Singular Arcs on Average Optimal Control-Affine Problems
Escola de Matemática Aplicada, Fundação Getulio Vargas EMAp-FGV（应用数学学院，巴西瓦图里奥·热图利奥基金会）
本文研究了系统参数服从概率分布的平均性能最优控制问题，采用庞特里亚金极大值原理刻画反馈形式的奇异弧，并通过生物灭虫技术验证方法的有效性。
2025-03-26 math.OC
Initialization of the Shooting Method via the Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
Università di Salerno（萨莱诺大学）；IAC-CNR（意大利国家研究委员会数学研究所）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CMAP École Polytechnique（巴黎综合理工学院计算与建模中心）
本文从数值角度研究耦合 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程与庞特里亚金最小值原理求解控制问题，利用 HJB 方法粗略近似值函数为 PMP 方法提供接近全局最小值的初始猜测。
2009-10-03 cs.NA math.NA math.OC
Singular Arcs in Optimal Control: Closed-loop Implementations without Workarounds
本文提出利用集成残差方法（IRM）在经济模型预测控制框架下求解含奇异弧的最优控制问题，无需特殊处理即可抑制波动，实现闭环结果与解析最优解高度吻合。
2025-04-23 cs.SY eess.SY math.OC
The turnpike property in finite-dimensional nonlinear optimal control
收费公路的性质很久以前就在计量经济学中出现的有限维最优控制问题中建立起来了。他们指的是这样一个事实，即在相当一般的假设下，一个给定的最优控制问题的最优解在很长的时间内解决大约由三部分组成，第一和最后一部分是短暂的短时间弧，和中间的一段是一个长时间弧保持指数接近相关的静态最优控制问题的最优稳态解。在本文中，我们提供了一个一般版本的收费公路定理，有价值的非线性动力学没有任何具体的假设，并为非常一般的终端条件。不仅最优轨迹保持指数接近稳态，而且相应的伴随向量的庞特里亚金最大值原理。指数封闭性量化与使用适当的正规形式的Riccati方程。然后，我们展示了如何的伴随向量上的属性可以充分利用，以成功地初始化的数值直接法，或打靶法。特别是，我们提供了一个适当的变体通常的打靶法，其中我们初始化的伴随向量，而不是在初始时间，但在中间的轨迹。
2014-02-13 math.OC
Bounds on time-optimal concatenations of arcs for two-input driftless 3D systems
研究了三维流形上由两个标量控制驱动的无漂移系统。我们假设每个标量控制有一个独立的界限上的模，我们证明了，局部周围的每一个点的控制向量场满足一些合适的非退化李括号条件，每个时间最优轨迹有最多5个爆炸或奇异弧。结果是使用一阶和二阶最优性必要条件得到的。
2019-11-25 math.OC
Strong local optimality for generalized L1 optimal control problems
本文分析了控制仿射最优控制问题，其代价泛函包含控制的绝对值。与这样的系统相关联的庞特里亚金极值是由（可能的）爆炸弧与奇异弧和非激活弧（即控制为零的弧）的串联给出的。在这里，我们考虑庞特里亚金极值给出了一个bang-inactive-bang级联。我们建立了充分的最优性条件，这样的极值，在一些正则性条件和适当的有限维二阶变分的收敛性。
2018-07-03 math.OC
Optimal Control of Endo-Atmospheric Launch Vehicle Systems: Geometric and Computational Issues
本文基于间接法，提出了一种求解混合控制状态约束下大气层内运载火箭系统最优制导的几何分析和数值算法。两个主要的困难得到解决。首先，我们处理欧拉奇点的存在下，通过引入一个表示的配置流形在适当的本地图表。在这些局部坐标系中，问题不仅没有欧拉奇异性，而且可以转化为一个只有纯控制约束的最优控制问题。第二个问题涉及打靶法的初始化。我们引入了一种策略，它结合了间接方法同伦，从而提供了高精度。通过对导弹拦截问题的数值模拟，验证了该方法的有效性。
2019-03-12 math.OC
Singular extremals in L^1 optimal control problems: sufficient optimality conditions
在本文中，我们关注的是广义L1-极小化问题，即Bolza问题涉及的绝对值的控制与控制仿射动态。我们建立了强局部最优性的充分条件的极值由串联的爆炸，奇异和无效（零）弧。这些条件的充分性是通过哈密顿方法证明的。作为副产品的结果，我们提供了一个明确的不变式的二阶变分沿奇异弧。
2021-01-27 math.OC
Strong local optimality for a bang-bang-singular extremal: the fixed-free case
本文给出了由两条爆炸弧和一条奇异弧组成的Pontryagin极值轨线是Mayer问题强局部极小的充分条件。该问题定义在流形$M$上，端点约束为固定-自由型。我们使用一个哈密顿方法和它的连接与二阶条件的形式的一个附属问题的切空间$M$在最后一点的轨迹。提出了两个例子。
2016-08-05 math.OC
Coupled attitude and trajectory optimization for a launcher tilting maneuver
研究了发射装置的最短时间控制问题。该问题的最优轨迹可能包含奇异弧，从而抖动弧。发射器的运动由其姿态运动学和动力学以及其弹道动力学描述。基于系统的性质，我们实现了一个有效的间接数值方法，结合数值延拓，数值计算的最优解的问题。数值实验表明了该方法的有效性和鲁棒性。
2015-09-24 math.OC
Optimal Control of Wave Energy Converters Using Epsilon-Trig Regularization Method
波浪能转换器（WEC）装置提供对可再生能源的访问。开发控制策略，以收获最大的波浪能需要解决一个约束最优控制问题。结果表明，奇异控制弧可以构成极值轨迹的一部分（或全部）。表征最优控制结构，特别是具有在规则和奇异控制弧之间的许多切换的可能性，是具有挑战性的，这是由于缺乏关于以下的\textit{a priori}信息：1）规则和奇异控制弧的最优序列以及数量，以及2）对应的最优切换时间（从规则弧到奇异弧，反之亦然）。这项调查表明，最近开发的构造，ε-三角正则化方法（ETRM），在控制约束的存在下，最大限度地提高能量收集的点吸收器WEC模型的问题的应用。实用的ETRM的WEC问题的证明，通过比较其高质量的结果对文献中的一些测试用例。
2019-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Minimum time control of the rocket attitude reorientation associated with orbit dynamics
本文研究了火箭制导的最小时间问题，火箭的运动既由其姿态运动学和动力学描述，又由其轨道动力学描述。我们的方法是基于一个精细的几何研究的极值来自庞特里亚金最大值原理的应用。我们的分析揭示了在最优综合中高阶奇异弧的存在，导致了抖动现象的发生，即，当试图连接爆炸弧和一个奇异弧时，本文建立了双输入仿射控制系统的一般结果，给出了发生抖振现象的充分条件。我们展示了如何将这一结果可以应用到火箭的指导问题。基于这一初步的理论分析，我们实现了有效的直接和间接的数值方法，结合数值延拓，以计算数值的最优解的问题。
2015-07-01 math.OC
Structural stability for bang--singular--bang extremals in the minimum time problem
本文研究了不动点间极小时间问题中bang-奇异-bang极值的结构稳定性。动力学是单输入和控制仿射。在标称问题（$r = 0$）上，我们假设沿奇异弧的适当二阶变分的连续性以及bang弧和结点的正则性，从而得到了bang-奇异-bang极值轨线的严格强局部最优性.此外，在经典的研究经常的情况下，我们假设一个合适的可控性的财产，这授予的唯一性的伴随共向量。在这些假设下，我们证明，对于任何足够小的$r$，有一个bang-singular-bang极值轨迹，这是一个严格的强局部优化的$r$ -问题。同时也得到了标称极值对的图在邻域内的唯一性结果。通过最优控制的Hamilton方法和利用隐函数定理证明了结果，从而也可以进行灵敏度分析。
2013-05-13 math.OC
Towards Geometric Time Minimal Control without Legendre Condition and with Multiple Singular Extremals for Chemical Networks
本文讨论了通过控制温度使化学网络中的物种产量最大化的问题。在所谓的质量动力学假设下，可以使用与反应网络相关联的Feinberg-Horn-Jackson图将系统建模为单输入控制系统。由于庞特里亚金的最大值原理，作为最小值的候选人，可以发现之间的极值曲线，解决方案的（非光滑）哈密顿动力学和问题可以说是一个时间最小的控制问题的终端目标的余维1。利用几何控制和奇异性理论，在一般条件下，时间最小综合（闭环最优控制）可以在终端流形附近分类。在这篇文章中，我们专注于广义Legendre-Clebsch条件不满足的情况下，这铺平了道路，复杂的合成与几个奇异弧。特别是它涉及到的情况下，弱可逆网络一样的麦基森计划的两个反应。
2020-01-13 math.OC
$L^1$-optimality conditions for circular restricted three-body problems
研究了圆形限制三体问题中航天器平动的L1极小化问题。利用庞特里亚金最大值原理，导出了系统存在bang-bang控制和奇异控制的必要条件.奇异极值是详细的，根据Marchal在参考文献[14]和Zelikin等人在参考文献[15]中开发的理论，重新调用富勒现象的存在。[12，13]。文献[22]已解决了具有固定端点的L1极小化问题的充分最优性条件。本文通过构造一个参数化的极值族，不仅对端点不动的情形，而且对端点位于光滑子流形上的情形，建立了一些二阶充分条件.此外，还给出了最优性条件的数值实现方法.最后，将地-月-航天器系统近似为CRTBP，采用打靶法和Caillau等人的延拓法相结合的方法，计算了航天器平移运动的L1最小化轨迹。[4，5]，并利用本文建立的二阶最优性条件检验了计算轨迹的局部最优性。
2015-12-13 math.OC
Minimal time control of fed-batch processes with growth functions having several maxima
本文研究了具有复杂非单调动力学的分批补料反应器的最小时间最优控制问题，该问题的典型特征是两个Halfman模型的组合.最佳合成可能会出现几个奇异的弧线。全局最优轨迹结果的基础上提供的数值方法，认为平滑控制输入的近似方法。
2010-10-24 math.OC
Hidden regularity in singular optimal control of port-Hamiltonian systems
针对线性端口哈密顿系统最小能量供应的状态转移问题，通过刻画最优性微分代数系统的正则性并提出秩最小二次扰动方法，解决了奇异弧下最优控制难以确定的难题。
2023-11-20 math.OC
A numerical algorithm for singular optimal LQ control systems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
提出基于预辛约束算法和奇异值分解的数值方法，用于求解奇异线性二次型最优控制问题中的一致条件，并通过高指标和大规模算例验证了算法的稳定性。
2012-03-09 cs.NA math.NA math.OC
The Reinhardt Conjecture as an Optimal Control Problem
1934年，Reinhardt证明了平面上密度最小的中心对称凸体的形状是光滑的八边形。这一猜想仍然是开放的。我们将Reinhardt猜想表述为最优控制理论中的一个问题。平滑的八边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值轨迹。更一般地说，平滑的正则$6k+2$ -边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值。光滑的八边形是最优控制问题的严格（微）局部极小值。Reinhardt问题的最优解是一条没有奇异弧的轨迹。不满足奇异轨迹的极值轨迹具有具有多个切换时间的砰砰控制。最后，我们把Reinhardt问题归结为一个五维流形上的最优化问题。(Each流形上的点是潜在庞特里亚金极值提升轨迹的初始条件。我们认为，莱因哈特猜想最终可能会完全解决通过最优控制理论。一些证明是使用计算机代数系统的计算机辅助。
2017-03-03 math.MG math.OC
Efficient Implementation of Rate Constraints for Nonlinear Optimal Control
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通用方法，直接在离散化网格上实现所有配分方法的状态和输入变量的速率约束，且该方法具有更好的性质，并能通过利用所得到的线性约束方程的性质实现超过30%的计算加速。
2020-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
