New graph polynomials from the Bethe approximation of the Ising partition function
引入了两个图多项式并讨论了它们的性质。一个是两个变量的多项式，其调查的动机是由Ising分拆函数的Bethe近似的性能分析。另一个是一个变量的多项式，它是通过第一个变量的特殊化得到的。证明了这些多项式满足删缩关系，是Tutte（1947，Proc. Cambridge Philos.Soc.43，26-40）提出的V函数的新例子。对于这些多项式，我们讨论了特殊值的解释，然后得到了子核心图的数量上界，即，没有1度顶点的生成子图。证明了单变量多项式等于单-二聚体分拆函数，配分函数的权重由该变量参数化。讨论了该多项式系数的性质和可能的零点区域。
2010-06-04 cs.DM math.CO
Measurable domatic partitions
本文研究了紧致Polish群上Schreier图的domatic划分，证明了连续与Baire可测划分的存在性等价于子集拓扑闭包不可数，且Haar可测划分总存在，并推广至描述性图组合背景。
2025-10-14 math.CO math.LO
Exact partition function of arithmetic Ising model
International Center for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础科学研究所国际理论科学中心）
本研究给出了d维算术伊辛模型（AIM）精确配分函数的简洁公式，推导了2×2系统的自由能与熵的显式形式，发现高温下熵增，支持熵序存在。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Graph theory and Pfaffian representations of Ising partition function
Kasteleyn的一个著名定理指出，任意平面图上的伊辛模型的配分函数可以表示为与该图相关联的斜对称矩阵的Pfweian。这一结果既体现了任何平面伊辛模型的自由费米性质，又给出了计算其配分函数的一种有效的封闭形式。这个结果的扩展到非平面模型表示的配分函数的Pfcans的数目是相关的有向表面上的图形可以嵌入的属的总和。在图论中，McLane定理（1937）给出了平面性作为图的循环空间的一个性质的特征，最近，Diestel等人（2009）将这种方法扩展到任意曲面中的嵌入。在这里，我们表明，麦克莱恩的方法自然会导致Kasteleyn的结果：麦克莱恩表征的平面图正是需要把一个伊辛配分函数到Pfidian。使用这种方法，我们证明了伊辛配分函数的任意非平面图可以被写为\emph{the real part}的Pfuman的一个单一的矩阵的系数在一个多复代数$\C_{\tilde g}$，其中$\tilde g$是不可定向的亏格，或crosscap数，嵌入表面。从这个结果可以得到已知的表示法，即Pfweians和。特别地，Kasteleyn关于实系数$4^g$矩阵，$g$可定向亏格的结果也通过一些代数约化得到了恢复.
2013-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A polynomial-time algorithm for estimating the partition function of the ferromagnetic Ising model on a regular matroid
研究了在正则拟阵上近似铁磁伊辛模型配分函数的计算困难。Jerrum和Sinclair证明了图拟阵类存在一个完全多项式随机逼近方案（FPRAS）。另一方面，作者以前已经表明，受复杂性理论的假设，没有FPRAS类的二进制拟阵，这是一个适当的超集类的图形拟阵。为了映射出近似可行的区域，我们专注于正则拟阵类，这是一个重要的拟阵类，它适当地包括图形拟阵类，并适当地包括在二元拟阵类中。利用Seymour分解定理，给出了正则拟阵类的一个FPRAS.
2013-04-22 cs.CC math.CO
The Ising antiferromagnet in the replica symmetric phase
分拆函数是组合学和数学物理中的重要研究对象[Barvinok，2016]。在这项工作中，我们考虑了随机正则图上Ising反铁磁体的分拆函数，并刻画了它在副本对称相到Kesten-Stigum界的极限分布。我们的证明依赖于时刻，空间混合参数和小子图空调的方法仔细执行。
2021-05-03 cs.DM math.CO math.PR
Local convergence of large random triangulations coupled with an Ising model
我们证明了存在的局部弱极限的措施，通过采样随机三角形的大小$n$装饰的伊辛配置的重量成比例的能量，这种配置。为了做到这一点，我们建立了代数性和渐近行为的分拆函数的三角与自旋的任何边界条件。特别是，我们表明，这些分拆函数都有相同的相变在相同的临界温度。推导出了极限物体的一些性质--称为无限伊辛平面三角剖分--包括临界温度下简单随机游动的重现性。
2020-02-11 math.CO math.PR
The Ising model on cubic maps: arbitrary genus
本文设计了一种多项式时间递归算法，通过KP层级导出的偏微分方程计算任意亏格立方地图上Ising模型的配分函数，并给出系数不等式以支持概率研究。
2025-09-12 math-ph math.CO math.MP
The complexity of approximating the complex-valued Ising model on bounded degree graphs
我们研究的复杂性近似的分区函数$Z_{\mathrm{Ising}}(G; β)$的伊辛模型之间的关系的边缘相互作用$β$和参数$Δ$，这是一个上界的最大程度的输入图$G$。根据统计物理和算法研究的最新趋势，我们允许边缘相互作用$β$是任何复数。许多最近的配分函数的结果集中在复杂的参数，既因为物理相关性，因为复杂的情况下，在描绘的易处理性/难处理性相变的近似问题的关键作用。在这项工作中，我们建立了新的易处理的结果和新的棘手的结果。我们的易处理性结果表明，当$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$。证明的核心是表明当$β$在这个范围内时，没有输入~ $G$使配分函数$0$。我们的结果显着扩展了已知的零自由区的伊辛模型（因此，已知的近似结果）。当$β\in \mathbb{C}$是一个代数数使得$β\not \in \mathbb{R} \cup \{i,-i\}$和$\lvert β- 1\rvert / \lvert β+ 1 \rvert > 1 / \sqrt{Δ- 1}$时，我们的难解性结果表明，$\mathrm{\#P}$ -难以乘法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的范数和加法逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-; β)$的辐角.这是第一个证明在有界度图上用复$β$逼近$Z_{\mathrm{Ising}}(-, β)$的结果。…
2022-04-08 cs.CC math.CO
The Ising Partition Function: Zeros and Deterministic Approximation
研究了铁磁伊辛模型配分函数在图和超图中的近似问题。我们的第一个结果是一个确定性的近似方案（FPTAS）的分区函数在有界度图，是有效的整个范围内的参数$β$（相互作用）和$λ$（外场），除了情况$\vertλ\vert=1$（“零场”的情况下）。一个随机算法（FPRAS）的所有图，所有$β,λ$，早已知道。与大多数其他确定性近似算法的统计物理和计数问题，我们的算法不依赖于“衰减的相关性”的属性。相反，我们利用和扩展机器最近开发的Barvinok，帕特尔和Regts，基于复杂的零点的分区函数，这可以被看作是一个算法实现的经典李-杨方法相变的位置。我们的方法扩展到更一般的设置的有界度和边缘大小的超图的伊辛模型，在没有以前的算法（甚至随机）被称为广泛的参数。为了实现这一扩展，我们建立了超图上Ising模型的Lee-Yang定理的一个严格版本，改进了Suzuki和Fisher的一个经典结果。
2018-06-28 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DM
Location of zeros for the partition function of the Ising model on bounded degree graphs
开创性的李-杨定理指出，对于任何图，铁磁伊辛模型的分拆函数的零点位于$\mathbb C$中的单位圆上。事实上，所有图的零点的并在单位圆上是稠密的。在本文中，我们研究了有界最大度$d\geq 3$，在铁磁和反铁磁的情况下，图类的零点的位置。我们精确地确定位置作为逆温度和度$d$的函数。我们的方法中的一个重要步骤是转换到复杂动力学的设置，并分析一个动力系统，自然地与分拆函数。
2019-08-29 cs.DS math-ph math.CO
Approximation Algorithms for Complex-Valued Ising Models on Bounded Degree Graphs
研究了有界度图上带复参数的伊辛模型配分函数的逼近问题。我们建立了一个确定性的多项式时间近似计划的配分函数时的相互作用和外部领域是绝对有界接近零。进一步证明了这类伊辛模型的配分函数不为零。我们的算法是基于一种方法，由于Barvinok的多项式的基础上的复杂的零点的位置和技术，由于帕特尔和Regts有效地计算有界度图的图形多项式的领导系数的近似评价。最后，我们展示了如何我们的算法可以扩展到近似某些输出概率幅的量子线路。
2019-07-09 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DS
More on zeros and approximation of the Ising partition function
我们考虑计算分拆函数$\sum_x e^{f(x)}$的问题，其中$f: \{-1, 1\}^n \longrightarrow {\Bbb R}$是布尔立方体$\{-1, 1\}^n$上的二次或三次多项式。在一个二次多项式$f$的情况下，我们表明，分拆函数可以近似在准多项式$n^{O(\ln n - \ln ε)}$时间内的相对误差$0 < ε< 1$，如果Lipschitz常数的非线性部分的$f$相对于布尔立方体上的$\ell^1$度量不超过$1-δ$，对于任何$δ>0$，预先固定。对于三次多项式$f$，我们在更强的条件下得到了同样的结果。我们应用多项式插值的方法，证明了在满足上述条件的实值$f$的邻域中，复值多项式$\tilde{f}$的$\sum_x e^{\tilde{f}(x)} \ne 0$满足上述条件。边界是渐近最优的。零自由区的结果被解释为在相应的伊辛模型中没有李-杨意义上的相变。边界的新特征是它们控制每个顶点的总交互，但不是顶点集的每个单个交互。
2021-05-10 cs.DS math-ph math.CO
Ising Model Observables and Non-Backtracking Walks
本文给出了有限图$G$上Ising模型的分拆函数与$G$上的非回溯行走集之间联系的另一种证明.所使用的技术也给出了非回溯行走的自旋-自旋相关函数的公式。使用的主要工具是Viennot的理论堆件和转动数的表面。
2014-10-12 math.CO math.PR
Combinatorial and topological approach to the 3D Ising model
我们将计算Ising配分函数的平面Pfronan形式推广到高拓扑亏格g的格上。详细讨论了立方晶格上的三维伊辛模型，其中g与晶格的数目成正比。配分函数的展开式用2^{2 g}个Pfrons给出，Pfrons由格的定向同调圈即自旋结构分类.正确的计数是由一个签名项，这取决于通过一个简单的双线性公式的定向循环的拓扑相交保证。讨论了在上述膨胀中产生的规范对称性的作用。同样的形式主义可以应用于一般格上完美匹配的计数问题，并提供了0-1矩阵的积和式的行列式扩展。
1999-09-23 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Lee-Yang Zeros of the antiferromagnetic Ising Model
本文研究了反铁磁伊辛模型的分拆函数的零点位置，重点研究了位于单位圆上的零点。我们给出了一个精确的表征类的根凯莱树，表明零无处密集的最有趣的圆弧。与此相反，我们证明了，当考虑所有的图与给定的度界，零是密集的圆形的子弧，这意味着凯莱树在这个意义上不是极值。证明依赖于描述的合理的动力系统时，考虑递归定义的树的分拆函数的比率。
2019-07-17 math-ph math.CO math.CV
On discrete field theory properties of the dimer and Ising models and their conformal field theory limits
我们研究各种数学方面的离散模型的图形，特别是二聚体和伊辛模型。我们专注于证明胶合公式的分拆函数的个人和。我们还得到了关于费米子在有理共形域论中实现的约束极限的部分结果。
2011-10-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Ising model on nonorientable surfaces: Exact solution for the Moebius strip and the Klein bottle
对于有限的M和N，得到了嵌入Moebius带和Klein瓶上的M × N简单四次格点上伊辛模型的配分函数的封闭表达式.分析了临界时的有限尺寸效应，并与圆柱和圆环边界条件下的有限尺寸效应进行了比较。我们的分析证实了中心荷为c=1/2。
2000-07-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
