Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
2015-06-13 math.PR
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
Analysis and optimization of vacation and polling models with retrials
研究了休假型排队模型和具有重试特性的单服务台多队列轮询模型。就在服务器到达一个站点之前，有一段确定性的粘合期。在此粘合期间到达车站的客户（包括新来的和重新来的）将在服务器访问期间得到服务。在任何其他时间段到达的客户立即离开，并将在指数分布的时间后重试。我们的主要重点是队列长度分析，无论是在嵌入的时间点（胶水期，访问期间和开关或假期期间的开始），并在任意的时间点。
2016-02-02 math.PR
Queues with random back-offs
我们考虑了一类广泛的排队模型与随机状态依赖的休假期，这是在分析无线随机接入网络中的基于排队的退避算法。与传统模型相比，休假期可以在每次服务完成后启动，并且可以以取决于队列长度的某些概率随机终止。我们研究的缩放队列长度和延迟在一个繁忙的交通制度，并展示了一个尖锐的分割，取决于如何激活率和休假概率的行为作为函数的队列长度。特别是，休假期的影响可能是（i）完全消失在繁忙的交通条件下，（ii）有助于一个额外的长期的队列长度和类似的大小的延迟，甚至（iii）引起一个数量级的增加。通过将随机上下界上界与某些特殊情况下的精确结果相结合，得到了重载交通的渐近性。在重业务的随机接入网络的延迟性能的退避算法的影响提供了宝贵的见解。
2013-02-13 math.PR
Equilibrium customer and socially optimal balking strategies in a constant retrial queue with multiple vacations and $N$-policy
本文研究了在两种信息水平下，顾客在多次休假的常重排队中的均衡策略和最优回避策略以及$N$ -策略.我们假设服务器前没有等待区，如果服务器空闲，到达的客户会立即得到服务;否则（服务器忙或休假），它必须离开系统，加入一个虚拟的重试轨道，根据FCFS规则等待重试。在服务完成后，如果系统不为空，则服务器变为空闲，可用于服务下一个客户，无论是新到达的客户还是来自虚拟重试轨道的重试客户;否则（如果系统为空），服务器开始休假。假期结束后，只有在虚拟轨道中找到至少$N$客户时，服务器才会重新激活;否则，服务器将继续另一个假期。我们研究这个模型在两个层次的信息，分别。对于每个信息水平，我们都得到了顾客的均衡和最优回避策略，并进行了相应的数值比较。通过粒子群优化（PSO）算法，探讨了参数对均衡和社会最优阈值的影响，得到了作为系统参数函数的社会福利最优的变化趋势，为社会规划者提供了指导意义。最后，通过比较两种信息水平下的社会福利，发现系统信息是否应该向顾客披露取决于如何维持社会福利的增长。
2020-04-30 math.PR
Perfect Sampling of GI/GI/c Queues
本文介绍了具有一般到达间隔和服务时间分布的多服务台排队系统稳态分布的第一类完全抽样算法。我们的算法是建立在经典的主导耦合从过去的协议。特别是，我们使用一个耦合的多服务台休假系统的上界过程，并开发了一个算法来模拟休假系统从平稳时间为零的时间向后。该算法具有有限的期望终止时间与温和的矩假设的到达间隔和服务时间分布。
2015-08-10 math.PR
Heavy-traffic Asymptotics of Priority Polling System with Threshold Service Policy
本文利用奇异摄动方法研究了由三个M/M/1队列组成的具有门限策略的优先级轮询系统的高负荷服务行为。结果表明，临界负载队列的标度队列长度是指数分布的，与稳定队列的标度队列长度无关。此外，稳定队列的队列长度具有与N策略休假的优先级轮询系统相同的分布。基于这一事实，我们给出了休假轮询系统的精确尾渐近性来近似稳定队列队列长度的尾分布，表明它与经典的M/M/1强占型优先权队列具有相同的前因子和衰减率.最后，通过随机模拟对上述结果进行了检验。
2014-08-19 math.PR
On the joint distribution of an infinite-buffer discrete-time batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
由于离散时间排队在无线网络或电信系统中的广泛应用，本文分析了一种具有单重休假和多重休假的无限缓冲区批服务排队系统，顾客/消息按Bernoulii过程到达，服务时间随批大小而变化.分析的重点是求出服务完成时刻的队列长度和服务员容量的完全联合分布，首先导出了该分布的二元概率母函数。我们还得到了任意时隙的联合分布。我们还提供了几个边缘分布和性能指标的供应商的利用。由于高传输误差，跳过通过特定信道的数据传输。由于离散相位型分布在控制这种误差方面起着重要的作用，因此我们包括了服务时间分布遵循离散相位型分布的数值例子。通过一些性能指标和系统总成本的图形表示，比较了批量大小相关和独立服务之间的关系。
2020-05-22 math.OC math.PR
Steady-state analysis of single exponential vacation in a $PH/MSP/1/\infty$ queue using roots
研究了一个到达间隔时间为相位型的无限缓冲单服务台排队系统（$PH$），服务按马尔可夫服务过程$(MSP)$提供，当队列为空时，服务台可以单次指数分布休假.所提出的分析是基于根的相关特征方程的矢量生成函数（VGF）的系统长度分布在到达前的时代。此外，我们得到的稳态系统的长度分布在任意时期，以及一些重要的性能指标，如系统中的客户的平均数量和平均系统的客户逗留时间。后来，我们已经建立了重型和轻型交通的近似，以及近似的尾概率在到达前的时代的基础上的特征方程的一个根。最后，我们以表格的形式给出了数值结果，以显示模型参数对性能指标的影响。
2017-02-11 cs.PF math.PR
Queue occupancy and server size distribution of a queue length dependent vacation queue with an optional service
Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur（印度纳格浦尔维斯韦萨瓦里亚国立理工学院）
本文研究了具有依赖队列长度的休假队列，推导了双变量概率生成函数，并通过数值示例展示了框架的应用性及参数敏感性分析。
2026-02-25 cs.IT math.IT math.PR
Join the shortest queue among $k$ parallel queues: tail asymptotics of its stationary distribution
我们关注的是一个$M/M$型加入最短队列（$M/M$-JSQ为短）与$k$并行队列的任意正整数$k$，其中的服务器可能是异构的。只要系统是稳定的，我们对这个排队模型的平稳分布的尾渐近性感兴趣。我们证明了这个渐近的最小队列长度是完全几何的，其衰减率是$k$次幂的流量强度相应的$k$服务器队列与一个单一的等待线。为此，我们使用两个配方，一个准生灭（简称QBD）过程和反射随机游动的边界上的$k+1$维orthant。QBD过程通常用于文献中研究的JSQ与2个并行队列，但随机游动也发挥了关键作用，在我们的论点，这使我们能够使用现有的结果尾渐近的QBD过程。
2013-04-27 math.PR
A unified approach for large queue asymptotics in a heterogeneous multiserver queue
我们感兴趣的是一个大型队列中的$GI/G/k$队列异构服务器。为此，我们考虑在稳定条件下连续时间内队列长度过程平稳分布的尾渐近性和弱极限逼近。在这里，两个弱极限近似。一种是当到达间隔和/或服务时间的方差有界时，另一种是当它们变大时。两者都需要高负荷服务条件。尾渐近和高负荷服务近似已分别在文献中研究。我们开发了一个统一的方法的基础上产生的一个良好的检验函数的马尔可夫过程的鞅来回答这两个问题。
2017-03-09 math.PR
Asymptotics of Queue Length Distributions in Priority Retrial Queues
在两级优先权重试$M/G/1$型排队模型中，计算了在轨顾客数分布的渐近性。在该模型中，优先级客户排队等待，而非优先级客户加入一个轨道，稍后重试。虽然轨道上的客户数的母函数和时刻已经分析了之前，分布的渐近性还没有得到彻底的研究。我们使用概率母函数的奇异性分析来做到这一点。我们的研究结果表明，不同的制度存在这些渐近的情况下，轻尾服务时间：在我们所谓的“优先制度”，尾部渐近有相同的衰减（$\sim cn^{-3/2}R^{-n}$），在优先级非重试队列和重试率只影响常数$c$。在“再审制度”中，再审率也影响渐近的次指数因子。在这种情况下，渐近性非常类似于没有（优先）等待线的重试队列的渐近性。最后，我们还分析了服务时间分布是幂律（有或没有指数截止）的情况下，使用相同的技术。
2018-01-22 math.PR
Exact tail asymptotics for fluid models driven by an $M/M/c$ queue
本文研究了由$M/M/c$队列驱动的流体模型的平稳分布的精确尾渐近性，该队列是一个具有离散相位和连续水平的二维排队系统.我们将核方法推广到研究其平稳分布的尾渐近性，并从我们的研究中确定了总共三种类型的精确尾渐近性，并在本文中报告。
2018-07-08 math.PR
Tail Asymptotics for a Retrial Queue with Bernoulli Schedule
在服务时间分布具有规则变化尾部的假设下，研究了Bernoulli调度下稳态$M/G/1$重试排队系统中顾客数尾概率的渐近性态.详细的尾渐近性质获得（条件和无条件）的概率（优先级）队列，轨道和系统中的客户数，分别。
2019-04-14 math.PR
Second Order Asymptotic Properties for the Tail Probability of the Number of Customers in the M/G/1 Retrial Queue
当不能找到概率分布函数$F(x)$的显式表达式时，尾部概率函数$\bar{F}(x)=1-F(x)$的渐近性质是非常有价值的，因为它们提供了系统性能的近似或界限，以及计算概率分布的方法。本文研究了$M/G/1$重试系统中顾客数的尾渐近性质。对于离散系统，关于渐近尾的研究主要集中在一阶渐近行为上。据我们所知，没有二阶尾渐近分析的重试排队模型与重尾服务时间。二阶渐近展开提供了一阶近似的精确渐近结果，并且通常更难以获得预期的结果。本文的主要贡献是对$M/G/1$重试排队系统进行了二阶渐近分析。
2019-04-14 math.PR
Heavy-traffic asymptotic formulas for the multiclass M${}^X$/G/1 queue
本文研究了多类FIFO M ${}^X$ /G/1排队的高负荷服务渐近性。我们首先推导出联合队列长度分布的概率母函数。利用概率母函数，我们给出了高负荷服务下联合队列长度分布及其联合矩的渐近公式（即，联合队列长度矩）。这些公式证明了较弱的条件下的服务时间分布相比，在文献中报道的。这一事实使我们认识到，文献中提出的一些条件是宽松的。
2014-04-24 math.PR
Exact tail asymptotics for a discrete-time preemptive priority queue
本文研究了一类具有不同服务率的离散时间强占型优先排队，其中的顾客分为高优先级和低优先级两类。该模型对应于两类独立Poisson顾客和一个指数型服务器的经典强占型优先权购买系统。由于离散时间排队系统中存在顾客同时到达和离开的可能性，使得模型更加复杂。在该模型中，我们分别研究了两类顾客队列长度的联合平稳分布、两个边界分布和两个边缘分布的精确尾渐近性.利用生成函数和核方法，得到了沿低优先排队方向和沿高优先排队方向的精确尾渐近性的显式表达式。
2014-10-29 math.PR
A sufficient condition for the subexponential asymptotics of GI/G/1-type Markov chains with queueing applications
本文的主要贡献是给出了GI/GI/1型马尔可夫链平稳分布的次指数渐近性的一个新的充分条件。为了简单起见，我们称这样的马尔可夫链为{ \it GI/GI/1-type马尔可夫链without disasters}，因为它们经常被用来分析没有“灾难”的半马尔可夫队列，灾难是指负顾客在到达时将系统中的所有顾客（包括他们自己）移除。在本文中，我们证明了我们的主要结果的应用，平稳队列长度分布的标准BMAP/GI/1排队。从而得到了新的渐近公式，并在比文献中更弱的条件下证明了已有的渐近公式。此外，将我们的主要结果应用于具有马尔可夫到达和$(a,b)$批量服务规则（即，MAP/ ${\rm GI}^{(a,b)}$ /1排队模型），得到了平稳队列长度分布的次指数渐近公式。
2014-06-27 math.PR
Join the Shortest Queue with Many Servers. The Heavy Traffic Asymptotics
我们考虑在Halfin-Whitt高负荷服务机制下，加入最短队列（JSQ）策略下的n个并行队列的排队系统.我们使用的鞅方法证明了一个规模的过程计数的空闲服务器和队列的长度正好2弱收敛到一个二维的反映Ornstein-Uhlenbeck过程，而过程计数较长的队列收敛到一个确定性系统衰减到零的常数时间。这种限制系统与传统的Halfin-Whitt模型相当，但JSQ模型的收敛行为存在关键差异。特别是，只有一小部分客户将不得不等待，但那些谁做将招致一个恒定的订单等待时间。
2015-09-21 math.PR
Asymptotic Behavior of the Moments of the Maximum Queue Length During a Busy Period
本文给出了到达率与服务率之比λ <1的M/M/1排队系统在忙期内队长最大值L的分布的一个简单推导。我们观察到L的矩的渐近性态与正整数的因子幂和的母函数的Lambert级数的渐近性态有关。我们展示了如何获得这些时刻的渐近展开误差项具有大的1-lambda的权力，如所需的顺序。
2011-06-17 math.PR
Heavy tails in multi-server queues
本文研究了$GI/GI/2$ FCFS排队系统中稳态等待时间$W$分布尾部的渐近性态。在服务时间分布的次指数型假设下，给出了概率${\bf P}\{W>x\}$的界和渐近性。我们还得到了一个平稳的二维工作量向量和一个平稳的队列长度的分布尾部的渐近性。这些渐近严重依赖于交通负荷。
2013-03-19 math.PR
Exact tail asymptotics for a three dimensional Brownian-driven tandem queue with intermediate inputs
半鞅反射布朗运动（SRBM）是服务器排队网络的一个高负荷服务限制。最近，SRBM平稳概率的渐近性质引起了人们的广泛关注。然而，许多结果只得到了二维SRBM。只有很少的工作涉及到更高的维（$\geq 3$）SRBM。本文研究了一个三维的随机排队模型：一个具有中间输入的三维布朗驱动的串联排队。我们感兴趣的是平稳分布的尾渐近性。通过推广核方法，利用Copula函数，得到了第三缓冲区中缓冲区容量的边际平稳分布和联合平稳分布的精确尾渐近性.
2018-07-23 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
Tail Asymptotics for the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ Retrial Queue with Priority
具有复结构的随机网络是许多重要应用的关键建模工具。在本文中，我们考虑一种特殊类型的网络：具有优先权的再审判决系统。这种类型的嵌入式系统在各种应用中都很重要，包括电信和具有大数据的计算机管理网络。对于这类系统，我们提出了一种详细的随机分解方法，研究了具有两类（Type-1和Type-2）顾客的重试排队系统稳态顾客数尾概率的渐近行为，其中Type-1顾客（在一个队列中）对Type-2顾客（在一个轨道中）具有非强占型优先权.在假设1型客户的服务时间有一个规律变化的尾巴和2型客户的服务时间有一个尾巴轻于1型客户的情况下，我们得到了尾渐近性质的客户数在队列中，并在轨道上，分别为服务器的状态的条件下，在一个详细的随机分解方法。尾渐近性质经常被用作近似各种性能指标和构造计算的数值算法的关键工具。
2019-01-16 math.PR
Asymptotic Analysis of Losses in the $GI/M/m/n$ Queueing System as $n$ Increases to Infinity
研究了当$n$趋于无穷大时，$GI/M/m/n$系统损失率的渐近性态.本文的方法是基于应用Takács（1967）的经典结果和Postnikov（1979-1980）的Tauberian带余项定理与卷积型递推关系的联系。本文的主要结果与损失率的渐近性态有关。具体地说，它示出，在某些情况下（精确描述的文件），系统的负载接近1从左边和$n$增加到无穷大，损失率的$GI/M/m/n$队列变得渐近独立的参数$m$。
2008-05-12 math.PR
Transition time asymptotics of queue-based activation protocols in random-access networks
我们考虑每个节点代表一个带有队列的服务器的网络。活动节点以单位速率停用。非活动节点的激活速率取决于它的队列长度，前提是它的邻居都不活动。对于完全二分网络，在队列变大的极限下，我们计算两个状态之间的平均转换时间，其中一半网络是活动的，另一半是不活动的。我们表明，法律的过渡时间除以其平均值表现出一个分割，取决于激活率函数。
2021-02-09 math.PR
On the exact asymptotics for the stationary sojourn time distribution in a tandem of queues with light-tailed service times
我们研究了一个“典型客户”在串联的单服务器队列中的平稳逗留时间Z的渐近性。结果表明，在服务时间分布的某个“中间”区域，Z可能取较大值，主要是由于其中一个客户的单个服务时间的较大值。文中所用的论证还使我们得到了平稳逗留时间的尾部分布在整个轻尾分布类中的对数渐近性的一个初等证明。
2009-09-03 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Load balancing system under Join the Shortest Queue: Many-Server-Heavy-Traffic Asymptotics
我们研究了在多服务器高负荷服务环境下，加入最短队列（JSQ）的负载均衡系统。如果$N$是服务器的数量，我们让总服务速率和总到达速率之间的差为$N^{1-α}$，其中$α>0$。我们发现，对于$α>4$的平均队列长度的行为类似于经典的高负荷服务制度。具体来说，我们证明了平均队列长度乘以$N^{1-α}$的分布收敛到一个指数随机变量。此外，我们还得到了类似于状态空间坍缩的结果。我们提供了两个证明我们的结果：一个使用单侧拉普拉斯变换，一个使用Stein的方法。我们还得到了Wasserstein距离的收敛速率。
2021-05-06 math.PR
An asymptotic optimality result for the multiclass queue with finite buffers in heavy traffic
对于具有有限缓冲区、接纳和调度控制以及保持和拒绝代价的多类G/G/1排队，我们构造了一个在高负荷服务极限下渐近最优的策略.该政策是指定在一个单一的参数，构成自由边界点从哈里森-塔克萨尔自由边界问题，但在其他方面取决于“明确”的问题数据。c mu优先级规则也被策略使用，但使用的方式是新颖的，特别是与无限缓冲区问题中使用的方式不同。我们还解决了一个类似的问题，缓冲区的限制，吞吐量的时间限制。
2014-12-21 math.PR
Asymptotic Expansions for the Sojourn Time Distribution in the $M/G/1$-PS Queue
我们考虑具有处理器共享服务器的$M/G/1$队列。研究了以顾客服务需求为条件的条件逗留时间分布和无条件分布在各种渐近极限下的情形。这些包括大时间和/或大服务请求，以及高负荷服务，其中到达速率仅略小于服务速率。我们的研究结果证明了无条件分布可能的尾部行为，这是以前已知的情况下$G=M$和$G=D$（其中它是纯指数）。我们假设服务密度至少以指数速度衰减。我们使用各种方法的渐近展开的积分，如拉普拉斯和鞍点方法。
2009-02-06 math.PR
MaxWeight Scheduling: Asymptotic Behavior of Unscaled Queue-Differentials in Heavy Traffic
该模型是一个“广义开关”，在离散时间服务于多个业务流。交换机使用MaxWeight算法在每个时间步做出服务决策（调度选择），其确定将提供的服务量的概率分布。我们主要由以下问题激发：在高负荷服务状况下，当交换机负载接近临界水平时，提供给每个流的服务过程是否保持“平滑”（即，#21453;服务差距较大）。解决这个问题减少到分析的渐近行为的无标度的时间-差分过程中的高负荷服务。我们证明了这个过程的平稳制度收敛到一个积极的经常性马尔可夫链，其结构，我们明确描述。这反过来又意味着渐近“平滑”的服务过程。
2015-02-12 math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
Asymptotic Analysis of Spectral Properties of Finite Capacity Processor Shared Queues
我们认为逗留（或响应）时间在处理器共享队列，有一个有限的客户容量。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值的极限。这对应于系统只能容纳大量$K$客户的有限容量模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如艾里方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。一些数值结果给出评估的渐近结果的准确性。
2013-09-11 math.PR
Tail Asymptotics for Delay in a Half-loaded GI/GI/2 Queue with Heavy-tailed Job Sizes
我们得到的渐近界的尾部分布的稳态等待时间在两个服务器队列中，每个服务器处理传入的工作在一个速率等于他们的到来（即，半负载制度）。工作量被认为是有规律地变化的。当传入的工作有有限的方差，基本上有两种类型的影响，占主导地位的尾部渐近。虽然这两种效应在数量上的区别只表现在缓慢变化的成分上，但这两种效应产生于质量上非常不同的现象（一个非常大的工作（或）两个大工作的到来）。然后有一个相变发生时，传入的工作有无限的变化。在这种情况下，这些效应中只有一个主导了尾部渐近，即涉及一个非常大的工作的到来。
2015-02-16 math.PR
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers
我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.
2014-06-16 math.PR
Uniform Approximations for the M/G/1 Queue with Subexponential Processing Times
本文研究了具有次指数处理时间的M/G/1排队系统在不同流量强度和溢出水平组合下稳态等待时间W_infty的渐近行为。特别是，我们提供的见解到区域的大偏差，所谓的高负荷服务近似和重尾渐近举行。对于服务时间分布衰减慢于e^{-sqrt{t}}的队列，我们确定了第三个渐近区域，其中高负荷服务和重尾近似都无效。这些结果是通过导出P（W_infty > x）的近似值而获得的，该近似值在尾值趋于无穷大时在业务强度上是均匀的，或者在业务强度收敛于1时在正轴上是均匀的。我们的方法明确了稳态等待时间分布的渐近行为和相关的随机游动之间的联系。
2011-03-19 math.PR
Waiting time asymptotics in the single server queue with service in random order
考虑服务顺序随机的单服务台排队.对于一类重尾服务时间分布，我们确定了等待时间分布的渐近行为。对于Poisson到达和服务时间为指数-ν的规则变化的特殊情况，证明了等待时间分布也是指数为1 -ν的规则变化的，并明确地确定了前置因子.本文的另一个贡献是在M/G/1的情况下的等待时间分布的重载交通分析。我们不仅考虑了服务时间方差有限的情况，而且还考虑了服务时间方差为无穷大的规则变化分布的情况。
2012-07-18 math.PR
Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
Exact asymptotics for fluid queues fed by multiple heavy-tailed on-off flows
我们考虑了一个流体队列喂养的多个重尾（定期变化）的On周期的On-Off流。在相当温和的假设下，我们证明了工作量分布是渐近等价的，在减少系统。减少的系统包括一个“主导”的流量子集，与原始服务速率减去其他流量的平均速率。我们描述了如何从一个简单的背包公式确定一个主导集。占主导地位的一组由一个“最低限度的关键”的一组开-关流量与定期变化的时间。在优势集只包含一个单一的开关流的情况下，减少系统的精确渐近从已知的结果。对于几个开关流的情况下，我们利用一个强大的直观的参数，以获得精确的渐近。结合减少的负载等效，减少系统的结果提供了一个表征的尾部的工作量分布范围广泛的交通情况。
2004-06-09 math.PR
On the Sojourn Time Distribution in a Finite Population Markovian Processor Sharing Queue
研究了一个有限总体的处理器共享（PS）排队系统，服务台为指数服务台，到达时间为马尔可夫.这样的队列可以模拟一个交互式计算机系统，该系统由一组与中央处理单元（CPU）串联的终端组成。对于具有大的人口$N$和一个快速的服务率，或不频繁的到来，我们得到各种渐近结果的系统。我们分析了一个标记的客户的条件逗留时间分布，条件的数量$n$在系统中的其他标记的客户的到来瞬间，也无条件分布。渐近性是由奇异扰动方法和谱方法的组合。我们考虑几个空间/时间尺度和参数范围，这导致不同的渐近行为。我们还精确地确定了当有限总体模型可以近似的标准无穷总体$M/M/1$ -PS队列。
2013-09-11 math.PR
Asymptotic Properties of a Branching-type Overloaded Polling Network
在本文中，我们考虑了一个$N$ -队列过载轮询网络参加了一个单一的循环巡回服务器。在完成服务后，客户要么被路由到另一个队列，要么离开系统。所有的开关都是瞬时的，并且在每个队列中采用随机多门服务规则。利用多型分支过程的渐近定理和服务规则的穷举性，研究了标度联合队列长度过程的流体渐近过程。流限的形状与无重路由策略的轮询系统相似，这使得我们可以优化门控指标。此外，进行了随机模拟，以证明流体的限制和优化的门控指数，以尽量减少总人口被认为是。
2017-01-16 math.PR
An approximation to the invariant measure of the limiting diffusion of G/Ph/n+GI queues in the Halfin-Whitt regime and related asymptotics
在本文中，我们开发了一个随机算法的基础上的Euler-Maruyama计划近似的不变测度的极限多维扩散的$G/Ph/n+GI$队列在Halfin-Whitt制度。具体来说，我们证明了一个非渐近误差界之间的不变测度的近似模型的算法和限制扩散。为了建立误差界，我们采用最近开发的Stein多维扩散方法，其中Gurvich（2014，2022）开发的Stein方程的正则性起着至关重要的作用。我们进一步证明了$G/Ph/n+GI$排队及其Euler-Maruyama方案的极限扩散占用测度的中心极限定理和中偏差原理。特别是，在CLT和MDP与限制扩散的方差是由Stein方程和Malliavin演算，其中软化扩散和相关的加权占用时间的属性起着至关重要的作用。
2022-09-15 math.PR
Tail asymptotics for monotone-separable networks
一个网络属于单调可分类，如果它的状态变量是齐次的，并且是到达过程历元的单调函数。这个框架包含了几个经典的排队网络模型，包括广义Jackson网络，最大加网络，轮询系统，多服务器队列，和各种类型的随机Petri网。我们使用这类网络与i.i.d.之间的比较关系。驱动序列和$GI /GI /1/1$队列，以获得平稳的最大日期轻尾假设下的服务时间的尾渐近。衰减的指数速率作为对数矩母函数的函数给出。在各种随机假设下，我们对串联排队的情况给出了这个速率的显式计算。
2007-03-16 math.PR
Tail Asymptotics for the Delay in a Brownian Fork-Join Queue
本文研究了$\max_{i\leq N}\sup_{s>0}\left(W_i(s)+W_A(s)-βs\right)$作为$N\to\infty$的尾部行为，其中$(W_i,i\leq N)$是i.i.d.布朗运动和$W_A$是一个独立的布朗运动。这个随机变量可以被看作是$N$相互依赖的布朗队列的最大值，这反过来又可以被解释为布朗分叉连接队列中的积压。在以前的工作中，我们已经表明，这个随机变量的中心周围$\frac{σ^2}{2β}\log N$。在这里，我们分析的罕见事件，这个随机变量达到值$(\frac{σ^2}{2β}+a)\log N$，与$a>0$。事实证明，它的概率大致表现为$N$的幂律，其中指数取决于$a$。然而，在临界点$a^{\star}$周围存在三种方案;即，$0<a<a^{\star}$、$a=a^{\star}$和$a>a^{\star}$。后一种制度表现出一种形式的渐近独立性，而第一种制度揭示了高度不规则的行为与明确的依赖结构之间的$N$ suprema，与一个非平凡的过渡在$a=a^{\star}$。
2022-08-09 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
The Second Order Terms of the Variance Curves for Some Queueing Output Processes
本文研究了M/M/1/K排队和M/G/1排队等基本排队模型的排队输出过程。这些计数过程的一个重要性能度量是它们的方差曲线，表示在一个时间间隔内服务的客户数量的方差。最近的工作已经揭示了一些非平凡的属性处理的渐近速率，方差曲线的增长。在本文中，我们添加的结果，找到明确的表达式的方差曲线的二阶近似，即y轴截距的线性渐近线。对于M/M/1/K排队，我们的结果是基于生成元的Drazin逆.事实证明，通过将输出过程视为MAP（马尔可夫到达过程）并考虑Drazin逆，可以获得y截距的显式表达式，以及关于BRAVO效应（平衡减少输出的渐近方差）的一些进一步见解。对于M/G/1排队，我们的结果是基于D. J. Daley的一个经典变换.在这种情况下，我们用服务时间分布的前三个矩来表示方差曲线的y轴截距。我们能够为这两种模型计算的进一步性能度量是队列长度与到达或离开的数量之间的渐近协方差。此外，我们揭示了一个经典的猜想Daley，处理的平稳M/M/1队列内的平稳M/G/1队列类的特征，方差曲线的基础上。
2013-11-01 math.PR
Estimating the input of a Lévy-driven queue by Poisson sampling of the workload process
本文通过对输入过程在Poisson时刻的采样，研究了Lévy驱动排队系统的输入过程的半参数估计.我们构造了一个基于矩量法的Lévy过程特征指数的估计。该方法利用了在指数时间采样的工作负载的已知分布，从而考虑了后续样本之间的相关性。提供了一致性和渐近正态性的可验证条件，以及渐近方差的显式表达式。该方法需要一个估计常数（与输入分布和采样率相关）的中间估计步骤;该常数也是渐近分析的特征。对于从属Lévy输入，构造了中间步的部分极大似然估计，并证明了它满足相容性和渐近正态性条件.对于一般的谱正Lévy输入，提出了一种有偏估计，它只使用高于某个阈值的工作量观测值;通过适当选择阈值，可以使偏差任意小。
2019-01-29 math.PR
The periodic steady-state solution for queues with Erlang arrivals and service and time-varying periodic transition rates
研究了一个Erlang到达带$k$相位和Erlang服务带$m$相位的排队系统。相变速率随时间周期性变化。对于这些系统，我们得到的渐近周期分布的水平和相位作为时间的函数内的周期。渐近周期分布类似于具有恒定速率的系统的稳态分布。如果周期内的时间被认为是状态的一部分，那么它是一个稳态分布。我们还得到了等待时间和忙期分布。这些解表示为无穷级数。我们提供的误差范围的估计通过截断系列。提供的例子比较系统的常微分方程的解决方案与截断的状态空间，这些渐近解涉及显着很少的条款的无穷级数。
2021-07-28 math.PR
On the $M_t/M_t/K_t+M_t$ queue in heavy traffic
研究了在高负荷服务下，顾客放弃的时间周期马尔可夫多服务台排队系统中，大时间顾客数的渐近性。在流体标度和扩散标度下，得到了周期顾客数过程的极限定理。其他结果涉及一般的时间相关的队列和稳定状态下的时间齐次队列的限制。
2014-05-31 math.PR
Convergence properties of many parallel servers under power-of-D load balancing
我们考虑一个系统的N个队列与分散的负载平衡，如电源的D战略（其中D可能取决于N）和通用调度纪律。为了测量队列的依赖性，我们使用祖先家族，这是一种来自相互作用粒子系统的技术。依赖于该分析，我们证明了定量估计的队列相关性意味着传播的混沌系统与马尔可夫到达和一般的服务时间分布。这解决了Bramsom et.在[*]中关于处理器共享策略情况下服务器的渐近独立性。然后，我们继续证明渐近不敏感性的平稳制度的调度纪律，并获得收敛速度估计轻尾服务分布。[*] M.布拉姆森，Y. LU和B.王晓刚，随机负载均衡下的排队系统的渐近独立性，71：247-292，2012.
2018-09-14 math.PR
