Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation
本文提出一种快速算法，利用格林公式和四次方程构造稀疏矩阵近似，通过嵌套交叉近似提升效率，实现$\mathcal{H}^2$矩阵存储复杂度为$\mathcal{O}(n k)$。
2015-07-26 cs.NA math.NA
On Sinc Quadrature Approximations of Fractional Powers of Regularly Accretive Operators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过辛克四次方案改进了正则积累算子负幂的有限元近似，降低了数据正则性要求，并提供数值实验验证新理论。
2018-02-01 cs.NA math.NA
Sampling, Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities, Approximation, and Quadrature Rules
本文基于$L^2$中的Marcinkiewicz-Zygmund不等式，用完全初等的方法推导出逼近定理与求积法则，仅依赖不等式定义、Sobolev空间和最小二乘问题的解。
2019-09-17 cs.NA math.FA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
On the quadrature exactness in hyperinterpolation
研究了求积精确性在超插值逼近格式中的作用。构造$n$次的超插值函数需要一个具有精确度$2n$的正权求积规则。我们研究的行为时，所需的精确度$2n$放宽到$n+k$与$0<k\leq n$的近似。借助于Marcinkiewicz-Zygmund不等式，我们证明了精确松弛超插值算子的$L^2$范数有界于一个与$n$无关的常数，并且当$k$与$n$正相关时，该逼近格式收敛为$n\rightarrow\infty$.这样，可以大大丰富用于构造超插值的候选求积规则族，并且可以大大减少求积点的数目。作为一个潜在的代价，这种松弛可能会降低超插值的收敛速度，降低了正交精确度。我们的理论结果断言的数值实验上最著名的三个正交规则：高斯正交，Clenshaw-柯蒂斯正交和球形$t$设计。
2022-07-11 cs.NA math.NA
Gauss quadrature for integrals and sums
本研究将高斯求积积分近似方法扩展应用于测度含连续和离散分量的场景，实现对函数积分与离散加权集求和的联合近似。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Quadrature Strategies for Constructing Polynomial Approximations
University of Cambridge（剑桥大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Universitá di Cagliari（卡利亚里大学）
本文综述了单变量和多变量多项式逼近中求积点的经典方法，并分类了近期研究中的新采样方法和优化策略，探讨了不同方法在离散化和优化中的应用。
2018-05-14 cs.NA math.NA
Generalised Adaptive Cross Approximation for Convolution Quadrature based Boundary Element Formulation
本文提出广义自适应交叉逼近方法，用于基于卷积求积的边界元时域声波求解，通过低秩近似减少存储并保持精度，经三个算例验证有效。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Outlier removal for isogeometric spectral approximation with the optimally-blended quadratures
众所周知，二阶椭圆算子等几何分析的近似谱在高频区域会出现异常值。最近，离群值已被淘汰的边界惩罚技术。其基本思想是在域边界处施加由微分方程产生的额外条件。在本文中，我们扩展的想法，以消除异常的超收敛近似谱的等距分析与最佳混合求积规则。数值结果表明，特征值误差具有超收敛速度$h^{2p+2}$，且整个谱是无野值的。所得到的代数系统的条件数和刚度显著降低。各种数值例子证明了所提出的方法的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Randomized matrix-free quadrature: unified and uniform bounds for stochastic Lanczos quadrature and the kernel polynomial method
该研究统一简化了核多项式方法与随机Lanczos求积两类无矩阵随机求积算法的谱近似既有分析，推导了谱和近似的高概率一致界并通过数值算例展示了两类算法的异同与适用场景优劣。
2024-12-12 cs.DS cs.NA math.NA
Gram quadrature: numerical integration with Gram polynomials
使用有限集等距点的解析函数$f(x)$的数值积分可以通过求积公式（如牛顿-科茨公式）来执行。然而，与高斯求积公式不同，高阶牛顿-科茨公式是不稳定的，限制了这种公式的可用阶。已有的工作表明，利用正交多项式，可以得到稳定的具有等距点的高阶求积公式。我们改进了这样的工作，利用（正交）革兰氏多项式，并推导出一个迭代算法，一起使我们能够显着降低原算法的空间复杂度。
2021-08-20 cs.NA math.NA
Tikhonov regularization for polynomial approximation problems in Gauss quadrature points
本文将Tikhonov正则化引入到$[-1,1]$的最小二乘逼近格式中，利用正交多项式逼近，以处理噪声数据。该方案包括插值和超插值作为特殊情况。以高斯求积点为节点，导出了逼近多项式关于给定基的系数的入口封闭形式。在插值条件下，通过在两个经典的重心插值公式中仅引入一个乘性修正因子，将正则化逼近问题的解改写为两种重心插值公式的形式.一个$L_2$误差界和一个一致误差界的推导，提供类似的信息，吉洪诺夫正则化是能够减少运营商的范数（勒贝格常数）和误差项的噪声水平，都乘以校正因子是小于一。数值例子显示了当数据有噪声或数据大小相对较小时Tikhonov正则化的好处。
2021-08-29 cs.NA math.NA
On a novel numerical quadrature based on cycle index of symmetric group for the Hadamard finite-part integrals
为了精确计算Hadamard有限部分积分，提出了一种新的插值型积分方法。该方法利用数值均差表示被积函数的高阶导数，使得数值求积可以简化为基于对称群轮换指数的简洁公式.此外，还给出了收敛性分析和误差估计.在不同权函数的情况下给出了数值结果，证实了所提出的方法的性能。
2022-11-24 cs.NA math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Approximation of PDE solution manifolds: Sparse-grid interpolation and quadrature
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内）；University of Transport and Communications（交通大学）；Vietnamese German University（越德大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于稀疏网格张量积投影器的全离散近似方法，用于无限变量函数的高效求积和插值，通过反称项抵消提高了收敛速度。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Piecewise-polynomial interpolations and quadratures for parametric PDEs with log-Laplace random inputs
Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内信息技术学院）
研究分段多项式混沌展开在参数椭圆偏微分方程中的应用，探讨系数的$\ell_p$可和性及加权$\ell_2$可和性，推导参数变量半离散近似收敛率。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Sampling-based Nyström Approximation and Kernel Quadrature
University of Oxford（牛津大学）
本文分析了正定核的Nyström近似，利用统计学习理论证明了i.i.d.抽样下传统方法的改进误差界，提出了适用于非i.i.d.地标点的子空间精炼选择方法，并探讨了其在凸核求积中的理论保证与数值表现。
2023-05-23 cs.LG cs.NA math.NA
Non-iterative computation of Gauss-Jacobi quadrature
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出了一种非迭代计算高阶Gauss-Jacobi求积节点的方法，通过提供Jacobi多项式零点的渐近近似以及相关导数函数的渐近近似，实现了求积节点和权重的高精度计算。
2019-03-02 cs.NA math.NA
Exploiting Kronecker structure in exponential integrators: fast approximation of the action of $φ$-functions of matrices via quadrature
在这篇文章中，我们提出了一个算法来近似的$φ-$函数的矩阵对向量的作用，这是一个关键的操作，在指数时间积分器。特别是，我们认为矩阵与克罗内克和结构，这是由承认的问题张量积表示。该方法是基于积分形式的$φ-$功能结合缩放和修改平方法的正交近似。由于Kronecker和表示，在每个正交节点处仅需要一维矩阵指数的作用，并且可以避免组装全矩阵。此外，我们推导出\emph{a priori}界的正交误差，这表明，如预期的经典理论，我们的方法的收敛速率是超几何的。我们的分析指导下，我们构建了一个快速和强大的方法来估计最佳的比例因子和正交节点的数量，最大限度地减少了规定的误差容限的总成本。我们研究了我们的算法的性能，通过解决几个线性和半线性的时间相关的问题，在2D和3D。结果表明，我们的方法是准确的和数量级的速度比目前的最先进的。
2022-11-01 cs.MS cs.NA math.NA
Chebyshev Differential Quadrature for Numerical Solutions of Higher Order Singular Perturbation Problems
Istanbul Kemerburgaz University（伊斯坦布尔凯梅尔博加兹大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔盖利希姆大学）
本文利用切比雪夫多项式构建加权系数矩阵，解决高阶奇异摄动问题，通过测试案例验证了方法的准确性和有效性。
2017-05-26 cs.NA math.NA
Computing the Zeros of a Holomorphic Function Using Quadrature-Based Subdivision and Rational Approximation of the Logarithmic Derivative
University of Bristol（布里斯托大学）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Christ Church, University of Oxford（牛津大学基督堂学院）
提出结合 AAA 有理逼近、对数导数和 Cauchy 辐角原理细分的方法，以可靠找出指定复平面区域内全纯函数的全部零点，并由 Python 包 skzeros 实现。
2025-09-29 cs.NA math.NA
Decay of Chebyshev coefficients and error estimates of associated quadrature on shrinking intervals
本文研究了区间长度趋于零且节点数固定时有限正则性函数的Chebyshev系数衰减与局部逼近，推导了四族Chebyshev多项式的误差估计，填补理论空白并为分解域高阶数值方法提供指导。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Adaptive quadratures for nonlinear approximation of low-dimensional PDEs using smooth neural networks
提出一种用于低维PDE神经网络积分的自适应求积方法，通过CPWL逼近光滑激活函数构建自适应网格，降低积分误差并加速网络收敛。
2024-01-02 cs.NA math.NA
The effect of quadrature rules on finite element solutions of Maxwell variational problems. Consistency estimates on meshes with straight and curved elements
研究了数值求积规则对卷协调或棱边有限元法求解Maxwell型变分问题误差收敛速度的影响。一个完整的{ \em先验}误差分析的情况下，有界多边形和曲线域的非齐次系数。我们详细的充分条件网格细化和精度的正交规则，以保证收敛速度以下的精确数值积分。在弯曲的区域，我们隔离的误差贡献数值求积规则。
2020-11-05 cs.NA math.NA
Stable High Order Quadrature Rules for Scattered Data and General Weight Functions
数值积分在数值分析和工程科学的所有领域都遇到过。到目前为止，已知各种有效且精确的求积规则;例如，高斯型求积规则。然而，在许多应用中，获取符合已知求积规则的数据可能是不切实际的--甚至是不可能的。通常，实验测量是在空间或时间上等距甚至分散的点上进行的。在这项工作中，我们提出了稳定的高阶求积规则的实验数据，它可以准确地处理一般的权函数。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Gaussian kernel quadrature at scaled Gauss-Hermite nodes
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种在一维和张量积网格上准确、显式且数值稳定的高斯核二次求积权重近似方法，基于缩放的高斯-赫尔米特节点和高斯核的 Mercer 特征分解截断。
2019-05-02 cs.NA math.NA
Numerical Integration in Multiple Dimensions with Designed Quadrature
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种在一般几何上生成正四阶规则的系统框架，通过矩匹配公式确保多项式子空间的精确积分，并利用惩罚法和Gauss-Newton方法求解非线性条件。研究提供了四阶规则的指导及误差稳定性界，并通过数值示例比较了四阶方法与稀疏网格等替代方法在弹性力学中的应用。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Bypassing the quadrature exactness assumption of hyperinterpolation on the sphere
研究了单位球面上连续函数的超插值逼近问题，给出了用$n$次球面多项式逼近的方法。次数$n$的超插值是次数$n$的$L^2$ -正交投影的离散逼近，其傅里叶系数由正权重求积规则计算，该规则精确地集成了次数至多为$2n$的所有球面多项式。本文的目的是绕过这个正交精确性的假设，取代它与Marcinkiewicz-Zygmund财产在以前的文件中提出的。因此，超插值可以通过正权重求积规则（不一定具有求积精确性）来构造。该方案被称为无约束超插值。本文给出了自由超插值的一种合理的误差估计。误差估计一般由两项组成：一项表示原始全正交精确超插值的误差估计，另一项作为精确度损失的补偿。提供了在实践中控制新引入的术语的指南。特别地，如果正交点形成拟蒙特卡罗方法（QMC）设计，则存在精细的误差估计。数值实验验证了误差估计的正确性和实用性.
2022-10-04 cs.NA math.NA
Effectively Subsampled Quadratures For Least Squares Polynomial Approximations
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Utah（犹他大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出有效子采样策略用于构建昂贵物理模拟模型的多项式混沌逼近，通过稀疏子采样张量网格和列剪枝启发式方法，解决高矮最小二乘问题，并通过数值实验验证其有效性及失败案例。
2017-05-01 cs.NA math.NA math.PR
Weighted $\ell_q$ approximation problems on the ball and on the sphere
设$L_{q,μ},\, 1\le q<\infty, \ μ\ge0,$表示球$\Bbb B^d$上具有经典Jacobi权$w_μ$的加权$L_q$空间。考虑了$\Bbb B^d$上给定$L_{q,μ}$ -Zygmund族的加权最小$\ell_q$逼近问题.我们得到了加权Sobolev空间$W_{q,μ}^r$，$r>(d+2μ)/q$的加权最小$\ell_q$逼近误差，它们是阶最优的.讨论了$L_{2,μ}$ -Zygmund族的最小二乘求积问题，得到了$W_{2,μ}^r$，$r>(d+2μ)/2$的求积误差，它们也是阶最优的。同时给出了相应的加权最小$\ell_q$逼近定理和球面上的最小二乘求积误差。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Numerical solution of space-fractional partial differential equations by a differential quadrature approach
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出一种直接数值方法，利用新的差分四次技术求解空间分数阶偏微分方程，通过三种径向基函数作为测试函数计算权重，验证了方法的鲁棒性和高精度。
2017-01-22 cs.NA math.NA
Mass Lumping and Numerical Quadrature for Approximation of Fractional Elliptic Differential Equations Driven by Gaussian White Noise
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文针对分数阶椭圆SPDE，推导结合有限元、数值求积与质量集中的逼近收敛速率，分析空间变化量正则性对收敛的影响，通过数值实验验证结果。
2026-08-11 cs.NA math.NA math.ST
Explicit Gaussian quadrature rules for cubic splines with non-uniform knot sequences
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种显式高斯求积规则，用于非均匀对称拉伸结序列下的C¹三次样条空间，通过显式递推避免数值求解器，且规则最优，具有最小节点数。
2014-10-27 cs.NA math.NA
Numerical quadrature in the Brillouin zone for periodic Schrodinger operators
作为布洛赫定理的结果，费米子基态密度矩阵和周期薛定谔算符能量的数值计算涉及布里渊区上的积分。由于被积函数的不连续性，这些积分在金属中难以数值计算。本文对布里渊区积分中几种常用的积分方法进行了误差分析。我们精确地识别隐含在这些方法中的假设，并严格证明误差界。还提供了二维周期系统的数值结果。我们的结果揭示了这些数值方案的属性，并提供指导，以适当的选择数值参数。
2021-09-23 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Adaptive Smolyak Pseudospectral Approximations
提出一种基于广义稀疏网格的 Smolyak 自适应伪谱逼近方法，通过避免内部混叠和贪心启发式自适应细化，有效利用稀疏函数评估，提高计算密集型模型的不确定性量化精度。
2013-06-25 cs.NA math.NA
Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation
针对Lipschitz域及其边界积分的求积权重生成问题，提出一种无需网格划分和矩计算的方法，通过求解稀疏欠定线性系统确定散乱节点权重，实验证明其在二维和三维域上鲁棒且高精度，与现有方案相比精度具竞争力。
2025-06-07 cs.NA math.NA
Numerical Solution of two dimensional coupled viscous Burgers Equation using the Modified Cubic B Spline Differential Quadrature Method
DDU Gorakhpur University（德杜戈拉克普尔大学）；ISRO Telemetry, Tracking and Command Network (ISTRAC)（印度空间研究组织遥测、跟踪和指挥网络）；ISRO Satellite Center (ISAC)（印度空间研究组织卫星中心）
本文采用改进的三次B样条差分求积法求解二维非线性耦合粘性Burgers方程，通过数值实例验证了该方法的准确性和可靠性。
2014-09-30 cs.NA math.NA
Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种数值方法，用于为各种加权函数生成嵌套求积规则，通过双层优化方案解决矩匹配条件，并展示其在有限/无限和对称/不对称支持上的应用，以及在稀疏网格中的应用验证。
2018-08-10 cs.NA math.NA
A convolution quadrature method for Maxwell's equations in dispersive media
本文研究色散介质中麦克斯韦方程组的系统数值逼近。两种离散化策略被认为是，一个基于传统的蛙跳时间积分方法和卷积求积的基础上。这两个计划被证明是等价的，并保持基本的能量耗散结构的问题。然而，第二种方法是独立的内部状态的数量，并允许处理相当一般的色散材料。利用快速不经意卷积求积的思想，该方法可以有效地实现。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Random Bit Quadrature and Approximation of Distributions on Hilbert Spaces
University of Oxford（牛津大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
研究在分离希尔伯特空间上的高斯随机元素期望近似，提出受限蒙特卡洛算法，分析其误差衰减与协方差算子特征值衰减的关系，证明随机比特多级算法最优。
2018-02-14 cs.NA math.NA
A Range-Deflated Stochastic Lanczos Quadrature Method for Large-Scale Log-Determinant Estimation
The University of Dodoma（多多马大学）；African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所研究与创新中心）；Western Norway University of Applied Sciences（挪威西部应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
提出两种高效大规模对数行列式估计方法：OSA-IOP和OSLQ，分别结合不完全正交化与随机Hutch++算法、Lanczos求积与受控正交化，理论推导误差界，实验验证精度与可扩展性。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Root Finding by High Order Iterative Methods Based on Quadratures
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文基于牛顿-柯特斯闭式积分规则，提出递归迭代方法求解单变量非线性函数根，证明该方法收敛阶至少为n+2。
2014-09-08 cs.NA math.NA
Numerical Methods for the Fractional Laplacian: a Finite Difference-quadrature Approach
Imperial College London（帝国理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出基于奇异积分表示的分数阶拉普拉斯算子数值方法，结合有限差分与求积得到正权重离散卷积算子，证明了方法的收敛性，并通过数值实验验证了收敛率。
2014-11-13 cs.NA math.NA
Analysis of stochastic Lanczos quadrature for spectrum approximation
$n\times n$对称矩阵$\mathbf{A}$的累积经验谱测度（CESM）$Φ[\mathbf{A}] : \mathbb{R} \to [0,1]$被定义为小于给定阈值的$\mathbf{A}$的特征值的分数，即，$Φ[\mathbf{A}](x) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} {\large\unicode{x1D7D9}}[ λ_i[\mathbf{A}]\leq x]$。谱和$\operatorname{tr}(f[\mathbf{A}])$可以被计算为$f$对$Φ[\mathbf{A}]$的Riemann-Stieltjes积分，因此估计CESM的任务经常出现在许多应用中，包括机器学习。给出了随机Lanczos求积（SLQ）的误差分析.我们表明，SLQ获得近似的CESM内的Wasserstein距离$t \: | λ_{\text{max}}[\mathbf{A}] - λ_{\text{min}}[\mathbf{A}] |$的概率至少$1-η$，通过应用Lanczos算法$\lceil 12 t^{-1} + \frac{1}{2} \rceil$迭代$\lceil 4 ( n+2 )^{-1}t^{-2} \ln(2nη^{-1}) \rceil$向量独立和均匀地从单位球采样。我们还提供了（矩阵依赖）的Wasserstein和K…
2021-06-11 cs.DS cs.NA math.NA
Convolution quadratures based on block generalized Adams methods
本研究提出基于块广义Adams方法的卷积求积法，可动态控收敛阶且无需调网格，对含双曲核的卷积积分实现高阶收敛，并完成严格收敛分析与数值验证。
2024-07-10 cs.NA math.NA
High-Order, Stable, And Efficient Pseudospectral Method Using Barycentric Gegenbauer Quadratures
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文提出了一种高阶、稳定且高效的盖根巴赫伪谱方法，用于解决多种数学模型的数值解。该方法利用数值积分算子的稳定性与良好条件性，生成易于求解的代数方程组。核心工作在于基于稳定的伯努利表示法推导出新的稳定盖根巴赫二次求积法，并通过详细的伪代码展示计算算法。该方法在计算成本和时间复杂度上有所降低，同时保持了与Elgindy和Smith-Miles（2013）相同指数阶精度。通过三个数值测试案例评估了该方法的效率和精度，为伪谱方法提供了有力补充，可广泛应用于各类实际问题。
2016-10-26 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature formulae for the optimal control of random PDEs
本文提出用多层求积公式求解随机PDE约束最优控制问题，通过组合各层伴随变量得到控制近似，并以MLMC验证其相较标准Monte Carlo具有更优计算复杂度。
2025-05-16 cs.NA math.NA math.OC
Computation of highly oscillatory integrals using a Fourier extension approximation
本文提出一种基于 Fourier 扩展的等距网格 Filon 型求积公式，用于高效计算高振荡积分，可简化矩计算并处理驻点和可积奇异性，同时建立了高阶收敛性理论。
2024-08-30 cs.NA math.NA
High-accuracy mesh-free quadrature for trimmed parametric surfaces and volumes
本文提出了一种高精度、无网格、基于广义Stokes定理的数值求积方法，用于在裁剪参数曲面和体积上积分函数。该算法依赖于两个基本步骤：（1）我们使用广义斯托克斯定理迭代降低积分的维度，以在修剪曲线上进行线积分，以及（2）我们使用高阶求积规则在广义斯托克斯定理中使用数值反微分。该方案实现指数收敛修剪曲线逼近误差，并已应用于计算的几何矩，immersogeometric分析，保守的场之间的传递高阶曲线网格，和多材料模拟的初始化。我们比较的正交计划常用的正交计划在文献中，并表明，我们的计划是更有效的正交点的数量。我们提供了一个开放源码的MATLAB实现方案的一部分，MATLAB HOG，高阶几何求积的软件包。
2022-01-02 cs.NA math.NA
Sparse Quadrature for High-Dimensional Integration with Gaussian Measure
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文分析了高维参数下基于高斯测度的稀疏求积法的维度无关收敛性，提出前验和后验方案并进行数值实验验证其收敛性。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Dispersion-minimizing quadrature rules for $C^1$ quadratic isogeometric analysis
Curtin University（科廷大学）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；CSIRO（联邦科学与工业研究组织）
本文提出了一种用于波动传播和结构振动等几何分析的求积规则，旨在最小化离散色散误差。该规则仅需每个元素两个求积点，且等效于最近描述的优化混合规则，简化了数值积分并降低了计算成本。
2017-05-08 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
Southern Methodist University（南卫理公会大学）
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for Fast Computation of the Radiative Transport Equation
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文提出一种球面上高效四阶规则，减少局部四阶点以提升三维辐射传输方程的计算效率，高精度方法显著降低计算资源需求。
2014-08-30 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for $C^1$ quintic splines
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于$C^1$五次样条空间的高斯求积规则，通过显式递推公式确定节点和权重，无需数值求解器，且规则最优，每个子区间仅需两个节点，计算成本降低2/3，数值实验显示随着$n$增大，快速收敛到Hughes等人对于无限域的两三分规则。
2015-03-03 cs.NA math.NA
