Steady vortex patches near a nontrivial irrotational flow
本文研究了平面有界区域中理想流体中的涡斑问题。通过求解一个极小化问题并研究极小值的极限行为，证明了对于任意一个非平凡无旋流对应的调和函数$q$，在区域边界上存在一族稳定的涡斑逼近$q$的极值点集.此外，我们表明，每一个有限的严格极值点的$q$对应于一个家庭的稳定多涡补丁接近它。
2019-02-20 math.AP
Desingularization of a steady vortex pair in the lake equation
我们构造了一类受小科里奥利力扰动的湖泊模型的稳定解，它们收敛于一个奇异涡对。解奇异化的解决方案，通过最大化的动能超过一类重排的符号变化的功能。证明了渐近奇异涡对的精确定位依赖于深度函数和科里奥利参数，而与湖域的几何形状无关。我们应用我们的结果来构造一个旋转不变湖中的奇异旋转涡对。
2017-11-17 math.AP
Existence of steady symmetric vortex patch in a disk
本文构造了一类开圆盘中不可压Euler方程的定常对称涡斑。结果是通过研究一个变分问题得到的，在这个变分问题中，流体的动能在适当的涡量约束下被最大化。此外，我们发现，这些涡补丁收缩到一个给定的极小点相应的Kirchhoff-Routh函数的涡强度参数趋于无穷大。
2019-09-02 math.AP
Steady vortex sheets in presence of surface tension
本文研究了存在表面张力时两种相同密度无旋流体模型中圆形分布附近的均匀旋转/静止非平凡涡旋面，通过旋转速度、表面张力系数或平均涡度作为分岔参数证明了分岔结果。
2024-10-16 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Asymptotic of steady vortex pairs in the lake equation
本文研究了二维湖泊中一类重排下动能极大化的收缩涡对的渐近行为，得到了一些新的结果。在改进了最近得到的结果的一阶渐近行为，这样的对，我们专注于二阶渐近性质。我们发现，在所有点的最大深度，涡的位置根据基尔霍夫-劳斯函数的适应，我们研究了最佳涡的渐近形状。我们还探讨了一个放松的最大化问题，统一的约束，我们证明了分布由两个涡补丁。
2018-03-08 math.AP
Uniqueness of planar vortex patch in incompressible steady flow
本文研究了有界简单连通区域中理想流体的定常平面流动，并着重讨论了具有给定涡量强度的涡斑问题。有两种方法来处理这个问题的解的存在性：涡量方法和流函数方法。一个长期悬而未决的问题是，这两种完全不同的方法是否会产生相同的解决方案。本文通过研究解的局部唯一性，给出了这一问题的一个肯定答案。本文得到的另一个结果是，如果区域是凸的，则涡斑问题有唯一解。
2017-03-29 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows
我们证明了R^3中不可压欧拉方程定常解的打结和连接薄涡管的存在性。更精确地说，给定R^3中不相交细管的有限集合（可能是连在一起的和打结的），我们证明了它们可以用一个C^m-小自同构变换成贝尔特拉米场的一组涡流管，这些涡流管在无穷远处趋于零。管内涡线的结构非常丰富，呈现出正测度的不变环面和无穷多条周期涡线。定常纽结涡流管存在的问题可以追溯到开尔文勋爵。
2014-10-23 math-ph math.AP math.DS
Steady vortex patches near a rotating flow with constant vorticity in a planar bounded domain
本文研究了平面有界区域$D$中不可压Euler方程的定常涡斑解。令$ψ_0$是椭圆问题$-Δψ_{0} =1$在$D$中的解; $ψ_0=0$在$\partial D$上。我们证明，对于$ψ_0$的孤立极大值点的任何有限集合，比如说$\{x_1,\cdot\cdot\cdot,x_k\},$和具有$κ_i>0$和$|\vecκ|:=\sum_{i=1}^kκ_i<<1,$的任何$k$元组$\vecκ=(κ_1,\cdot,\cdot,\cdot,κ_k)$，存在欧拉方程的稳定解，使得涡量具有$ω^{\vecκ}=1-I_{\cup_{i=1}^k A^{\vecκ}_i}$的形式，其中$I$表示特征函数，$|A^{\vecκ}_i|=κ_i$和$A^{\vecκ}_i$“收缩”到$x_i$为$|\vecκ|\to 0$ .
2019-08-30 math.AP
Steady bubbles and drops in inviscid fluids
本文通过微扰方法结合隐函数定理与分岔分析，构造了带表面张力的两相 Euler 方程的稳态非球形行波解，证明了表面张力模型比单相 Euler 方程具有更丰富的解结构。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Steady vortex-patch flows with circulation past an obstacle in an infinity long strip
本文研究了无限长条带中绕过障碍物的稳态Euler流，基于新Green函数结构、Kirchhoff-Routh函数极小值点及动能极大值的存在性，分析了障碍物、无穷远速度和环流对涡斑流动存在性的影响。
2025-07-13 math.AP
Steady Ring-Shaped Vortex Sheets
本文构造两相欧拉方程中带涡面的薄环形行波解，利用隐函数定理保证局部唯一性，并推广开尔文-希克斯公式以包含表面张力。
2025-10-10 math.AP
Critical points of the N-vortex Hamiltonian in bounded planar domains and steady state solutions of the incompressible Euler equations
证明了在单连通或多连通的有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^2$中$N$ -涡旋哈密顿量$H_Ω(x_1,\ldots, x_N) =\sum\limits^N_{i=1}Γ^2_i h(x_i) + \sum\limits_{i,j=1\atop j\not= k}^N Γ_iΓ_jG(x_i,x_j)+2\sum\limits_{i=1}^NΓ_iψ_0(x_i)$的临界点的存在性.这里$G$表示$Ω$中Dirichlet Laplace算子的格林函数，更一般地说是流体动力学格林函数，$h$表示Robin函数。此外，$ψ_0\in C^1(\overlineΩ)$是$Ω$上的调和函数。在涡度为$Γ_i\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$的条件下，我们得到了$N=3$或$N=4$的新的临界点$x=(x_1,\dots,x_N)$.这些临界点对应于涡量形式的欧拉方程的点涡平衡。包括具有相同涡强度的反向旋转涡的情况$Γ_i=(-1)^i$。点涡平衡可以被去奇异化以获得理想流体的欧拉方程的光滑稳态解。除了$x_1,\dots,x_N$附近的$N$涡团外，这些稳态的速度都是无旋的。
2014-08-08 math.AP
Steady vortex flows of perturbation type in a planar bounded domain
本文研究二维有界区域中的定常Euler流。通过对涡量方法的改进，我们证明了对于任意对应于非平凡无旋流的非常数调和函数$q$，存在一族小环量定常Euler流，其中涡量连续且在边界附近的$q$极大点点集的一个小邻域内得到支持，并且相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。此外，若$q$在边界上有$k$孤立极大点$\{\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k\}$，则存在一族定常Euler流，其涡量在$k$不相交的小直径区域内是连续的，且每一族定常Euler流包含在$\bar{x}_i$的一个小邻域内，且在每一个小区域内流函数满足一个具有给定轮廓函数的半圆椭圆型方程.
2019-10-15 math.AP
Asymptotic behavior of global vortex rings
本文研究了具有一般非线性$f$的$\mathbb{R}^3$中定常涡环的非线性去奇异化问题。利用改进的涡量方法，构造了一族定常涡环，它们构成了经典圆形涡丝在整个空间的去奇异化。对$f$的要求非常一般，并且$f$可能在原点处具有简单的不连续性。还建立了一些定性和渐近性质。
2019-10-15 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
Steady vortex patches on flat torus with a constant background vorticity
本文在平坦环面上利用轮廓动力学方程构造点涡平衡附近的稳态涡斑，通过背景涡量附加项与位置中心化条件解决紧致性和平移不变性带来的问题，并证明边界的光滑性与凸性。
2025-01-08 math.AP
Existence, uniqueness and stability of steady vortex rings of small cross-section
本文针对理想流体中核心位涡为常数的小截面定常涡环，通过流函数在 Rankine 涡附近的泰勒展开、Lyapunov-Schmidt 约化及 Arnol'd 对偶变分原理，系统证明了其存在性、唯一性与非线性轨道稳定性，解决了一个长期未解问题。
2023-12-05 math.AP
On the characterization of vortex configurations in the steady rotating Bose--Einstein condensates
受原子玻色-爱因斯坦凝聚体（BECs）实验的启发，我们比较了一个系统的常微分方程（ODE）的预测一个和两个单独的涡在旋转的BECs与偏微分方程（PDE）的动力学。特别是，我们描述了由于立方排斥相互作用和稳定旋转的对称谐波陷阱中的轨道稳定的涡旋配置。对常微分方程系统进行了详细的分析，并对偏微分方程模型进行了数值逼近。这两个模型之间的良好协议是建立在半经典的（Escheras-Fermi）的限制，对应于在大的化学势的BEC。
2017-08-11 math-ph math.AP math.DS
$L^1$-Stability of Vortex Sheets and Entropy Waves in Steady Compressible Supersonic Euler Flows over Lipschitz Walls
研究了有$BV$来流的Lipschitz壁面二维定常超声速Euler流中可压缩涡面和熵波的适定性。$BV$切向角函数的Lipschitz壁和$BV$来流扰动了背景强涡面/熵波。特别地，当背景强涡面/熵波附近的来流扰动的全变差很小时，我们证明了含有强涡面/熵波的二维定常超声速Euler绕流是$L^{1}$ -稳定的。非线性波与强涡面/熵波和壁面边界相互作用后，弱波被反射。利用波前跟踪方法，当背景强涡面/熵波附近来流扰动的全变差适当小时，首次证明了Lipschitz壁面上$BV$解的存在性。然后，我们建立了$L^{1}$ -稳定性的解决方案，相对于传入的流量。为了实现这一点，李雅普诺夫功能，相当于$L^{1}$ -距离包含强涡片/熵波的两个解决方案之间，仔细构造，包括壁边界和来流产生的非线性波。然后证明该李雅普诺夫泛函在流动方向上减小，导致解的$L^{1}$ -稳定性。此外，这些解决方案的唯一性扩展到更大的一类黏性解。
2022-04-26 math-ph math.AP math.MP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows
本文研究了三维不可压缩欧拉流体定常涡环的非线性去奇异化问题。我们着重讨论了涡量函数具有简单间断的情况，它对应于涡环横截面边界处涡量的跳跃。利用涡量方法，我们构造了一族定常涡环，它们构成了经典圆涡丝在几种区域中的去奇异化。证明了渐近奇异涡丝的精确定位依赖于涡环的环量和远场速度。还建立了一些定性和渐近性质。与已有结果相比，我们的工作实际上丰富和推进了这一问题的研究。
2019-08-04 math.AP
Concentrated steady vorticities of the Euler equation on 2-d domains and their linear stability
我们考虑欧拉方程在光滑区域$Ω\subset \mathbf{R}^2$上的集中涡度，其形式为\[ ω= \sum_{j=1}^N ω_j χ_{Ω_j}, \quad |Ω_j| = πr_j^2, \quad \int_{Ω_j} ω_j dμ=μ_j \ne 0, \]，支持在分离良好的小直径$Ω_j$，$j=1, \ldots, N$，$O(r_j)$上的涡度。建立了一个保角映射框架来研究这个自由边界问题，其中$Ω_j$是未知量的一部分。对于任何给定的涡度$μ_1, \ldots, μ_N$和小$r_1, \ldots, r_N\in \mathbf{R}^+$，通过微扰方法，我们得到这样的分段恒定的稳定涡补丁以及分段光滑Lipschitz稳定涡度，都集中在附近的Kirchhoff-Routh哈密顿函数的非退化临界配置。当涡斑演化被认为是$\partial Ω_j$的边界动力学时，通过不变子空间分解，还证明了这种定常涡斑的谱/线性稳定性在很大程度上取决于$2N$维线性化点涡动力学的谱/线性稳定性，而运动在对应于涡域形状的$2N$ -codim方向上是高度振荡的。
2019-02-23 math.AP
Enstrophy dissipation and vortex thinning for the incompressible 2D Navier-Stokes equations
Xiao-Wan-Chen-Eyink（2009）通过对小尺度强迫和大尺度阻尼的二维Navier-斯托克斯方程的直接数值模拟，发现了涡减薄机制可能伴随着逆能量级联的证据。另一方面，Alexakis-Doering（2006）计算了稳态二维湍流的体平均拟能耗散率的上界。{In本文证明了涡减薄引起的耗散增强，涡拟能耗散的消失阶比$Re^{-1}$严格慢。
2020-06-06 math.AP physics.flu-dyn
Smooth and swirling steady vortex rings near the Hill--Norbury family
Imperial College London（帝国理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究三维欧拉方程中 Hill--Norbury 涡环族的去奇异化，证明小通量成员是无限阶光滑行波解的极限，并首次验证该族在光滑涡环中不孤立。
2026-09-22 math.AP
Multipole vortex patch equilibria for active scalar equations
我们研究如何一般稳定的配置有限多点涡，牛顿相互作用或广义表面准地转相互作用，可以desingularized成一个稳定的配置涡补丁。这些配置可以是均匀旋转的、均匀平移的或完全静止的。使用Hmidi和Mateu \cite{Hmidi-Mateu}首次介绍的涡对的技术，我们重新制定的补丁边界的问题，使它不再出现奇异的点涡的限制。如果点涡平衡在自然意义上是非退化的，则可以直接使用隐函数定理构造解，从而得到斑块边界形状的渐近性。作为一个应用，我们构造了新的家庭的不对称的平移和旋转对，以及固定三极。我们还展示了如何技术可以适应高度对称的配置，如正多边形，身体为中心的多边形和嵌套的正多边形通过将适当的对称性到制定的问题。
2022-05-23 math.AP
Nonlinear Orbital Stability for Planar Vortex Patches
在本文中，我们证明了非线性轨道稳定性的定常涡补丁，最大化的动能之间的等涡重排在一个平面有界区域。结果证明了孤立涡斑的非线性稳定性。证明是基于能量守恒和涡量守恒，这是一个类似的经典的李雅普诺夫函数方法。
2018-03-05 math.AP
Desingularization and global continuation for hollow vortices
空心涡是一个由涡面包围的恒压区域，悬浮在理想流体中;因此可以解释为水中旋转的气泡。本文给出了将非退化定常点涡位形去奇异化为定常空心涡集合的一般方法。我们的机器同时处理平移，旋转和静止状态。通过全局分歧理论，我们进一步得到了解的极大曲线，这些曲线一直持续到奇点的出现。作为具体的例子，我们给出了同向旋转空心涡对和静止空心涡三极的第一存在性理论，以及Pocklington经典同向平移空心涡对的新构造。所有这些家庭扩展到非微扰制度，我们得到了一个相当完整的表征的限制行为沿全球分歧曲线。
2023-03-07 math.AP
Desingularization of nondegenerate rotating vortex patches
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非退化旋转涡旋片解的去奇异化问题，通过分析二维不可压缩欧拉方程的稳态旋转解空间，证明了涡旋片状态是具有无限光滑性、紧致涡量支持和二面体对称性的旋转欧拉解的极限。
2026-05-18 math.AP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations
本文研究了全平面二维不可压Euler方程的涡的去奇异化问题。我们构造了一族具有一般涡度函数的Euler方程的定常涡对，它构成了一对大小相等、符号相反的点涡的去奇异化。结果是用改进的涡量法得到的。
2020-12-20 math.AP
Continuation and reduction of steady vortex sheets under metric deformations on a disk
Faculty of Science, Academic Assembly, University of Toyama（富山大学理学部学术会）
本文研究圆盘上共形度量形变下稳态涡层的局部延拓，通过Lyapunov-Schmidt约化得到非退化情形的唯一分支及退化情形的必要条件，并分析圆涡层的共振模态。
2026-09-09 math.AP math.DG
Prandtl-Batchelor flows with a point vortex on a disk
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Fudan University（复旦大学）；Guangxi University（广西大学）
研究高雷诺数下带中心强迫和近刚性旋转边界的圆盘内二维不可压缩纳维-斯托克斯流动，构造含点涡的定常解，通过对数变换与傅里叶分析克服奇异性带来的困难并完成稳定性估计。
2026-08-11 math.AP
Steady solutions for the Schrödinger map equation
在本文中，我们使用分歧的方法来构建一个新的家庭的解决方案的副正常流，也被称为涡丝方程，不改变其形式。我们的例子是对S. Kida在1981年提出的，因此，由于所谓的Hasimoto变换，它们也与一维三次非线性薛定谔方程的行波解有关。
2023-02-07 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Compactness and stability for planar vortex-pairs with prescribed impulse
本文用集中紧性证明了均匀平面理想流体流中对称定常涡对的变分问题的最大化序列的紧性，其中动能最大化，约束集由给定函数（代表涡量）的所有等测重排组成，这些重排具有预定的冲量（近动量）.推导了一种轨道稳定性的形式。
2020-02-27 math.AP math.FA math.OC
Subsonic flows past a profile with a vortex line at the trailing edge
我们建立了亚音速绕流的存在性，唯一性和稳定性的翼型涡线在后缘。这种流动模式由二维定常可压缩欧拉方程控制。附在后缘上的涡线是欧拉系统的接触间断，并被视为自由边界。利用隐函数定理对该问题进行了公式化求解。主要的困难是由于涡线与后缘翼型的拟合以及涡线在远场可能存在的微妙的不稳定性。合适的选择的权重和精心制作的障碍函数被发现处理这样的困难。
2020-08-15 math.AP
Steady Euler Flows with Large Vorticity and Characteristic Discontinuities in Arbitrary Infinitely Long Nozzles
研究了任意无限长喷管中可压缩和不可压缩流体的定常Euler方程的大涡量光滑解和涡面/熵波弱解的存在唯一性.首先，我们开发了一种新的方法来建立光滑的解决方案的存在性，没有假设的水平速度的二阶导数的符号，或伯努利和熵函数，在入口处的光滑的情况下。然后利用光滑情形的解的存在性构造近似解，通过非线性论证证明了涡面/熵波的弱解的存在性.这是关于具有自由边界的多维定常可压缩全Euler方程解的整体存在性的第一个结果，它不一定是分段常数背景解的小扰动.还示出了解的亚音速-音速极限。最后，通过不可压缩极限，我们建立了任意无限长喷管中不可压缩Euler流的存在唯一性，对于大涡量光滑解和带涡面的弱解都是如此。本文所提出的方法和技巧对解决其他类似问题也是有用的。
2019-02-18 math-ph math.AP math.MP
Stability of Steady Multi-Wave Configurations for the Full Euler Equations of Compressible Fluid Flow
本文研究可压缩流体流动的全欧拉方程定常多波位形的稳定性。在本文中，我们专注于稳定的四波配置，即在流动方向上的黎曼问题的解决方案，由两个冲击，一个涡面，和一个熵波，这是一个核心的多波配置的二维欧拉方程的稳定性。证明了这种定常四波位形即使在来流沿流向的BV扰动下，也是全局稳定的。为了实现这一点，我们首先制定的柯西问题（初值问题）的流动方向，然后开发一个修改的Glimm差分格式，并确定一个Glimm型功能，以获得所需的BV估计不仅跟踪之间的相互作用，强激波和弱波，但也强涡面/熵波和弱波。欧拉方程的一个重要特征是，当不同族的弱波与强涡面/熵波或激波相互作用时，反射系数总是小于1，这是保证Glimm泛函减小的关键。然后，这些估计建立的近似解收敛到一个整体熵的解决方案，接近的背景解决方案的稳定四波位形。
2018-07-17 math-ph math.AP math.MP
Ill-Posedness of the Euler Equations Linearized around Homogeneous Steady States
New York University（纽约大学）
本文证明二维不可压缩Euler方程在非径向幂律涡旋的齐次稳态附近线性化后，在具有旋转对称性的$L^2_m$空间上对任意$m\geq2$、$l\geq1$及$\alpha\in(0,1)$均不适定。
2026-09-09 math.AP
Desingularization of 3D steady Euler equation with helical symmetry
本文研究了一般螺旋区域上具有螺旋对称性的三维不可压Euler方程定常解的去奇异化问题。我们构造了一族具有螺旋对称性的定常欧拉流，使得相关的涡量渐近地趋向于螺旋涡丝。通过求解一个带参数的散度型半线性椭圆问题得到了该问题的解。利用流函数方法，我们证明了以$ \varepsilon\to 0 $为参数的基态解的存在性和渐近性态。这些解决方案的定性性质进行了讨论。
2022-06-01 math.AP
Existence of stationary vortex sheets for the 2D Euler equation
本文研究理想流体在（有界或无界）区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中的平面定常流动。令$κ_i\not=0$、$i=1,\ldots, m$为$m$任意固定常数。对于任意给定的非退化临界点$\mathbf{x}_0=(x_{0,1},\ldots,x_{0,m})$的Kirchhoff-Routh函数定义在$Ω^m$对应于$(κ_1,\ldots, κ_m)$，我们构造了一个家庭的定常平面流动的涡面有很大的涡量振幅和附近的$x_i$，$i=1,\ldots,m$为中心的小圆圈扰动。通过适当选择函数空间的隐函数定理完成了证明。这似乎是关于定常涡面存在性的第一个非平凡结果。
2021-08-17 math.AP
Knots and links in steady solutions of the Euler equation
给定任何可能的无界的，局部有限的链接，我们表明，存在一个光滑的反同态转换成一组流（或涡）线的矢量场，解决了稳定的不可压缩的欧拉方程在$\mathbb{R}^3$的链接。此外，在任何$C^r$范数下，可以任意选择接近恒等式的同构。
2011-04-11 math-ph math.AP math.DS
Existence of corotating and counter-rotating vortex pairs for active scalar equations
本文用$α\in (0,1).$研究了Euler方程和$(\hbox{SQG})_α$方程的同转和反转单连通曲面片对的存在性。通过在\cite{DZ, humbert, S-Z}中对Euler方程进行的数值实验，证明了定常涡对曲线通过点涡对的存在性。基于变分原理\cite{keady, Tur}的一些解析证明，并没有给出足够的关于涡对的信息，如单个涡的唯一性或拓扑结构。本文对$(\hbox{SQG})_α$方程在$α\in (0,1)$时的数值实验给出了直接的证明，并推广了这些结果。证明依赖于轮廓动力学方程，结合点涡对的去奇异化和隐函数定理的应用。
2018-01-08 math.AP
Regularization for point vortices on $\mathbb S^2$
本文构造了 $\mathbb S^2$ 上不可压缩 Euler 方程的 patch 型解，作为稳态或行波点涡系统的正则化，并首次通过 Lyapunov--Schmidt 约化论证了此类点涡平衡正则化解的存在性。
2024-11-18 math.AP
Vortex on surfaces and Brownian-motion in higher dimensions: special metrics
该研究证明亏格≥2的紧致曲面各共形类至少存在一种稳态涡旋度量，并将该概念推广至高维，提出均匀排水度量，其定义基于布朗运动窄逃逸时间的空间平均位置无关性。
2024-01-28 math-ph math.AP math.CV
Stability of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
对于流过直角凸拐角壁面的二维定常超音速欧拉流，会产生一个特征间断（涡面和/或熵波），它将超音速流与静止气体（因此是亚音速）分离。我们证明了这种跨音速特征间断在$BV$上游超音速流的小扰动下是结构稳定的。建立了弱熵解的存在性和Lipschitz连续的自由边界（即特征间断）.为了实现这一点，该问题被制定为一个非严格双曲型守恒律组的自由边界问题，然后通过分析非线性波相互作用和采用前沿跟踪方法解决自由边界问题。
2012-08-26 math.AP
Location of concentrated vortices in planar steady Euler flows
本文研究了二维定常不可压Euler流，其中涡量急剧集中在有界区域内有限个小直径区域内。这种流动的数学分析是流体力学中一个有趣的和物理上重要的研究课题。本文的主要目的是证明，在这种流动中，这些集中涡团的位置必定在Kirchhoff-Routh函数的某个临界点附近，而临界点是由区域的几何形状决定的。假设涡度仅在$L^{4/3},$中，这是使弱解有意义的最佳规则性。作为一个副产品，我们证明了一个不存在的结果集中多涡流在凸区域。
2021-02-05 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
