AI 中文总结
本文研究局部域上拟单代数群带常数字映射的像，证明要么存在Tomanov-小临界常数，要么像的最小维数有下界，并计算了多数群的最优下界。
AI 中文摘要
我们研究了局部域 $L$ 上拟单代数群上带常数的字映射。我们证明，对于这样的群 $G=\mathbf{G}(L)$ 和字 $w\in (G\ast\mathbf{F}_r)\setminus G$，要么 $w$ 具有所谓的 Tomanov-小临界常数，要么该字的像 $w(G^r)\subseteq G$ 的最小维数被函数 $c(G)>1$ 从下方界定。我们计算了大多数拟单线性代数群的 $c(G)$ 的最优值。
英文摘要
We study word maps with constants on quasisimple algebraic groups over a local field $L$. We prove that, for such a group $G=\mathbf{G}(L)$ and a word $w\in (G\ast\mathbf{F}_r)\setminus G$, either $w$ has a so-called Tomanov-small critical constant or the minimal dimension of the word image $w(G^r)\subseteq G$ of such a word is bounded from below by a function $c(G)>1$. We compute the optimal value of $c(G)$ for most quasisimple linear algebraic groups.
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