Sharp bounds for the difference between the arithmetic and geometric means
J. M. Aldaz
我们提出了明确的界限$\sum_{i=1}^n α_i x_i - \prod_{i=1}^n x_i^{α_i}$的方差向量$(x_1^{1/2},...,x_n^{1/2})$。
We present sharp bounds for $\sum_{i=1}^n α_i x_i - \prod_{i=1}^n x_i^{α_i}$ in terms of the variance of the vector $(x_1^{1/2},...,x_n^{1/2})$.
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Two sharp inequalities for bounding the Seiffert mean by the arithmetic, centroidal, and contra-harmonic means
本文利用算术平均、质心平均和反调和平均的线性组合，找到了两个不等式中的最佳常数。
On a mixed arithmetic-geometric mean inequality
推广了Holland关于一个混合算术几何平均不等式的一个结果.
Selfimprovemvent of the inequality between arithmetic and geometric means
本文给出了一个算术几何不等式的自改进.
A refinement of the arithmetic-geometric mean inequality
我们将给出算术几何平均不等式的一个改进。
Sharp two parameter bounds for logarithmic and arithmetic-geometric means
对于固定的$s\geq 1$和$t_{1},t_{2}\in(0,1/2)$，我们证明了不等式$G^{s}(t_{1}a+(1-t_{1})b,t_{1}b+(1-t_{1})a)A^{1-s}(a,b)>AG(a,b)$和$G^{s}(t_{2}a+(1-t_{2})b,t_{2}b+(1-t_{2})a)A^{1-s}(a,b)>L(a,b)$对所有$a,b>0$和$a\neq b$成立当且仅当$t_{1}\geq 1/2-\sqrt{2s}/(4s)$和$t_{2}\geq 1/2-\sqrt{6s}/(6s)$成立.其中$G(a,b)$、$L(a,b)$、$AG(a,b)$和$A(a,b)$分别是$a$和$b$的几何、对数、算术-几何和算术平均值。
An alternative and united proof of a double inequality for bounding the arithmetic-geometric mean
本文给出了算术-几何平均界的一个双重不等式的统一证明。
Sharp Fourier Extension on the Circle Under Arithmetic Constraints
本文在 Fourier 系数支撑集的算术约束下，建立了圆周上端点 Tomas-Stein 限制定理的精确伴随 Fourier 限制不等式，该约束推广了 $B_3$-集。
Sharp inequalities for the Neuman-Sandor mean in terms of arithmetic and contra-harmonic means
在本文中，我们找到了最大值$α$和$λ$，以及最小值$β$和$μ$，使得双重不等式$$C^α(a,b)A^{1-α}(a,b)<M(a,b)<C^β(a,b)A^{1-β}(a,b)$$和&[C（a，b）/6+5 A（a，b）/6]^λ[C^{1/6}（a，b）A^{5/6}（a，b）]^{1-λ}<M（a，b）& \qquad <[C（a，b）/6+5 A（a，b）/6]^μ[C^{1/6}（a，b）A^{5/6}（a，b）/6] b）]^{1-μ}对所有具有$a\neq b$的$a,b>0$成立，其中$M(a,b)$、$A(a,b)$和$C(a,b)$分别表示$a$和$b$的Neuman-Sándor、算术和反调和平均。
Variance and the Inequality of Arithmetic and Geometric Means
经典的AM-GM不等式已被以多种方式推广。包含方差的概括在经济学和金融学中似乎是最有用的，在数学上也是自然的。以前的工作留下未回答的问题，找到尖锐的界限的几何平均值的算术平均和方差。本文证明了这样一个不等式。一个特殊的结果很容易描述：在所有具有给定长度、算术平均和非零方差的正序列中，当序列中除一项外的所有项彼此相等且小于算术平均时，几何平均值最大。
A refinement of the inequality between arithmetic and geometric means
本文给出了AM-GM不等式的一个改进，并在特殊情况下估计了改进的典型大小。
The extremal values of the ratio of differences of power mean, arithmetic mean, and geometric mean
本文针对n变量的算术平均、幂平均与几何平均差之比的极值问题，提出将n变量优化简化为单变量的新方法，推广完善早期结果并研究相关最佳常数的性质。
Sharp weak-type estimate for maximal operators associated to Cartesian families under an arithmetic condition
本研究针对含任意长等差数列的整数集$A$，构造了对应平移不变矩形族的极大算子，证明其在$L^1(1+\log^+L^1)^{n-1}$到弱$L^1$空间上具有精确有界性，丰富了多参数极大算子的弱型估计理论。
Comparison of differences between arithmetic and geometric means
我们补充了S. Furuichi，通过显示与权重的不同序列相关联的差异$\sum_{i=1}^n α_i x_i - \prod_{i=1}^n x_i^{α_i}$是可比较的，常数取决于权重的最小和最大乘积。
When the Cauchy inequality becomes a formula
本文重新讨论了经典的几何-算术平均不等式，并给出了给定$n\in\mathbb N$非负数$x_1,x_2,\dots,x_n$的算术平均数与几何平均数之差的一个公式.该公式产生了新的更强版本的几何-算术平均不等式。我们还发现了一个强几何-算术平均不等式的第二个版本，并证明了所有不等式在某种意义下都是最优的。另一个显著的新颖性是，所有新的不等式中的相等性不仅在所有$n$数相等的情况下成立，而且在其他情况下也成立。
Concentration of the ratio between the geometric and arithmetic means
我们探讨的几何平均值和算术平均之间的比率的浓度特性，表明对于某些序列的权重，一个确实获得浓度，周围的值取决于序列。
Geometric-arithmetic averaging of dyadic weights
Muckenhoupt权理论出现在许多分析领域，例如与加权空间上的奇异积分和极大函数的界有关。我们证明了一个特定的平均过程给出了一个从可测变化的并矢A_p权族构造A_p权的方法。这个平均过程是由A_p权类与有界平均振动函数空间之间的关系表示的。同样的平均过程也构造权重满足反向霍尔德（RH_p）条件的家庭的二元RH_p的权重，并扩展到多圆盘。
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下，得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用，我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
Optimal bounds for the ratio of differences of quadratic, arithmetic, and harmonic means
研究\(n\)个非负实数二次、算术和调和平均差之比的最优界，采用基于Cauchy和Maclaurin经典优化方法变体，证明\(n\geq3\)时的双重不等式，扩展了T. Mitev仅针对\(n = 3、4、5\)的结果。
Optimal bounds for a Gaussian Arithmetic-Geometric type mean by quadratic and contraharmonic means
本文提出了最佳参数$α_i, β_i\ (i=1,2,3)$和$α_4,β_4\in(1/2,1)$，使得双重不等式\begin{align*} α_1Q(a,b)+(1-α_1)C(a,b)&<AG_{Q,C}(a,b)<β_1Q(a,b)+(1-β_1)C(a,b),\\ \qquad\ Q^{α_2}(a,b)C^{1-α_2}(a,b)&<AG_{Q,C}(a,b)<Q^{β_2}(a,b)C^{1-β_2}(a,b),\\ \frac{Q(a,b)C(a,b)}{α_3Q(a,b)+(1-α_3)C(a,b)}&<AG_{Q,C}(a,b)<\frac{Q(a,b)C(a,b)}{β_3Q(a,b)+(1-β_3)C(a,b)},\\ C\left(\sqrt{α_4a^2+(1-α_4)b^2},\sqrt{(1-α_4)a^2+α_4b^2}\right)&<AG_{Q,C}(a,b)<C\left(\sqrt{β_4a^2+(1-β_4)b^2},\sqrt{(1-β_4)a^2+β_4b^2}\right) \end{align*}对所有具有$a\neq b$的$a, b>0$成立，其中$Q(a,b)$，$C(a,b)$和$AG(a,b)$是二次，反调和和算术-几何平均数，而$AG_{Q,C}(a,b)=AG[Q(a,b),C(a,b)]$ .作为推论，我们给出了…
Some Best Possible Inequalities Concerning Certain Bivariate Means
本文建立了两个二元均值的加权算术平均表示的Neuman-Sándor均值的界的几个不等式.涉及加权算术平均的界限是尖锐的。
On the number of $k$th powers inside arithmetic progressions
我们发现上界是尖锐的任意等差数列内的步骤有$O(1)$许多因子的$k$次幂的数量。
An Arithmetic and Geometric Mean Invariant
本文证明了对数尺度下算术均值和几何均值在区间划分中保持子区间宽度与均值之比恒定的不变性，并简要讨论了连续情形。
Sharpness of Falconer's estimate in continuous and arithmetic settings, geometric incidence theorems and distribution of lattice points in convex domains
在本文中，我们证明了，对于所有的$d \ge 2$，没有$s<\frac{d+1}{2}$没有$I_s(μ)<\infty$意味着典型的Falconer距离问题的关联界，或类似的估计，其中的欧几里德范数被替换为特定的凸体产生的范数$B$具有光滑的边界和处处非零曲率。我们的建设，由于Pavel Valtr组合建设的基础上，自然导致我们考虑的问题，几何关联定理在离散设置和分布的格点在凸区域之间的一些有趣的连接。我们还证明了Mattila的一个例子可以离散化产生一组点和圆环，其发生次数大于的情况下的晶格。特别是，我们使用已知的结果高斯圆问题和马蒂拉的例子的离散化版本，以产生一个非格点集和annuli的发病率是大于的情况下，标准格。最后，我们将Valtr的例子扩展到有限域上的向量空间的设置，并表明，一个有限域模拟的关键发病率界也是尖锐的。
A new proof of the geometric-arithmetic mean inequality by Cauchy's integral formula
令$n\in\mathbb{N}$的$a=(a_1,a_2,...c,a_n)$为给定的正数序列。本文利用复变函数论中的柯西积分公式，建立了$z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,-\min\{a_k,1\le k\le n\}]$的几何平均{方程 *} G_n（a+z）= \Biggl [ \prod_{k=1}^n（a_k+z）\Biggr ]^{1/n} {方程 *}的主支的整表示，从而给出了著名的GA平均不等式的一个新的证明.
Large sets avoiding infinite arithmetic / geometric progressions
研究Erdős相似性问题的变体，构造了在密度点处避免无限几何级数的紧致集，并给出了包含无限几何级数的充分密度条件，同时改进了避免无限算术级数的闭集构造结果。
Yet another note on the arithmetic-geometric mean inequality
它是由E. Gluskin和V.D. Milman在[GAFA数学讲义。1807年，2003年]中指出，经典的算术几何平均不等式可以被逆转（直到乘法常数）具有很高的概率，当应用于坐标的一个点选择相对于表面单位措施的高维欧几里德球。我们在这里提出了两个渐近细化这种现象在更一般的设置的表面概率测度的高维$\ell_p$ -球，也表明，采样点根据锥概率测度$\ell_p$或均匀分布的球封闭的$\ell_p$产生相同的结果。首先，我们证明了一个中心极限定理，它使我们能够确定的反向不等式中的精确常数。其次，我们证明了对应于中心极限定理的大偏差，从而描述了高斯尺度之外的渐近行为，并确定了速率函数。
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