首页/论文/1205.0231

arXiv 1205.02312012-05math.MG

平面Jordan $C^1$ -曲线上的三角形

Triangles on planar Jordan $C^1$-curves

Jean-Claude Hausmann

备注：: 13 pages, 2 fugures. A new section (Section 5) has been added containing a partial generalization of the main theorem in higher dimensions

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

证明了平面上的Jordan $\calc^1$ -曲线包含任意非平坦的三角形，直到平移和具有正比的同素。如果曲线不是$C^1$，则此选项为假。证明使用位配置空间，微分和代数拓扑以及Schoenflies定理。在更高的维度上，部分的概括也是正确的。

英文摘要：

We prove that a Jordan $\calc^1$-curve in the plane contains any non-flat triangle up to translation and homothety with positive ratio. This is false if the curve is not $C^1$. The proof uses a bit configuration spaces, differential and algebraic topology as well as the Schoenflies theorem. A partial generalization holds true in higher dimensions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

$\mathbb{R}^{n}$中Jordan曲线的内接三角形

Inscribed triangles of Jordan curves in $\mathbb{R}^{n}$

尼尔森定理指出任何三角形都可以内接于平面约当曲线。我们证明了这一定理的推广，延伸到任何约旦曲线$J$嵌入在$\mathbb{R}^{n}$，一组限制三角形。然后，我们得出结论，调查的条件下，$J$的一个给定点内切一个等边三角形特别。

2021-02-08math.MG

关于内接三角形空间

On Spaces of Inscribed Triangles

迈耶森定理说，除了最多2个点之外，任何约旦圈的所有点都是内接等边三角形的顶点。我们表明，对于任何约旦循环有不可数的许多其他三角形的形状，这同样的结果是真实的。我们的结果来自一个关于内接于多边形的三角形空间的结构结果的极限。

2020-01-13math.MG

关于格拉斯曼的若当角与三角不等式

On Jordan angles and triangle inequality in Grassmannian

我们得到了Lidskii定理的以下版本。设L，M，N是R^n中的p维子空间。设L和M之间的夹角为θ_j，M和N之间的夹角为θ_j，L和N之间的夹角为θ_j。考虑向量ω的轨道相对于坐标的排列和轴的反转。设Z是该轨道的凸包。则θ是多面体Z + Z的元素。我们讨论其他对称空间的类似定理。在经典的黎曼对称空间上，我们得到了不变Finsler度量的测地距离公式。

2000-05-06math.DGmath.MGmath.SP

4-无附加三角形的正则平面单位三角形图

4-regular planar unit triangle graphs without additional triangles

本文证明了仅由单位三角形组成而不含附加三角形的4-正则平面单位距离图的存在性。结果表明，单位三角形的最小数目是$\leq$ 6422。

2019-11-03math.COmath.MG

距Jordan曲线的常距集

Sets of constant distance from a Jordan curve

我们研究了平面Jordan曲线$Γ$的符号距离函数的$ε$ -水平集，并问$Γ$的什么性质保证了$ε$ -水平集是Jordan曲线，或均匀拟圆，或均匀弦弧曲线，对于所有足够小的$ε$ .利用尺度不变参数给出了测量子弧与弦的局部偏差的充分条件。给出的弦条件是严格的。

2013-11-08math.MG

Jordan域上的拟对称球面

Quasisymmetric spheres over Jordan domains

设$Ω$是平面Jordan域.我们考虑由$dist( \cdot ,\partial Ω)$在$Ω$上的函数图定义的双圆顶状曲面$Σ$。我们的目标是找到正确的条件上的几何基础$Ω$和增长的高度，使$Σ$是一个准球面，或准对称的$\mathbb{S}^2$。恒定距离上的内部均匀弦弧条件设置为$\partial Ω$，再加上高度上的温和增长条件，给出了接近尖锐的答案。我们的方法还产生了新的例子准球在$\mathbb{R}^n$，任何$n\ge 3$。

2015-01-09math.MG

更多相关论文收起更多论文

内接于任意平面区域的胖三角形

Fat triangles inscribed in arbitrary planar domains

该研究证明平面任意有界开集存在内角均大于约0.3度的一致胖内接三角形，同时构造出所有内接三角形均有角小于约55度的多边形，揭示存在介于0到60度间的未知临界角Θ。

2023-06-13math.GTmath.MG

Jordan区域的Hadwiger数是无界的

The Hadwiger Number of Jordan Regions is Unbounded

我们证明了：对任意n > 0，存在平面拓扑圆盘A_0，n平移A_1，A_2，.，A_0的A_n使得A_0，. A_n是两两不相交的，但每个A_i都接触A_0，其中1 <= i <= n。

2007-02-14cs.CGmath.MG

打破第四面墙：平面形心的Banach-Mazur直径严格小于4

Breaking the Fourth Wall: The Planar Centroid Banach--Mazur Diameter Is Strictly Less than $4$

Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济系及数学科学与应用中心）；a16z crypto（a16z加密）

该研究证明平面凸体的形心Banach-Mazur直径严格小于4，改进了Lassak的上界，通过协方差椭圆夹逼与紧性论证完成证明，得到均匀但非量化的间隙。

2026-10-14math.MG

非欧几里得三角形中心

Non-Euclidean Triangle Centers

该研究提出用与中心到三角形各边有向距离的广义正弦成正比的齐次坐标描述非欧几里得三角形中心，证明其适用于所有一致高斯曲率空间，并定义了非欧空间点集的中点与平面旋转中心。

2024-06-21math.MG

凸Jordan曲线间等距线的线性

Linearity of isometries between convex Jordan curves

本文证明了二维赋范空间的范数的$C^1$ -可微性仅以两种不同的方式依赖于单位球面上点之间的距离。因此，我们看到，任何等距的领域之间的赋范平面$τ:S_X\to S_Y$是线性的，只要存在线性无关的$x,\overline{x}\in S_X$，其中$S_X$是不可微的，而$S_X$是分段可微的。我们结束这项工作表明，等距$τ:C_X\to C_Y$是线性的，即使它不是一个等距之间的领域：（平面）约旦分段$C^1$ -可微凸曲线之间的每一个等距延伸到$X$时，$X$和$Y$是严格凸的和数量的不可微点的$S_X$和$S_Y$是有限的，大于2。

2021-02-22math.MG

经典射影定理的非欧阴影

Non-euclidean shadows of classical projective theorems

探讨了平面射影几何经典定理的非欧几何化问题。Pascal和Chasles定理证明了某些常见三角形中心的存在性。笛沙格定理允许构造一个非欧几里德版本的欧拉线和三角形的九点圆。整个非欧三角学（三角形和广义三角形）都可以从墨涅拉俄斯定理推出。卡诺关于仿射三角形的一个定理蕴涵了卡诺关于欧几里得三角形的另一个定理的非欧版本。最后给出了隐藏在非欧三角形和广义三角形的所有余弦定理背后的射影定理。

2015-01-22math.MG