The group of symmetries of the Tower of Hanoi graph
So Eun Park
证明了具有k个钉和n个圆盘的Hanoi塔图的对称群H_n^k与k元置换群S_k同构，其中k大于或等于3且n为正数.
I prove that the group of symmetries of the Tower of Hanoi graph with k pegs and n disks, denoted H_n^k, is isomorphic to the group of permutations of k elements, S_k, for all k greater than or equal to 3 and positive n.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A new lower bound for the Towers of Hanoi problem
在提出一个多世纪后，Thierry Bousch在2014年的一篇突破性论文中解决了4个钉子的河内塔难题。p钉住的一般问题仍然是开放的，最好的下界上的最小移动次数由于陈和沈。我们使用一些Bousch的新想法，以获得一个渐近的改进，这个界的所有p >= 5。
Self Similarities of the Tower of Hanoi Graphs and a proof of the Frame-Stewart Conjecture
考虑相应标号图的对称性和自相似性，证明了具有$p =4$钉和$n \geq p$盘的Hanoi塔博弈的最小步数满足递归公式$ F(p,n) = \min_{1\leq i \leq n-1} \{ 2F(p,i) + F(p-1,n-i) \} $，从而证明了$p=4$情形下的强Frame-Stewart猜想.该方法可以推广到$p>4$。
We consider the relationship between the Laplacians on two sequences of planar graphs, one from the theory of self-similar groups and one from analysis on fractals. By establishing a spectral decimation map between these sequences we give an elementary calculation of the spectrum of the former, which was first computed by Grigorchuk and Šunić. Our method also gives a full description of the eigenfunctions.
Schreier spectrum of the Hanoi Towers group on three pegs
河内塔群的有限维表示用于计算与三个挂钩上的河内塔博弈相关的有限图的谱（该组作为博弈的renovation群）。这些图是Hanoi Towers群在有根三元树的水平上的作用的Schreier图。给出了极限图（树边界上作用的Schreier图）的谱。
On Parking Functions and The Tower of Hanoi
本文建立长度为 $n$、位移为一的停车函数与 $n+1$ 盘 $n+1$ 柱汉诺塔理想状态之间的双射，并指出二者均由 Lah 数计数。
Some of the algorithms for solving the Tower of Hanoi puzzle can be applied "with eyes closed" or "without memory". Here we survey the solution for the classical Tower of Hanoi that uses finite automata, as well as some variations on the original puzzle. In passing, we obtain a new result on morphisms generating the classical and the lazy Tower of Hanoi.
Solutions to the generalized Towers of Hanoi problem
本文的目的是证明框架-斯图尔特算法的广义塔的河内问题，以及寻找所需的移动的数量来解决这个问题，并研究了众多的最优解。其主要思想是研究如何最有效地移动所有，但最后一个光盘，并利用这一事实，即所需的移动总数解决问题的两倍，这个数字加一。
We modify the rules of the classical Tower of Hanoi puzzle in a quite natural way to get the Fibonacci sequence involved in the optimal algorithm of resolution, and show some nice properties of such a variant. In particular, we deduce from this Tower of Hanoi-Fibonacci a Gray-like code on the set of binary words without the factor 11, which has some properties intersting for itself and from which an iterative algorithm for the Tower of Hanoi-Fibonacci is obtained. Such an algorithm involves the Fibonacci substitution. Eventually, we briefly extend the study to some natural generalizations.
Maximum matchings and minimum dominating sets in Apollonian networks and extended Tower of Hanoi graphs
阿波罗网络显示出显着的幂律和小世界性质，在大多数现实的网络系统中观察到的。它们的对偶图是推广的Tower of Hanoi图，它是由Tower of Hanoi图通过添加一个特殊的顶点连接到它的所有三个极端顶点而得到的。本文研究了Apollonian网络及其对偶图中的最大匹配和最小控制集，这两个问题在复杂网络的结构可控性等领域有着广泛的应用。对于这两个网络，我们确定它们的匹配数，控制数，最大匹配数，以及最小控制集的数量。
The Magnetic Tower of Hanoi
在这项工作中，我研究了一个修改的河内塔难题，我的河内磁塔（MTOH）。最早的汉诺塔谜题是由法国数学家爱德华·卢卡斯于1883年发明的，跨度为“基数2”。也就是说，第k个圆盘的移动次数是2^（k-1），解决N个圆盘的谜题所需的移动次数是2 ^N- 1。在MToH拼图中，每个圆盘都有两个不同颜色的边，圆盘必须翻转和放置，以便没有相同颜色的边相遇。我在这里表明，MToH难题跨越“基地3”-需要解决一个N+1盘难题的移动数量基本上是三倍以上，他需要解决一个N盘难题的移动数量。MToH有3种风格，它们在将磁盘放置在免费帖子上的规则上有所不同，因此塔状态朝着谜题解决方案的可能演变也有所不同。我在这里分析算法，以最大限度地减少解决MToH难题所需的步骤数量。因此，虽然多彩的河内磁塔谜题相当具有挑战性，但其固有的自由以非凡的优雅滋养了数学。
A parallel variant of the Tower of Hanoi Puzzle is described herein. Within this parallel context, two theorems on minimal walks in the state space of configurations, along with their constructive proofs, are provided. These proofs are used to describe a {\sl denoising method}: a method for identifying and eliminating sub-optimal transfers within an arbitrary, valid sequence of disk configurations (as per the rules of the Puzzle). We discuss potential applications of this method to hierarchical reinforcement learning.
Magnetic Towers of Hanoi and their Optimal Solutions
磁性河内塔谜题-如早期论文所述的经典河内塔谜题的修改“基数3”版本，实际上是一小组独立的姐妹谜题，取决于塔的帖子的“预着色”组合。从源帖子上的红色朝上开始，处理中间色或中性帖子，并在目标帖子上结束蓝色朝上，我们以（S，I，D）顺序识别不同的预着色组合。The Tower的预着色组合为{[（R，B，B）/（R，R，B）] ; [（R，B，N）/（N，R，B）] ; [（N，B，N）/（N，R，N）] ; [R，N，B] ; [（R，N，N）/（N，N，B）] ; [N，N，N]}。在本文中，我们调查这些姐妹难题，确定的算法，最佳地解决每个预着色的难题，并证明其最优性。事实证明，六个算法中的五个，它们本身具有挑战性，是解决“自然”的河内自由磁塔难题[N，N，N]的算法的一部分。我们首先证明N盘色塔[（R，B，B）/（R，R，B）]可以通过（3^N - 1）/2次移动来求解。将“算法持续时间”定义为解决难题的算法移动数量与解决彩色塔的算法移动数量的比率，我们找到了所有姐妹难题的持续时间限制。[2019 - 01 - 19 00：00：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01：00][2019 - 01 - 19 00：00][2019 - 01：00][2019 - 01：00]因此，解决汉诺塔问题的最优算法的持续…
Solving the Tower of Hanoi with Random Moves
我们证明了确切的公式的预期移动数解决几个变种的汉诺塔难题3钉和n盘，当每个移动是均匀随机选择的所有有效的移动。我们进一步提出了一个替代证明的公式，耦合定理的预期通勤时间的随机游动与三角洲到Y形变换的电力分配的三相交流系统的分析图。
Twin Towers of Hanoi
在著名的河内塔问题的河内双塔版本中，有两组耦合的钉。在每次移动中，一个人在其中一个集合中选择一对栓钉，并在所选的栓钉之间执行唯一可能的合法转移（从一个栓钉移动到另一个栓钉的最小磁盘），但同时也在耦合集合中的相应的一对栓钉之间进行转移（因此在两个集合中总是使用相同的移动顺序）。我们提供了以下类型的问题的最优解的长度上界和下界。给定每个耦合集合中N个圆盘的初始位置和最终位置，从每个集合中的初始位置同时获得最终位置所需的最小移动次数是多少？我们的分析是基于使用一个组，称为河内塔组，根三元树自同构，它模拟了原来的问题，在这样一种方式，N个磁盘上的配置是顶点在N级的树和行动的发电机组代表三个可能的移动之间的三个挂钩。通过考虑Hanoi塔群在顶点对上的作用，分析了该问题的孪生版本。
Enumerating moves in the optimal solution of the Tower of Hanoi
本文研究汉诺塔问题中三种杆之间六种基本移动的最优序列中的数量，通过递归函数和指示函数计算并分析其性质，发现与移动计数相关的有趣序列。
Dimer-monomer Model on the Towers of Hanoi Graphs
图$G$的二聚体-单体（匹配）数是统计物理学中的一个重要的图参数。在最近研究的基础上，我们研究了Hanoi图的塔和Sierpienski图的另一种变形（类似于Hanoi图的塔）上二聚单体数$m(G)$的渐近行为，并导出了二聚单体数的递归关系.在这些Sierpienski图上，每个站点的熵，定义为$μ_{G}=\lim_{v(G)\rightarrow\infty}\frac{\ln m(G)}{v(G)}$，其中$v(G)$是图$G$中的顶点的数目，在一定的阶段的数量方面导出的上限和下限。随着计算阶段的增加，这些界限之间的差异迅速收敛到零，熵的数值可以以超过一百个有效数字的精度进行评估。
The number and degree distribution of spanning trees in the Tower of Hanoi graph
图的生成树个数是关系到图的可靠性、通信、同步等拓扑和动态性质的一个重要不变量，然而生成树的实际计数及其性质的研究仍然是一个挑战，特别是对于大型网络.本文研究了Hanoi图中生成树的个数和度分布。首先建立了Hanoi图的生成树个数与其它生成子图个数之间的递归关系，并由此得到了n-圆盘Hanoi图的生成树个数的精确解析表达式.这一结果允许计算的生成树熵，然后与那些具有相同的平均度的其他图进行比较。然后，我们引入了一个顶点标记，它允许找到，对于图的每个顶点，它的度分布在所有可能的生成树。
On The Optimal General Solution To The Multi-Peg Tower of Hanoi
本文推导出多柱汉诺塔Frame-Stewart算法的统一闭式解，通过离散斜率分析证明其满足递推关系，并证明前两个区域的最优性，从而将猜想解决至n <= C(p+1,3)。
Shortest paths in the Tower of Hanoi graph and finite automata
本文提出了在Hanoi塔图中构造两个状态之间的最短路径和计算最短路径长度的有效算法，其关键是一个有限状态机，它在平均只检查63/38个最大圆盘后，决定最大圆盘是否移动一次或两次.这解决了Andreas Hinz提出的问题，并使我们更好地理解如何确定最短路径。我们的算法计算的最短路径的长度通常是现有算法的两倍。我们还利用这些结果给出了单位边Sierpinski垫片上任意两点间平均距离466/885的一个新的推导。
The Tower of Hanoi: Optimality Proofs, Multi-Peg Bounds, and Computational Frontiers
本文以《澳大利亚数学会通报》编辑标准为动机，通过自相似性、不变量框架等重新审视三 peg 汉诺塔问题，分析四 peg 策略的最优性，发现平衡分割在 n>8 时非最优，并提供引理、图表及参考文献，将开放问题重新定义为启发式鲁棒性测试。
On the restricted Hanoi Graphs
本文研究了受限汉诺图的构造方法及其中弧数量的组合学结果，探讨了多柱汉诺问题的变种。
The Weighted Tower of Hanoi: Algebraic Structure, Phase Transitions, and Integer Sequences
本文研究带权重的汉诺塔问题，通过代数理论分析其相变现象，并揭示其与整数序列的深刻联系。
The Parity-Constrained Four-Peg Tower of Hanoi Problem and Its State Graph
本文提出并研究了一种带奇偶约束的四柱汉诺塔变体，通过奇偶分离和经典三柱转移设计递归算法，得到移动次数的递推关系和闭式公式，并证明其指数增长阶低于经典三柱汉诺塔。
The Tutte polynomial of the Sierpinski and Hanoi graphs
我们研究了两个无限族的有限图的Tutte多项式：Sierpienski图，这是著名的Sierpienski垫片的有限近似，和Schreier图的Hanoi塔群$H^{(3)}$作用于根三元树。对于这两个，我们递归地描述Tutte多项式，我们计算它的几个特殊的评价，这些图的组合结构给出有趣的结果。
The objective of the well-known Towers of Hanoi puzzle is to move a set of disks one at a time from one of a set of pegs to another, while keeping the disks sorted on each peg. We propose an adversarial variation in which the first player forbids a set of states in the puzzle, and the second player must then convert one randomly-selected state to another without passing through forbidden states. Analyzing this version raises the question of the treewidth of Hanoi graphs. We find this number exactly for three-peg puzzles and provide nearly-tight asymptotic bounds for larger numbers of pegs.
The Towers of Fibonacci, Lucas, Pell, and Jacobsthal
本文介绍了四个新的汉诺塔变种问题，每个变种的最优解与斐波那契、卢卡斯、佩尔或雅各布斯塔尔数相关，并给出了每个变种的最优解及其关联图。
On the expansion of Hanoi graphs
本文针对固定peg数p≥3的汉诺塔图H_p^n，证明了其扩展的下界为Ω((p-2)^n)，与已知上界O((p-2)^n)匹配，从而确定了树宽的渐近紧界。
Partition functions of the Ising model on some self-similar Schreier graphs
研究了三类收敛于无限自相似图的有限图上Ising模型的分拆函数和热力学极限。它们是由三个著名的实现为规则有根树的自同构群的群提供的：第一个Grigorchuk的中间生长群;复多项式$z^2-1$的迭代单值群，称为Basilica群;和Hanoi Towers群$H^{(3)}$，与谢尔宾斯基垫圈密切相关。
Counting dimer coverings on self-similar Schreier graphs
我们研究了二聚体模型在有限图族上的分拆函数，这些图族收敛到无限自相似图，并形成对某些著名分形的逼近序列。我们考虑的图是由有根树上的自同构生成的有限生成群的作用提供的，因此它们的边自然地由群的生成元标记。因此，很自然地考虑这些图上的权函数根据标记取不同的值。我们详细研究了著名的例子河内塔组$H^{(3)}$，密切相关的Sierpienski垫片。
A graph-theoretical characterisation of subgroups of Thompson's group $V$
该研究给出Thompson群V有限生成子群的图论刻画，据此证明相关群嵌入性结论，为Lehnert猜想提供证据，并确定部分群无法嵌入V。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。