Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
2024-04-30 math.NT
The $θ=\infty$ conjecture implies the Riemann hypothesis
我们证明了$θ=\infty$猜想蕴含着黎曼假设.
2016-04-10 math.NT
On the Riemann Hypothesis for Drinfeld Modules
本文通过仅使用全球函数域和Drinfeld模理论中的基本概念，给出了Drinfeld模黎曼猜想的简短证明。
2026-10-02 math.NT
On the Balazard-Saias criterion for the Riemann Hypothesis
通过改变狄利克雷级数的截断值，对黎曼假设的Balazard-Saias准则进行了修正.他们建立了一些与修正准则有关的渐近结果。
2000-02-09 math.NT
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
2013-10-16 math.NT
Good variation theory: a tauberian approach to the Riemann Hypothesis
在这个简短的说明，我提出了一个陶伯猜想，我认为是最简单的和最好的陶伯reformulation的RH使用良好的变分理论。该方法也适用于大黎曼假设。
2016-09-11 math.NT
Average Goldbach and the Quasi-Riemann Hypothesis
我们证明了一个好的平均阶哥德巴赫生成函数意味着黎曼ζ函数的非平凡零点的实部严格小于1。这与现有的结果一起建立了这样的渐近性和黎曼假设之间的等价性。
2017-11-17 math.NT
The Riemann hypothesis is true up to $3\cdot 10^{12}$
我们验证数值，在一个严格的方式使用区间运算，黎曼假设是真的高度$3\cdot10^{12}$。也就是说，具有$0<γ\leq 3\cdot 10^{12}$的黎曼ζ函数的所有零点$β+ iγ$都具有$β= 1/2$。
2020-04-21 math.NT
Some Sufficient Conditions for the Riemann hypothesis
黎曼假设（RH）是众所周知的。本文给出了RH的几个充分条件。第一个条件与因子和函数有关，另一个条件与切比雪夫函数有关。
2012-03-06 math.NT
Modulus representation of the Riemann $ξ$ function and polynomial inequalities equivalent to the Riemann hypothesis
本文利用 Jacobi theta 函数给出 Riemann ξ 函数的模表示，并证明 Riemann 假设等价于一族多项式不等式，同时给出初步结果。
2024-11-06 math.NT
An explicit version of Chen's theorem assuming the Generalized Riemann Hypothesis
证明了在广义黎曼假设下，任何大于$\exp(\exp(15.85))$的偶数都可以表示为一个素数与一个至多有两个素因子的数之和.
2022-11-16 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
An arithmetical function related to Báez-Duarte's criterion for the Riemann hypothesis
在这篇主要是简要的文章中，我们重新审视了黎曼假设的贝兹-杜阿尔特准则的一些形式方面。特别是，从Weingartner制定的标准，我们定义了一个算术函数$ν$，这是等于M {<$} bius函数当且仅当黎曼假设是真的。记录了$ν$的Dirichlet级数的基本性质，并提出了几个问题.关键词：黎曼假设，数论函数，狄利克雷级数，希尔伯特空间
2018-12-11 math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
Sufficient and equivalent criteria for the Riemann Hypothesis
本文给出了经典黎曼假设的几个新的充分条件和新的等价判据。值得注意的是，还有其他关于$ζ$的陈述和评论，可以在整篇论文中找到。
2011-08-30 math.NT
Extremal invariant polynomials not satisfying the Riemann hypothesis
线性码的Zeta函数由Iwan Duursma在1999年定义。作者将其推广到了某些不变多项式的情况。其中最重要的问题之一是极值权枚举数是否满足黎曼假设。在这篇文章中，我们证明了存在权枚举型的极值多项式，它们在MacWilliams变换下是不变的，并且不满足黎曼假设。
2017-09-11 math.NT
Yet Another Riemann Hypothesis
这个简短的说明提出了一个特殊的推广黎曼假设，作为行动的置换群的元素的连分数。这个问题很难通过传统的分析技术来解决，因此本说明侧重于提供一个数值调查。这些结果表明，一个广泛的类以前未检查的功能可能服从黎曼假设在一般情况下，甚至共享非平凡的零点特别。
2011-01-01 math.NT
Arguments Related to the Riemann Hypothesis: New Methods and Results
四个命题被认为是关于两个组合的黎曼ζ函数和函数本身的零点之间的关系。第一个是黎曼假设，而第二个涉及到一个导函数的零点。证明了它们是等价的，并且，如果黎曼假设成立，则zeta函数在临界线上的所有零点都是简单的。黎曼假设，然后表明意味着第三个命题持有，这是一个新的必要条件的黎曼假设。第三个命题被证明是等价的第四个，并示出产生的结果，即分布的零点上的临界线的$ζ(s)$是由黎曼假设。给出的结果是从分析参数，实验数学技术和图形推理的组合。
2019-05-01 math.NT
Chebyshev's Bias for Ramanujan's $τ$-function via the Deep Riemann Hypothesis
作者假设深层黎曼假设证明了Ramanujan的$τ$ -函数的加权和有偏于正。这种现象类似于切比雪夫的偏差。
2022-03-25 math.NT
The asymptotic representation of some series and the Riemann hypothesis
给出了一类级数的渐近表示的一个猜想。这个猜想包含了黎曼假设，并且也表明了zeta函数的非平凡零点的简单性。
2009-03-17 math.NT
Control theory and the Riemann hypothesis: A roadmap
从数学控制理论的观点来看待黎曼假设的另一种方式被认为是。控制理论的传递函数是通过反转黎曼ζ函数的值来构造的，其中s=1处的不稳定极点已经从该函数中剥离。利用拉氏逆变换，对控制系统的冲激响应进行了级数展开。如果级数收敛，并且冲激响应的未证明的增长猜想为真，则黎曼假设也为真。
2009-03-11 math.NT
Local Extrema of the $Ξ(t)$ Function and The Riemann Hypothesis
本文利用函数$Ξ(t)=ξ(\tfrac{1}{2}+it)$局部极值的某些性质，得到了证明黎曼假设的一个充要条件。首先证明了$Ξ(t)$的所有局部极大值的正性和所有局部极小值的负性构成了黎曼假设成立的必要条件。在证明了$Ξ(t)$的任意极值点都是函数$\Re\{ξ(s)\}$的鞍点之后，我们证明了$Ξ(t)$的局部极值的上述性质也是黎曼假设在$t\gg 1$成立的充分条件.我们提出了一个数值例子来说明我们的方法对一个可能的证明黎曼假设。因此，证明黎曼假设的任务被简化为显示$Ξ(t)$的局部极值的上述性质之一。
2016-03-05 math.NT
On explicit estimates for $S(t)$, $S_1(t)$, and $ζ(1/2+\mathrm{i}t)$ under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供明确的上界的$S(t)$，$S_1(t)$，和$ζ\left(1/2+\mathrm{i}t\right)$的模量，而最近证明的无条件的比较。作为推论，我们得到了黎曼ζ函数的连续零点间隙的条件显式界。
2021-10-13 math.NT
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
2015-12-01 math.NT
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
2025-08-25 math.NT
Explicit estimates for $ζ(s)$ in the critical strip under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供有效的上限和下限估计$\left|ζ(s)\right|$的权利的临界线。作为应用，我们给出了Mertens函数的Titchmarsh条件界和无$k$数的Montgomery-Vaughan条件界.
2021-10-13 math.NT
An abundance of invariant polynomials satisfying the Riemann hypothesis
1999年，Iwan Duursma定义了线性码的zeta函数作为其汉明重量计数器的生成函数。它也可以定义为其他齐次多项式不对应于现有的代码。如果齐次多项式在MacWilliams变换下是不变的，那么它的zeta函数满足一个函数方程，我们可以用公式表示类似的黎曼假设。就现有的代码而言，黎曼假设被认为是密切相关的极值性质。本文证明了存在大量的满足黎曼假设的MacWilliams变换不变量多项式。证明进行了明确的建设，这样的多项式。为了证明某类不变多项式的黎曼假设，我们建立了类似于Enestrom Kakeya定理的一个定理。
2007-04-30 math.NT
Small values of the Euler function and the Riemann hypothesis
设$\vfi$为欧拉函数，$\ga$为欧拉常数，$N_k$为第一个$k$素数的乘积。在本文中，我们考虑函数$c(n) =(n/\vfi(n)-e^\ga\log\log n)\sqrt{\log n}$。在Riemann假设下，证明了$c(N_k)$是有界的，并给出了明确的界，当Riemann假设不成立时，$c(N_k)$上下无界.
2012-04-05 math.NT
An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis
本文证明了黎曼假设等价于一个包含调和数H_n（1到n的整数倒数之和）的初等不等式序列。这是对盖伊·罗宾的一个标准的修改。
2001-05-06 math.NT
Interpolation and Extrapolation Statements equivalent to the Riemann Hypothesis
Instituto del Desarrollo Humano（人类发展研究所）；Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）
本文通过插值理论提出与黎曼猜想真假等价的命题，并利用Jawerth-Milman外推的关键结果改进Beurling-Nyman准则，给出更精确的充分条件。
2026-06-01 math.NT
A new reason for doubting the Riemann hypothesis
我们使似是而非的存在的反例的黎曼假设位于附近的异常大的峰值的$\vert ζ\vert$。在我们的论点的主要成分是一个身份，其中链接的零的功能$f$定义的间隔$[-a,a]$和价值观的奇数阶导数$\pm a$。
2017-07-06 math.NT
On some reasons for doubting the Riemann hypothesis
对黎曼假设的真实性的几个论点进行了广泛的讨论。其中包括Lehmer现象、Davenport-Heilbronn zeta函数、临界线上$|ζ(1/2+it)|$的大值和平均值以及一类卷积函数的零点。前两个主题是经典的，其余的是与作者的研究。
2003-11-11 math.NT
On good universality and the Riemann hypothesis
我们使用子序列和移动平均遍历定理适用于布尔变换及其变种和它们的不变测度的实数线上的Lindelh{<$}f假设和黎曼假设的新的特征。利用这些思想研究了Dirichlet L级数的值分布，以及Dedekind，Hurwitz和Riemann的zeta函数及其导数.这是基于R的早期工作。L.使用Birkhoff遍历定理和概率论。
2021-04-06 math.NT
On Balazard, Saias, and Yor's equivalence to the Riemann Hypothesis
巴拉扎德、塞亚斯和约尔证明了黎曼假设等价于黎曼ζ函数的对数沿着等于零的临界线的某个加权积分。假设的黎曼假设，我们调查的速度，截断版本的这个积分趋于零，回答问题的Borwein，布拉德利和克兰德尔和证伪一个猜想的同一作者。我们的技术的一个简单的修改给出了一个新的证明的经典欧米茄定理的函数S（t）的理论中的黎曼ζ函数。
2013-06-04 math.NT
Towards the Deep Riemann Hypothesis for $\mathrm{GL}_{n}$
该研究阐释一般线性群$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$的深度黎曼假设，其可条件性改进素数定理误差项并超出大黎曼假设预测，还从该假设视角讨论了$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$上Satake参数的切比雪夫偏差。
2023-12-18 math.NT
On a category of cotangent sums related to the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
本文的目的是提供一个一般性的概述各种结果有关的一类余切和已被证明是与所谓的Nyman-Beurling准则的黎曼假设。这些和也与Estermann Zeta函数有关。
2018-11-11 math.NT
A New Strategy for Riemann Hypothesis
无平方数整数是不能被任何素数的平方整除的正整数。Merten函数，$M(x)$被定义为具有偶数个素因子的无平方整数的数量与具有奇数个素因子的无平方整数的数量之间的差，直到$x$。众所周知，$M(x)=O(x^{1/2+ε})$与黎曼假设是等价的。在本文中，我们推导出一个新的方程，涉及默顿的功能，导致一个有前途的技术黎曼假设。
2018-05-01 math.NT
The Generalized Riemann Hypothesis from zeros of a single L-function
本文针对每个本原 Dirichlet 特征，基于其关联 L-函数的零点提出假设，并证明该假设与广义黎曼假设等价。
2023-09-07 math.NT
Towards the Generalized Riemann Hypothesis using only zeros of the Riemann zeta function
对于任何实$β_0\in[\tfrac12,1)$，令${\rm GRH}[β_0]$是断言，对于$L(s,χ)$的每个狄利克雷特征符$χ$和所有零$ρ=β+iγ$，都有$β\leβ_0$（特别地，${\rm GRH}[\frac12]$是广义黎曼假设）。在本文中，我们证明了${\rm GRH}[\frac{9}{10}]$的有效性只依赖于黎曼ζ函数$ζ(s)$的零点的某些分布性质。对非主Dirichlet $L$ -函数的零点没有任何条件.
2023-01-31 math.NT
Bounding zeta on the 1-line under the partial Riemann hypothesis
本文假设Riemann假设直至高度$T$成立，给出了Riemann zeta-函数在$\Re{s}=1$直线上的显式界，并改进了对数导数及其倒数在有限区域内的界。
2023-11-17 math.NT
On a Hilbert Space Reformulation of Riemann Hypothesis
我们探讨希尔伯特空间的黎曼假设的Nyman，Beurling，Báez-Duarte，等开发。利用加权Bergman空间$\mathcal{H}=A_1^2(\mathbb{D})$，即，黎曼假设成立当且仅当某类函数所张成的Hilbert子空间$\mathcal{H}_0$与$\mathcal{H}$重合。给出了函数不属于$\mathcal{H}_0^\bot$的条件。证明了由某个算子幺半群$T_\mathbb{N}=\{T_k:\, k\in \mathbb{N}\}$生成的von-Neumann代数恰是$B(\mathcal{H})$ .因此，黎曼假设成立当且仅当$\mathcal{H}_0$对所有$k\in \mathbb{N}$都是$T_k^\ast$ -不变的.
2019-11-26 math.NT
Riesz-type criteria for the Riemann hypothesis
1916年，Riesz证明了黎曼假设等价于有界$\sum_{n=1}^\infty \frac{μ(n)}{n^2} \exp\left( - \frac{x}{n^2} \right) = O_ε \left( x^{-\frac{3}{4} + ε} \right)$，作为$x \rightarrow\infty$，对任何$ε>0$。大约在同一时间，哈代和利特尔伍德给了另一个等价的标准，黎曼假设，而纠正身份的拉马努金。本文建立了Hardy和Littlewood恒等式的一个单变量推广，并作为应用，给出了黎曼假设的Riesz型判据.特别地，我们得到了Riesz给出的界以及Hardy和Littlewood给出的界。
2022-01-31 math.NT
An equivalent inequality for the Riemann hypothesis
本文提出一个与黎曼假设等价的纯分析不等式，其证明基于黎曼ξ函数模的表示，并进一步将黎曼假设等价于布朗运动构造的波函数不会演化成完全可区分状态这一物理陈述。
2024-03-31 math.NT
Two estimates on the distribution of zeros of the first derivative of Dirichlet $L$-functions under the generalized Riemann hypothesis
黎曼ζ函数及其导数的零点已被许多数学家研究。其中，Berndt、Levinson、Montgomery、Akatsuka和作者研究了黎曼ζ函数导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特、莱文森和蒙哥马利研究了无条件的情况，而赤冢和作者在黎曼假设的真理下给出了更尖锐的估计。本文在广义黎曼假设下，证明了与原始Dirichlet特征标相关的Dirichlet $L$ -函数的一阶导数的类似结果.
2016-04-27 math.NT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis II
本文是我们最近的论文相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数的介绍，它表明，其中一些是等价的黎曼假设。建立了一些新的这种类型的等式;与前面的论文相反，现在的重点是积分涉及的参数的黎曼ζ函数（虚部的对数），而不是对数的模块（实部的对数）。使用这些等式进行数值研究，以测试黎曼假设的初步结果。我们的积分等式，连同在以前的文件中给出的等式，包括所有早期已知的这种标准，即王，Volchkov和Balazard-Saias-Yor标准，这是某些特殊情况下的一般方法提出。
2009-04-08 math.NT
The Langlands-Shahidi method over function fields: Ramanujan Conjecture and Riemann Hypothesis for the unitary groups
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦莱帕索大学）
我们建立了Langlands-Shahidi方法在一个全球领域的特征p.然后，我们专注于酉群和证明全球和本地Langlands函一般线性群的一般表示。主要应用于Ramanujan猜想和黎曼假设。
2026-10-07 math.NT
The Riemann Hypothesis for the Goss zeta function for F_q[T]
设q是素数p的幂次，证明了Carlitz的一个以q为参数的断言。Diaz-Vargas对F_p[T]上Goss zeta函数的黎曼假设的证明依赖于他对特定情形q = p下Carlitz断言的验证。我们对一般情形的证明允许我们将Diaz-Vargas的证明推广到F_q[T]上。
1998-01-07 math.NT
Some series equivalent to the extended Riemann hypothesis for Dedekind zeta functions
本文研究 Dedekind zeta 函数的 ERH，证明若干基于其非平凡零点的无穷级数闭式与 ERH 逻辑等价，为该猜想提供新的级数刻画。
2025-10-21 math.NT
A strengthening of the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
令$ρ(x)=x-[x]$，$χ=χ_{(0,1)}$。在$L_2(0,\infty)$中，考虑由$\{ρ_a | a \geq 1\}$生成的子空间$\B$，其中$ρ_a(x):=ρ(\frac{1}{ax})$。根据Nyman-Beurling准则，黎曼假设等价于陈述$χ\in\bar{\B}$。一段时间以来，人们一直在讨论并证明黎曼假设等价于$χ\in\bar{\Bnat}$的更强陈述，其中$\Bnat$是由$\{ρ_a | a\in\Nat\}$生成的小得多的子空间。
2002-02-18 math.NT
Analogues of the Robin-Lagarias Criteria for the Riemann Hypothesis
罗宾准则指出，黎曼假设等价于对所有整数$n \geq 5041$的$σ(n) < e^γn \log\log n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，$γ$是欧拉-马斯切罗尼常数。证明了黎曼假设等价于$σ(n) < \frac{e^γ}{2} n \log\log n$对所有奇数$n \geq 3^4 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdots 67$成立的命题.黎曼假设的Lagarias准则指出，黎曼假设对于所有整数$n \geq 1$等价于$σ(n) < H_n + \exp{H_n}\log{H_n}$，其中$H_n$是$n$的次谐波数。我们建立了一个类似的Lagarias的标准的黎曼假设通过创建一个新的谐波系列$H^\prime_n = 2H_n - H_{2n}$和证明黎曼假设是等价的$σ(n) \leq \frac{3n}{\log{n}} + \exp{H^\prime_n}\log{H^\prime_n}$为所有奇数$n \geq 3$。我们证明了更强的类似罗宾不等式奇squarefree数。此外，我们还找到了一个研究$n$的素因子分解及其在Robin不等式中的作用的一般公式。
2020-08-11 math.NT
The Landau function and the Riemann Hypothesis
朗道函数$g(n)$是次数为$n$的对称群的元素的最大阶;它也是和为$\le n$的素数的幂的最大乘积。本文的主要结果是：“对于所有的$n > 0$，$log g(n) < li^{-1} (n))$“（其中$li^{-1}(n)$表示对数积分的反函数）等价于黎曼假设.
2019-07-17 math.NT
The explicit upper bound of the multiple integral of $S(t)$ on the Riemann Hypothesis
我们证明明确的上界的功能$S_m(T)$，定义的反复集成的参数的黎曼ζ函数。$S(T)$和$S_1(T)$的显式上界已由A.藤井我们的结果是Fujii结果的推广。
2012-10-11 math.NT
Analysis of Voros criterion: what derivatives involving the logarithm of the Riemann xi-function at z=1/2 should be non-negative for the Riemann hypothesis holds true
最近，Voros发现的总和涉及某些权力的z-1/2，其中，当采取了黎曼xi-功能零/ρ，必须是积极的黎曼假设成立，反之亦然。在这里，我们分析这些和，把它们写成只涉及/rho-1/2的非负偶次幂的表达式，并证明黎曼假设对于导数（1/（2n-1）！）* 的非负性是等价的。其中F_（2n）=4*Sum_（k=0）^（n-1）（（n-k）*A_（k，n）*（z-1/2）^（2k），系数A_（k，n）=a^（2k-2n）*Sum_（l=k）^（n）（C_（2n）^（2l）*C_（l）^（k）），C_（j）^（m）是二项式系数，对于任何n=1，2，3...任何实数a>1/14。
2014-07-22 math.NT
Determinantal approach to a proof of the Riemann hypothesis
本文讨论行列式方法在证明黎曼假设中的应用。我们从这样一个事实出发：如果某个双无限集的行列式都是正的，那么这个假设是真的。这种方法扩展了Csordas，Norfolk和Varga在1986年的工作，并广泛使用了Karlin所描述的结果。我们已经发现并证明或证实了问题的五个方面的关系，如引言中所总结的。进一步的努力很可能导致更大的进展。
2011-11-04 math.NT
