On Invariant Sets of Diffeomorphisms
本文给出了黎曼流形的$C^{1}$ -纯同态的后向不变集的上盒维数的一个简单上界。我们还估计了黎曼流形中具有有限Brouwer度的$C^{1}$ -映射的前向不变集的盒维数的上界。
2014-06-26 math.DS
Annular area preserving homeomorphisms which admit no interior compact invariant sets
对任意无理数$α$，存在一个保遍历面积的同胚环，该同胚环与单位元同构，环内部不含紧不变集，且具有旋转数$α$ .
2010-12-26 math.DS
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
2005-08-26 math.DS
Sets of invariant measures and Cesaro stability
研究度量紧集上连续映射的不变测度集.我们采用Kantorovich度量来计算测度之间的距离，采用Hausdorff度量来计算紧集之间的距离。考虑使连续映射与其所有Borel概率不变测度的集合对应的函数。我们证明了一个典型的地图是一个连续点的功能。使用Takens公差稳定性理论的方法，我们提供了一些推论，证明对于典型的地图点，在统计意义上是结构稳定的。
2017-09-05 math.DS
On invariant sets in Lagrangian graphs
本文证明了在拉格朗日图中的紧致不变连通子集上，只要哈密尔顿算子和图足够光滑，哈密尔顿算子总是常数。对于Hamilton算子不够光滑的情形，我们也给出了一些反例.
2010-01-08 math.DS
Invariant sets and measures of nonexpansive group automorphisms
证明了紧连通阿贝尔群的非双曲、遍历和完全不可约自同构下的概率测度不变量对中心叶理的叶的限制是严格受限的.我们还证明了这个结果的拓扑模拟：每个真闭不变子集与每个中心叶的交集是紧的。
2003-03-11 math.DS
Joint invariant sets for non-commutative expanding Markov maps of the circle
一个长期存在的问题是什么不变集可以由作用在同一空间上的两个映射共享。类似的问题代表不变测度。一个特别有趣的情况是扩大马尔可夫地图的循环。如果两个相关的映射是交换的，那么答案几乎是完整的。然而，很少有人知道在非交换的情况下。第一步是分析单个映射的不变集的结构。对于类$C^α$，$α>1$的圈的映射，研究了包含所有紧不变集的集的拓扑结构.此外，对于一个固定的这样的映射，我们检查本地，在类别意义上，有多大的子集的所有地图，至少有一个非平凡的联合不变紧集。最后给出了包含在$[0,1)$子区间内的马氏映射的极大不变集与包含在同一子区间内的极大不变集的右端点集的强维数关系以及维数对子区间端点的连续依赖性.
2021-11-03 math.DS
Partially Hyperbolic Sets with a Dynamically Minimal Invariant Lamination
研究了C1-双曲同态的部分双曲集。对于这些集合，定义了强稳定层和强不稳定层。当每个叶的轨道密集地与集合相交时，层压被称为动态最小。证明了具有动态极小层的部分双曲集内部为空。我们还研究了这些集合的勒贝格测度和谱分解。这些结果可应用于具有一维中心丛的C1-一般/鲁棒传递吸引子。
2017-03-21 math.DS
On the Poincare Index of Isolated Invariant Sets
本文利用Conley指标理论研究了孤立不变集的Poincare指标。得到了平面向量场的临界点是孤立不变集的一些限制条件。结果表明，当Poincare指数大于1时，存在无穷多个临界点的同宿轨道。
2001-02-19 math.DS
On Completely Invariant Julia Sets of Trascendental Semigroups
在全纯半群动力学中，朱利亚集一般是后向不变的，因此经典复动力学的一些基本结果不能推广到半群动力学。本文定义了超越半群的完全不变朱利亚集，并将经典超越动力学的结果推广到超越半群动力学.
2018-04-10 math.DS
Omega-limit sets and invariant chaos in dimension one
Ω极限集在一维动力学中起着重要的作用。在过去的50年里，至少出现了三种基本集合的定义。作者经常使用不同定义的结果。在这里，我们填补了缺少这些定义的等价性证明的空白。利用基集上的结果，推广了文[P.~ Oprocha，不变的混乱集和分布混沌，Dyn。24（2009），no. 1，31- 43.]有限图的连续映射。Li-Yorke混沌弱于正拓扑熵。当我们在Li-Yorke置乱集上加上不变性条件时，等价性就产生了。本文证明了连续图映射的正拓扑熵、马蹄形、不变Li-Yorke混沌集、一致不变分布混沌集和分布混沌对是等价的。
2015-10-27 math.DS
Smooth symmetries of $\times a$-invariant sets
研究了$\times a$ -不变集$X\subseteq[0,1]$的光滑自映射$f$.在各种假设下，我们表明，这迫使$\log f'(x)/\log a\in\mathbb{Q}$在$X$的许多点。我们的方法结合了风景流的方法和均匀分布的结果，在正熵的情况下，我们改进了作者和Shmerkin以前的工作，与一个新的拓扑变化的风景流，适用于零熵的情况下。
2018-11-07 math.DS
Equilibrium Index of Invariant Sets and Global Static Bifurcation for Nonlinear Evolution Equations
在巴拿赫空间$X$（其中$A$是具有紧预解式的扇形算子）上引入系统$u_t+A u=f_λ(u)$的静态孤立不变集的平衡指标的概念，给出了系统在平衡点附近分支不变集的约化定理和指标公式.然后证明了交叉数$\mathfrak{m}$可以为偶数的全局静态分歧定理。特别是，在$\mathfrak{m}=2$的情况下，我们表明，该系统经历吸引子/排斥子分岔，或全局静态分岔。并以二阶微分方程周期边值问题的分支为例进行了说明。
2019-01-19 math.DS
Cutpoints of invariant subcontinua of polynomial Julia sets
证明了平面上分支覆盖映射$f$的不动点定理。对于复多项式$P$和朱利亚集$J_P$，这意味着$J_P$的某些不变子连续统的周期割点也是$J_P$的割点.我们推导出，在一定的假设下不变子连续$Q$的$J_P$，每个黎曼射线$Q$降落在一个周期性的排斥/抛物点$x\in Q$是同位素的黎曼射线$J_P$相对于$Q$。
2021-01-20 math.DS
On invariants and forbidden sets
本文对有理差分方程引入了六个新的代数不变式。我们使用这些不变量在每种情况下执行降阶。这种降阶允许我们在每种情况下找到禁止集。这六种情况包括两个阶数大于1的线性分数阶有理差分方程。在所有六种情况下，我们给出了一个封闭形式的解决方案，所有的初始条件是不是在禁止集。在所有六种情况下，初始条件和参数被假定为任意的复数。
2012-05-26 math.DS
The wild Fox-Artin arc in invariant sets of dynamical systems
动力系统的现代定性理论与相当年轻的拓扑学是完全交织在一起的。在离散或连续动力系统的动力学中，迟早会发现奇怪甚至奇异的拓扑结构。在本文中，我们表明，野生Fox-Artin弧自然出现在动力学作为一个不变流形的一个不动点和异宿相交。
2017-07-06 math.DS
Renormalization in Lorenz maps -- completely invariant sets and periodic orbits
本文研究扩张Lorenz映射的动力学，利用解析与符号方法揭示周期点、完全不变集与重整化的联系，提出检测可恢复重整化的算法，并区分单侧与双侧原像，完善了该领域的动力学描述。
2024-08-27 math.DS
Invariant scrambled sets, uniform rigidity and weak mixing
我们证明了对于非平凡传递动力系统，当且仅当它有不动点时，它具有稠密的Mycielski不变量强扰码集，并且对于某些$δ>0$，它具有稠密的Mycielski不变量$δ$ -扰码集当且仅当它有不动点并且不是一致刚性的。我们还提供了两种构造弱混合、邻近和一致刚性的完全混沌系统的方法。
2014-10-27 math.DS
Invariant Radon measures and minimal sets for subgroups of $\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$
设$G$是$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的一个子群，没有交叉元素。证明了以下三个等价性：（1）$\mathbb R$上$G$不变Radon测度的存在性;（2）$\mathbb R$的极小闭子集的存在性;（3）不存在复盖整条直线的无限塔.对$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的幂零子群$G$，证明了若$G$的每个元素都是$C^{1+α} (α>0$，则$G$总有不变Radon测度和极小闭集;构造了$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的$C^1$交换子群的一个反例.
2020-06-26 math.DS
Dense times-b orbits from times-a invariant sets and measures, in zero entropy
本文证明在零熵条件下，乘法独立整数对应的不变测度几乎处处具有稠密轨道，并推广至环面自同态，得出复杂度极值无理数的存在性。
2026-09-21 math.DS
Dynamics of the Teichmueller flow on compact invariant sets
设Q（S）是亏格为g且3g-3+m>1的定向曲面S的面积为1的全纯二次微分的模空间.证明了包含在K中的Teichmueller流的周期轨道数的渐近增长率在Q（S）的所有紧子集K上的上确界为h= 6 g-6+ 2 m.此外，h也是Teichmueller流对Q（S）的紧不变子集的限制的拓扑熵的上确界.
2010-07-14 math.DS
Nice sets and invariant densities in complex dynamics
在复动力学中，我们构造了一个所谓的好集（第一个返回映射是马尔可夫）周围的任何点，这是在朱利亚集，但不是在后奇异集，适应建设胡安里维拉-莱特列。这简化了对绝对连续不变测度的研究。本文证明了Kotus和Swiatek最近的一个定理的逆定理，即对一类亚纯映射，绝对连续的不变测度是有限的当且仅当满足可积性条件.
2009-11-13 math.DS
On the geometry of period doubling invariant sets for area-preserving maps
本文研究保面积映射的倍周期不变集几何，指出无限可重正化保面积类Hénon映射的倍周期Cantor集上，有界和无界几何均存在于正测度子集，比强耗散情形更极端。
2025-06-15 math.DS
Hyperbolicity of the invariant sets for the real polynomial maps
众所周知，对于$a>4$，极大不变紧集上的Logistic映射$f_a(x)=ax(1-x)$的动力学行为是“简单的”，这可以用双曲动力系统和符号动力学理论清楚地解释.在一般的实多项式映射中是否也能观察到类似的现象？本文通过研究实多项式映射$f_a(x)=ag(x)$来研究这个问题，其中$a$是参数，$g$是一个实系数多项式，它至少有两个不同的实零点或只有一个实零点.
2010-12-22 math.DS
Invariant measures of minimal post-critical sets of logistic maps
我们构造了Logistic映射，其临界点的ω-极限集的限制是一个极小的Cantor系统，该系统具有规定数目的不同的遍历和不变的概率测度.事实上，我们证明了，每一个可度量化的Choquet单形的极值点集是紧凑的，全不连通的的，可以实现为一个最小的康托系统的不变的概率测度的一组相应的限制的逻辑映射到它的临界点的ω-极限集。此外，我们表明，这样的逻辑映射$f$可以采取，使每个这样的不变测度有零李雅普诺夫指数，是一个平衡态的$f$的潜在$-\ln |f'|$。
2008-09-10 math.DS
Revealing the intrinsic geometry of finite dimensional invariant sets of infinite dimensional dynamical systems
嵌入技术允许通过细分和延拓方法逼近无限维动力系统的有限维吸引子和流形。这些近似给出了原始集合的拓扑一对一图像。为了进一步揭示它们的几何形状，我们使用扩散映射来寻找内在坐标。我们说明了我们的结果上的非稳定流形的一维Kuramoto-Sivashinsky方程，以及吸引子的Mackey-Glass延迟微分方程。
2019-02-23 math.DS
On the invariant Cantor sets of period doubling type of infinitely renormalizable area-preserving maps
本文证明了在Eckmann-Koch-Wittwer重整化不动点的普适类中，任意可无限重整化的保面积映射的倍周期型不变康托尔集总是包含在Lipschitz曲线中，而不包含在平滑曲线中.这扩展了以前的结果de Carvalho，Lyubich和Martens关于强耗散映射的平面接近单峰映射的面积保持设置。用于构造Lipschitz曲线的方法与耗散情况下使用的方法非常相似，但是证明不存在平滑曲线需要新的技术。
2017-01-23 math.DS
Dimensions of compact invariant sets of some expanding maps
研究了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度. McMullen和Bedford发现了“一般Sierpinski地毯”的豪斯多夫维数，Kenyon和Peres证明了满豪斯多夫维数的测度在某些情况下是唯一的.我们推广这些结果，通过使用补偿函数来研究一般的Sierpinski地毯表示的移位的有限型。给出了一般Sierpinski地毯存在唯一的满豪斯多夫维数测度的条件，并研究了唯一测度的性质.
2008-04-02 math.DS
Flows near Compact Invariant Sets - Part I
本文证明了在紧致、连通的度量空间上连续流的紧致、不变、真子集附近，至少有一个（从28个相关动力学现象中）必然会发生。这一结果表明，假设的连通性的相空间意味着存在一个相当深的分类拓扑流的行为，在附近的紧不变集，比在经典的定理中描述的Ura-Kimura和Bhatia。建议的分类带来了光，在一个系统的方式，可能发生的轨道的无限高度任意附近的紧凑的不变量的问题，这在相对简单的条件下。光滑向量场的奇异性表现在大于2的每一个维上（本文构造了一个表现出这种平衡的三维球面上的光滑流）。在周期轨道附近，同样的现象已经在4维中（以及在大于4维的每个流形上）观察到了。作为主要结果的推论，得到了流的所有紧极小集的集合的拓扑Hausdorff结构的一个优美的刻画（定理2）。保留字：C 0流的拓扑行为，紧不变集，紧极小集，拓扑Hausdorff结构，非双曲奇点和周期轨道，无限高轨道。
2012-02-13 math.DS
On the sighting of unicorns: a variational approach to computing invariant sets in dynamical systems
我们建议计算近似一般不变集在动力系统通过最小化之间的距离适当选择的有限集的点和它的图像下的动态。我们证明，通过计算实验，这种方法可以成功地收敛到近似的（最大）不变集的任意拓扑结构，尺寸和稳定性，例如，具有复杂动力学的鞍型不变集。我们进一步提出了扩展这种方法，通过添加一个Lennard-Jones型的潜在项的目标函数，产生更均匀分布的近似有限点集，并进行相应的数值实验。
2016-10-16 math.DS nlin.CD
Non-existence of the box dimension for dynamically invariant sets
光滑动力系统维数论的一个关键挑战是确定不变集的Hausdorff维数、上盒维数和下盒维数是否一致。对于在共形动力学下不变的集合，这三个维度总是重合的。另一方面，相当多的注意力已经给予的例子下的非共形动力学的豪斯多夫和盒尺寸不一致的集合不变。这些构造利用了Hausdorff维数和盒维数以根本不同的方式量化大小的事实，前者是用不同直径的集合来覆盖，后者是用固定直径的集合来覆盖。在这篇文章中，我们构造了第一个具有不同的上下盒维数的动态不变集的例子。启发式地，这描述了如果大小是根据相等直径的集合的覆盖来量化的，则在某些分辨率下观察时，动态不变的集合可以比其他分辨率下看起来更大。
2022-05-21 math.DS math.MG
Completely invariant Julia sets of polynomial semigroups
设G是一个由至少二次的有理函数组成的半群，在函数的合成下.设G包含两个具有不相等朱利亚集的多项式。我们证明了黎曼球面的最小闭子集是球面本身，它至少包含三个点，并且在G的每个元素下完全不变。
1998-10-14 math.CV math.DS
No invariant line fields on Cantor Julia sets
本文证明了具有Cantor朱利亚集的有理映射在其朱利亚集上不含不变线域.因此，具有康托朱利亚集的结构稳定的有理映射是双曲的。
2006-09-12 math.CV math.DS
Chaotic behaviour on invariant sets of linear operators
该研究探讨带不变集的拓扑向量空间上算子的多种混沌与混合性质，建立了不变集上的相关性质与其闭张成空间上类似性质的关联，并给出示例说明结果。
2013-03-01 math.DS math.FA
Adaptive Regulation to Invariant Sets
提出了一种新的自适应调整不变集的框架。达到目标动态（不变集）是要确保状态反馈，而适应参数的不确定性是由额外的自适应算法。我们表明，对于一个足够大的类的非线性系统，它是可以自适应地引导系统的轨迹所需的非平衡态，而不需要知识或存在一个特定的严格的李雅普诺夫函数。
2004-12-22 math.DS math.OC
Completely invariant sets of normality for rational semigroups
设G是一个至少为二次的有理函数半群，其中半群运算是函数的合成。我们证明了黎曼球面上的最大开子集，半群G是正常的，是完全不变的G下的每个元素，可以只有0，1，2，或无穷多个组件。
1998-10-15 math.CV math.DS
Invariant sets for homeomorphisms of hyperbolic 3-manifolds
Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CSIC（西班牙国家研究委员会）；IRL-IFUMI CNRS（中法数学研究所）
研究双曲3流形同胚的不变集结构，揭示其在特定条件下无法为极小，并探讨同调旋转集与扩展应用。
2026-02-20 math.DS math.GT
Data-driven computation of invariant sets of discrete time-invariant black-box systems
研究了无解析动力学模型的离散黑箱非线性系统的最大不变集的计算问题。在系统渐近稳定的假设下，最大不变集与吸引域一致。一个数据驱动的框架依赖于轨迹的观察，提出了计算几乎不变的集，这是不变的几乎无处不在，除了一个小的子集。基于这些观察，方案优化问题制定和解决。我们证明了几乎不变集上的概率不变保证是可以建立的。为了得到这些集合的显式表达式，设计了一个集识别过程，该过程具有在概率意义上提供内部和外部近似的验证步骤。建议的数据驱动的框架说明了几个数值例子。
2021-05-28 cs.SY eess.SY math.DS
Invariant sets through resonant normal form for infinite dimensional holomorphic vector fields
Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文针对无穷维全纯向量场，利用共振正规形方法证明不动点处解析不变子流形的存在性，并在类丢番图条件下证明限制动力学与线性动力学解析共轭。
2025-11-06 math.AP math.DS
Fixed Point Indices and Invariant Periodic Sets of Holomorphic Systems
基于不动点指数的迭代性质，给出了研究复全纯微分方程在奇点附近的中心周期轨道族的一种方法。作为这种方法的一个应用，我们将证明李约瑟定理的一个更一般的版本。
2005-11-11 math.CA math.DS
Topological bifurcations of minimal invariant sets for set-valued dynamical systems
讨论了集值动力系统对参数的依赖性。在有界噪声随机动力系统和控制系统通常满足的温和假设下，我们证明了极小不变集的拓扑分支关于Hausdorff度量是不连续的，其形式为下半连续爆炸和瞬时出现.我们还将这些转变的Morse样分解的性质。
2013-11-26 math.CA math.DS
On the lifting and reconstruction of nonlinear systems with multiple invariant sets
University of Michigan（密歇根大学）
本文解释含多个互不相交不变集的非线性系统中基于线性重构的 Koopman 算子机制，并利用不变集间离散对称性高效构造特征函数，通过数值示例验证其学习收益。
2024-03-05 cs.LG math.DS
Functions with a maximal number of finite invariant or internally-1-quasi-invariant sets or supersets
研究函数f使得每个有限子集内部k-准不变，探讨其性质及在自然数集上的应用。
2023-06-19 math.CO math.DS
Finite Invariant Sets with Bridging Points in Logistic IFS
Hitotsubashi University（一桥大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Rissho University（立教大学）
研究随机切换两个不同一维映射的迭代函数系统，发现有限不变集可通过桥接点连接不同映射的不变结构，或由映射自身的非平凡交集产生，揭示了随机动力系统中不变结构涌现的新机制。
2026-06-16 math.DS nlin.CD
Transient almost-invariant sets reveal convective heat transfer patterns in plane-layer Rayleigh-Bénard convection
本文利用膨胀生成元框架识别三维湍流瑞利-贝纳德对流中的瞬态几乎不变集，提取对传热贡献最小的特征模式，验证了该数据驱动方法的有效性。
2025-10-07 math.DS physics.flu-dyn
Rational numbers in $\times b$-invariant sets
设$b \geq 2$为整数，$S$为不含$b$因子的有限非空素数集.对任意非稠密集$A \subset [0,1)$，若$A \cap \mathbb{Q}$在$\times b$运算下不变，则证明了其分解子只能被$S$中的素数整除的有理数在$A$中的有限性.给出了$A$中有理数的分解子的最大素因子的一个定量结果。
2022-04-15 math.DS math.NT
Continuity of Julia sets and invariant rays
Zhejiang University（浙江大学）
本文研究了有理映射在抛物线扰动下的Julia集连续性与不变射线的关系，通过抛物线冲击理论建立了等价刻画。
2026-02-24 math.CV math.DS
The discrete charm of iterated function systems. A computer scientist's perspective on approximation of IFS invariant sets and measures
本文从计算机科学视角研究有限维均匀网格上离散迭代函数系统的不变集与测度，探讨随机迭代算法对其逼近的可行性，并将双曲IFS离散化问题纳入统一框架。
2024-10-19 cs.DM cs.GR math.DS
Identifying the onset and decay of quasi-stationary families of almost-invariant sets with an application to atmospheric blocking events
针对时变动力系统，提出一种扩展转移算子方法（含Ulam格式），识别空间拟平稳的近不变集族及其起始与衰减，应用于2003年欧洲热浪大气阻塞事件，为相空间动力学组织提供高层信息。
2024-12-05 math.DS physics.flu-dyn
Computing Robust Controlled Invariant Sets of Linear Systems
本文提出两种方法计算线性系统在扰动下的鲁棒受控不变集，第一种方法容忍任意小的约束违反以获得精确外近似，第二种方法提供内近似。
2017-02-20 cs.SY eess.SY math.DS
Viscosity subsoltions of Hamilton-Jacobi equations and Invariant sets of contact Hamilton systems
本文的目的是给出连通闭流形$M$ $$ H(x,\partial_x u,u)= 0, \quad x\in M. $$上接触Hamilton Jacobi方程粘性子解的一些结果。基于[12，14]中引入的隐式变分原理，我们着重讨论粘性子解解半群的单调性和粘性子解上图的正不变性。此外，我们还证明了$M$上严格粘性子解的类似结果。
2021-05-23 math.AP math.DS
Invariant synchrony subspaces of sets of matrices
通过根据等价关系使向量的某些分量相等来定义R^n的同步子空间。在给定的一组方阵下不变的同步子空间形成一个格。这些不变同步子空间的应用包括在图论的许多领域中使用的图的顶点的公平和几乎公平分区，耦合细胞网络的平衡和外平衡分区，以及Cayley图的陪集分区。我们研究了不变同步子空间的基本性质，并给出了许多应用实例。我们还提出了我们所谓的分裂和CIR算法找到不变的同步子空间的格。我们的理论和算法进一步推广到非方阵。这导致了战术分解的概念，研究其在设计理论中的应用。
2020-02-18 math.CO math.DS
Invariant sets and spectral rigidity of Hamiltonian diffeomorphisms
该研究解决了Polterovich2002年关于二维哈密顿微分同胚Hofer度量刚性的问题，在高维自治哈密顿流等情形取得进展，相关结果适用于Viterbo谱度量等，运用定量拉格朗日Floer理论完成论证。
2026-10-09 math.DS math.SG
Data-Driven Synthesis of Robust Positively Invariant Sets from Noisy Data
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出从噪声数据构建鲁棒正不变管集的方法，用于管基鲁棒数据驱动预测控制。通过过程/测量噪声的多边形/椭球界构造数据一致性不确定性集，并基于这些集认证鲁棒稳定状态反馈增益。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
