Surjectivity of certain word maps on SU(2) and SL(2,C)
SRM University AP（SRM大学安得拉邦分校）
本文证明了由秩为2的自由群中若干词族诱导的从 SU(2)×SU(2) 到 SU(2) 的词映射的满射性，并证明了 SL(2,C) 上某些词映射的满射性。
2026-05-27 math.GR
On surjectivity of word maps on $\mathrm{PSL}_2$
设$w = [[x^k, y^l], [x^m, y^n]]$是一个非平凡的双换位子字。证明了$w$在$\mathrm{PSL}_2(K)$上是满射的，其中$K$是具有特征$0$的代数闭域.
2021-01-29 math.GR
Word Maps in Finite Simple Groups
自由群的元素在群上定义有趣的映射，称为词映射。Lubotzky以前观察到，有限单群的每个子集在自同态下是封闭的，它作为某个词映射的图像出现。我们改进了这一结果表明，在问题中的字可以选择在任何$v(\textbf{F}_n)$，只要$v$是不是一个法律的有限单群的问题。此外，我们提供了一个例子，一个字$w$见证的手征的马蒂厄集团$M_{11}$。本文的结论是证明，并不是每个子集的一组封闭下自同态出现的图像的一个词的地图。
2019-01-03 math.GR
Word maps with constants on symmetric groups
本文研究对称群上带常数的字映射，证明了度量意义下不存在有界长度的混合恒等式，短字映射的像具有仅依赖于字长的正直径，并指出有限非阿贝尔单群上的所有自映射均为带常数的字映射。
2023-05-17 math.GR
Images of word maps in finite simple groups
为了回答Kassabov，Nikolov和Shalev的问题，我们证明了有限单群$G$的给定子集$A$是某个词映射$w : G\times G\to G $的像当且仅当（i）$A$包含恒等式且（ii）$A$在$\Aut (G)$下不变.
2012-11-28 math.GR
The Probability Distribution of Word Maps on Finite Groups
词图提供了大量关于有限群的信息。我们研究了由词图引起的概率分布与有限群的基本结构之间的联系。我们证明了一个有限群是幂零群当且仅当每个满射词映射都有均匀大小的纤维。此外，我们表明，概率分布本身就足以确定幂零群，这些相同的分布可以用来确定阿贝尔群同构。此外，我们回答了一个问题的阿米特和Vishne。
2018-07-18 math.GR
Fibers of automorphic word maps and an application to composition factors
本文研究了词映射的一种推广--“自守词映射”在有限群上的纤维，特别是在非交换有限单群上的纤维。作为一个应用，我们得到了有限群$G$的结构限制，其中，对于一些固定的非空约化字$w$在$d$变量和一些固定的$ρ\in\left(0,1\right]$，字映射$w_G$在$G$上有一个纤维的大小至少为$ρ|G|^d$：没有足够大的交替群和没有（经典）简单的李型足够高的秩可以出现作为这样的一个组$G$的合成因子。
2016-10-13 math.GR
Nilpotency and the number of word maps of a finite group
对于一个有限群$G$和一个非负整数$d$，用$Ω_d(G)$表示通过代入一个含有$X_1,\ldots,X_d$中变量的字而导出的函数$G^d\rightarrow G$的个数。本文证明了$G$的幂零性可以通过$Ω_d(G)$的渐近增长率刻画为$d\to\infty$ .
2017-04-26 math.GR
Images of word maps in almost simple groups and quasisimple groups
Lubotzky在[10]中证明了固定的非交换有限单群G的动词象集恰是G的自同态不变子集集。这里我们利用他的结果来确定某些几乎单群和准单群的动词意象。
2013-02-01 math.GR
Surjective word maps and Burnsides $p^aq^b$ theorem
证明了有限非交换单群上某些词映射的满射性。更精确地说，我们证明了：如果N是两个素数幂的乘积，那么把（x，y）送到x和y的N次幂的乘积的词映射在每个有限非交换单群上是满射的;如果N是奇数，那么把三元组（x，y，z）送到N次幂的乘积的词映射在每个有限拟单群上是满射的.这些结果推广了经典的Burnside和Feit-Thompson定理。我们还证明了关于词映射发送（x，y）的产品的x和y的N次幂，取决于整数N的素因子的数量的满射性的渐近结果。
2015-05-04 math.GR
Images of word maps with constants on algebraic groups
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究局部域上拟单代数群带常数字映射的像，证明要么存在Tomanov-小临界常数，要么像的最小维数有下界，并计算了多数群的最优下界。
2026-09-09 math.GR
Automorphic word maps and Amit--Ashurst conjecture
本文通过构造与给定词同分布的自守词映射，改进并部分解决了有限幂零群上的Amit--Ashurst猜想，同时推广了Camina等人及Iniguez和Sangroniz的相关结果。
2023-09-16 math.GR
Fibers of word maps and the multiplicities of nonabelian composition factors
称约化字$w$重数有界当且仅当一个有限群，其上$w$的字映射具有正比例纤维$ρ$只能包含每个非阿贝尔有限单群$S$作为一个合成因子，其重数以$ρ$和$S$为界。在Nikolov最近的工作的基础上，我们提出的方法，以显示一个给定的约简字是多重绑定，并应用它们给一些非平凡的例子的多重绑定的话，如字的形式$x^e$，其中$x$是一个单一的变量和$e$是一个奇数。
2017-03-11 math.GR
Enumerating fibres of commutator words over p-groups
本文列举了幂零类小于p且指数为p的p-群上的交换子字映射的纤维，并给出了幂零类2且指数为p的p-群上的交换子字映射的纤维大小.
2016-02-12 math.GR
Approximability of word maps by homomorphisms
推广了Mann的一个结果，证明了存在一个显函数$f:\left(0,1\right]\rightarrow\left(0,1\right]$，使得对于每个约简字$w$，比如在$d$变量中，至多在$3d$变量中存在一个显约简字$v$（如果$w$的长度至少为$2$，则为非平凡的），使得对于所有$ρ\in\left(0,1\right]$，以下成立：如果$G$是任何有限群，对于该有限群，词映射$w_G:G^d\rightarrow G$在至少$ρ|G|^d$多个参数上与某个固定同态$G^d\rightarrow G$一致，则词映射$v_G:G^{3d}\rightarrow G$具有大小至少为$f(ρ)|G|^{3d}$的纤维。我们还讨论了这个结果的一些应用。
2017-08-01 math.GR
Word maps have large image
自由群中r个字母上的元素w定义了每个群G的从G^r到G的映射f。本文证明了当w是非平凡的且G是半单代数群时，f是支配的.当G是有限单群时，比\log| f（G^r）|在\log上，当G的阶趋于无穷大时，|G|趋于1。
2004-04-20 math.GR
On non-surjective word maps on $\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{F}_{q})$
Jambor-Liebeck-O 'Brien证明了存在非真幂词映射，它们对无穷多个$q$在$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{F}_{q})$上不是满射的.这提供了第一个反例的猜想Shalev其中指出，如果一个两个变量的字是不是一个适当的权力，一个非平凡的字，然后相应的字地图是满射的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_{q})$为所有足够大的$q$。受他们工作的启发，我们构建了这些类型的非满射词图的新例子。作为应用，我们得到了$\mathbb Q$的绝对伽罗瓦群上的非满射词映射。
2020-12-02 math.GR math.NT
Non-singular word maps for linear groups
本文研究有限域一般线性群中带常数词的非奇异词映射，利用长度与临界常数条件证明词像很大，并推出混合恒等式、Hull–Osin 二分法推广及秩极限 MIF 等结论。
2023-11-07 math.GR
Word Images and Their Impostors in Finite Nilpotent Groups
Lubotzky在2014年证明了包含单位元的有限单群的自同构不变子集总是词像。本文研究了有限幂零群幂群上的词映射，证明了对于任意有限群，包含单位元的非词映射的自同构不变子集的数目可以任意大于实际词映射的数目，称为词映射冒名顶替者.在此过程中，我们构造了$2$类的幂零群上的词映射的$2$ -穷举集，并证明了它在某些情况下的极小性。
2022-05-30 math.GR
Polynomial maps on the monoid of words
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
研究有限字母表上单词幺半群到复数的多项式映射空间，受Shulman先前工作启发。
2026-09-01 math.GR
Word maps and Waring type problems
华林的经典问题是将每一个自然数表示为g（k）的k次幂之和。最近有相当大的兴趣在类似的问题，nonabel群，特别是单群。这里的k次方字被任意的非平凡群字w所取代，目标是将群元素表示为w的值的短积。我们给出了一个最好的可能的和有点令人惊讶的解决方案，这个华林型问题的各种有限单群，表明产品的长度2足以表示所有的元素。我们还表明，W的值的集合是非常大的，改进了以前得到的各种结果。一路上，我们还获得了新的结果，独立的兴趣特征值和类广场的对称群。我们的方法涉及代数几何，表示论，概率参数，以及三个素数定理从加性数论（近似哥德巴赫猜想）。
2007-01-11 math.GR
Word maps, polynomial maps and image ratios
本文研究有限群和有限环上词映射与多项式映射的像比，证明存在映射使其像比集合在[0,1]中稠密。
2024-05-27 math.GR math.RA
About Goto's method showing surjectivity of word maps
设F是两个字母上的自由群。对于ω \in F，我们研究了伴随词映射ω：SU（n）\times SU（n）\rightarrow SU（n）.推广Goto的方法，我们证明了：对于不属于F的第二导子群F^（2）的ω，存在无穷多个n个\in N使得伴随字映射ω：SU（n）\times SU（n）\rightarrow SU（n）是满射的.
2012-07-24 math.FA math.GR
Word maps and random words
本文讨论了代数群和有限单群上字映射的混合性质与纤维几何，强调了有限域等分布结果的作用，并给出了 Hrushovski 关于单连通代数群泛纤维几何不可约性定理的新证明。
2025-02-01 math.GR math.PR
Surjectivity of certain word maps on PSL(2,C) and SL(2,C)
证明了n个生成元上的自由群F的元素w定义了PSL（2，C）^n到PSL（2，C）的满射词映射，除非w属于F的第二导子群.我们还描述了SL（2，C）x SL（2，C）上满射的某些词映射。这里C是复数的域。
2015-06-29 math.AG math.GR
On the Fourier Expansion of Word Maps
弗罗贝纽斯观察到，次数的一个元素的有限群获得作为一个换向器是由一个特定的组合的不可约字符的群体。更一般地说，对于任何单词w，元素在w中被替换的次数是一个类函数。因此，它具有不可约特征的组合的表示，称为其傅立叶展开。在本文中，我们提出了公式的傅立叶展开的话，其中一些字母出现两次。这些公式为经典结果和新结果提供了简单的证明。
2012-07-02 math.GR math.RT
Words with few values in finite simple groups
我们在给定的有限交错或幺模群中构造具有小象的词。这表明，这些群体中的词宽一般是无界的。
2012-05-09 math.GR
Dynamics of Word Maps on Groups and Polynomial Maps on Algebras
Indian Statistical Institute, Bengaluru Centre（印度统计学院班加罗尔中心）
本文研究了复李群上词映射和有限维结合代数上多项式映射的动力学，确定了Fatou集和Julia集的显式描述，并证明了不存在游荡的Fatou分量。
2025-11-26 math.DS math.GR math.RA
Finitely based sets of 2-limited block-2-simple words
设$\mathfrak A$是一个字母表，$W$是自由幺半群${\mathfrak A}^*$中的一组单词。令$S(W)$表示${\mathfrak A}^*$的理想上的里斯商，该理想由不是$W$中的字的子字的所有字组成。如果幺半群$S(W)$是基于矩阵的，则一组字$W$称为{ \em基于矩阵的}。如果每个变量在$\bf u$中最多出现两次，则单词$\bf u$被称为2-受限的。字$\bf u$的{ \em块}是不包含任何线性变量的$\bf u$的最大子字。我们说一个词$\bf u$是{ \em block-2-simple}，如果$\bf u$的每个块最多包含两个不同的变量。我们提供了一个算法，识别基于两个有限的块2简单的单词之间的单词集。我们还提出了新的充分条件下，一组字是非基于的。
2020-03-22 math.GR
On singularity properties of word maps and applications to probabilistic Waring type problems
本文研究了半单代数群和李代数上词映射的奇异性，推广了Aizenbud-Avni在换位子映射上的工作。给定自由李代数$\mathcal{L}_{r}$中的一个词$w$，对每一个半单李代数$\mathfrak{g}$导出一个词映射$φ_{w}:\mathfrak{g}^{r}\rightarrow\mathfrak{g}$.给定两个词$w_{1}\in\mathcal{L}_{r_{1}}$和$w_{2}\in\mathcal{L}_{r_{2}}$，我们定义并研究了相应词映射$φ_{w_{1}}*φ_{w_{2}}:=φ_{w_{1}}+φ_{w_{2}}:\mathfrak{g}^{r_{1}+r_{2}}\rightarrow\mathfrak{g}$的卷积。我们证明了对于任何词$w\in\mathcal{L}_{r}$的度$d$，和任何单李代数$\mathfrak{g}$与$φ_{w}(\mathfrak{g}^{r})\neq0$，一个得到一个平坦的态射减少纤维的有理奇点（简称（FRS）态射）后，$φ_{w}$的$O(d^{4})$自卷积。我们推导出对于任何半单代数群$G$，长度为$\ell$的群字映射在经过$O(\ell^{4})$自卷积后在$(e,\ldots,e)\in G^{r}$处变为（FRS）。我们进一步限定了李代数词映射纤维的喷流格式的维数，以及在$G=\mat…
2020-08-05 math.AG math.GR math.NT
Word equations in simple groups and polynomial equations in simple algebras
本文对单群上的词映射和单结合代数及李代数上的多项式映射的最新结果作了简要的综述。我们的重点是这些理论之间的平行，允许一个国家许多新的开放问题，并提供新的方法来解决旧的。
2013-04-18 math.AG math.GR math.RA
A survey on power maps in groups
该综述聚焦群上幂映射（$x\mapsto x^M$）的研究，汇集相关结果并提出开放问题。
2024-11-11 math.GR
Palindromic words in simple groups
回文是从左到右和从右到左读起来一样的单词。我们证明了每个单群都有一个有限生成集$X$，使得它的每个元素都可以用$X$的字母写成回文。此外，每个单群都有回文宽度$pw(G,X)=1$，其中$X$与任何给定的生成集最多相差一个尼尔森变换。相反，我们证明了所有非交换有限单群$G$也有一个生成集$S$，生成集为$pw(G,S)>1$ .作为我们工作的一个副产品，我们还得到了每个正无限群关于有限生成集具有有限回文宽度。这提供了具有有限回文宽度但具有无限换位子宽度的群的第一个例子。
2014-12-16 math.GR
Combinatorial distance between braid words
我们给出了一个简单的命名参数建立下界（正）辫子词之间的组合距离。
2009-06-20 math.GR
Probabilistic Waring problems for finite simple groups
有限单群的概率华林问题是问是否每个$w_1w_2$形式的词，其中$w_1$和$w_2$是不相交变量集中的非平凡词，关于$L^1$范数，在有限单群上诱导几乎均匀分布。我们的第一个主要结果提供了一个积极的解决这个问题。给出了在有限有界秩的李型单群上诱导几乎均匀分布的字的几何刻画，并研究了相关的随机游动。我们的第二个主要结果涉及概率$L^{\infty}$华林问题有限单群。我们发现，对于每一个$l \ge 1$存在$N = N(l)$，这样，如果$w_1, \ldots , w_N$是非平凡的话的长度最多$l$成对不相交的变量集，那么他们的产品$w_1 \cdots w_N$是几乎均匀的有限单群就$L^{\infty}$规范。$N$对$l$的依赖性是真实的。这个结果意味着，对于上面的每个词$w = w_1 \cdots w_N$，由$w$在任意域上的半单代数群上导出的词映射是平坦态射。应用代表品种，子群增长，随机生成。
2019-09-09 math.GR
A simple solution to the word problem for virtual braid groups
我们展示了一个简单且易于实现的虚拟辫群的字问题的解决方案。
2016-03-04 math.GR math.GT
A simple algorithm for finding short sigma-definite representatives
我们描述了一个新的算法，为每个辫子返回一个准测地线西格玛确定字的代表，定义为一个辫子字，其中最大指数i的生成器西格玛_i出现要么只有积极或消极的。
2011-01-07 math.GR
Geometry of word equations in simple algebraic groups over special fields
本文包含了调查的字方程在简单的矩阵群和多项式方程在简单的（联想和李）矩阵代数随着一些新的结果的图像字映射的代数群定义在特殊领域：复杂的，真正的，p-adic（或接近这样），或有限的最新发展。
2018-08-07 math.AG math.GR math.RA
Simple closed curves, word length, and nilpotent quotients of free groups
本文考虑有限型曲面的基本群$π$，该曲面具有由所有简单闭曲线组成的无限生成集。我们证明了$π$的每一个幂零商关于这个集合给出的字度量具有有限直径。这与Danny Calegari的结果形成对比，Danny Calegari的结果表明$π$相对于该集合具有无穷大的直径。进而给出了一个具有生成集的有限生成群具有此性质的一般判据。
2010-09-02 math.GR math.GT
Word maps and surface relations in symmetric groups
该研究聚焦带曲面群约束的字映射随机置换不动点期望，通过计算对称群稳定不可约特征标相关期望，证明最短代表元下的期望阶，并重得Magee--Puder的有界性结论。
2026-08-04 math.GR math.GT math.RT
On the Fourier coefficients of word maps on unitary groups
本文利用 Weingarten Calculus 与隐藏对称性，证明酉群上随机词映射特征多项式系数的期望具有二项式系数幂次衰减上界。
2024-09-25 math.GR math.PR
Surjectivity of Engel Words on $\mathrm{SL}_2(\mathcal{O})$ and $\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_2)$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
研究局部环上SL_2和PSL_2群的Engel词映射，证明在剩余域特征≠2且q足够大时，SL_2(k)的非标量元提升在SL_2(O)的m次Engel词像中，且所有Engel词映射在PSL_2(O_2)上满射，推广了域上的结果。
2026-06-18 math.GR math.RA
Fourier and small ball estimates for word maps on unitary groups
本文研究了特殊酉群上的词映射与词测度，给出了词映射的小球估计和傅里叶系数的指数上界，并证明了随机游走在有限步后具有有界密度，回答了相关猜想。
2024-02-16 math.GR math.PR
Finite simple automorphism groups of edge-transitive maps
基于正则映射和定向正则手征映射的早期结果，我们将非交换有限单群分类为14类Graver-Watkins边传递映射的自同构群.
2021-07-11 math.CO math.GR
Heegaard Floer homology and the word metric on the Torelli group
Amherst College（阿默斯特学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究Heegaard Floer同调修正项与Torelli群词度量的关系，证明Torelli群Cayley图在特定生成集下的无限直径，同时展示Torelli群子集在该度量下的有界性，并排除有理同调球的Morita型公式。
2026-03-23 math.GR math.GT
Parallel algorithms for power circuits and the word problem of the Baumslag group
2012年，Myasnikov、Ushakov和Won引入了幂电路，作为支持算术运算加法和$(x,y) \mapsto x\cdot 2^y$的非初等压缩整数的数据结构。同样的作者应用功率电路给出了一个多项式时间的解决方案的字问题的鲍姆斯拉格群，其中有一个非初等的德恩函数。在这项工作中，我们研究电源电路和字问题的Baumslag组并行复杂性方面。特别是，我们建立的字问题的Baumslag组可以解决在NC -即使一个重要的步骤是比较两个整数给出的电源电路，这在一般情况下，被证明是P-完成。关键的观察是，发生的功率电路的深度是对数的，这样的功率电路可以在NC中进行比较。
2022-06-15 cs.CC math.GR
Finitely generated lattice-ordered groups with soluble word problem
William W. Boone和Graham Higman证明了一个有限生成群有可解的字问题当且仅当它能嵌入一个单群，而这个单群又能嵌入一个群呈现的群。我们证明了格序群的一个精确类比：定理：一个n-生成格序群有可解字问题当且仅当它能嵌入一个单格序群，而这个简单格序群又能嵌入一个n-表示格序群.证明使用置换群和用于证明格-序群类似的Higman嵌入定理的思想。
2007-10-09 math.GR math.LO
Explicit Belyi maps over Q having almost simple primitive monodromy groups
本文给出了所有具有几乎单本原单值群（不同构于A_n或S_n）的Belyi映射P^1（C）-> P^1（C），群中含有度在50 ~ 250之间的刚性有理生成三元组.这也导致新的多项式几乎简单的伽罗瓦群在Q（t）。
2017-03-08 math.GR math.NT
