随机可积性与KPZ方程
Stochastic integrability and the KPZ equation
摘要：
概述了随机可积性的新兴领域。
英文摘要：
The emerging field of stochastic integrability is outlined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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可积性破缺的经典可积自旋链中Kardar-Parisi-Zhang标度的鲁棒性
Robustness of Kardar-Parisi-Zhang scaling in a classical integrable spin chain with broken integrability
最近的研究观察到超扩散在可积的经典和量子自旋链。在这些自旋链和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类之间出现了一种有趣的联系。理论的发展（如广义流体力学）突出了可积性以及自旋对称性在KPZ行为中的作用。然而，了解它们在超扩散输运中的确切作用仍然是一项具有挑战性的任务。广泛使用的量子自旋链平台具有严重的数值限制。为了绕过这一障碍，我们集中在一个经典的可积自旋链，这被证明有深刻的类似量子自旋- $\frac{1}{2}$海森堡链。值得注意的是，我们发现，KPZ行为普遍存在，即使当一个考虑可积性破缺，但自旋对称性保持条款，强烈表明自旋对称性发挥了核心作用，即使在非微扰制度。另一方面，在非微扰制度，我们发现，能量相关性表现出明显的扩散行为。我们还研究了经典的非时序相关器（OTOC）和李雅普诺夫指数。我们发现显着存在的混乱的可积性破碎的情况下，即使KPZ行为仍然强大。KPZ行为的鲁棒性证明了一类广泛的自旋对称性保持可积性破缺项。
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KPZ普适类及相关主题
The KPZ Universality Class and Related Topics
这些笔记是基于在分析和数学物理的2018亚利桑那州学校给出的谈话。全面介绍了KPZ普适类，这是一类与$1+1$维随机增长过程相关的具有局部相互作用的随机过程。我们描述了一些特性的KPZ普适性类，如标度指数和极限统计。特别是，我们的目标是提取的KPZ普适性类的特征属性，通过理解KPZ随机偏微分方程的一个特殊的离散近似给出的不对称简单排斥过程（ASEP）。与ASEP的联系是非常重要的，因为该过程具有丰富的可积性结构，导致许多精确公式。
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随机共形场论和KPZ类中的纠缠熵增长
Entanglement entropy growth in stochastic conformal field theory and the KPZ class
引入了一个耦合随机噪声的$d=1+1$维有效共形量子场论模型，其中可以观测到Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类涨落.标度算子的量子动力学分析归结为随机环境中随机轨道的研究，由布朗向量场建模。我们使用最近的结果在随机环境中的随机游动计算的时间依赖的纠缠熵的子系统的间隔，从一个因式分解状态。我们发现，在大偏差制度的熵的波动是由普适的Tracy-Widom分布。这将先前在随机电路模型中观察到的KPZ类扩大到一个相互作用的多体量子系统家族。
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具有Kpz风味的偶联Spde的微观衍生物
A Microscopic Derivation Of Coupled Spde's With A Kpz Flavor
我们考虑一个相互作用的粒子系统组成的一个哈密顿的一部分和一个保守的随机噪声扰动，使整个系统保持两个量：能量和体积。哈密顿量部分由在极限中消失的标度参数调节。我们研究了这些量在平衡时的波动形式，并导出了具有KPZ风味的耦合随机偏微分方程。
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随机高自旋六顶点模型的KPZ方程极限
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
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ASEP与随机六顶点模型的KPZ不动点收敛
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
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广义KPZ方程的重正化
Renormalization of Generalized KPZ equation
利用重整化群证明了H. Spohn在随机流体力学的背景下。该方程需要添加以截止$ε$发散的计数器项，如$ε^{-1}$和$\logε^{-1}$。
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平面随机热方程中的KPZ涨落
KPZ fluctuations in the planar stochastic heat equation
本文利用Skorokhod积分严格表述平面白噪声下的Wick有序随机热方程，其解为Feynman-Kac鞅的L1极限，并证明远离中心的涨落满足一维KPZ方程。
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一维KPZ方程及其普适类
The one-dimensional KPZ equation and its universality class
在过去的五年中，我们对一维KPZ方程，\textit{alias}噪声Burgers方程的理解有了很大的进展。我们提供了一个非技术性的审查，我们限制自己的随机PDE和晶格型模型近似。
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已重新加载KPZ
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
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KPZ/Stochastic Burgers方程Hopf-Cole解的标度指数
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
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随机六点模型中KPZ态的不可逆Markov动力学和流体动力学
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
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一杯KPZ鸡尾酒--摇晃而不是搅拌：烘烤30年的动力学粗糙表面
A KPZ Cocktail- Shaken, not stirred: Toasting 30 years of kinetically roughened surfaces
近三十年前由Kardar，Parisi和Zhang（KPZ）提出的随机偏微分方程继续激励，吸引和混淆其许多崇拜者。在这里，我们i）偿还债务的英雄前辈，ii）强调额外的，最近解决的1+1 KPZ问题的实验相关方面，iii）使用扩展基板形式主义，以获得访问的3D径向KPZ方程，最后，iv）检查极端路径上的无序分层晶格，设置我们的目光在$d$ = $\infty$ KPZ的命运。显然，在KPZ的领域内还有大量未探索的领域，而且，对于热心的人来说，还有很多工作要做，特别是在更高的维度上，数值和重整化群方法正在提供对这个标志性方程的更深入的理解。
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多米诺洗牌算法与各向异性KPZ随机增长
The domino shuffling algorithm and Anisotropic KPZ stochastic growth
多米诺洗牌算法可以被看作是描述$(2+1)$维离散界面不可逆增长的随机过程。它的稳定增长速度$v_{\mathtt w}(ρ)$取决于平均界面斜率$ρ$，以及边缘权重$\mathtt w$，假设它们在空间中是周期性的。我们发现，这种增长模型属于各向异性KPZ类：一个有$\det [D^2 v_{\mathtt w}(ρ)]<0$和高度波动增长在最grammically的时间。此外，我们证明，$D v_{\mathtt w}(ρ)$是不连续的（许多）光滑（或“气体”）的斜坡$ρ$，在这些斜坡，波动不发散随着时间的增长。对于空间$2-$周期权重的特殊情况，最近在Chhita-Toninelli（2018）中通过$v_{\mathtt w}(ρ)$的显式计算证明了类似的结果。在一般情况下，这样的计算是遥不可及的;相反，我们的证明是通过阿兹特克钻石的生长速度和多米诺骨牌的极限形状之间的关系。
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关于KPZ普遍性类的上临界维数：在完全连接图上的KPZ及相关方程
On the upper critical dimension of the KPZ universality class: KPZ and related equations on a fully connected graph
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Instituto de Computación Científica Avanzada de Extremadura (ICCAEx), Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉先进计算研究所 (ICCAEx)）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究显示，在完全连接图上KPZ非线性在大N极限下无关，导致EW类动力学，界面渐近平坦。
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奇异随机偏微分方程的强Feller性质
The strong Feller property for singular stochastic PDEs
证明了一类奇异随机偏微分方程生成的马尔可夫半群满足强Feller性质。这些包括例如KPZ方程和动态$Φ^4_3$模型。作为推论，我们证明了布朗桥测度是具有周期边界条件的KPZ方程的唯一不变测度。
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开放KPZ方程的平稳测度
Stationary measure for the open KPZ equation
本文首次构造了区间$[0,1]$上带一般非齐次Neumann边界条件的开放KPZ方程平稳测度，并在$u+v\geq 0$时用连续对偶Hahn过程的多点Laplace变换唯一刻画该测度。
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KPZ方程在非可积空间相关下的标度极限
Scaling limit of the KPZ equation with non-integrable spatial correlations
本文证明在$d\geq3$中，由非可积空间相关噪声驱动的KPZ方程的标度极限为加性随机热方程，且噪声保留相关性，收敛以概率方式成立。
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KMP模型到KPZ方程的收敛性
Convergence of the KMP model to the KPZ equation
Ecole Normale Supérieure, PSL University（巴黎高等师范学院，PSL大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris-Cité（巴黎 Cité 大学）
本文证明在时间t趋于无穷且观测窗口经t^(3/4)平移缩放时，KMP过程收敛于KPZ方程，其方法是将KMP过程识别为核的随机流，并应用arXiv:2401.06073的结果完成证明。
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时空离散KPZ方程
Space-time discrete KPZ equation
我们研究了KPZ方程的一般时空离散族，并证明了它们收敛于其解。我们遵循的方法利用了正则结构理论的基本要素[M. Hairer，A theory of regularity structures，Invent. Math.2014]及其离散对应物[M. Hairer，K. Matetski，粗糙随机偏微分方程的离散化，2015]。由于离散化是在空间和时间，我们允许非标准的离散化的产品，上述方法进行了适当的修改，以适应研究中的模型的结构。
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无限体积下一类非线性SPDEs的KPZ方程
KPZ equation from a class of nonlinear SPDEs in infinite volume
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究无限体积下弱非线性标度和非平衡初始数据的非线性金兹堡 - 朗道SPDEs，通过随机热核线性化推导得出KPZ方程的连续极限，严格解决了相关原始推导问题。
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KPZ普适性中的一些代数结构
Some algebraic structures in KPZ universality
我们回顾了KPZ普适类模型的一些代数结构和组合结构，重点是Robinson-Schensted-Knuth对应及其由A. N. Kirillov提出的几何提升。我们介绍了如何使用这些组合结构来分析KPZ类中可解模型的结构，并通过连接到表示论对象（如Schur，Macdonald和Whittaker函数，Young tableaux和Gelfand-Tsetlin模式）来计算其统计数据。我们还介绍了如何基本的表示理论的概念，如柯西身份，皮耶里规则和分支规则，可以使用，旁边RSK对应，并可以与概率的想法相结合，以构建可积的随机动力学的二维数组的Gelfand-Tsetlin型，在耦合不同的一维随机过程的方式。例如，相互作用的粒子系统，一方面，与随机矩阵的特征值相关的过程，另一方面，从而照亮了随机矩阵分布在相互作用的随机过程中的出现。这些说明的目的是揭示一些支配性原则，这些原则推动了该领域的大量发展。
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随机Burgers方程的非定态粒子系统能量解
Stochastic Burgers Equation via Energy Solutions from Non-Stationary Particle Systems
证明了一类不可积、非定常相互作用粒子系统的随机Burgers方程是密度涨落的“临界”标度极限，该随机Burgers方程通过弱导数与Kardar-Parisi-Zhang/KPZ方程相联系.我们考虑的模型不能通过微观Cole-Hopf变换线性化，也不能直接通过Goncalves-Jara '14的现有能量解理论进行研究。我们开发了一种新的方法的基础上比较固定的模型，一种技术，尚未被应用到KPZ方程的普遍性和nontrivially扩展的一组模型的普遍性得到确认。我们还研究了交叉涨落，并首次证明了非平稳相互作用粒子系统从高斯涨落到KPZ涨落的完整过渡和相图，这在可积模型中还没有完成。我们强调，本文开发的方法适用于一般类的模型/粒子系统，但我们限制到一类零程系统，其非平稳版本已受到广泛的关注，但尚未处理的背景下KPZ，直到现在，以及类的非简单的排斥过程，我们评论。
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各向异性KPZ模型增长速度的组合恒等式
A combinatorial identity for the speed of growth in an anisotropic KPZ model
Borodin和Ferrari在[Comm.Math.Phys.325（2014），603-684]中引入的特定随机增长模型的增长速度，属于KPZ各向异性普适类，使用多时间相关性计算。该模型最近由Toninelli在[arXiv：1503.05339]中推广，对于这种推广，平稳测度是已知的，但时间相关性是未知的。在本说明中，我们得到的代数和组合证明的增长速度的表达式从规定的动力学。
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KPZ方程时间相关性
KPZ equation correlations in time
考虑了时间、空间和涨落的特征标度$3:2:1$下Kardar-Parisi-Zhang随机偏微分方程的窄楔形解.我们研究了两个不同时刻波动的相关性。我们发现，当时间是彼此接近，相关性的指数$2/3$的幂律率接近1，而当两个时间是彼此远离，相关性趋于零的指数$-1/3$的幂律率。我们还证明了指数型尾界的差异的解决方案在两个时空点。三个主要工具是证明这些结果的关键：1）表示的两个时间分布的两个独立的窄楔形解决方案; 2）布朗吉布斯性质的KPZ线系综;和3）最近证明的一点尾边界的窄楔形解决方案。
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分形Hamilton Jacobi KPZ方程
Fractal Hamilton-Jacobi-KPZ equations
本文导出了$u_t=Łu \pm|\nabla u|^q$形式的非线性和非线性发展方程，其中$Ł$是代表Lévy随机过程的无穷小生成元的伪微分算子，作为连续布朗扩散表面输运被随机跳跃机制增强的情况下生长界面的模型。本文的目的是研究这个方程的解的性质，从“扩散”的线性和“双曲”的非线性项，提出了在整个空间$\bbfR^N$的强度之间的相互作用，并补充了非负的，有界的，充分正则的初始条件。
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关于空间维度d≥3时SHE和KPZ方程在整个L²区域中的时空涨落
On the space-time fluctuations of the SHE and KPZ equation in the entire $L^{2}$-regime for spatial dimensions $d \geq 3$
针对高维度d≥3下的KPZ方程和SHE，分析移除mollification时的概率分布，在L²临界性范围内证明其时空涨落的高斯极限（含随机扰动），建立离散情形的连续类似物并扩展至多点框架。
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非平衡Ginzburg-Landau SDEs导出的时间非齐次KPZ方程
Time-inhomogeneous KPZ equation from non-equilibrium Ginzburg-Landau SDEs
本文提出一个介观涨落尺度框架，从时间非齐次Ginzburg-Landau SDEs导出时间非齐次KPZ方程，证明其全局适定性，并首次处理额外非线性，解决大图景问题。
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构造$(2+1)$维KPZ方程的解
Constructing a solution of the $(2+1)$-dimensional KPZ equation
$(d+1)$维KPZ方程是粗糙$(d+1)$维随机表面生长的正则模型.近年来，人们对$d=1$的KPZ方程有了深入的数学理解，$d\ge 3$的研究也取得了一定的进展。然而，$d=2$的最物理相关的情况在数学上并不是很好理解，这主要是由于所需的重整化：在重整化群分析的语言中，$d=2$的情况既不像$d=1$的情况那样是紫外超重整化的，也不像$d\ge 3$的情况那样是红外超重整化的。此外，与$d=1$不同，Cole-Hopf变换在$d=2$中不能直接使用，因为乘法随机热方程的解是分布而不是函数。本文证明了具有空间尺度$\varepsilon$和非线性乘以消失因子$|\log\varepsilon|^{-1/2}$的$(2+1)$维KPZ方程的Cole-Hopf解的$\varepsilon \to 0$形式的连续标度极限的存在性.我们还表明，以这种方式获得的标度限制不符合线性化方程的解决方案，这意味着非线性具有非零效应。因此，我们提出了我们的缩放限制作为一个概念的KPZ演变$2+1$尺寸。
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一个无需可积性即可求解的随机模型
A stochastic model solvable without integrability
本文提出一个包含扩散和蒸发/凝结过程的3参数随机模型，无需可积性即可精确计算所有关联函数，发现平均场近似不精确，并揭示其左/右不对称性，可作为催化或断裂过程的一维模型。
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$d\geq 3$维SHE和KPZ方程的Law of large numbers和次临界区及$L^2$区的涨落
Law of large numbers and fluctuations in the sub-critical and $L^2$ regions for SHE and KPZ equation in dimension $d\geq 3$
近年来，人们研究了正则化随机热方程（SHE）和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在光滑参数为$d\geq 3$时的解，但大多数结果在全温区不成立.受定向聚合物文献中鞅方法的启发，我们首先将[MSZ 16]中获得的SHE的大数定律扩展到相关聚合物模型的全弱无序区域和更一般的初始条件。我们进一步将文献[GRZ 18，MU 17，DGRZ 20]中研究的SHE和KPZ方程的Edwards-Wilkinson机制推广到全$L^2$区域，并给出了KPZ方程（和SHE）的多维收敛性和一般初始条件，这些条件以前都没有得到证明.要做到这一点，我们依赖于一个鞅CLT结合聚合物的局部极限定理的改进。
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KPZ方程窄楔形解的局部布朗性质
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
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随机环境中随机游走的中等偏差的普适 KPZ 涨落
Universal KPZ Fluctuations for Moderate Deviations of Random Walks in Random Environments
本文研究了随机环境中随机游走（RWRE）模型转移概率的中等偏差，证明了其矩向乘性噪声随机热方程（SHE）及 KPZ 方程的普适收敛性，并基于此引入了极端扩散系数。
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上尾情形下 KPZ 方程的时空极限形状
Spacetime limit shapes of the KPZ equation in the upper tails
本文研究窄楔初始条件下 KPZ 方程的 n 点固定时间上尾大偏差，证明大偏差原理并刻画跨多种时间标度的时空极限形状。
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半空间中对数伽马聚合物与KPZ方程的平稳测度
Stationary measures for the log-gamma polymer and KPZ equation in half-space
我们构造了半空间KPZ方程和对数伽马聚合物的显式平稳测度，通过对称性论证和中间无序极限证明其极值性，并提供了通用收敛框架。
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确定性与随机Laplacian增长的可积性与精确可解性
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
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KPZ线路系综
KPZ line ensemble
对于每个$t\geq 1$，我们构建了一个随机连续曲线的$\mathbf{N}$索引集合，具有三个性质：1。最低指标曲线分布为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机偏微分方程的时间$t$ Hopf-Cole解，初始数据为窄楔形; 2.整个系综满足我们称之为$\mathbf{H}$ -布朗吉布斯性质（具有$\mathbf{H}(x)=e^{x}$）的resonant不变性; 3.当以$-t/24$为中心，并以$t^{1/3}$为垂直尺度，以$t^{2/3}$为水平尺度缩小时，最低指数曲线的增量相对于布朗桥保持一致绝对连续（即具有紧密的Radon-Nikodym导数），因为时间$t$趋于无穷大。该构造使用O 'Connell发现的与O' Connell-Yor半离散布朗聚合物有关的扩散、该扩散的最低指数曲线的Nica对具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的收敛结果以及Amir-Corwin-Quastel证明的用于具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的单点分布公式作为输入。我们提供了这种结构的四个主要应用：1。均匀（$t$走向无穷大）布朗绝对连续性的时间$t$解决方案的KPZ方程与窄楔形的初始数据，即使当缩放垂直由$t^{1/3}$和水平由$t^{2/3}$ ; 2。$t^{1/3}$单点（垂直）涨落尺度对一般初始数据下KPZ方程解的普适性; 3.连续定向无规聚合物终点在$t…
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基于微分Galois理论的随机死亡过程的可积性
Integrability of Stochastic Birth-Death processes via Differential Galois Theory
随机生灭过程在种群动力学模型中被描述为连续时间马尔可夫过程。一个无穷大的耦合常微分方程组（所谓的主方程）描述了每个系统状态的概率随时间的变化。利用母函数，主方程可以转化为偏微分方程。在这篇文章中，我们分析了两种类型的随机生灭过程（多项式的出生率和死亡率）使用标准微分伽罗瓦理论的可积性。我们讨论的可积性的偏微分方程通过拉普拉斯变换作用在时间变量。我们发现，PDE是不可积的，除了（平凡）的情况下，其中率是个人的数量的线性函数。
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KPZ普适类的非阿贝尔Hirota-Miwa方程
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
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随机微分方程的对称性与可积性
Symmetry and integrability for stochastic differential equations
本文讨论了Ito随机微分方程（或其系统）的对称性与其可积性之间的关系，推广了R. Kozlov [J. Phys. A ${\bf 43}$（2010）\& ${\bf 44}$（2011）].与可积性一起，我们还考虑了对称性与系统的降维性之间的关系。我们考虑了“确定性”对称和“随机”对称，在最近由Gaeta和Spadaro [J.Math. Phys. ${\bf 58}$（2017）]引入的意义上。
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一维 Kuramoto-Sivashinsky 和 Kardar-Parisi-Zhang 方程中的无序时间关联函数
Out-of-time-ordered correlator in the one-dimensional Kuramoto-Sivashinsky and Kardar-Parisi-Zhang equations
本文通过数值模拟研究了非线性 KS 方程和离散化 KPZ 方程中的无序时间关联函数（OTOC）及其光锥，揭示了偏微分方程中噪声、非线性与耗散的内在相互作用。
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（2+1）维增长模型的随机heat equation极限
Stochastic heat equation limit of a (2+1)d growth model
我们确定了二维$q$ -Whittaker驱动粒子系统在环面上的$q\to 1$极限[Corwin-Toninelli，arXiv：1509.01605]。这具有作为$(2+1)$维随机界面生长模型的解释，该模型被认为属于所谓的各向异性Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类。这一限制属于一般类的二维系统的驱动线性SDES有固定措施的梯度。以粒子数为无穷大，我们证明高斯自由场型波动的固定措施。考虑到平稳测度的时间演化，我们确定沿着特征，相关性由$(2+1)$维加性随机热方程的相关性渐进给出。这证实了（对于该模型）关于$(2+1)$维中各向异性KPZ方程的非线性无关的预测。
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KPZ极限的层次结构源于随机介质中的定向随机游走模型
Hierarchy of KPZ limits arising from directed random walk models in random media
本文研究了随机介质中定向随机游走模型的KPZ极限层次结构，通过削弱假设条件，证明了SHE在多种模型中的出现，并揭示了中等偏差指数的层次结构。
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Zakharov-Shabat系统的逆散射求解了Kardar-Parisi-Zhang方程的弱噪声理论
The inverse scattering of the Zakharov-Shabat system solves the weak noise theory of the Kardar-Parisi-Zhang equation
通过引入一种结合场论、概率论和可积技术的方法，在短时间内求解一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差问题。我们扩展了弱噪声理论的程序，将大偏差映射到非线性流体力学问题上，并通过与Zakharov-Shabat系统的可积性的联系揭示了其完全可解性。精确的解决方案，取决于初始条件的KPZ方程，获得使用逆散射方法和Fredholm行列式框架最近开发的。这些结果，明确的液滴几何形状的情况下，打开路径，以获得完整的大偏差一般的初始条件。
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用能量解理论研究非平稳性的Hairer-Quastel普适性
Hairer-Quastel universality in non-stationarity via energy solution theory
本文通过提供建立在能量解理论Goncalves-Jara '14，Gubinelli-Jara '13，Gubinelli-Perkowski '18，Gubinelli-Perkowski '20上的解理论来解决KPZ方程和随机Burgers方程的概率方面。我们采用的观点是研究随机Burgers方程，将其解写成概率解Gubinelli-Perkowski '17加上一个可以用确定性PDE考虑进行研究的项。一个动机是KPZ和随机Burgers方程的某一类随机PDE增长模型的普遍性，首先在Hairer-Quastel '18中研究。为此，我们证明了一般非线性SPDE的普适性，从而扩展Hairer-Quastel '18，Hairer-Xu '19，以及许多非平稳初始数据，从而扩展Gubinelli-Perkowski '16。我们的观点也让我们证明了显式的收敛速度的白噪声不变测度的随机Burgers为非平稳的初始数据，特别是扩展Gubinelli-Perkowski '20的频谱间隙的结果超出平稳的初始数据，虽然对于非平稳数据，我们的收敛将测量Wasserstein距离和相对熵，而不是通过频谱间隙在Gubinelli-Perkowski '20。实际上，我们将Gubinelli-Perkowski '20中的谱隙推广到一个log-Sobolev不等式。我们的方法也可以分析分数随机Bu…
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一维耦合Kardar-Parisi-Zhang方程
Coupled Kardar-Parisi-Zhang Equations in One Dimension
在过去的几年里，我们的理解的标度性质的一维KPZ方程的解决方案有很大的进步，无论是理论和实验。在我们的贡献，我们出口这些见解耦合KPZ方程的情况下，在一维。我们建立了等价的非线性波动流体动力学的多组分驱动的随机格子气体。为了检验理论的预测，我们进行蒙特卡罗模拟的两个组件AHR模型。它的稳定状态是使用矩阵积的计算。从而从微观模型推导出耦合KPZ方程中的所有系数。模拟了稳态下的时间关联，不仅确定了标度指数，而且确定了标度函数和非普适系数。
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随机边界驱动的确定性元胞自动机的可积性
Integrability of a deterministic cellular automaton driven by stochastic boundaries
本文提出了一个相互作用多体时空离散马尔可夫链模型，它由一维有限格点Z_2 ^n上的可积确定可逆元胞自动机（[Bobenko et al，CMP 158，127（1993）]的规则54）和两个格点边界上的局部随机马尔可夫链组成，两个格点边界为吸收或发射孤子提供了化学浴。遍历性和混合的多体马尔可夫链证明浴参数的通用值，这意味着存在一个独特的非平衡稳态。后者是准确地和明确地构造在一个特别简单的形式的矩阵产品ananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananananan…
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时变环境中的随机增长
Stochastic growth in time dependent environments
研究了噪声方差$c(t)$依赖于时间的一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）增长方程.我们发现对于$c(t)\propto t^{-α}$，在$α=1/2$处有一个跃迁.当$α>1/2$时，溶液在很大程度上朝向非普适极限分布饱和。当$α<1/2$时，波动场由依赖于$α$的标度指数控制，并且极限统计与$c(t)$恒定时的情况相似。我们使用不同的方法研究这个问题：（1）将时间依赖的情况映射到具有恒定噪声方差但在变形势中的KPZ方程的变体的变量的基本变化（2）精确可解的离散化，log-gamma聚合物模型（3）数值模拟。
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离散Gross-Pitaevskii方程的波动流体力学：映射到Kardar-Parisi-Zhang普适类
Fluctuating hydrodynamics for a discrete Gross-Pitaevskii equation: mapping to Kardar-Parisi-Zhang universality class
我们表明，几个方面的离散Gross-Pitaevskii方程（GPE）的低温流体动力学可以理解，通过映射到一个非线性版本的波动流体动力学。这是通过首先将GPE写成连续性和欧拉方程的流体动力学形式来实现的。考虑到守恒律，加上耗散和由于系统的混沌引起的噪声，从而给出了一般的非线性随机场论和特殊情况下的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程.通过研究非零温度动力学结构因子及其标度形式和指数，以离散GPE上的精确哈密顿数值为基准，将该映射映射到KPZ。考虑到Gross-Pitaevskii方程的普遍性（a.k.a.非线性薛定谔方程），范围从非线性光学到冷气体，我们预计这种到KPZ方程的显着映射将具有极其重要的意义和深远的影响。
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奇异随机Burgers方程的高斯结构
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
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不断增长的界面揭示了尺度不变性背后的普遍波动
Growing interfaces uncover universal fluctuations behind scale invariance
点的随机运动--被称为布朗运动--由于其尺度不变性和随之而来的普遍特征，如高斯波动，在科学中有许多成功的应用。相比之下，线的随机运动，虽然它也是标度不变的，并且在自然界中作为各种类型的界面生长而出现，但人们对它的理解要少得多。缺少的两个主要成分是：一个实验，允许定量比较与理论和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解析解，一个典型的方程，用于描述生长界面。在这里，我们解决了这两个问题，显示出前所未有的普遍性超出了标度定律。我们研究了液晶湍流的生长界面，不仅发现了普遍的标度，而且发现了界面位置的普遍分布。它们服从随机矩阵的最大特征值分布，并取决于界面是弯曲还是平坦，尽管在每种情况下都是通用的。我们的KPZ方程的精确解提供了理论解释。
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次临界弱无序区域中离散化 SHE 与 KPZ 方程涨落的等价性
Equivalence of fluctuations of discretized SHE and KPZ equations in the subcritical weak disorder regime
Meiji University（明治大学）；Gakushuin University（学习院大学）
本文利用有向聚合物离散化，在 d≥3 的次临界弱无序区域证明 SHE 与 KPZ 涨落依概率接近，并给出配分函数下尾集中。
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Kardar-Parisi-Zhang方程与普适类
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
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粘性布朗运动的 KPZ equation 极限
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
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$\mathbf{R}^2$和$\mathbf{R}^3$上平稳随机Burgers发展的存在性
Existence of stationary stochastic Burgers evolutions on $\mathbf{R}^2$ and $\mathbf{R}^3$
证明了在时间上为白噪声、空间上为光滑噪声的梯度噪声作用下，$\mathbf{R}^{d}$、$d<4$上的随机Burgers方程存在时空定常解.因此，这些解是具有固定梯度的$\mathbf{R}^{d}$上的KPZ方程的解的梯度。证明工作通过证明在适当的加权空间的时间平均的法律的解决方案的紧密性。
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一般初始数据下SHE的李雅普诺夫指数
Lyapunov exponents of the SHE for general initial data
本文提出了一种精确计算(1+1)维随机热方程(SHE)李雅普诺夫指数的方法，适用于有界确定性正初始数据和平稳初始数据，并由此推导出一般初始数据下KPZ方程上尾大偏差速率函数的精确公式。
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