Word maps in Kac-Moody setting
Elena Klimenko, Boris Kunyavskii, Jun Morita, Eugene Plotkin
本文是一个简短的调查最近的事态发展，在该地区的字地图评估组和代数。本文旨在提出与卡茨-穆迪理论相关的问题。
The paper is a short survey of recent developments in the area of word maps evaluated on groups and algebras. It is aimed to pose questions relevant to Kac--Moody theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Rigidity of $S$-Arithmetic Kac-Moody Groups
本文研究了特征$0$中$S$ -算术Kac-Moody群的刚性性质.
Minicourse on Kac-Moody groups
本文提供2023年基尔研讨会上三小时Kac-Moody群迷你课程的讲义笔记，概述相关书籍内容，面向熟悉Kac-Moody代数基础的读者。
Presentations: from Kac-Moody groups to profinite and back
我们来回之间，一方面，介绍算术和卡茨-穆迪团体，另一方面，介绍了投射有限群，推导出一路上的新成果。
Kac-Moody Symmetric Spaces: arbitrary symmetrizable complex or almost split real type
本文提出构建 Kac-Moody 对称空间的替代方法，覆盖可逆与不可逆广义 Cartan 矩阵情形，并研究到几乎分裂实型的 Galois 下降。
Structures immobilières pour un groupe de Kac-Moody sur un corps local
本文将Bruhat-Tits的理论推广到Kac-Moody群的情形，即在局部域上定义Kac-Moody群的仿射建筑。实际上，我们将得到一个几何空间，它缺乏建筑物的某些关联性质，因此按照盖伊·卢梭的术语，它被称为小屋。Guy Rousseau和Stéphane Gaussent已经得到了可裂Kac-Moody群的Hovel;这里我们定义了任何具有（广义）赋值根数据的群的Hovel，这种情况包含局部域上的Kac-Moody群、可裂群和几乎可裂群。
Isomorphisms of unitary forms of Kac-Moody groups over finite fields
本文利用Caprace和Mühlherr的方法解决了平方阶有限域上无限可裂Kac-Moody群的酉形式的同构问题。
Elementary equivalence of Kac-Moody groups
本文研究 Kac-Moody 群的初等等价，证明其蕴含广义 Cartan 矩阵、基域及孪生根数据的对应一致，并推广到有限域代数闭包的无穷子域情形。
Iwasawa decompositions of split Kac-Moody groups
我们刻画了所有域F，其中具有F-局部分裂根群数据的群允许Iwasawa分解。这类群特别包括分裂半单代数群和分裂Kac-Moody群。
The isomorphism problem for almost split Kac-Moody groups
我们考虑几乎分裂的Kac-Moody群的同构问题，它是由Rémy通过Galois下降从Tits定义的分裂Kac-Moody群构造的。我们表明，在一定的技术假设下，两个这样的群体之间的任何同构必须保持典型的子群结构，即孪生根数据与这些群体，这推广了Caprace在分裂的情况下的结果。我们使用的一个重要技术工具是几乎可裂Kac-Moody群中极大可裂子群的存在性，它推广了Borel-Tits关于约化代数群的相应结果.
Kac-Moody symmetric spaces
本文引入并研究了一类拓扑反射空间，我们称之为Kac-Moody对称空间。这些推广了非紧型的黎曼对称空间。我们观察到，在一个非球形的Kac-Moody对称空间中，存在着不位于公共测地线上的点对;然而，任何两个点都可以通过一个测地线链连接起来。此外，我们在Kac-Moody对称空间中对极大平坦进行了分类，并研究了它们的相交模式，从而得到了全局和局部自同构的分类。与黎曼对称空间不同，非球面非仿射不可约Kac-Moody对称空间也有不变的因果结构。对于因果和反因果测地线射线相对于这个结构，我们发现一个概念的渐近性，这使我们能够定义一个未来和过去的边界，这样的卡茨-穆迪对称空间。我们发现，这些边界进行自然的多面体结构和细胞同构的几何实现的基础分裂真正的卡茨-穆迪组的孪生建筑物的一半。我们还证明了对称空间的每一个自同构都是由未来边界和过去边界的诱导细胞自同构唯一确定的。非球面非仿射不可约Kac-Moody对称空间上的不变因果结构产生了底层空间上的不变预序，从而产生了Kac-Moody群的子半群。我们的结论是，虽然在某些方面卡茨-穆迪对称空间非常类似于黎曼对称空间，但在其他方面，它们的行为类似于有序仿射hovels，它们的非阿基米德表兄弟。
Kac-Moody groups as discrete groups
本文综述了Kac-Moody群的离散群观点。在有限域上，后一组是连续生成的;它们作用于具有显著负曲率特性的新建筑物。这些群体的研究是共享之间的证明结果支持类比与一些$S$ -算术群，并表现出的性质，表明他们是新的群体。
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
Finiteness Theorems for Kac-Moody Groups Over Nonarchimedean Local Fields
本文证明了球面函数（Spherical Proximity）和${\mathbf c}$ -函数（Gindikin-Karpelevich Proximity）的形式模拟的有限性，并在$p$ -adic Kac-Moody群的背景下得到了球面函数和${\mathbf c}$ -函数的Harish-Chandra极限（逼近定理）的形式模拟.有限性定理意味着Gindikin-Karpelevich积分的形式类似物在局部Kac-Moody设置中定义良好。这些结果推广了Braverman-Garland-Kazhdan-Patnaik的仿射Gindikin-Karpelevich有限性定理，并提供了Gaussent-Rousseau和Hébert几何结果的代数模拟。
Almost split Kac-Moody groups over ultrametric fields
对于超度量域K上的可裂Kac-Moody群G，S. Gaussent和作者定义了一个有序仿射hovel上的群体行为;它推广了布鲁哈特-山茨建设对应的情况下，当G是还原。这一结构是由C.当K是一个局部域时，Charignon推广到几乎分裂的情形.我们在这里解释这些建设与更多的细节，并证明了许多新的性质，例如，hovel的几乎分裂卡茨-穆迪群是一个有序仿射hovel，在以前的文章中定义的。
Kac-Moody Lie algebras graded by Kac-Moody root systems
我们期待的Kac-穆迪李代数的Kac-穆迪根系有限维权空间的分级。本文将H. Rubenthaler和J. Nervi关于半单和仿射李代数的研究。若g是一个Kac-Moody李代数（Dynkin图以I为指标），（I，J）是这样一个C-容许对，我们构造了一个C-容许子代数g^J，它是一个与g同类型的Kac-Moody李代数，且其根系对李代数g进行阶化.对于一个容许商ρ：I \rightarrow I，我们还建立了一个Kac-Moody子代数g^ρ，它将李代数g分阶为n。如果g是仿射的或双曲的，我们证明了g的分级分类等价于C-容许对和容许子的分级分类。对于一般的不定型Kac-Moody李代数，情况可能会更复杂;它可以用广义C-容许对的概念来描述（不太精确）。
Isomorphisms of Kac-Moody groups which preserve bounded subgroups
一个Kac-Moody群的子群称为有界的，如果它包含在两个符号相反的有限型抛物子群的交集中.本文研究了基数至少为4的域上的Kac-Moody群之间的同构，这些同构保持有界子群的集合。我们表明，这样的同构两个这样的Kac-穆迪组诱导同构这些群体的各自的孪生根数据之间。作为结果，我们得到了基数至少为4的有限域上Kac-Moody群同构问题的解。
Actions of the face monoid associated to a Kac-Moody group on its building
文[M1]描述了作用于可对称化Kac-Moody代数的可积最高权模的幺半群。它具有与单位群为Kac-Moody群的约化代数幺半群相似的结构性质。现在我们找到了Kac-Moody群在其构建上的作用到这个幺半群的作用的自然扩张。这些扩展部分是由表示论和山雀锥面的组合学所激发的。
Discrete approximations for complex Kac-Moody groups
构造了p元域的代数闭包上的离散Kac-Moody群的分类空间到复拓扑Kac-Moody群的分类空间的映射，并证明了它在素数q处是同调等价的，推广了Quillen-Friedlander-Mislin关于李群的经典结果.作为应用，我们构造了一般Kac-Moody群的不稳定Adams算子，该算子与Frobenius同态相容.与Lie情形相反，这些不稳定Adams运算的同伦不动点不能在q处实现为有限域上Kac-Moody群的分类空间.我们的结果依赖于新的积分同调分解的某些无限维幂幺子群的离散Kac-Moody群。
The isomorphism types of parabolic subgroups in Kac-Moody groups
本文讨论了Kac-Moody群中抛物子群的同构类型。这些结果在Kac-Moody群及其分类空间的拓扑研究中有应用。
Algebraic K-theory of completed Kac-Moody groups
本文研究完备 Kac-Moody 群的代数 K-理论，把约化 p-adic 群 Hecke 代数的相关 K-理论结论推广至该类群。
Presentation of hyperbolic Kac-Moody groups over rings
Tits定义了交换环上的Kac-Moody群和Steinberg群，提供了Chevalley-Demazure群的无穷维类似方案。在这里，我们建立简单的显式介绍所有斯坦伯格和卡茨-穆迪群的Dynkin图是双曲和简单的花边。我们的介绍类似于李型有限群的Curtis-Tits介绍。当基环是代数生成的时，我们得到了Steinberg群的有限可表示性，当基环是算术型的戴德金整环时，我们得到了Kac-Moody群的有限可表示性.这些有限表示的结果需要稍微强的假设时，排名是最小的可能，即4。当基环是Z时，这种表示大大简化了，这是一种特别有趣的情况，因为Kac-Moody群E10（Z）在超弦理论中的特殊作用。
Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups obtained by Galois Descent Considerations
我们提供了明确的发电机和仿射卡茨-穆迪组的关系，以及实现他们作为（扭曲）循环组通过伽罗瓦下降的考虑。
Kac-Moody Groups and Cosheaves on Davis Building
研究完备Kac-Moody群的光滑表示。我们的方法表示论通过几何，特别是群作用戴维斯实现其布鲁哈特山雀建设。我们的结果包括投射维数的估计，局部化定理，么模性和同调对偶。
Topologies on split Kac-Moody groups over valued fields
该研究受极小分裂Kac-Moody群的表示论启发，在赋值域上的此类群中定义了两种兼顾基域拓扑的拓扑群拓扑。
An algebraic geometric model of an action of the face monoid associated to a Kac-Moody group on its building
文[M1]中所描述的面么半群作用在可对称化Kac-Moody代数的可积最高权模上。它具有与单位群为Kac-Moody群的约化代数幺半群相似的结构性质。我们在[M5]中发现了卡茨-穆迪群对建筑物的作用到面幺半群对建筑物的作用的两个自然扩张。现在我们给出一个代数几何模型的这些行动之一的脸幺半群。该建筑物是作为一个频谱的一部分齐次素理想的Cartan代数的卡茨-穆迪群。我们描述了Cartan代数的齐次素理想的全谱。
Masures associated with split Kac-Moody groups over valued fields
本文研究带值域上分裂Kac-Moody群的Masures构造，证明其满足简化后的公理体系。
Abstract involutions of algebraic groups and of Kac-Moody groups
基于第二作者的论文在这篇文章中，我们提供了一个统一的处理抽象对合的代数群和Kac穆迪集团使用双建筑物，RGD系统，和扭曲的对合的Coxeter群。值得注意的是，我们同时推广的双陪集分解建立的Springer和Helminck-王代数群和Kac-Wang的某些Kac-Moody群，我们分析了过滤研究Devillers-Muhlherr在任意对合的背景下，我们回答了结构问题的组合对合的孪生建筑物提出的Bennett-Gramlich-Hoffman-Shpectorov。
Higher homotopy groups of topological Kac-Moody groups, Whitehead tower, and string groups
本文证明拓扑分裂实Kac-Moody群的同伦群可数，从而推出其Whitehead塔存在，并给出$E_n$系列弦群的构造方法。
Kac-Moody Groups and Completions
本文构造了一个新的“pro-p-complete”拓扑Kac-Moody群，并将其与已知的拓扑Kac-Moody群进行了比较.我们遇到这个组通过调查的过程中完成的组与BN对。我们想知道这样一个群的完备化是否允许一个BN-对。我们给出了发生这种情况的明确标准。
Kac--Moody groups and automorphic forms in low dimensional supergravity theories
Kac-Moody群$G$ over $\mathbb{R}$已经被证明是作为超引力理论的对称群出现的，这些对称群在维数上被简化到小于3，它们的积分形式$G(\mathbb{Z})$对量子化的对称性进行了编码。本文简要介绍了超引力中Kac-Moody群的几何对称性及其已知的证据。我们描述的Kac-穆迪集团$\R$和$\Z$使用某些选择的基本模块，被认为是具有物理相关性的建设。在超弦理论的低能量极限中，已知有限维代数群上的爱森斯坦级数编码量子修正。本文简要地描述了Eisenstein级数的构造如何推广到Kac-Moody群。我们预言了$E_9$、$E_{10}$和$E_{11}$上的Eisenstein级数的常数项编码微扰弦论修正。
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