Stochastic homogenization of dynamical discrete optimal transport
本文研究平稳随机图上动态最优传输的大尺度行为，提出随机均匀化结果，将离散问题的有效行为刻画为连续最优传输问题，其均匀化能量密度由离散图的几何结构决定。
2025-07-10 math.PR
Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
Green function and invariant measure estimates for nondivergence form elliptic homogenization
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, McGill University（麦吉尔大学数学与统计系）
本文研究了非散度形式椭圆方程随机正则化中抛物型格林函数和不变测度的定量估计，得出了扩散过程的局部 CLT 和环境过程的遍历性估计。
2025-11-29 math.AP math.PR
Regularity and stochastic homogenization of fully nonlinear equations without uniform ellipticity
证明了一类非散度型退化椭圆型方程的正则性和随机均匀化结果。该方程要求是严格椭圆的，但椭圆率可能在微观尺度上振荡，并且仅假设具有有限的$d$阶矩，其中$d$是维数。在一般平稳遍历的框架下，我们证明了该方程均匀化为一个确定性的，一致的椭圆型方程，我们得到了一个明确的估计的有效椭圆，这是新的，即使在一致椭圆的上下文中。要证明这样的方程的行为像一致椭圆型方程，需要对正则性理论进行新的修改。我们证明了确定性估计依赖于平均量涉及的分布的椭圆，这是控制在宏观极限的遍历定理。我们表明，矩条件是尖锐的，给出一个明确的例子方程的椭圆度有一个有限的$p$次时刻，为每一个$p<d$，但其中的规律性和均匀化故障。在概率方面，均匀化的结果对应于淬火不变原理的随机介质中的扩散过程，包括线性扩散以及由一个控制器或两个竞争的球员控制的扩散。
2014-10-28 math.AP math.PR
Optimal homogenization rates in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations and systems
在一致椭圆情形下，我们得到了具有单调非线性的随机非线性椭圆偏微分方程的最优阶均匀化率。更确切地说，对于随机单调算子$\mathbb{R}^d$与平稳律（即空间齐次统计）和快速衰减的相关性尺度大于微观$\varepsilon>0$，我们建立均匀化误差估计的顺序$\varepsilon$的情况下$d\geq 3$，分别为$\varepsilon |\log \varepsilon|^{1/2}$的情况下$d=2$。以前的非线性随机均匀化结果已被限制到一个小的代数收敛速度$\varepsilon^δ$。我们还建立了误差估计的近似的均匀化算子的方法的代表性体积的顺序$(L/\varepsilon)^{-d/2}$的代表性体积的大小$L$。我们的结果也持有的情况下，系统的（小规模）$C^{1,α}$正则性理论是可用的。
2020-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Limiting distribution of elliptic homogenization error with periodic diffusion and random potential
研究了具有高振荡周期传导系数和高振荡随机势的散度型二阶椭圆型方程的均匀化误差的极限概率分布.有效电导率系数与标准周期均匀化的系数相同，有效电势由平均值给出。我们表明，在短程相关设置，均匀化误差的随机部分的极限分布，作为随机元在适当的希尔伯特空间，是高斯分布，可以用均匀化的格林函数，均匀化的解决方案和统计的随机势。类似的结果也适用于作为长程相关高斯随机场函数的随机势。这些结果推广了以前的慢变扩散系数的设置，和当前的设置与快速振荡的微分算子需要新的方法来证明的随机波动的概率分布的紧性。
2015-05-11 math.AP math.PR
Eigenvalue fluctuations for random elliptic operators in homogenization regime
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上随机系数快速振荡椭圆算子特征值的渐近性态。得到了孤立本征值对均匀化问题本征值的急剧收敛速度，以及本征函数的定量双尺度展开结果。接下来，一个定量的中心极限定理建立本征值波动，更准确地说，一个路径特征的本征值波动得到的所谓的均匀化换向器，在并行与最近的波动理论的解决方案运营商。
2021-04-19 math.AP math.PR math.SP
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations in nondivergence form
介绍了一种研究非散度型椭圆型方程随机均匀化的新方法。主要的应用是一个代数误差估计，声称从均匀化的限制的偏差是最多成比例的微观长度尺度的权力，假设一个有限的依赖范围。这些结果即使对线性方程也是新的。这些论点依赖于一个新的几何量，该几何量在一定程度上是由适应蒙日-安培方程的正则性理论的元素控制的。
2019-12-07 math.AP math.PR
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
我们考虑修正方程的随机均匀化的一致椭圆型有限差分方程的随机，可能是非对称系数。在系数平稳、遍历的对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，得到了校正量及其梯度在维数$d \geq 2$上的最优界.类似的估计最近得到的特殊情况下，对角系数广泛使用的最大值原理和标量技术。我们的新方法只调用参数，也可用于椭圆系统，不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于LSI量化遍历性和加权空间中的离散格林函数的导数的正则性估计。
2016-07-13 math.AP math.PR
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Renormalization group and elliptic homogenization in high contrast
针对高对比度近临界椭圆方程的均匀化问题，提出粗粒化椭圆率概念，通过严格重整化群论证推导其近似微分不等式，得到均匀化长度尺度的定量上界，构建可跨多尺度迭代的均匀化定量框架。
2025-09-06 math-ph math.AP math.MP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
A coarse-graining theory for elliptic operators and homogenization in high contrast
本文综述散度型椭圆算子的粗粒化理论，通过空间块上的粗粒化矩阵传递多尺度椭圆性，并证明高对比度下均匀化至多需 $C\log^2(1+Θ)$ 个二进尺度。
2025-09-29 math-ph math.AP math.MP
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous superquadratic Hamilton-Jacobi equations in dynamic random environment
研究了时空平稳遍历随机环境中二阶粘性Hamilton-Jacobi方程的定性均匀化。假设哈密顿量是凸的和超二次的动量变量（梯度），我们建立了一个均匀化的结果，并描述了有效的哈密顿量为任意（可能退化）的椭圆扩散矩阵。这一结果扩展了以前的工作，即要求扩散具有一致椭圆性和时空均匀性。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
The additive structure of elliptic homogenization
随机均匀化的主要困难之一是将量化的遍历信息从系数传递到解，因为后者是前者的非局部函数。在本文中，我们解决这个问题的一个新的方式，在线性椭圆型方程的范围内的散度型，通过显示，某些数量相关联的能量密度的解决方案是本质上是添加剂。其结果是，我们能够证明定量估计的弱收敛的梯度，通量和能量密度的一阶校正（下吹），这是最佳的标度和随机可积性。的可加性的证明是一个自举参数，完成程序发起的\cite{AKM}：使用最近开发的随机均匀化的规律性理论，我们减少了错误的可加性，因为我们通过越来越大的长度尺度。在本文的第二部分中，我们使用的可加性推导出中心极限定理这些量的减少到独立的随机变量的总和。特别是，我们证明了一阶校正收敛，在大规模的限制，高斯自由场的变体。
2016-10-30 math.AP math.PR
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Periodic homogenization of a class of weakly coupled systems of linear PDEs
本文利用状态切换扩散过程的弱收敛、解的概率表示及连续映射定理，建立了一类快速周期振荡系数的弱耦合线性椭圆与抛物方程组的周期均匀化理论。
2023-12-06 math.AP math.PR
From averaging to homogenization in cellular flows - an exact description of the transition
本文研究了一个两参数的平均均匀化型椭圆问题及其解的随机表示。对相应的扩散过程导出了一个极限定理，并得到了偏微分方程解的两参数极限行为的精确描述。
2014-07-03 math.AP math.PR
An introduction to the qualitative and quantitative theory of homogenization
介绍了椭圆型偏微分方程的周期均匀化和随机均匀化.第一部分是关于定性理论，我们提出了一个统一的方法的基础上振荡检验函数的方法与周期和随机系数的方程。特别地，我们为构造随机均匀化的次线性校正子提供了一个完备的和基本的论证。(The这也适用于椭圆系统，特别是线性弹性）。在第二部分中，我们简要地讨论了均匀化误差的双尺度展开表示。在最后一部分中，我们讨论了离散情形下定量随机均匀化的一些结果。特别地，我们讨论了通过浓度不等式的遍历性的量化，并且我们说明了后者与椭圆正则性理论相结合导致了次线性校正器的增长和均匀化误差的量化。
2017-10-01 math.AP math.PR
Central limits and homogenization in random media
我们考虑$P(\bx,\bD)$形式的椭圆算子受$q(\frac{\bx}\eps,ω)$形式的随机、快速变化、充分混合势的扰动。我们分析的源和谱问题与此类运营商，并表明，适当的重整化扰动和未扰动的解决方案之间的差异可能会被写入渐近为$\eps\to0$作为明确的高斯过程。这样的结果可以看作是对均匀化（大数定律）过程的中心极限修正。对于一维空间中更一般的椭圆型方程，也得到了类似的结果。结果是基于一个快速收敛的扰动解的积分公式的可用性和使用经典的中心极限结果与适当的混合条件的随机过程。
2007-11-25 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
Analytical and numerical study of a modified cell problem for the numerical homogenization of multiscale random fields
多尺度系数偏微分方程数值均匀化的一个核心问题是均匀化系数等有效量的精确计算。计算均匀化系数需要解决局部校正问题，然后对相关局部数据进行放大。计算均匀化系数的最简单的方法是通过求解局部椭圆问题，这是已知的，从所谓的谐振误差占主导地位的所有其他错误在多尺度计算中固有的。一个更有效的建模策略，增加一个指数校正项的基础上，标准的本地椭圆问题，最近已被证明会导致指数衰减的误差界相对于本地几何的大小。与这种方法的精度和计算效率有关的问题以前已经在周期性均匀化的背景下得到了解决。本文将修正椭圆校正问题的数学和数值研究推广到随机均匀化问题。特别是，我们假设一个平稳的，遍历的微结构和i）建立适定性的校正方程，ii）分析的偏差（或系统误差）源自额外的指数校正项的模型。数值结果证实了我们的理论研究结果。
2020-07-21 cs.NA math.AP math.NA
