A shooting algorithm for problems with singular arcs
本文对一类所有控制变量均为线性的最优控制问题提出了一种打靶算法。在一般情况下，射击系统具有比未知数更多的方程，并且使用高斯-牛顿法来计算射击函数的零点。如果打靶函数的导数在解处是一对一的，则该打靶算法是局部二次收敛的。本文的主要结果是证明当弱最优性的充分条件满足时，后者成立。我们注意到这个条件非常接近于二阶必要条件。对于打靶系统可化为具有相同未知数和方程数的平方系统的情形，我们证明了所述充分条件保证了小扰动下最优解的稳定性和摄动问题打靶函数的雅可比矩阵的可逆性.我们提出的数值试验，验证我们的方法。
2013-07-25 math.OC
Strong local optimality for generalized L1 optimal control problems
本文分析了控制仿射最优控制问题，其代价泛函包含控制的绝对值。与这样的系统相关联的庞特里亚金极值是由（可能的）爆炸弧与奇异弧和非激活弧（即控制为零的弧）的串联给出的。在这里，我们考虑庞特里亚金极值给出了一个bang-inactive-bang级联。我们建立了充分的最优性条件，这样的极值，在一些正则性条件和适当的有限维二阶变分的收敛性。
2018-07-03 math.OC
Singular extremals in L^1 optimal control problems: sufficient optimality conditions
在本文中，我们关注的是广义L1-极小化问题，即Bolza问题涉及的绝对值的控制与控制仿射动态。我们建立了强局部最优性的充分条件的极值由串联的爆炸，奇异和无效（零）弧。这些条件的充分性是通过哈密顿方法证明的。作为副产品的结果，我们提供了一个明确的不变式的二阶变分沿奇异弧。
2021-01-27 math.OC
Strong local optimality for a bang-bang-singular extremal: the fixed-free case
本文给出了由两条爆炸弧和一条奇异弧组成的Pontryagin极值轨线是Mayer问题强局部极小的充分条件。该问题定义在流形$M$上，端点约束为固定-自由型。我们使用一个哈密顿方法和它的连接与二阶条件的形式的一个附属问题的切空间$M$在最后一点的轨迹。提出了两个例子。
2016-08-05 math.OC
Optimal Control of Wave Energy Converters Using Epsilon-Trig Regularization Method
波浪能转换器（WEC）装置提供对可再生能源的访问。开发控制策略，以收获最大的波浪能需要解决一个约束最优控制问题。结果表明，奇异控制弧可以构成极值轨迹的一部分（或全部）。表征最优控制结构，特别是具有在规则和奇异控制弧之间的许多切换的可能性，是具有挑战性的，这是由于缺乏关于以下的\textit{a priori}信息：1）规则和奇异控制弧的最优序列以及数量，以及2）对应的最优切换时间（从规则弧到奇异弧，反之亦然）。这项调查表明，最近开发的构造，ε-三角正则化方法（ETRM），在控制约束的存在下，最大限度地提高能量收集的点吸收器WEC模型的问题的应用。实用的ETRM的WEC问题的证明，通过比较其高质量的结果对文献中的一些测试用例。
2019-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Coupled attitude and trajectory optimization for a launcher tilting maneuver
研究了发射装置的最短时间控制问题。该问题的最优轨迹可能包含奇异弧，从而抖动弧。发射器的运动由其姿态运动学和动力学以及其弹道动力学描述。基于系统的性质，我们实现了一个有效的间接数值方法，结合数值延拓，数值计算的最优解的问题。数值实验表明了该方法的有效性和鲁棒性。
2015-09-24 math.OC
Minimum time control of the rocket attitude reorientation associated with orbit dynamics
本文研究了火箭制导的最小时间问题，火箭的运动既由其姿态运动学和动力学描述，又由其轨道动力学描述。我们的方法是基于一个精细的几何研究的极值来自庞特里亚金最大值原理的应用。我们的分析揭示了在最优综合中高阶奇异弧的存在，导致了抖动现象的发生，即，当试图连接爆炸弧和一个奇异弧时，本文建立了双输入仿射控制系统的一般结果，给出了发生抖振现象的充分条件。我们展示了如何将这一结果可以应用到火箭的指导问题。基于这一初步的理论分析，我们实现了有效的直接和间接的数值方法，结合数值延拓，以计算数值的最优解的问题。
2015-07-01 math.OC
Structural stability for bang--singular--bang extremals in the minimum time problem
本文研究了不动点间极小时间问题中bang-奇异-bang极值的结构稳定性。动力学是单输入和控制仿射。在标称问题（$r = 0$）上，我们假设沿奇异弧的适当二阶变分的连续性以及bang弧和结点的正则性，从而得到了bang-奇异-bang极值轨线的严格强局部最优性.此外，在经典的研究经常的情况下，我们假设一个合适的可控性的财产，这授予的唯一性的伴随共向量。在这些假设下，我们证明，对于任何足够小的$r$，有一个bang-singular-bang极值轨迹，这是一个严格的强局部优化的$r$ -问题。同时也得到了标称极值对的图在邻域内的唯一性结果。通过最优控制的Hamilton方法和利用隐函数定理证明了结果，从而也可以进行灵敏度分析。
2013-05-13 math.OC
Towards Geometric Time Minimal Control without Legendre Condition and with Multiple Singular Extremals for Chemical Networks
本文讨论了通过控制温度使化学网络中的物种产量最大化的问题。在所谓的质量动力学假设下，可以使用与反应网络相关联的Feinberg-Horn-Jackson图将系统建模为单输入控制系统。由于庞特里亚金的最大值原理，作为最小值的候选人，可以发现之间的极值曲线，解决方案的（非光滑）哈密顿动力学和问题可以说是一个时间最小的控制问题的终端目标的余维1。利用几何控制和奇异性理论，在一般条件下，时间最小综合（闭环最优控制）可以在终端流形附近分类。在这篇文章中，我们专注于广义Legendre-Clebsch条件不满足的情况下，这铺平了道路，复杂的合成与几个奇异弧。特别是它涉及到的情况下，弱可逆网络一样的麦基森计划的两个反应。
2020-01-13 math.OC
Minimal time control of fed-batch processes with growth functions having several maxima
本文研究了具有复杂非单调动力学的分批补料反应器的最小时间最优控制问题，该问题的典型特征是两个Halfman模型的组合.最佳合成可能会出现几个奇异的弧线。全局最优轨迹结果的基础上提供的数值方法，认为平滑控制输入的近似方法。
2010-10-24 math.OC
Hidden regularity in singular optimal control of port-Hamiltonian systems
针对线性端口哈密顿系统最小能量供应的状态转移问题，通过刻画最优性微分代数系统的正则性并提出秩最小二次扰动方法，解决了奇异弧下最优控制难以确定的难题。
2023-11-20 math.OC
A numerical algorithm for singular optimal LQ control systems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
提出基于预辛约束算法和奇异值分解的数值方法，用于求解奇异线性二次型最优控制问题中的一致条件，并通过高指标和大规模算例验证了算法的稳定性。
2012-03-09 cs.NA math.NA math.OC
Controlling of clock synchronization in WSNs: structure of optimal solutions
节能优化对于现代分布式系统的各种工程问题具有重要意义。在这里，我们考虑一个单一的时间服务器节点和大量的客户端节点的无线传感器网络的控制问题。问题是最小化函数，该函数累积客户端节点中的时钟同步误差和服务器在某个时间间隔$[0,T]$上的能量消耗。控制功能$u=u(t)$，$0\leq u(t)\leq u_{1}$，对应于向客户端发送同步信号的服务器节点的功率。对于所有可能的参数值，我们找到最佳轨迹的结构。我们表明，足够大的$u_{1}$的解决方案包含奇异弧。
2014-08-06 math.OC
Optimal Control of Traveler Testing in Epidemic Models
Rutgers University（罗格斯大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文提出一个最优控制框架，通过检测入境旅行者来减轻跨境流行病传播，在两国SIR模型中证明最优检测策略为bang-bang型并推导切换时间，为成本效益边境检测政策提供理论指导。
2026-09-23 math.OC
Optimization of microalgae biosynthesis via controlled algal-bacterial symbiosis
研究通过外源控制调节藻菌联合体中细菌资源分配以最大化微藻生物质合成，比较静态与动态最优控制解，发现动态控制含bang-bang动作与奇异弧且优于静态解。
2024-10-11 math.OC
The Reinhardt Conjecture as an Optimal Control Problem
1934年，Reinhardt证明了平面上密度最小的中心对称凸体的形状是光滑的八边形。这一猜想仍然是开放的。我们将Reinhardt猜想表述为最优控制理论中的一个问题。平滑的八边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值轨迹。更一般地说，平滑的正则$6k+2$ -边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值。光滑的八边形是最优控制问题的严格（微）局部极小值。Reinhardt问题的最优解是一条没有奇异弧的轨迹。不满足奇异轨迹的极值轨迹具有具有多个切换时间的砰砰控制。最后，我们把Reinhardt问题归结为一个五维流形上的最优化问题。(Each流形上的点是潜在庞特里亚金极值提升轨迹的初始条件。我们认为，莱因哈特猜想最终可能会完全解决通过最优控制理论。一些证明是使用计算机代数系统的计算机辅助。
2017-03-03 math.MG math.OC
Bang-Bang Optimal Control of Vaccination in Metapopulation Epidemics with Linear Cost Structures
本文研究Metapopulation流行病模型中的最优疫苗接种策略，采用线性成本以反映疫苗总数等实际操作考量，基于Pontryagin极大值原理推导必要最优性条件，排除了奇异弧并完整刻画了最优控制。
2025-06-01 math.OC q-bio.PE
Efficient Implementation of Rate Constraints for Nonlinear Optimal Control
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通用方法，直接在离散化网格上实现所有配分方法的状态和输入变量的速率约束，且该方法具有更好的性质，并能通过利用所得到的线性约束方程的性质实现超过30%的计算加速。
2020-02-28 cs.SY eess.SY math.OC
Time-minimum control of quantum purity for 2-level Lindblad equations
本文研究了由利金方程描述的量子二能级耗散系统在最短时间内的最优控制问题，通过将动力学分解为内部和外部酉轨道，分析了在布洛赫球上的双线性控制系统。核心方法是寻找在最短时间内从完全混合态到最大纯度态的轨迹，通过数值方法解决边界值问题，并讨论了无界和有界控制输入下的最优控制策略。
2019-04-20 cs.SY eess.SY math-ph
Energy-optimal control of adaptive structures
针对自适应结构主动阻尼中线性二次控制惩罚缺乏物理意义的问题，提出能量最优控制器，并利用端口-Hamiltonian结构证明奇异弧上的唯一性、长时间turnpike稳定性及数值有效性。
2023-12-08 cs.SY eess.SY math.OC
