算术平均与几何平均不等式的自证
Selfimprovemvent of the inequality between arithmetic and geometric means
摘要:
本文给出了一个算术几何不等式的自改进.
英文摘要:
We present a refinement, by selfimprovement, of the arithmetic geometric inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Selfimprovemvent of the inequality between arithmetic and geometric means
J. M. Aldaz
本文给出了一个算术几何不等式的自改进.
We present a refinement, by selfimprovement, of the arithmetic geometric inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On a mixed arithmetic-geometric mean inequality
推广了Holland关于一个混合算术几何平均不等式的一个结果.
A refinement of the arithmetic-geometric mean inequality
我们将给出算术几何平均不等式的一个改进。
An alternative and united proof of a double inequality for bounding the arithmetic-geometric mean
本文给出了算术-几何平均界的一个双重不等式的统一证明。
A refinement of the inequality between arithmetic and geometric means
本文给出了AM-GM不等式的一个改进,并在特殊情况下估计了改进的典型大小。
Variance and the Inequality of Arithmetic and Geometric Means
经典的AM-GM不等式已被以多种方式推广。包含方差的概括在经济学和金融学中似乎是最有用的,在数学上也是自然的。以前的工作留下未回答的问题,找到尖锐的界限的几何平均值的算术平均和方差。本文证明了这样一个不等式。一个特殊的结果很容易描述:在所有具有给定长度、算术平均和非零方差的正序列中,当序列中除一项外的所有项彼此相等且小于算术平均时,几何平均值最大。
When the Cauchy inequality becomes a formula
本文重新讨论了经典的几何-算术平均不等式,并给出了给定$n\in\mathbb N$非负数$x_1,x_2,\dots,x_n$的算术平均数与几何平均数之差的一个公式.该公式产生了新的更强版本的几何-算术平均不等式。我们还发现了一个强几何-算术平均不等式的第二个版本,并证明了所有不等式在某种意义下都是最优的。另一个显著的新颖性是,所有新的不等式中的相等性不仅在所有$n$数相等的情况下成立,而且在其他情况下也成立。
Another Proof of a Famous Inequality
加权二元几何算术平均不等式的一个简单证明
New extensions of Popoviciu's inequality
将Popoviciu不等式推广到h-凸性和关于一对拟算术平均的凸性。包括几个应用程序。
Sharp bounds for the difference between the arithmetic and geometric means
我们提出了明确的界限$\sum_{i=1}^n α_i x_i - \prod_{i=1}^n x_i^{α_i}$的方差向量$(x_1^{1/2},...,x_n^{1/2})$。
Hölder- and Minkowski-type inequalities for generalized quasi-arithmetic means
本文研究由仅严格单调的生成函数定义的广义拟算术平均,建立一般函数不等式成立的若干充要条件,并给出Hölder型、Minkowski型和Jensen型不等式的特殊情形。
A new proof of the geometric-arithmetic mean inequality by Cauchy's integral formula
令$n\in\mathbb{N}$的$a=(a_1,a_2,...c,a_n)$为给定的正数序列。本文利用复变函数论中的柯西积分公式,建立了$z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,-\min\{a_k,1\le k\le n\}]$的几何平均{方程 *} G_n(a+z)= \Biggl [ \prod_{k=1}^n(a_k+z)\Biggr ]^{1/n} {方程 *}的主支的整表示,从而给出了著名的GA平均不等式的一个新的证明.
Sharp two parameter bounds for logarithmic and arithmetic-geometric means
对于固定的$s\geq 1$和$t_{1},t_{2}\in(0,1/2)$,我们证明了不等式$G^{s}(t_{1}a+(1-t_{1})b,t_{1}b+(1-t_{1})a)A^{1-s}(a,b)>AG(a,b)$和$G^{s}(t_{2}a+(1-t_{2})b,t_{2}b+(1-t_{2})a)A^{1-s}(a,b)>L(a,b)$对所有$a,b>0$和$a\neq b$成立当且仅当$t_{1}\geq 1/2-\sqrt{2s}/(4s)$和$t_{2}\geq 1/2-\sqrt{6s}/(6s)$成立.其中$G(a,b)$、$L(a,b)$、$AG(a,b)$和$A(a,b)$分别是$a$和$b$的几何、对数、算术-几何和算术平均值。
The extremal values of the ratio of differences of power mean, arithmetic mean, and geometric mean
本文针对n变量的算术平均、幂平均与几何平均差之比的极值问题,提出将n变量优化简化为单变量的新方法,推广完善早期结果并研究相关最佳常数的性质。
Yet another note on the arithmetic-geometric mean inequality
它是由E. Gluskin和V.D. Milman在[GAFA数学讲义。1807年,2003年]中指出,经典的算术几何平均不等式可以被逆转(直到乘法常数)具有很高的概率,当应用于坐标的一个点选择相对于表面单位措施的高维欧几里德球。我们在这里提出了两个渐近细化这种现象在更一般的设置的表面概率测度的高维$\ell_p$ -球,也表明,采样点根据锥概率测度$\ell_p$或均匀分布的球封闭的$\ell_p$产生相同的结果。首先,我们证明了一个中心极限定理,它使我们能够确定的反向不等式中的精确常数。其次,我们证明了对应于中心极限定理的大偏差,从而描述了高斯尺度之外的渐近行为,并确定了速率函数。
A Note On Mixed Mean Inequalities
本文给出了Holland关于混合算术几何平均不等式的一个结果的一个简单证明。本文还证明了一个涉及对称平均的混合平均不等式的结果。
Comparison of differences between arithmetic and geometric means
我们补充了S. Furuichi,通过显示与权重的不同序列相关联的差异$\sum_{i=1}^n α_i x_i - \prod_{i=1}^n x_i^{α_i}$是可比较的,常数取决于权重的最小和最大乘积。
Weak-type (1,1) inequality for discrete maximal functions and pointwise ergodic theorems along thin arithmetic sets
本文建立了沿稀疏算术集合的离散极大函数弱型 (1,1) 界,由此获得 $L^1$ 逐点收敛结果作为反例,并推导出 $L^p$ 上的多参数逐点遍历定理。
Geometric-arithmetic averaging of dyadic weights
Muckenhoupt权理论出现在许多分析领域,例如与加权空间上的奇异积分和极大函数的界有关。我们证明了一个特定的平均过程给出了一个从可测变化的并矢A_p权族构造A_p权的方法。这个平均过程是由A_p权类与有界平均振动函数空间之间的关系表示的。同样的平均过程也构造权重满足反向霍尔德(RH_p)条件的家庭的二元RH_p的权重,并扩展到多圆盘。
Concentration of the ratio between the geometric and arithmetic means
我们探讨的几何平均值和算术平均之间的比率的浓度特性,表明对于某些序列的权重,一个确实获得浓度,周围的值取决于序列。
Several applications of Cartwright-Field's inequality
本文给出了Cartwright-Field不等式的几个应用。在这些不等式中,我们发现了Young不等式、Bernoulli不等式、加权幂平均之间的不等式、Hölder不等式和Cauchy不等式。我们也给出了两个应用程序有关的算术函数和算子不等式。
Refined Young inequality and its application to divergences
我们给出了加权算术平均和加权几何平均之间的差的界。这意味着精化的Young不等式和Young不等式的逆。本文还研究了加权算术平均与加权几何平均之间的差异的一些性质。应用新得到的不等式,我们给出了Tsallis发散,Rényi发散,Jeffreys-Tsallis发散和Jensen-Shannon-Tsallis发散的一些结果.
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下,得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用,我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
An Arithmetic and Geometric Mean Invariant
本文证明了对数尺度下算术均值和几何均值在区间划分中保持子区间宽度与均值之比恒定的不变性,并简要讨论了连续情形。
On Bilinear Hardy Inequality and Corresponding Geometric Mean Inequality
本文的主要目的是给出双线性Hardy不等式在$1< q, p_1, p_2<\infty$与$q \geq \max(p_1,p_2)$情形下的几种尺度的等价条件.
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