A refinement of the inequality between arithmetic and geometric means
J. M. Aldaz
本文给出了AM-GM不等式的一个改进，并在特殊情况下估计了改进的典型大小。
In this note we present a refinement of the AM-GM inequality, and then we estimate in a special case the typical size of the improvement.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A refinement of the arithmetic-geometric mean inequality
我们将给出算术几何平均不等式的一个改进。
On a mixed arithmetic-geometric mean inequality
推广了Holland关于一个混合算术几何平均不等式的一个结果.
Selfimprovemvent of the inequality between arithmetic and geometric means
本文给出了一个算术几何不等式的自改进.
An alternative and united proof of a double inequality for bounding the arithmetic-geometric mean
本文给出了算术-几何平均界的一个双重不等式的统一证明。
Refinements of Hermite-Hadamard inequality on simplices
在单形上定义连续凸函数的情况下，得到了Hermite-Hadamard不等式的一些改进.
Variance and the Inequality of Arithmetic and Geometric Means
经典的AM-GM不等式已被以多种方式推广。包含方差的概括在经济学和金融学中似乎是最有用的，在数学上也是自然的。以前的工作留下未回答的问题，找到尖锐的界限的几何平均值的算术平均和方差。本文证明了这样一个不等式。一个特殊的结果很容易描述：在所有具有给定长度、算术平均和非零方差的正序列中，当序列中除一项外的所有项彼此相等且小于算术平均时，几何平均值最大。
A Refinement of Vietoris Inequality for Cosine Polynomials
通过建立一个正多项式下界来改进经典的Vietoris余弦不等式.
Another refinement of the right-hand side of the Hermite-Hadamard inequality for simplices
本文对定义在单形上的多元凸函数建立了Hermite-Hadamard不等式右端的一个新的加细。
A refinement of the left-hand side of Hermite-Hadamard inequality for simplices
本文对定义在单形上的多元凸函数的Hermite-Hadamard不等式的左边建立了一个新的加细。
Refinement of the right-hand side of Hermite-Hadamard inequality for simplices
本文利用单形各面上的凸函数的平均值及其重心上的平均值，建立了单形Hermite-Hadamard不等式右端的一个新的改进.
Some refinements of Hermite-Hadamard inequality and an open problem
本文给出了Hermite-Hadamard不等式的一个加细形式，即端点的线性组合.在数值积分中，最佳常数问题与著名的辛普森法则密切相关。它在这里解决了广泛的一类凸函数，但不是一般的。并给出了一些补充结果。
When the Cauchy inequality becomes a formula
本文重新讨论了经典的几何-算术平均不等式，并给出了给定$n\in\mathbb N$非负数$x_1,x_2,\dots,x_n$的算术平均数与几何平均数之差的一个公式.该公式产生了新的更强版本的几何-算术平均不等式。我们还发现了一个强几何-算术平均不等式的第二个版本，并证明了所有不等式在某种意义下都是最优的。另一个显著的新颖性是，所有新的不等式中的相等性不仅在所有$n$数相等的情况下成立，而且在其他情况下也成立。
A refinement of a double inequality for the gamma function
给出了一个包含Γ函数和对数函数的函数的单调性结果，改进了Γ函数的一个二重不等式，改进了关于Γ函数有界的一些已知结果.
Refinements of Mitrinović-Cusa inequality
Mitrinović-Cusa不等式指出对于x \in（0，π/2）（cos x）^{1/3}<（（sin x）/x）<（（2+cos x）/3）成立。本文证明了（cos x）^{1/3}<（cos px）^{1/（3 p ^{2}）}<（（sin x）/x）<（cos qx）^{1/（3q^{2}）}<（（2+cos x）/3）对于x \in（0，π/2）成立当且仅当p \in [ p_{1}，1）和q \in（0，1/ \surd 5]，其中，p_{1} =0.45346830977067..函数p \mapsto（cos px）^{1/（3 p ^{2}）}在（0，1]上递减。我们的结果大大改进了Mitrinović-Cusa不等式。
Sturm Theorem and a Refinement of Vietoris Inequality for Cosine Polynomials
在最近的工作中，作者建立了一个完善的著名的1958年结果Vietoris非负余弦多项式。在四个地方的证明，使用了经典的斯特姆定理确定的数量实根的代数多项式在一个给定的时间间隔。虽然Sturm程序绝对严格，但它涉及在软件MAPLE 13的帮助下进行的冗长的技术计算。这篇文章提供了在介绍最近工作的文章中省略的细节。
A refinement of the companion of Ostrowski inequality for functions of bounded variation and applications
本文对有界变差函数的Ostrowski不等式的一个伴随不等式建立了一个改进。梯形不等式，中点不等式和密度函数的应用也给出了。
Refinements of Some Reverses of Schwarz's Inequality in 2-Inner Product Spaces and Applications for Integrals
在2-内积空间中，给出了著名的Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz不等式的一些最近的反向不等式的加细.利用这个框架，行列式积分不等式的应用也提供了。
Another Proof of a Famous Inequality
加权二元几何算术平均不等式的一个简单证明
New extensions of Popoviciu's inequality
将Popoviciu不等式推广到h-凸性和关于一对拟算术平均的凸性。包括几个应用程序。
A refinement of the Berezin-Li-Yau type inequality for nonlocal elliptic operators
本文证明了Berezin-Li-Yau型不等式的一个加细，它适用于更广泛的一类非局部椭圆算子，包括限制在有界区域$-(-Δ^{\sm/2})$的分数Laplacian算子$-(-Δ^{\sm/2})$，对于$n\ge 2$和$\sm\in (0,2]$，当$σ=2$根据Weyl渐近公式时，它是最优的.另外，我们将Laplacian $Δ$的Berezin-Li-Yau不等式描述为$\sm\to 2^-$ .
New Refinements of Cusa-Huygens inequality
本文通过构造带函数$Υ(x)$的简单逼近式，给出了$\sin x/x$在端点重合的精确新界，改进并推广了Cusa-Huygens不等式，同时分析界的层级并提供替代证明。
Refinements of Young's integral inequality via fundamental inequalities and mean value theorems for derivatives
本文通过几个中值定理，如Lagrange型和Cauchy型微分方程的Lagrange和Taylor的中值定理，以及几个基本不等式，如Čebyšev积分不等式，Hermite-Hadamard型积分不等式，Hölder积分不等式和Jensen离散积分不等式，讨论了Young积分不等式的几个改进。从高阶导数及其范数的角度出发，考察了Young积分不等式的几种加细形式的应用，并通过Pólya型积分不等式进一步加细Young积分不等式.
Hölder- and Minkowski-type inequalities for generalized quasi-arithmetic means
本文研究由仅严格单调的生成函数定义的广义拟算术平均，建立一般函数不等式成立的若干充要条件，并给出Hölder型、Minkowski型和Jensen型不等式的特殊情形。
A new proof of the geometric-arithmetic mean inequality by Cauchy's integral formula
令$n\in\mathbb{N}$的$a=(a_1,a_2,...c,a_n)$为给定的正数序列。本文利用复变函数论中的柯西积分公式，建立了$z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,-\min\{a_k,1\le k\le n\}]$的几何平均{方程 *} G_n（a+z）= \Biggl [ \prod_{k=1}^n（a_k+z）\Biggr ]^{1/n} {方程 *}的主支的整表示，从而给出了著名的GA平均不等式的一个新的证明.
Yet another note on the arithmetic-geometric mean inequality
它是由E. Gluskin和V.D. Milman在[GAFA数学讲义。1807年，2003年]中指出，经典的算术几何平均不等式可以被逆转（直到乘法常数）具有很高的概率，当应用于坐标的一个点选择相对于表面单位措施的高维欧几里德球。我们在这里提出了两个渐近细化这种现象在更一般的设置的表面概率测度的高维$\ell_p$ -球，也表明，采样点根据锥概率测度$\ell_p$或均匀分布的球封闭的$\ell_p$产生相同的结果。首先，我们证明了一个中心极限定理，它使我们能够确定的反向不等式中的精确常数。其次，我们证明了对应于中心极限定理的大偏差，从而描述了高斯尺度之外的渐近行为，并确定了速率函数。
A Note On Mixed Mean Inequalities
本文给出了Holland关于混合算术几何平均不等式的一个结果的一个简单证明。本文还证明了一个涉及对称平均的混合平均不等式的结果。
Refinements of the 2-dimensional Strichartz estimate on the maximum wave packet
当数据在物理空间或频率空间中展开时，薛定谔方程的Schehartz估计可以得到改进。本文给出了二维齐次单波包最大尺寸估计的改进。在证明中使用了不同的方法，包括算术方法，多项式划分，和$l^2$解耦定理，对于不同的情况。我们还举例说明，当$2 \leq p \leq 4$和$p = 6$时，我们获得的改进无法进一步改进。
Weak-type (1,1) inequality for discrete maximal functions and pointwise ergodic theorems along thin arithmetic sets
本文建立了沿稀疏算术集合的离散极大函数弱型 (1,1) 界，由此获得 $L^1$ 逐点收敛结果作为反例，并推导出 $L^p$ 上的多参数逐点遍历定理。
Refined estimates and generalizations of inequalities related to the arctangent function and Shafer's inequality
本文对文[1]中定理1，2，4中与反正切函数的Shafer不等式有关的不等式，给出了一些更精确的加细和推广。Moreover和H.M.斯利瓦斯塔瓦
Refinements of the inequalities between Neuman-Sandor, arithmetic, contra-harmonic and quadratic means
本文证明了不等式$α[1/3 Q(a,b)+2/3 A(a,b)]+(1-α)Q^{1/3}(a,b)A^{2/3}(a,b)<M(a,b) <β[1/3 Q(a,b)+2/3 A(a,b)]+(1-β)Q^{1/3}(a,b)A^{2/3}(a,b)$和$λ[1/6 C(a,b)+5/6 A(a,b)]+(1-λ)C^{1/6}(a,b)A^{5/6}(a,b)<M(a,b)<μ[1/6 C(a,b)+5/6 A(a,b)]++(1-μ)C^{1/6}(a,b)A^{5/6}(a,b)$对所有具有$a\neq b$的$a,b>0$成立当且仅当$α\leq (3-3\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))/[(2+\sqrt{2}-3\sqrt[6]{2})\log(1+\sqrt{2})]=0.777...$，$β\geq 4/5$，$λ\leq (6-6\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))/(7-6\sqrt[6]{2}\log(1+\sqrt{2}))=0.274...$，和$μ\geq 8/25$ .这里，$M(a,b)$、$A(a,b)$、$C(a,b)$和$Q(a,b)$分别表示$a$和$b$的Neuman-Sándor均值、算术均值、反调和均值和二次均值。
Several applications of Cartwright-Field's inequality
本文给出了Cartwright-Field不等式的几个应用。在这些不等式中，我们发现了Young不等式、Bernoulli不等式、加权幂平均之间的不等式、Hölder不等式和Cauchy不等式。我们也给出了两个应用程序有关的算术函数和算子不等式。
Refined Young inequality and its application to divergences
我们给出了加权算术平均和加权几何平均之间的差的界。这意味着精化的Young不等式和Young不等式的逆。本文还研究了加权算术平均与加权几何平均之间的差异的一些性质。应用新得到的不等式，我们给出了Tsallis发散，Rényi发散，Jeffreys-Tsallis发散和Jensen-Shannon-Tsallis发散的一些结果.
A measure-theoretic version of the Dragomir-Jensen inequality
我们将Dragomir对Jensen不等式的精化从dicrete推广到一般情况，确定了等式条件。
A Remark on the Mandl's Inequality
在本文中，我们首先改进了Mandl不等式。然后，我们考虑乘积$p_1p_2... p_n$，我们改进了它的一些已知的下界，并利用Mandl不等式及其改进和AGM不等式找到了它的一些上界。
A Note on the Weighted Harmonic-Geometric-Arithmetic Means Inequalities
本文在已知三项中的两项的条件下，得到了加权调和几何算术平均不等式的非平凡的精确界。作为应用，我们给出了对称正定矩阵的逆矩阵迹的一个显式界和一个与正根多项式系数有关的不等式。
A Sequence of Weighted Birman-Hardy-Rellich Inequalities with Logarithmic Refinements
本文的主要目的是延长伯曼的序列的积分不等式最初在1961年获得的，并包含哈迪和Rellich的不平等的特殊情况下，一个序列的不等式，包括权力的权重的任何一方和对数的不平等的右侧以及。我们的新技术证明这一系列的不等式依赖于原来由于哈特曼和穆勒-菲弗变换的组合。所得结果大大改善了文献中先前的结果。
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