Non-Autonomous Julia Sets with Invariant Sequences of Measurable Line Fields
非不变线场猜想是传统复动力学中的主要突出问题之一。在本文中，我们考虑非自治的迭代，其中一个工程与多项式序列的成分与适当的范围的程度和系数。我们表明，自然推广的没有不变的线场猜想，这个设置是不正确的。特别地，我们构造了一个二次多项式序列，它的迭代朱利亚集都有正面积，并且它有一个不变的可测线场序列，其支撑是这些迭代朱利亚集.
2011-05-22 math.DS
On Invariant Sets of Diffeomorphisms
本文给出了黎曼流形的$C^{1}$ -纯同态的后向不变集的上盒维数的一个简单上界。我们还估计了黎曼流形中具有有限Brouwer度的$C^{1}$ -映射的前向不变集的盒维数的上界。
2014-06-26 math.DS
Annular area preserving homeomorphisms which admit no interior compact invariant sets
对任意无理数$α$，存在一个保遍历面积的同胚环，该同胚环与单位元同构，环内部不含紧不变集，且具有旋转数$α$ .
2010-12-26 math.DS
Hyperbolic Invariant Sets With Positive Measures
如果紧致流形上的一个保体积的双同态$C^{1 + a}$，$a >0$有一个正体积的双曲不变集，则这个映射是Anosov映射.我们还给出了保体积$CC^{1+a}$，$a>0$，Anosov同态遍历性的一个直接证明.
2005-08-26 math.DS
Sets of invariant measures and Cesaro stability
研究度量紧集上连续映射的不变测度集.我们采用Kantorovich度量来计算测度之间的距离，采用Hausdorff度量来计算紧集之间的距离。考虑使连续映射与其所有Borel概率不变测度的集合对应的函数。我们证明了一个典型的地图是一个连续点的功能。使用Takens公差稳定性理论的方法，我们提供了一些推论，证明对于典型的地图点，在统计意义上是结构稳定的。
2017-09-05 math.DS
On invariant sets in Lagrangian graphs
本文证明了在拉格朗日图中的紧致不变连通子集上，只要哈密尔顿算子和图足够光滑，哈密尔顿算子总是常数。对于Hamilton算子不够光滑的情形，我们也给出了一些反例.
2010-01-08 math.DS
Invariant sets and measures of nonexpansive group automorphisms
证明了紧连通阿贝尔群的非双曲、遍历和完全不可约自同构下的概率测度不变量对中心叶理的叶的限制是严格受限的.我们还证明了这个结果的拓扑模拟：每个真闭不变子集与每个中心叶的交集是紧的。
2003-03-11 math.DS
Joint invariant sets for non-commutative expanding Markov maps of the circle
一个长期存在的问题是什么不变集可以由作用在同一空间上的两个映射共享。类似的问题代表不变测度。一个特别有趣的情况是扩大马尔可夫地图的循环。如果两个相关的映射是交换的，那么答案几乎是完整的。然而，很少有人知道在非交换的情况下。第一步是分析单个映射的不变集的结构。对于类$C^α$，$α>1$的圈的映射，研究了包含所有紧不变集的集的拓扑结构.此外，对于一个固定的这样的映射，我们检查本地，在类别意义上，有多大的子集的所有地图，至少有一个非平凡的联合不变紧集。最后给出了包含在$[0,1)$子区间内的马氏映射的极大不变集与包含在同一子区间内的极大不变集的右端点集的强维数关系以及维数对子区间端点的连续依赖性.
2021-11-03 math.DS
Partially Hyperbolic Sets with a Dynamically Minimal Invariant Lamination
研究了C1-双曲同态的部分双曲集。对于这些集合，定义了强稳定层和强不稳定层。当每个叶的轨道密集地与集合相交时，层压被称为动态最小。证明了具有动态极小层的部分双曲集内部为空。我们还研究了这些集合的勒贝格测度和谱分解。这些结果可应用于具有一维中心丛的C1-一般/鲁棒传递吸引子。
2017-03-21 math.DS
On the Poincare Index of Isolated Invariant Sets
本文利用Conley指标理论研究了孤立不变集的Poincare指标。得到了平面向量场的临界点是孤立不变集的一些限制条件。结果表明，当Poincare指数大于1时，存在无穷多个临界点的同宿轨道。
2001-02-19 math.DS
On Completely Invariant Julia Sets of Trascendental Semigroups
在全纯半群动力学中，朱利亚集一般是后向不变的，因此经典复动力学的一些基本结果不能推广到半群动力学。本文定义了超越半群的完全不变朱利亚集，并将经典超越动力学的结果推广到超越半群动力学.
2018-04-10 math.DS
Omega-limit sets and invariant chaos in dimension one
Ω极限集在一维动力学中起着重要的作用。在过去的50年里，至少出现了三种基本集合的定义。作者经常使用不同定义的结果。在这里，我们填补了缺少这些定义的等价性证明的空白。利用基集上的结果，推广了文[P.~ Oprocha，不变的混乱集和分布混沌，Dyn。24（2009），no. 1，31- 43.]有限图的连续映射。Li-Yorke混沌弱于正拓扑熵。当我们在Li-Yorke置乱集上加上不变性条件时，等价性就产生了。本文证明了连续图映射的正拓扑熵、马蹄形、不变Li-Yorke混沌集、一致不变分布混沌集和分布混沌对是等价的。
2015-10-27 math.DS
Smooth symmetries of $\times a$-invariant sets
研究了$\times a$ -不变集$X\subseteq[0,1]$的光滑自映射$f$.在各种假设下，我们表明，这迫使$\log f'(x)/\log a\in\mathbb{Q}$在$X$的许多点。我们的方法结合了风景流的方法和均匀分布的结果，在正熵的情况下，我们改进了作者和Shmerkin以前的工作，与一个新的拓扑变化的风景流，适用于零熵的情况下。
2018-11-07 math.DS
Equilibrium Index of Invariant Sets and Global Static Bifurcation for Nonlinear Evolution Equations
在巴拿赫空间$X$（其中$A$是具有紧预解式的扇形算子）上引入系统$u_t+A u=f_λ(u)$的静态孤立不变集的平衡指标的概念，给出了系统在平衡点附近分支不变集的约化定理和指标公式.然后证明了交叉数$\mathfrak{m}$可以为偶数的全局静态分歧定理。特别是，在$\mathfrak{m}=2$的情况下，我们表明，该系统经历吸引子/排斥子分岔，或全局静态分岔。并以二阶微分方程周期边值问题的分支为例进行了说明。
2019-01-19 math.DS
Cutpoints of invariant subcontinua of polynomial Julia sets
证明了平面上分支覆盖映射$f$的不动点定理。对于复多项式$P$和朱利亚集$J_P$，这意味着$J_P$的某些不变子连续统的周期割点也是$J_P$的割点.我们推导出，在一定的假设下不变子连续$Q$的$J_P$，每个黎曼射线$Q$降落在一个周期性的排斥/抛物点$x\in Q$是同位素的黎曼射线$J_P$相对于$Q$。
2021-01-20 math.DS
On the sighting of unicorns: a variational approach to computing invariant sets in dynamical systems
我们建议计算近似一般不变集在动力系统通过最小化之间的距离适当选择的有限集的点和它的图像下的动态。我们证明，通过计算实验，这种方法可以成功地收敛到近似的（最大）不变集的任意拓扑结构，尺寸和稳定性，例如，具有复杂动力学的鞍型不变集。我们进一步提出了扩展这种方法，通过添加一个Lennard-Jones型的潜在项的目标函数，产生更均匀分布的近似有限点集，并进行相应的数值实验。
2016-10-16 math.DS nlin.CD
Non-existence of the box dimension for dynamically invariant sets
光滑动力系统维数论的一个关键挑战是确定不变集的Hausdorff维数、上盒维数和下盒维数是否一致。对于在共形动力学下不变的集合，这三个维度总是重合的。另一方面，相当多的注意力已经给予的例子下的非共形动力学的豪斯多夫和盒尺寸不一致的集合不变。这些构造利用了Hausdorff维数和盒维数以根本不同的方式量化大小的事实，前者是用不同直径的集合来覆盖，后者是用固定直径的集合来覆盖。在这篇文章中，我们构造了第一个具有不同的上下盒维数的动态不变集的例子。启发式地，这描述了如果大小是根据相等直径的集合的覆盖来量化的，则在某些分辨率下观察时，动态不变的集合可以比其他分辨率下看起来更大。
2022-05-21 math.DS math.MG
Completely invariant Julia sets of polynomial semigroups
设G是一个由至少二次的有理函数组成的半群，在函数的合成下.设G包含两个具有不相等朱利亚集的多项式。我们证明了黎曼球面的最小闭子集是球面本身，它至少包含三个点，并且在G的每个元素下完全不变。
1998-10-14 math.CV math.DS
No invariant line fields on Cantor Julia sets
本文证明了具有Cantor朱利亚集的有理映射在其朱利亚集上不含不变线域.因此，具有康托朱利亚集的结构稳定的有理映射是双曲的。
2006-09-12 math.CV math.DS
Chaotic behaviour on invariant sets of linear operators
该研究探讨带不变集的拓扑向量空间上算子的多种混沌与混合性质，建立了不变集上的相关性质与其闭张成空间上类似性质的关联，并给出示例说明结果。
2013-03-01 math.DS math.FA
Adaptive Regulation to Invariant Sets
提出了一种新的自适应调整不变集的框架。达到目标动态（不变集）是要确保状态反馈，而适应参数的不确定性是由额外的自适应算法。我们表明，对于一个足够大的类的非线性系统，它是可以自适应地引导系统的轨迹所需的非平衡态，而不需要知识或存在一个特定的严格的李雅普诺夫函数。
2004-12-22 math.DS math.OC
Completely invariant sets of normality for rational semigroups
设G是一个至少为二次的有理函数半群，其中半群运算是函数的合成。我们证明了黎曼球面上的最大开子集，半群G是正常的，是完全不变的G下的每个元素，可以只有0，1，2，或无穷多个组件。
1998-10-15 math.CV math.DS
Invariant sets for homeomorphisms of hyperbolic 3-manifolds
Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CSIC（西班牙国家研究委员会）；IRL-IFUMI CNRS（中法数学研究所）
研究双曲3流形同胚的不变集结构，揭示其在特定条件下无法为极小，并探讨同调旋转集与扩展应用。
2026-02-20 math.DS math.GT
Invariant sets through resonant normal form for infinite dimensional holomorphic vector fields
Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文针对无穷维全纯向量场，利用共振正规形方法证明不动点处解析不变子流形的存在性，并在类丢番图条件下证明限制动力学与线性动力学解析共轭。
2025-11-06 math.AP math.DS
Fixed Point Indices and Invariant Periodic Sets of Holomorphic Systems
基于不动点指数的迭代性质，给出了研究复全纯微分方程在奇点附近的中心周期轨道族的一种方法。作为这种方法的一个应用，我们将证明李约瑟定理的一个更一般的版本。
2005-11-11 math.CA math.DS
Topological bifurcations of minimal invariant sets for set-valued dynamical systems
讨论了集值动力系统对参数的依赖性。在有界噪声随机动力系统和控制系统通常满足的温和假设下，我们证明了极小不变集的拓扑分支关于Hausdorff度量是不连续的，其形式为下半连续爆炸和瞬时出现.我们还将这些转变的Morse样分解的性质。
2013-11-26 math.CA math.DS
Data-driven computation of invariant sets of discrete time-invariant black-box systems
研究了无解析动力学模型的离散黑箱非线性系统的最大不变集的计算问题。在系统渐近稳定的假设下，最大不变集与吸引域一致。一个数据驱动的框架依赖于轨迹的观察，提出了计算几乎不变的集，这是不变的几乎无处不在，除了一个小的子集。基于这些观察，方案优化问题制定和解决。我们证明了几乎不变集上的概率不变保证是可以建立的。为了得到这些集合的显式表达式，设计了一个集识别过程，该过程具有在概率意义上提供内部和外部近似的验证步骤。建议的数据驱动的框架说明了几个数值例子。
2021-05-28 cs.SY eess.SY math.DS
The discrete charm of iterated function systems. A computer scientist's perspective on approximation of IFS invariant sets and measures
本文从计算机科学视角研究有限维均匀网格上离散迭代函数系统的不变集与测度，探讨随机迭代算法对其逼近的可行性，并将双曲IFS离散化问题纳入统一框架。
2024-10-19 cs.DM cs.GR math.DS
Computing Robust Controlled Invariant Sets of Linear Systems
本文提出两种方法计算线性系统在扰动下的鲁棒受控不变集，第一种方法容忍任意小的约束违反以获得精确外近似，第二种方法提供内近似。
2017-02-20 cs.SY eess.SY math.DS
