The group of symmetries of the Tower of Hanoi graph
证明了具有k个钉和n个圆盘的Hanoi塔图的对称群H_n^k与k元置换群S_k同构，其中k大于或等于3且n为正数.
2009-04-05 math.CO
Schreier spectrum of the Hanoi Towers group on three pegs
河内塔群的有限维表示用于计算与三个挂钩上的河内塔博弈相关的有限图的谱（该组作为博弈的renovation群）。这些图是Hanoi Towers群在有根三元树的水平上的作用的Schreier图。给出了极限图（树边界上作用的Schreier图）的谱。
2007-11-01 math.CO math.GR
A new lower bound for the Towers of Hanoi problem
在提出一个多世纪后，Thierry Bousch在2014年的一篇突破性论文中解决了4个钉子的河内塔难题。p钉住的一般问题仍然是开放的，最好的下界上的最小移动次数由于陈和沈。我们使用一些Bousch的新想法，以获得一个渐近的改进，这个界的所有p >= 5。
2015-08-18 math.CO
The Tower of Hanoi and finite automata
解决汉诺塔难题的一些算法可以“闭上眼睛”或“没有记忆”。在这里，我们调查的解决方案，经典的河内塔使用有限自动机，以及一些变化的原始难题。同时，我们得到了关于生成经典和懒惰汉诺塔的态射的一个新结果。
2021-03-20 math.CO math.NT
Solving the Tower of Hanoi with Random Moves
我们证明了确切的公式的预期移动数解决几个变种的汉诺塔难题3钉和n盘，当每个移动是均匀随机选择的所有有效的移动。我们进一步提出了一个替代证明的公式，耦合定理的预期通勤时间的随机游动与三角洲到Y形变换的电力分配的三相交流系统的分析图。
2014-09-18 cs.DM math.CO math.PR
Twin Towers of Hanoi
在著名的河内塔问题的河内双塔版本中，有两组耦合的钉。在每次移动中，一个人在其中一个集合中选择一对栓钉，并在所选的栓钉之间执行唯一可能的合法转移（从一个栓钉移动到另一个栓钉的最小磁盘），但同时也在耦合集合中的相应的一对栓钉之间进行转移（因此在两个集合中总是使用相同的移动顺序）。我们提供了以下类型的问题的最优解的长度上界和下界。给定每个耦合集合中N个圆盘的初始位置和最终位置，从每个集合中的初始位置同时获得最终位置所需的最小移动次数是多少？我们的分析是基于使用一个组，称为河内塔组，根三元树自同构，它模拟了原来的问题，在这样一种方式，N个磁盘上的配置是顶点在N级的树和行动的发电机组代表三个可能的移动之间的三个挂钩。通过考虑Hanoi塔群在顶点对上的作用，分析了该问题的孪生版本。
2011-08-23 cs.DM math.CO math.GR
Self Similarities of the Tower of Hanoi Graphs and a proof of the Frame-Stewart Conjecture
考虑相应标号图的对称性和自相似性，证明了具有$p =4$钉和$n \geq p$盘的Hanoi塔博弈的最小步数满足递归公式$ F(p,n) = \min_{1\leq i \leq n-1} \{ 2F(p,i) + F(p-1,n-i) \} $，从而证明了$p=4$情形下的强Frame-Stewart猜想.该方法可以推广到$p>4$。
2016-01-17 math.CO
The Weighted Tower of Hanoi: Algebraic Structure, Phase Transitions, and Integer Sequences
本文研究带权重的汉诺塔问题，通过代数理论分析其相变现象，并揭示其与整数序列的深刻联系。
2026-05-21 cs.DM math.CO
The Parity-Constrained Four-Peg Tower of Hanoi Problem and Its State Graph
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
本文提出并研究了一种带奇偶约束的四柱汉诺塔变体，通过奇偶分离和经典三柱转移设计递归算法，得到移动次数的递推关系和闭式公式，并证明其指数增长阶低于经典三柱汉诺塔。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Shortest paths in the Tower of Hanoi graph and finite automata
本文提出了在Hanoi塔图中构造两个状态之间的最短路径和计算最短路径长度的有效算法，其关键是一个有限状态机，它在平均只检查63/38个最大圆盘后，决定最大圆盘是否移动一次或两次.这解决了Andreas Hinz提出的问题，并使我们更好地理解如何确定最短路径。我们的算法计算的最短路径的长度通常是现有算法的两倍。我们还利用这些结果给出了单位边Sierpinski垫片上任意两点间平均距离466/885的一个新的推导。
2003-10-08 cs.DM math.CO math.PR
Spectra of three-peg Hanoi towers graphs
我们考虑了两个序列的可平面图上的拉普拉斯算子之间的关系，一个来自自相似群理论，一个来自分形分析。通过在这些序列之间建立一个谱抽取映射，我们给出了前者谱的一个初等计算，这是由Grigorchuk和Šunić首先计算的。我们的方法也给出了本征函数的完整描述。
2021-07-06 math.CO
On Parking Functions and The Tower of Hanoi
本文建立长度为 $n$、位移为一的停车函数与 $n+1$ 盘 $n+1$ 柱汉诺塔理想状态之间的双射，并指出二者均由 Lah 数计数。
2022-06-01 math.CO
Magnetic Towers of Hanoi and their Optimal Solutions
磁性河内塔谜题-如早期论文所述的经典河内塔谜题的修改“基数3”版本，实际上是一小组独立的姐妹谜题，取决于塔的帖子的“预着色”组合。从源帖子上的红色朝上开始，处理中间色或中性帖子，并在目标帖子上结束蓝色朝上，我们以（S，I，D）顺序识别不同的预着色组合。The Tower的预着色组合为{[（R，B，B）/（R，R，B）] ; [（R，B，N）/（N，R，B）] ; [（N，B，N）/（N，R，N）] ; [R，N，B] ; [（R，N，N）/（N，N，B）] ; [N，N，N]}。在本文中，我们调查这些姐妹难题，确定的算法，最佳地解决每个预着色的难题，并证明其最优性。事实证明，六个算法中的五个，它们本身具有挑战性，是解决“自然”的河内自由磁塔难题[N，N，N]的算法的一部分。我们首先证明N盘色塔[（R，B，B）/（R，R，B）]可以通过（3^N - 1）/2次移动来求解。将“算法持续时间”定义为解决难题的算法移动数量与解决彩色塔的算法移动数量的比率，我们找到了所有姐妹难题的持续时间限制。[2019 - 01 - 19 00：00：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01：00][2019 - 01：00]因此，解决汉诺塔问题的最优算法的持续…
2010-11-16 cs.DS math.CO
Dimer-monomer Model on the Towers of Hanoi Graphs
图$G$的二聚体-单体（匹配）数是统计物理学中的一个重要的图参数。在最近研究的基础上，我们研究了Hanoi图的塔和Sierpienski图的另一种变形（类似于Hanoi图的塔）上二聚单体数$m(G)$的渐近行为，并导出了二聚单体数的递归关系.在这些Sierpienski图上，每个站点的熵，定义为$μ_{G}=\lim_{v(G)\rightarrow\infty}\frac{\ln m(G)}{v(G)}$，其中$v(G)$是图$G$中的顶点的数目，在一定的阶段的数量方面导出的上限和下限。随着计算阶段的增加，这些界限之间的差异迅速收敛到零，熵的数值可以以超过一百个有效数字的精度进行评估。
2014-10-30 math-ph math.CO math.MP
The Towers of Fibonacci, Lucas, Pell, and Jacobsthal
本文介绍了四个新的汉诺塔变种问题，每个变种的最优解与斐波那契、卢卡斯、佩尔或雅各布斯塔尔数相关，并给出了每个变种的最优解及其关联图。
2025-05-04 cs.DM math.CO
On The Optimal General Solution To The Multi-Peg Tower of Hanoi
本文推导出多柱汉诺塔Frame-Stewart算法的统一闭式解，通过离散斜率分析证明其满足递推关系，并证明前两个区域的最优性，从而将猜想解决至n <= C(p+1,3)。
2025-10-08 math.CO
The Tower of Hanoi: Optimality Proofs, Multi-Peg Bounds, and Computational Frontiers
James Cook University Singapore（新加坡詹姆斯库克大学）
本文以《澳大利亚数学会通报》编辑标准为动机，通过自相似性、不变量框架等重新审视三 peg 汉诺塔问题，分析四 peg 策略的最优性，发现平衡分割在 n>8 时非最优，并提供引理、图表及参考文献，将开放问题重新定义为启发式鲁棒性测试。
2025-11-10 math.CO
On the restricted Hanoi Graphs
Polytechnique Montréal, Université de Montréal（蒙特利尔理工大学，蒙特利尔大学）
本文研究了受限汉诺图的构造方法及其中弧数量的组合学结果，探讨了多柱汉诺问题的变种。
2023-04-07 math.CO
Explicit M-Polynomial and Degree-Based Topological Indices of Generalized Hanoi Graphs
本文首次为一般化汉诺图$H_p^n$推导出显式的M多项式表达式，通过组合分析和斯特林数计算，得出所有对角线和非对角线系数的闭式，从而精确计算主要度数基于的拓扑指数。
2025-11-16 cs.DM math.CO
On the Frame-Stewart Conjecture
框架-斯图尔特猜想陈述了解决n个圆盘和p个钉的广义汉诺塔问题的最少移动次数。在本文中，我们证明了一个较弱的版本的框架斯图尔特猜想。
2020-07-16 math.CO
Automated counting of LEGO towers
H. N. Temperley的方法计算垂直凸多项式修改，推广，最重要的是，编程（在Maple）。
1998-01-06 math.CO
Perfect t-Embeddings of Uniformly Weighted Generalized Tower Graphs
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究均匀加权广义塔图的完美t-嵌入序列，证明其满足Berggren-Nicoletti-Russkikh刚性假设，并由此确认高度函数涨落梯度收敛于高斯自由场梯度。
2026-10-26 math-ph math.CO math.MP
Tower Gaps in Multicolour Ramsey Numbers
本文通过构造一族超图并推广 Erdős--Hajnal 逐步提升引理，首次证明了广义拉姆齐数 r_k(t;q,p) 在 2-着色与 q-着色之间存在任意大的塔高度间隔，解决了 Conlon、Fox 和 Rödl 提出的问题。
2023-09-01 math.CO
Coxeter factorizations with generalized Jucys-Murphy weights and Matrix Tree theorems for reflection groups
该研究针对良生成反射群，基于W-拉普拉斯算子谱给出Coxeter元反射分解的加权计数通用公式，推广矩阵树/森林定理，引入Jucys-Murphy元变体与塔等价概念，并拓展至Coxeter组合学其他问题。
2022-07-14 math.CO math.RT math.SP
