A remark on continuity of positive linear functionals on separable Banach *-algebras
利用Murphy-Varopoulos定理的一个变形，给出了R. J. Loy定理的一个新证明：设A是中心为Z的可分Banach*-代数，使得ZA至多有可数余维数，则A上的每个正线性泛函是连续的.
2014-04-29 math.FA
On a conjecture concerning some automatic continuity theorems
设A和B是具有单位元的交换局部凸代数。假设A是一致拓扑代数。设h是A到B的单同态。在附加的假设下，我们通过Im（h）的闭包的根（或强根）与Im（h）只有零点作为公共点，刻画了同态h^（-1）/ Im（h）的连续性.这就回答了关于一致拓扑代数上自动连续性定理的一个猜想。
2013-01-12 math.FA
Continuity of convolution of test functions on Lie groups
设G是李群，D（G）是G上紧支撑光滑函数空间.考虑双线性映射B：D（G）× D（G）-> D（G），（f，g）|-> f*g，它将一对检验函数用于它们的卷积。我们证明了B是连续的当且仅当G是σ紧的。更一般地，设r、s、t是非负整数（或无穷大），其中t <= r+s。设E_1，E_2是局部凸空间，b：E_1 x E_2 -> F是到完备局部凸空间F的连续双线性映射.主要结果是刻画了（G，r，s，t，b）的卷积映射C^r_c（G，E_1）x C^s_c（G，E_2）-> C^t_c（G，F）是连续的.讨论了局部紧群上紧支撑连续函数的卷积，紧支撑L^1-函数的卷积和紧支撑Radon测度的卷积.
2012-08-09 math.FA
On an affirmative solution to the non-commutative Michael's problem, with applications to automatic continuity theory
C. U. Shah University（C.U. Shah大学）
该研究解决了非交换Fréchet代数的Michael问题，通过将测试代数表示为加权Fréchet张量代数的方法，在自动连续性理论的多个长期问题上给出了肯定解答。
2026-10-30 math.FA
On the continuity and differentiability of the (dual) core inverse in C*-algebras
在C* 代数的背景下研究了核逆和对偶核逆的连续性.后来，这项研究专门针对有界希尔伯特空间算子和复矩阵的情况。另外，在C* 代数的背景下，研究了这些广义逆的可微性.
2017-06-06 math.FA math.OA
Automatic continuity of biorthogonality preservers between compact C$^*$-algebras and von Neumann algebras
该研究证明了对偶/紧C$^*$-代数及冯·诺依曼代数间的保双正交线性满射具有自动连续性，推进了算子代数映射性质研究。
2024-02-01 math.FA math.OA
The Absolute continuity of convolutions of orbital measures in SO(2n+1)
设$G$是李型$B_{n},$的紧李群，如$SO(2n+1)$。我们刻画了元素$x_{j}\in G$的元组\ $(x_{1},...,x_{L})$，它具有共轭类的乘积具有非空内部的性质.等价地，在共轭类上支持的轨道测度的卷积积关于Haar测度是绝对连续的。表征取决于每个$x_{j}$的最大本征空间的维数。这样的特征以前只知道$A_{n}$型紧李群。
2021-10-12 math.FA math.RT
Continuity of bilinear maps on direct sums of topological vector spaces
证明了拓扑向量空间中可数直和上双线性映射连续的一个判别准则。作为第一个应用，我们得到了一个新的证明（由于Hirai et al. 2001），即R^n上的一对检验函数到它们的卷积的映射是连续的。该准则还允许K.- H.需要解决的问题：设E是一个局部凸空间，将张量代数T（E）看作E的投射张量幂幂T^j（E）的局部凸直和.证明了T（E）是拓扑代数当且仅当E上的每个连续模序列都有一个上界。特别地，如果E是可度量化的，则T（E）是拓扑代数当且仅当E是可赋范的。此外，T（E）是拓扑代数，只要E是DFS-空间或半紧k-空间。
2011-12-21 math.FA
On Automatic Continuity of 3-Homomorphisms on Banach Algebras
（Banach）代数之间的线性映射$ϕ:{\mathcal A}\to {\mathcal B} $称为3-同态，如果对每个$a, b, c \in {\mathcal A}$都有$ϕ(abc)=ϕ(a)ϕ(b)ϕ(c)$.研究了巴拿赫代数上具有有界逼近恒等式的3-同态，并从两个方面证明了$C^*$ -代数之间的每一个保对合同态都是模减的.
2007-04-15 math.FA math.OA
Characterizing the absolute continuity of the convolution of orbital measures in a classical Lie algebra
设$\mathfrak{g}$是维数为$d$的紧致单李代数.一个经典的结果是任何$d$非平凡的、$G$不变的轨道测度的卷积关于$\mathfrak{g}$上的Lebesgue测度是绝对连续的，并且任何$d$非平凡轨道的和具有非空内部.数$d$后来被简化为李代数的秩（或在类型$A_{n}$的情况下秩为$+1$）。最近，为每个$X\in \mathfrak{g}$计算了最小整数$k=k(X)$，使得由$X$生成的轨道上支持的轨道测量的$k$ -倍卷积是绝对连续的测量。本文中的$\mathfrak{g}$是任何经典的、紧的、单的李代数。我们的元组$(X_{1},...,X_{L})$的特点，与$X_{i}\in \mathfrak{g},$，它具有的属性，卷积的$L$ -轨道措施上所产生的$X_{i}$的轨道上支持是绝对连续的，等价地，其轨道的总和具有非空的内部。该特征依赖于$ \mathfrak{g}$的Lie类型和$X_{i}$的零化根的结构。这种表征以前仅为$A_{n}$型所知。
2014-10-20 math.FA math.RT
Continuity of differential operators for nonarchimedean Banach algebras
针对非阿基米德域$K$和交换诺特巴拿赫$K$-代数$A$，研究有限生成巴拿赫$A$-模间Grothendieck意义下$K$-线性微分算子连续性，给出$K$特征为零时算子连续的充要条件：$A$每个极大理想商是$K$的有限扩张。
2025-04-14 math.AG math.FA
A note on finite-dimensional quotients and the problem of automatic continuity for twisted convolution algebras
本文证明扭曲卷积代数的有限余维闭理想商为半单代数，并借此扩展自动连续性结果，构造大量相关例子。
2025-10-15 math.FA math.OA
On the continuity of derivations over locally regular Banach algebras
研究局部正则Banach代数上导出的连续性问题，证明在特定条件下L^p交叉积上的导出连续性。
2026-03-03 math.FA math.OA
The Strong Trotter Property for Locally $μ$-convex Lie Groups
证明了Milnor意义下的无穷维李群具有强Trotter性质，如果它是局部$μ$ -凸的.这是李群乘法的连续性条件，推广了局部凸向量空间的三角不等式，等价于演化映射在其定义域上的$C^0$ -连续性。特别是，本文证明的结果显着扩展了Glöckner在可测正则性的背景下获得的相应结果。
2020-02-19 math.DG math.FA
Compactness and weak-star continuity of derivations on weighted convolution algebras
令$ω$是$\mathbb R^+$上的连续权，令$L^1(ω)$是相应的卷积代数。根据Grønbæk和Bade & Dales的结果，从$L^1(ω)$到它的对偶空间$L^{\infty}(1/ω)$的连续导子，对于某些$ϕ\in L^{\infty}(1/ω)$，恰是形式为$$(D_ϕf)(t)=\int_0^{\infty}f(s)\,\frac{s}{t+s}\,ϕ(t+s)\,ds\qquad\text{($t\in\mathbb R^+$ and $f\in L^1(ω)$)}$$的映射.此外，每个$D_ϕ$有一个唯一的扩展到一个连续导子$\bar{D}_ϕ:M(ω)\to L^{\infty}(1/ω)$从相应的措施代数。我们证明了$ϕ$上的一个条件蕴涵着$\bar{D}_ϕ$是弱星连续的.例如，如果$ϕ\in L_0^{\infty}(1/ω)$。我们还提供了函数$ϕ$的例子，其中$\bar{D}_ϕ$不是弱星连续的。同样，我们证明了$D_ϕ$和$\bar{D}_ϕ$在一定条件下是紧的。例如，如果$ϕ\in C_0(1/ω)$与$ϕ(0)=0$一起使用，则此情况成立。最后，我们给出各种例子的功能$ϕ$的$D_ϕ$和$\bar{D}_ϕ$是不紧凑的。
2011-11-17 math.FA
Automatic Continuity of $σ$-Derivations on $C^*$-Algebras
设$A$是作用在Hilbert空间$H$上的$C^*$ -代数，$σ:A\to B(H)$是线性映射，$d:A\to B(H)$是$σ$ -导子.推广Sakai的著名定理，证明了如果$σ$是连续的$*$ -映射，则$d$是自动连续的.另外，证明了如果$d$是一个连续的$*-σ$ -导子，则存在一个连续的线性映射$Σ:A\to B(H)$，使得$d$是$*-Σ$ -导子.本文还讨论了所谓的$*-(σ,τ)$ -导子的连续性。
2006-04-22 math.FA math.OA
Derivations on semidirect products of Banach algebras
设A和U是巴拿赫代数，使得U也是具有相容代数运算、模作用和范数的Banach A-双模.通过定义一个适当的作用，将l ~ 1-直积A项U化为一个Banach代数，使得A是它的闭子代数，U是它的闭理想，这个代数实际上是A与U的半直积，记为A项U，巴拿赫代数的所有半直积都可以表示为这种形式.本文考虑了上述巴拿赫代数A项U，研究了它的导子，实际上我们考虑了A项U上导子的自动连续性，得到了一些结果，并研究了它与A和U上导子的自动连续性的关系。计算了不同情形下A项U的第一上同调群，建立了A项U的第一上同调群与A、U的第一上同调群之间的关系。作为这些内容的应用，我们给出了关于巴拿赫代数直积、巴拿赫代数模扩张和巴拿赫代数theta Lau积的导子自动连续性和第一上同调群的各种结果。
2016-06-25 math.FA
Non-commutative separate continuity and weakly almost periodicity for Hopf von Neumann algebras
对于紧致T2空间$X$，$X$上的分别连续复值函数空间$SC(X\times X)$可以看作是$C(X)^{**}\overline\otimes C(X)^{**}$的$C^*$ -子代数，即那些分割成$C(X)$的元素.非交换$C^*$ -代数的类似定义不一定给出一个代数，但我们证明了总有一个最大的$C^*$ -子代数.因此，这给出了分离连续性的非对易概念。所涉及的工具是乘子代数和行/列空间，从算子空间的理论熟悉。我们对态射和包含作了一些研究。分离连续性与（半群）上弱殆周期函数理论有着紧密的联系。我们使用我们的非交换工具，以显示的收集弱几乎周期元素的霍普夫冯诺依曼代数，而本身可能不是一个$C^*$ -代数，总是包含一个最大的$C^*$ -子代数。这使我们能够给出一个非交换的或量子的拓扑半群的概念，并在此背景下简要地发展一个紧化理论。
2015-01-05 math.FA math.OA
Absolute Continuity of Function on Topological Space using Measure
本文的主要目的是发展绝对连续性的概念的功能以外的更一般的设置$\R$。为此，我们考虑了一个拓扑空间，它也是一个测度空间。我们已经建立了公理，使$σ$ -代数和措施兼容的拓扑空间。这些空间被称为\textit{topological measure space}（简称\textit{tms}）。具有通常拓扑的$\R^n$、Lebesgue $σ$ -代数和Lebesgue测度是TMS的一个相关例子。进一步，我们在第二可数度量空间上给出了一个新的TMS结构，并发展了一个新的测度。这种构造是由\textbf{Carathéodory}定理激发的。在这个新的TMS框架中，我们不仅在$\R^n(n\geq 2)$上而且在任何可分赋范线性空间上完成了对绝对连续函数的大量探索。此外，我们还描述了几个分析方面进行的绝对连续性的内在意义上的tms框架。此外，tms上的所有绝对连续函数的集合构成了$\K$上的向量空间，即实数域或复数域，并具有附加的有界性，它们构成了$\K$上的环和代数。此后，我们介绍了\textit{locally Lipschitcz function}的概念，涉及开放连接集的测量TMS。绝对连续性和局部Lipschitz之间的关系已经发展。证明了在可分赋范线性空间上，线性泛函的绝对连续性和有界性与新测度的结合是一致的。进一步地，我们将绝对连续函数的余域推广到赋范线性空间，这有助于…
2022-09-14 math.FA
Harmonic analysis and automatic continuity in the context of generalized differential subalgebras
本文引入并系统研究$(k,p,q)$-微分子代数类，证明其具有函数演算封闭性、$^*$-正则性、Wiener性质及自动连续性等关键性质。
2025-10-06 math.FA math.OA
Quantitative BT-Theorem and automatic continuity for standard von Neumann algebras
本文证明了冯诺依曼代数$M$为标准型的一般判据。它是制定在一个处处定义的，可逆的，反线性的，先验的不一定有界算子，交织$M$与它的交换子$M'$和作为$*$ -操作的中心。我们还证明了一个广义版本的BT定理，使我们能够看到，这样的缠绕必须有界。它表明，BT定理的这一扩展导致相当一般的运营商的自动有界性，这interrupt的身份映射的von Neumann代数与一般有界的，真正的线性，运营商值的映射。我们应用最后的结果实现代数态射的冯诺依曼代数到一些Banach代数的线性算子的自动有界性，并赋予一个正常的，半有限的，忠实的重量$W^*$，其左理想$\mathfrak N_φ$承认在GNS表示空间$H_φ\,$代数补的$M$的结构，不变的规范作用下的$M$。
2015-05-19 math.FA math.OA
Continuity of convolution and SIN groups
设拓扑群的测度代数在有界右一致等度连续函数集上具有一致收敛一致收敛拓扑。卷积在测度代数上是分离连续的，它是联合连续的当且仅当群具有SIN性质。
2017-06-09 math.FA math.GR
On the continuity of intertwining operators over generalized convolution algebras
该数学研究针对广义卷积代数上的缠绕算子连续性问题，借助连续理想给出自动连续的条件，提供满足条件的代数实例，并证明特定群与自由作用下的$\ell^1_\alpha({\sf G},C(X))$到巴拿赫代数的同态均自动连续。
2024-10-07 math.FA math.OA
Uniformity in $C^*$-algebras
通过在$\mathfrak{A}$的表示集上引入一个合适的度量族，我们引入了一个关于给定的可分的，不一定交换的$C^*$ -代数$\mathfrak{A}$的所有表示集上的一致结构的概念，并研究了它的性质.定义了$C^*$ -代数中元素连续模的非交换类似概念，并建立了它的基本性质。通过定义两个一致连续的概念，我们还讨论了$C^*$ -代数的态射，并证明了它们的等价性。
2018-05-15 math.FA math.OA
Weak*-continuity of invariant means on spaces of matrix coefficients
对于每个局部紧群$G$，可以将$G$上的弱殆周期函数$\mathrm{WAP}(G)$的几个有趣的双不变子空间$X(G)$联系起来，每个子空间都包含了$G$的表示理论的一部分.在一定的自然假设下，这样一个空间$X(G)$具有唯一的不变平均和自然的前对偶，我们把这个平均的弱$^*$ -连续性看作是$G$的刚性性质.重要的例子，这样的空间$X(G)$，我们明确研究，是代数$M_{\mathrm{cb}}A_p(G)$的$p$ -完全有界乘子的Figà-Talamanca-Herz代数$A_p(G)$和$p$ -傅立叶-Stieltjes代数$B_p(G)$。在连通李群$G$的背景下，我们将这些空间上平均的弱$^*$ -连续性与$G$的结构性质联系起来。我们的结果概括了Bekka，Kaniuth，Lau和Schlichting的结果。
2021-09-15 math.FA math.GR math.OA
Automatic continuity of operator semigroups in the Calkin algebra
本文研究Calkin代数中的算子半群，利用BDF理论将正规$C_0$-半群与扩张关联，并证明在自然情形下，强算子拓扑连续性蕴含均匀连续性。
2024-03-11 math.FA math.OA
Uniform continuity over locally compact quantum groups
对Kustermans-Vaes意义下的局部紧量子群$G$，定义了$L^\infty(G)$中左一致连续元的$LUC(G)$空间.这个定义涵盖了局部紧群上通常的左一致连续函数和Fourier代数上的Granirer一致连续泛函。证明了$LUC(G)$是一个包含$C^*$ -代数$C_0(G)$并包含在其乘子代数$M(C_0(G))$中的算子系统.我们用这个部分回答一个开放的问题Bedos-Tuset：如果$G$是合作的，那么存在一个左不变平均$M(C_0(G))$是足够的$G$是顺从的。进一步研究了$L^\infty(G)$的弱概周期元空间$WAP(G)$：它是包含$C_0(G)$的$L^\infty(G)$中的闭算子系统，并且--对于相容的$G$ --包含在$LUC(G)$中.最后，我们证明了-在一定的条件下，这是总是满足的，如果$G$是一个群体-运营商系统$LUC(G)$是一个$C^*$ -代数。
2008-08-28 math.FA math.OA
Continuity of Formal Power Series Products in Nonlinear Control Theory
在非线性控制理论中，当用陈-弗利斯级数建模的系统相互连接形成新的系统时，会出现形式幂级数积。在自适应控制和学习系统等领域，这些正式的幂级数的系数估计顺序与实时数据。本文的主要目标是证明这些产品的连续性和解析性的几个自然（局部凸）拓扑空间的局部收敛的正式幂级数，以建立这些技术背后的基本属性。此外，它表明，一个变换群中央描述的输出反馈连接实际上是一个分析李群在此设置具有一定的规律性。
2021-02-10 math.FA math.OC
Outer functions in analytic weighted Lipschitz algebras
给出了解析加权Lipschitz代数的外函数关于任意连续模的边界模的完整刻画。
2013-12-03 math.CV math.FA
Property (T) for uniformly bounded representations and weak*-continuity of invariant means
对于每个$c\geq 1$，我们通过考虑具有固定界$|π|\leq c$的一致有界表示$π$来定义Kazhdan性质（T）的加强。我们进行了系统的研究，这一性质，并表明，它可以其特征在于弱 * 连续性的唯一不变平均在一个合适的空间的系数。对于可数群，我们证明了这样得到的性质的家庭在冯诺依曼代数水平上产生一个不变量。此外，通过研究秩为1的李群的某些表示，我们证明了$\operatorname{Sp}(n,1)$和$F_{4,-20}$在希尔伯特空间上允许适当的一致Lipschitz仿射作用.
2023-08-29 math.FA math.GR math.OA
