto和Vasy（双曲度规扰动的高能估计）以及本作者（也见Yiran Wang的工作）在一般高能情况下给出的预解式。在$X$处处具有负曲率的附加假设下，我们给出了谱测度估计的两个应用。第一，以下工作由于Guillarmou和Sikora与第二作者在渐近圆锥曲线的情况下，是一个限制定理，即$L^p(X) \to L^{p'}(X)$运营商规范约束的谱测度。第二个是谱乘数结果，即，根据函数$F$的范数，拉普拉斯算子的平方根的函数$F((Δ- n^2/4)_+^{1/2})$上的界。与渐近圆锥曲线情形相比，我们的谱乘子结果更弱，但约束估计更强。在这两种情况下，差异可以追溯到指数体积增长在无穷大的渐近双曲流形，而不是多项式增长的渐近圆锥设置。在这里建立的谱测度的逐点界也将被应用于第一作者在另一项工作中的Hohartz估计。
Dynamic multiplier ideal sheaves and the construction of rational curves in Fano manifolds
这封信是为纪念克里斯特·基塞尔曼教授而写的。乘子理想层确定关键估计失败的位置和程度。在这篇笔记中，我们将讨论和解释乘数理想层概念的历史演变，特别是在终止或限制无限过程的背景下，从不稳定子层的观点来解释。我们还将讨论利用动态乘子理想层和奇异放大复Monge-Ampere方程构造Fano流形中的有理曲线的方法。这一办法仍在制定之中，细节正在拟订之中。我们将指出仍需制定的细节。
Maximal regularity for parabolic partial differential equations on manifolds with cylindrical ends
利用拟微分参数和预解式的R-有界性概念，给出了柱端流形上线性抛物型发展方程的极大正则性的一个简短的证明.
Restriction results for multilinear multipliers on weighted settings
我们得到了K的限制结果。de Leeuw型的极大算子定义通过多线性傅立叶乘子的强或弱型作用于加权Lebesgue空间。我们给我们的发展的一些应用。特别是，我们得到周期加权结果Coifman-Meyer，Hörmander和Hörmander-Mihlin型多线性乘法器。
Multipliers and embedding operators with application to abstract differential equatıons
本文研究了加权Lebesgue-Bochner空间中的Mikhlin和Marcinkiewicz-Lizorkin型算子值乘子定理。利用这些结果得到了Sobolev-Lions型空间中的嵌入定理。此外，还得到了抽象椭圆型和抛物型方程的极大正则性
Fourier multipliers, symbols and nuclearity on compact manifolds
不变算子或傅立叶乘子的概念，讨论了希尔伯特空间上稠密定义的算子，相对于一个固定的空间划分为有限维子空间的直和。因此，给定一个紧致流形赋予一个积极的措施，我们引入了一个概念的运营商的充分的符号适应相对于一个固定的椭圆算子的傅里叶分析。我们给出了傅立叶乘数的描述，或相对于椭圆算子不变的算子。我们应用这些概念研究Schatten算子类，并得到了迹族算子的迹公式。我们还应用它提供的条件，Lp-空间之间的运营商是r-核的意义上的Grothendieck。
Boundedness of spectral multipliers of generalized Laplacians on compact manifolds with boundary
考虑具有光滑边界的紧致黎曼流形$\overline{M}$上的二阶强椭圆负半定微分算子$L$（可能是一个系统），其中$L$的区域由强制边界条件定义.经典已知的结果，以及最近在\cite{DOS}和\cite{DM}中的工作建立了$φ(\sqrt{A})$的$L^\infty-\text{BMO}_L$连续的充分条件，其中$φ\in S^0_1(\mathbb{R})$和$A$是一个合适的椭圆算子。使用一个变种的Cheeger-Gromov-Taylor函数演算由于\cite{MMV}，和短时间的积分内核上的$e^{tL}$由于\cite{G}，我们证明了一个变种，这样的充分条件，我们的运营商$L$持有。
Characterizations of Lorentz Type Sobolev Multiplier Spaces and Their Preduals
本文研究了洛伦兹型Sobolev乘子空间及其预对偶空间的特征化，并探讨了局部Hardy-Littlewood极大函数在这些空间上的有界性问题。
Random Schrödinger operators on manifolds and abstract bounds for multiplier-type operators
研究闭黎曼流形上具有Anderson型势的随机薛定谔算子，证明高概率谱包含界，特征值接近拉普拉斯算子特征值，偏差由势系数范数控制，相比确定性界有平方根抵消增益。
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
Weighted norm inequalities, Gaussian bounds and sharp spectral multipliers
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$具有高斯上界，但变量$x$和$y$不具有正则性。本文研究了$L$的谱乘子的加权$L^p$ -模不等式.我们显示尖锐的加权Hörmander型谱乘子定理遵循高斯热核边界和适当的$L^2$估计的内核的谱乘子。这些结果适用于大类算子的谱乘子，包括作用在多项式增长的李群或欧氏空间的不规则非倍域上的Laplace算子，紧流形上的椭圆算子和完备黎曼流形上具有非负位势的Schrödinger算子.
Spectral multipliers via resolvent type estimates on non-homogeneous metric measure spaces
我们描述了一个简单的，但令人惊讶的有效的技术，获得频谱乘子的结果，满足相应的波动方程传播算子的有限传播速度属性的抽象运营商。我们表明，在这种情况下，频谱乘数遵循预解式估计。最值得注意的一点是，我们的方法是非常灵活的，即使相应的环境空间不满足加倍条件，或者如果一个算子生成的半群不是一致有界的，也可以应用。作为推论，我们得到了几个二阶微分算子的$L^p$谱独立性，并恢复了一些已知结果.我们的例子包括Laplace-Belltrami算子在流形上的结束和薛定谔算子与强次临界势。
Continuous maximal regularity on singular manifolds and its applications
本文建立了具有奇点流形上一类线性微分算子的连续极大正则性理论。这些算子在接近奇异端时表现出退化或奇异的行为。这类算子的特殊例子包括定义在域上的微分算子，它们向边界退化得足够快。本文所建立的理论应用于Yamabe流、多孔介质方程、抛物型$p$ -Laplacian方程和薄膜方程。对奇异或退化抛物型方程的边界爆破问题和等待时间现象也给出了一些评论。
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
Restriction estimates, sharp spectral multipliers and endpoint estimates for Bochner-Riesz means
我们考虑$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子，它们满足相应波动方程的有限速度传播性质。对于这样的运营商，我们引入了一个限制型条件的情况下，标准的拉普拉斯算子是等价的$(p,2)$限制估计斯坦和托马斯。接下来，我们表明，在考虑抽象设置我们的限制类型的条件意味着尖锐的谱乘数和端点估计的Bochner-Riesz求和。我们还观察到，这种限制估计适用于满足色散或Eschenhartz估计的算子。我们得到了几个二阶微分算子的谱乘子的新结果，并恢复了一些已知的结果。我们的例子包括$\RR^n$上具有平方反势的薛定谔算子、谐振子、紧流形上的椭圆算子和渐近锥流形上的薛定谔算子。
Discrete Fourier multipliers and cylindrical boundary value problems
我们考虑算子值边值问题在$(0,2π)^n$周期或更一般的，$ν$ -周期边界条件。利用离散向量值Fourier乘子的概念，给出了该边值问题唯一可解的等价条件。作为应用，我们研究了圆柱区域$(0,2π)^n\times V$中向量值抛物型初边值问题，在圆柱方向上具有$ν$ -周期边界条件.我们表明，在适当的假设下的系数，我们得到最大的$L^q$ -正则性这样的问题。
Quaternionic spherical harmonics and a sharp multiplier theorem on quaternionic spheres
对四元数球面上的一个特殊次拉普拉斯算子，证明了一个精确的Mihlin-Hörmander型$L^p$谱乘子定理.这是第一个这样的结果紧分黎曼流形的水平空间corank大于一。证明铰链上的四元数球谐分解的分析，其中我们提出了一个初等推导。
Continuous maximal regularity on uniformly regular Riemannian manifolds
建立了黎曼流形上抛物型微分算子作用在张量丛截面上的连续极大正则性结果。作为一个应用，我们表明，解决方案的Yamabe流瞬间正规化，并成为真正的空间和时间的分析。正则性结果是通过引入一族作用于黎曼流形上函数的参数依赖型同态，结合极大正则性和隐函数定理得到的.
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
Boundedness of maximal functions on non-doubling manifolds with ends
设$M$是一个端点在\cite{GS}中构造的流形，$Δ$是$M$上的Laplace-Beltrami算子.本文证明了Hardy-Littlewood极大函数和与热半群$\M_Δf(x)=\sup_{t> 0} |\exp (-tΔ)f(x)| $相关的极大函数在$L^p(M)$上的弱型$(1,1)$和$L^p$有界性，对于$1 < p \le \infty$ .这些结果的意义来自于$M$不满足加倍条件的事实。
Maximal $L^{q}$-regularity for the Laplacian on manifolds with edges
通过引入非交换算子的 $R$-扇形扰动技术，结合锥奇点流形上拉普拉斯算子的有界 $H^{\infty}$-泛函演算结果，证明了带边奇点流形上拉普拉斯算子在适当加权Sobolev空间中的最大 $L^{q}$-正则性，并应用于多孔介质方程得到短时存在性、唯一性和最大正则性。
Spectral multipliers and wave equation for sub-Laplacians: lower regularity bounds of Euclidean type
本文证明在括号生成条件下，次拉普拉斯算子的谱乘子与波动传播子估计的有效范围不超过欧氏拉普拉斯算子的对应范围，结果适用于任意步数的 Carnot 群和次黎曼流形。
Generic norm growth of powers of homogeneous unimodular Fourier multipliers
该研究针对齐次幺模傅里叶乘子算子族，证明通用相位函数下其范数随参数t达最大增长阶，说明此前反例中的最大增长是普遍现象。
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