A Note On Mixed Mean Inequalities
Peng Gao
本文给出了Holland关于混合算术几何平均不等式的一个结果的一个简单证明。本文还证明了一个涉及对称平均的混合平均不等式的结果。
We give a simpler proof of a result of Holland concerning a mixed arithmetic-geometric mean inequality. We also prove a result of mixed mean inequality involving the symmetric means.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on Hardy $q$-inequalities
给出了Hardy $q$ -不等式的一个新结果的简单证明.
A note on certain inequalities for bivariate means
我们得到一些二元平均不等式的简单证明。
A note on the Coifman-Fefferman and Fefferman-Stein inequalities
在Banach函数空间$X$上给出了一个条件，在该条件下，$X$上的Coifman-Festerman不等式与Festman-Stein不等式等价.
A Note on Hadamard Inequalities for the Product of the Convex Functions
本文的主要目的是证明关于凸函数乘积的新的Hadamard型积分不等式。
A note on Khabibullin's conjecture for integral inequalities
给出了Khabibullin猜想中两个不等式之间的一个积分变换，并给出了该猜想的另一种数值证明。
Corrgiendum to "From $A_1$ to $A_\infty$: new mixed inequalities for certain maximal operators''
本文讨论了广义极大函数$M_Φ$的混合不等式的一个估计，并假定了相应的Young函数$Φ$的某些性质.虽然得到的估计结果略有不同，但它们是经典Hardy-Littlewood极大函数$M_r$的混合不等式的良好推广，其中有$r\geq 1$ .当$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型函数时，它们也允许我们得到广义分数极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计.
Quantitative weighted mixed weak-type inequalities for classical operators
改进了Hardy-Littlewood极大函数和Calderón-Zygmund算子的几个混合弱型不等式.这些类型的不平等被认为是Muckenhoupt和惠登和后来的索耶估计$L^{1, \infty}(uv)$规范的$v^{-1}T(fv)$的特殊情况。重点是证明新的和更精确的定量估计涉及$A_p$或$A_\infty$常数的权重。
Mixed weak type inequalities in euclidean spaces and in spaces of homogeneous type
在本文中，我们提供了混合弱型不等式，推广了Caldarelli和第二作者的早期工作中的结果，并在Lorente，Martell，Pérez和Riveros的早期结果的精神。其中一个主要的新奇之处是，除了获得估计在欧几里德设置，结果提供以及空间的齐型，是第一个混合弱型估计，我们知道在该设置。
A Note on Sharp Multivariate Bernstein- and Markov-Type Inequalities
设$V$是$\R^m$中的对称凸体。在$V$中证明了具有谱的指数型整函数的Bernstein型不等式，并讨论了极值函数的一些性质。证明了$V$和某些非对称凸体上代数多项式的带尖常数的马氏型不等式。
A note on generalized Poincaré-type inequalities with applications to weighted improved Poincaré-type inequalities
本文的主要结果支持了C. Pérez和E.讲述他们关于自我完善理论的最新成果。并将其定理的结论推广到$p<1$范围.作为我们结果的应用，我们给出了加权改进的Poincaré型不等式在欧氏空间中的一个统一的观点，该观点将加权改进的经典Poincaré不等式和分数Poincaré不等式集合在一个避免任何表示公式的方法中.我们改进了一些已知的结果。最后，我们还利用已知的自改进结果，在度量空间的背景下研究了类似不等式。
A Method of Proving a Class of Inequalities of Mixed Trigonometric Polynomial Functions
本文考虑一类不等式（1）的一种证明方法。该方法是基于精确的近似的正弦和余弦函数的麦克劳林多项式给定的顺序。利用这种方法，我们给出了C.-C. P. Chen，W.- S. Cheung [J. Inequal. Appl.2012：72（2012）]和Z. J. Sun，L. Zhu [ISRN Math. Anal.（2011）]。
Revisiting mixed weak inequalities of Fefferman-Stein type for commutators of Calderón-Zygmund operators: an improvement
本文针对Calderón-Zygmund算子及其交换子，通过构造关于恰当测度的强Fefferman-Stein型不等式，建立了改进的Fefferman-Stein型混合弱不等式，推广了已有经典结果。
A sparse approach to mixed weak type inequalities
本文给出了Calderón-Zygmund算子、粗糙奇异积分和广义算子的$uv\in A_{\infty}$的混合型估计.本文的主要新颖之处在于，我们依赖于稀疏支配结果，推动了Domingo-Salazar，Lacey和Rey引入的端点估计方法，并在Lerner，Ombrosi和第二作者以及Li，Perez，第二作者和Roncal的作品中扩展。
Note On Certain Inequalities for Neuman Means
本文给出了Neuman平均值$N_{AH}$，$N_{HA}$，$N_{AC}$和$N_{CA}$的显式表达式，并给出了这些平均值的最佳可能下界，它们是调和平均值$H$，算术平均值$A$和反调和平均值$C$的组合.
Mixed $A_p$-$A_r$ inequalities for classical singular integrals and Littlewood-Paley operators
证明了几个基本奇异积分、Littlewood-Paley算子和向量值极大函数的混合$A_p$-$A_r$不等式.我们的关键点是$r$可以取任意大。因此，这些不等式在精神上与T. Hytönen和C. Pérez和M.蕾西一方面，这些工作中的"$A_p$-$A_{\infty}$"常数包含两个独立的上确界。另一方面，"$A_p$-$A_r$"常数在我们的估计涉及一个联合上确界，但更大的表达式。我们在简单的例子中表明，这两个常数是不可比较的。这导致了一个自然的猜想，这两种类型的估计可以进一步改善。
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
Note on constants appearing in refined Young inequalities
本文仅通过初等的直接计算，给出了具有Specht比的精化Young不等式.所得不等式优于作者在2012年提出的不等式。此外，我们给出了Specht比的一个新性质。这意味着对作者在2012年提出的精化Young不等式的另一种证明。我们还对Kantorovich常数的关系给出了一个注记。最后，我们给出了一个相应的一般函数的命题。
Weighted mixed inequalities for commutators of Schrödinger type operators
本文研究了薛定谔背景下奇异积分算子交换子的加权混合不等式，针对 $(s,δ)$ 型算子和 $\text{BMO}(ρ)$ 符号给出估计，并推广了先前结果，同时引入 $A_p^ρ$ 权作为 Muckenhoupt 类的扰动。
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear operators
本文给出了一个定理，将Sawyer关于混合加权不等式的经典结果推广到多线性情形。设$\vec{w}=(w_1,...,w_m)$和$ν= w_1^\frac{1}{m}...w_m^\frac{1}{m}$，本文的主要结果是在不同的权值条件下可以得到$$\Bigg\| \frac{T(\vec f\,)(x)}{v}\Bigg\|_{L^{\frac{1}{m}, \infty}(νv^\frac{1}{m})} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(w_i)}}, $$，其中$T$是多线性Calderón-Zygmund算子.为了得到这个结果，我们首先证明它的$m$倍积的Hardy-Littlewood极大算子$M$，也为$\mathcal{M}(\vec{f})(x)$：多（次）线性极大函数中引入的\cite{LOPTT}。作为应用，我们还证明了多线性Calderón-Zygmund算子的混合加权弱型不等式的一个向量值推广.
From $A_1$ to $A_\infty$: New mixed inequalities for certain maximal operators
本文证明了与Young函数相关的极大算子的混合不等式，改进了\cite{Berra}中的一个猜想.具体地说，给定$r\geq 1$，$u\in A_1$，$v^r\in A_\infty$和一个具有某些性质的Young函数$Φ$，我们有不等式\[uv^r\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v^r(x)\,dx\]对每个正的$t$成立。所涉及的运营商$\frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}$似乎是一个足够的扩展时，$v^r\in A_\infty$，因为当我们假设$v^r\in A_1$，我们可以取代$M_Φv$的$v$，产生一个混合不等式$M_Φ$证明在\cite{Berra-Carena-Pradolini(MN)}。作为应用，我们进一步证明了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合不等式，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的Young函数。
Mixed inequalities of Fefferman-Stein type for singular integral operators
本文给出了与Calderón-Zygmund算子的混合估计有关的Festermain-Stein型不等式.更精确地说，给定$δ>0$，$q>1$，$φ(z)=z(1+\log^+z)^δ$，一个非负的和局部可积的函数$u$和$v\in \mathrm{RH}_\infty\cap A_q$，我们证明了不等式\[uv\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{|T(fv)(x)|}{v(x)}>t\right\}\right)\leq \frac{C}{t}\int_{\mathbb{R}^n}|f|\left(M_{φ, v^{1-q'}}u\right)M(Ψ(v))\]与$Ψ(z)=z^{p'+1-q'}\mathcal{X}_{[0,1]}(z)+z^{p'}\mathcal{X}_{[1,\infty)}(z)$对每个$t>0$和每个$p>\max\{q,1+1/δ\}$成立。这个不等式提供了在\cite{CruzUribe-Martell-Perez}中证明的Calderón-Zygmund算子的混合估计的更一般的版本。它还推广了\cite{P94}中给出的Festhiman-Stein估计。我们进一步得到了卷积型算子的类似估计，其中卷积型算子的核满足$L^Φ-$ Hörmander条件，推广了一些已知的结果，其中涉及混合估计和Festhi…
Note on Fourier inequalities
本文证明变指数勒贝格空间中豪斯多夫--杨不等式成立当且仅当指数为常数，并在函数单调性条件下给出经典与变指数情形下 Pitt 型加权傅里叶不等式的完整刻画。
Better bounds on mixed inequalities involving radial functions and applications
当函数$v$是一个不能局部可积的径向幂函数时，我们证明了广义极大算子$M_Φ$的混合不等式。具体地，令$u$为权重，$v(x)=|x|^β$具有$β<-n$和$r\geq 1$。如果$Φ$是具有某些性质的Young函数，则不等式\[uv^r\left(\left\{x\in\mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)v^r(x)Mu(x)\,dx\]对每个$t>0$和每个有界函数都成立。这改进了在\cite{BCP-M}中证明的类似混合估计。作为应用，我们给出了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的.一个特殊的情况下，涉及分数极大算子$M_γ$允许获得一个类似的估计分数积分算子$I_γ$通过外推的结果。此外，我们还给出了奇异积分Calderón-Zygmund算子和$I_γ$算子的算子的混合估计，两者都带有Lipschitz符号。
From the Ingham--Jessen property to mixed-mean inequalities
对于每个对称平均值$\mathscr{M} \colon \bigcup_{n=1}^\infty I^n \to I$（其中$I$为区间）和非零函数$W \colon \{1,\dots,n\} \to \mathbb{N} \cup \{0\}$，定义一个$n$ -变量均值为$$\mathscr{M}_W(x):=\mathscr{M}\big(\underbrace{x_1,\dots,x_1}_{W(1)\text{-times}},\dots,\underbrace{x_n,\dots,x_n}_{W(n)\text{-times}}\big) \text{ for }x=(x_1,\dots,x_n) \in I^n.$$给定两个对称均值$\mathscr{M},\,\mathscr{N} \colon \bigcup_{n=1}^\infty I^n \to I$，满足所谓的Ingham-Reichen不等式和一些非零函数$F_1,\dots,F_k$，$G_1,\dots,G_l \colon \{1,\dots,n\} \to \mathbb{N} \cup \{0\}$，我们建立了$$\mathscr{N} \big( \mathscr{M}_{F_1}(x),\dots,\mathscr{M}_{F_k}(x)\big) \le \mathscr{M} \bi…
Mixed weak type estimates: Examples and counterexamples related to a problem of E. Sawyer
研究了函数族的混合加权弱型不等式，这些不等式可用于研究调和分析中的经典算子。我们的主要定理推广了D. Cruz-Uribe，J.M. Martell和C. Perez，加权弱型不等式和Sawyer的一个猜想，Int.Math.Res.Not.，V. 30，2005，1849-1871.
Mixed inequalities for commutators with multilinear symbol
证明了具有多线性符号的Calderón-Zygmund算子（CZO）的分解子的混合不等式.具体地，令$m\in\mathbb{N}$和$\mathbf{b}=(b_1,b_2,\dots, b_m)$是矢量符号，使得每个分量$b_i\in \mathrm{Osc}_{\mathrm{exp}\, L^{r_i}}$，具有$r_i\geq 1$。如果$u\in A_1$和$v\in A_\infty(u)$，我们证明不等式\[uv\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{|T_\mathbf{b}(fv)(x)|}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\|\mathbf{b}\|\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v(x)\,dx\]对每个$t>0$成立，其中$Φ(t)=t(1+\log^+t)^r$，具有$1/r=\sum_{i=1}^m 1/r_i$。我们还考虑卷积型算子，其内核满足比CZO更少的正则性。在此基础上，我们给出了一个带多重线性符号的相关算子的Coifman型不等式.这一结果使我们能够推导出当$1<p<\infty$和$w\in A_p$ .因此，我们可以得到期望的混合不等式在这种情况下。
Mixed-norm Brascamp-Lieb inequalities
本文建立混合范数Brascamp-Lieb不等式框架，确定经典情形未覆盖的新区域，用张量积技巧改进Christ的论证并获端点结果，还探讨其与Kakeya猜想的联系及独特难点。
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下，得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用，我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
The natural algorithmic approach of mixed trigonometric-polynomial problems
本文的目的是提出一个新的算法，证明混合三角多项式不等式的减少到多项式不等式。最后，我们证明了该算法的广泛适用性，并作为例子，我们用它分析了函数$\cos^2(x)$的一些新的有理（Pade）逼近，改进了Z. H.杨我们的分析结果可以通过自动证明助手来实现，因此我们的工作是对用于证明各种解析不等式的自动支持工具库的贡献。
Some notes on a method for proving inequalities by computer
本文基于Remez算法，探讨了一种用计算机证明不等式的方法的数学基础，指出该方法在实践中通常成为验证不等式的启发式方法，并改进了现有定理中基于数值验证的不等式。
Fourier Transform of Anisotropic Mixed-norm Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
令$\vec{p}\in(0,1]^n$是$n$维向量，而$A$是膨胀。设$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$表示由径向极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间。利用已知的$H_{A}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子特征，建立了相应原子的一致估计，证明了$f\in H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换在回火分布意义下与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$一致.此外，函数$F$可以由$f$的Hardy空间范数与关于$A$的转置矩阵的阶跃函数的乘积逐点控制。作为应用，作者得到了函数$F$在原点的一个高阶收敛性，以及在$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的现有条件下Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
Weighted norm inequalities for fractional Bergman operators
本文证明了一类正Bergman型算子的一个权模不等式。
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