Which circle bundles can be triangulated over $\partial Δ^3$?
证明了以标准三维单纯形$\partial Δ^3$的边界为三角剖分的基，只能对平凡和Hopf圆丛进行三角剖分.
2018-07-21 math.AT math.CO math.GT
On hyperbolic surface bundles over the circle as branched double covers of the $3$-sphere
Sakuma的分支虚复盖定理指出，每个具有亏格为$g$的Heegaard曲面的闭可定向$3$ -流形都有一个分支双复盖，它是圆上的亏格为$g$的曲面丛。Brooks证明了这样的曲面丛可以被选择为双曲的。我们证明了在所有的双曲，属$g$表面丛分支双覆盖的$3$ -球的最小熵的行为像1/ $g$。当闭$3$ -流形是链上分支的$3$ -球面的分支复盖时，我们给出了Sakuma定理中圆上曲面丛的另一种构造.我们构造的表面丛的一个特点是，单值性可以从作为分支集的链接获得的辫子上读出。
2019-08-27 math.GT
Elliptic open books on torus bundles over the circle
作为铅垂三维流形上开书构造的应用，我们构造了圆上环面丛上的椭圆开书。在某些情况下，这些打开的书与Stein可填充切触结构兼容，并且具有最小的亏格。
2006-12-21 math.GT math.SG
The topology of symplectic circle bundles
考虑具有辛全空间的紧致三流形上的圆丛。我们证明了这样一个空间的基必须是不可约的或者是两球面与圆的乘积。然后，我们推断，这样的丛承认一个辛形式当且仅当它承认一个不变的圆作用下，在三种特殊情况下：即如果基地是塞弗特纤维，有消失瑟斯顿规范，或如果全空间承认莱夫谢茨纤维。
2007-11-19 math.GT math.SG
Classification of torus bundles that bound rational homology circles
本文完全分类了界定具有圆的有理同调的4-流形的圆上环面丛，并探讨了链环整数手术及3-辫闭合双重分支覆盖与有理同调球的联系。
2022-08-30 math.GT
Multisections of surface bundles and bundles over the circle
本文证明曲面丛和纤维已多剖分的圆上纤维丛在任意维度均承认多剖分，并给出显式构造与示例。
2026-09-10 math.GT
Isotopy Classification of Engel Structures on Circle Bundles
我们称两个恩格尔结构是同位素的，如果它们通过一个固定特征线场的同伦通过恩格尔结构同伦。本文定义了闭定向三流形上定向圆丛上Engel结构的一个同痕不变量，并应用它给出了具有与纤维相切的特征线场的圆丛上Engel结构的一个同迹分类.
2012-09-06 math.DG math.GT math.SG
Rational Growth and Almost Convexity of Higher-Dimensional Torus Bundles
给定矩阵$A\in SL(N,\Z)$，形成半直积$G=\Z^N\rtimes_A \Z$，其中$\Z$因子通过$A$作用于$\Z^N$。这样一个$G$作为一个$N$维环面丛的基本群自然产生，该环面丛在圆上纤维化。本文证明了：若$A$有不同的不落在单位圆上的特征值，则对于某个生成集，存在具有有理增长级数的有限指标子群$H\leq G$.相反，我们证明了如果$A$至少有一个特征值不落在单位圆上，那么对于任何生成集，$G$都不是几乎凸的。
2015-06-03 math.GR math.GT
On conformally flat circle bundles over surfaces
我们研究了$SO(4,1)$中的表面群$Γ$，它是$S^3$的Mobius变换群，也是$\mathbb{H}^4$的等距群.我们考虑这样的$Γ$，使其极限集$Λ_Γ$是一个拟圆在$S^3$，使商$(S^3 - Λ_Γ) / Γ$是一个圆丛在一个表面上。这个圆丛被称为共形平坦的，我们的主要目标是通过建立它的欧拉数的一个界来发现这样的丛有多扭曲。通过组合的方法，我们有两个软边界在这个方向上的某些类型的漂亮的结构。在这篇文章中，我们还构建了新的例子，一个“嫁接”型路径在空间的表面群表示到$SO(4,1)$：开始内部的准Fuschsian轨迹，通过非离散的领土和背部。
2014-12-18 math.GT
On a problem of Hopf for circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups
本文完全刻画了具有双曲基本群的闭可定向非球面流形上圆丛的绝对度大于一的自映射存在性，证明其等价于丛虚拟平凡，并由此验证了Hopf问题的强版本，同时构造了关于映射度单调的新数值不变量。
2022-05-27 math.AT math.DG math.GR
Counting triangles formula for the first Chern class of a circle bundle
本文研究了圆丛的第一类陈类的组合计算问题。N.Mnev发现了这样一个公式的规范壳。它表示通过分析与束相关联的3字符字母表中的循环字来计算的三角剖分的某个不变量。这种曲率是Konstevich的曲率微分2-形式的一种离散化。通过对循环字中三角形的计数，我们得到了Mnev曲率的一个新的表达式.我们的公式与Mnev的公式不同。特别是，它的形式是循环不变的。我们也提出了一些例子计算这个不变量，也提供了一个小的Mathematica代码计算这个不变量。
2017-12-24 math.GT
Circle bundles over 4-manifolds
每个1-连通拓扑4-流形M都有一个由$#_{r-1}S^{2}\times S^{3}$覆盖的$S^{1}$，其中$r=$秩为$H^{2}(M;\QTR{Bbb}{Z})$ .
2005-02-23 math.AT math.GT
Knots in circle bundles are determined by their complements
本文证明了亏格 $g \geq 2$ 曲面上的可定向圆丛中的纽结由其补集决定，解决了有向纽结补集猜想的一个情形，并应用于单位切丛和射影切丛中的典范纽结，给出了其补集同胚的充分必要条件。
2024-01-05 math.GT
Minimal triangulations of circle bundles, circular permutations and binary Chern cocycle
我们研究PL拓扑问题：哪些圆丛可以三角化的基础上一个给定的三角剖分？这个问题得到了一个简单的答案，强调的作用，最小三角编码的局部系统的圆形排列的顶点的基础单纯形。答案是基于一个实验事实：经典的亨廷顿传递性公理的循环秩序可以表示为普遍的二元陈上循环。
2019-08-27 math.AT math.CO math.GT
Boundedness of bundle diffeomorphism groups over a circle
本文研究圆周上丛微分同胚群的有界性，通过构造拟同态、引入整数k，刻画了群的一致完满性与有界性的判定条件，并结合映射环面粘贴映射给出具体实例。
2024-03-10 math.GR math.GT
On the contact mapping class group of Legendrian circle bundles
本文确定了具有非正欧拉示性数的闭曲面上Legendrian圆丛的切触变换模切触合迹群。这些结果推广和修正了第一作者在以前的工作中提出的结果。我们使用的主要成分是连通性的某些空间的嵌入表面接触3流形。在第三部分中，我们将通过一些（希望有指导意义的）例子来更详细地研究这个连通性问题。
2015-06-03 math.GT math.SG
On local combinatorial formulas for Chern classes of triangulated circle bundle
PL多面体上的主圆丛可以三角剖分，从而得到组合数学。三角剖分是由单形上的三角化圆丛组装而成。对于单形上的每一个三角化圆丛，我们关联一条项链（在组合意义上）。我们用相应项链的宇称的数学期望来表示第一类陈省身幂的有理局部公式。这个有理奇偶性是单纯形上的三角化圆丛的组合同构不变量，通过单纯形顶点上的圆图的三角化来测量混合。本文的目的是从度量多边形上的Kontsevitch循环不变联络形式出发，给出推导这些公式的逻辑。
2016-08-29 math.AT math.CO math.GT
Minimal Balanced Triangulations of Sphere Bundles over the Circle
我们确定了在$\mathbb S^1$上提供$\mathbb S^{d-2}$ -丛的平衡三角剖分所需的最少顶点数。如果$d$是奇数且丛是可定向的，或者$d$是偶数且丛是不可定向的，则顶点的最小数目是$3d$ ;否则，它是$3d+2$。类似的结果适用于所有用$β_1\neq 0$和$β_2=0$三角剖分同调流形的平衡单纯复形，其中$β_i$是贝蒂数，用$\mathbb Q$中的系数计算。
2016-04-15 math.CO math.GT
Relative trisections of fiber bundles over the circle
本文研究定向四维圆上纤维丛的三剖分构造，提出从纤维的缝合 Heegaard 分裂出发，通过算法显式构造相对三剖分图，并利用图的粘合恢复闭纤维丛和旋流形的三剖分，同时给出四维开书分解的三剖分。
2023-04-18 math.DG math.GT
Complexity of torus bundles over the circle with monodromy (2 1, 1 1)
我们找到了三维流形的无穷级数的复杂性的精确值。即通过计算双曲体积，证明了c（N_n）=2n，其中$c$是三维流形的复杂度，N_n是S^1上单值为2&11&1 ^n$的穿孔环面丛的全空间.我们还应用Matveev和Pervova的一个最近结果证明了c（M_n）\ge 2Cn，其中C \approx 0.598，其中紧致流形M_n是S ^1上环面丛的全空间，具有与N_n相同的单值性，并讨论了基于等式c（N_n）=2n的猜想c（M_n）= 2n+5的一种方法.
2002-03-20 math.GT
Three-manifolds, Foliations and Circles, I
本文研究了三流形的某些叶理，它们是圆上纤维化与曲面上叶理圆丛的杂交：当一个三流形的泛覆盖纤维化在圆上时，它围绕圆滑动，使得甲板变换是丛自同构。例子包括双曲3-流形的每一个可能的同调类型。我们表明，所有这样的叶理承认横向伪Anosov流，并在通用的双曲覆盖的情况下，叶限制到球填充Peano曲线。Sergio Fenley的斜R覆盖Anosov叶理就是例子。我们希望以后使用这种结构的滑动三维流形的几何化。
1997-12-30 math.DS math.GR math.GT
Quasisections of circle bundles and Euler class
本文研究定向闭曲面上圆丛的拟截面，推导出用拟截面奇点权之和表示欧拉数的局部公式，并证明其唯一性，建立了与 Kazarian 关于 Morse 分岔公式的联系。
2025-04-09 math.GT
Constructions of round fold maps on circle bundles
{ \it Fold映射}是推广Morse函数理论及其在流形几何性质研究中的应用的基本工具。构造显式折叠映射是折叠映射理论中的一个基本而重要的问题，而这往往是一个困难的问题。本文构造了{ \it圆折叠映射}的新例子，定义为在具有圆丛结构的流形上具有作者引入的同心球面的奇异值集的{ \it稳定折叠映射}.圆折叠映射类包括同伦球面上的一些{ \it特殊一般}映射，并且这样的映射已经在具有标准球面上的光滑丛结构的流形和表示为标准球面上的允许丛结构的流形的连通和的流形上构造，例如，在作者在2010年代的先前研究中。此外，利用从丛理论中导出的运算（{ \it P-运算}），构造了流形上允许球面上光滑丛或更一般流形（包括给定流形上圆丛族）结构的映射，本文利用这些运算得到了新的圆折叠映射.
2014-08-10 math.GN math.GT
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
2002-08-27 math.GT math.SG
A note on Stein fillability of circle bundles over symplectic manifolds
本文证明了维数 $2n \geq 4$ 的闭积分辛流形上，当整数 $k>\int_Σω^{n}$ 时，$(Σ, kω)$ 上的Boothby-Wang丛不带有Stein可填充切触结构，从而否定地回答了Eliashberg的问题，并证明了某些孤立奇点的不可平滑性。
2024-04-22 math.GT math.SG
On powers of the Euler class for flat circle bundles
显然，瑟斯顿的一个丢失的定理指出，欧拉类$e^3\in H^6(BDiff^δ_ω(S^1);\mathbb{Q})$的立方为零，其中$Diff^δ_ω(S^1)$是具有离散拓扑的圆的解析方向保持同构。这与森田定理相反，森田定理认为欧拉类的幂在$H^*(BDiff^δ(S^1);\mathbb{Q})$中是非零的，其中$Diff^δ(S^1)$是具有离散拓扑的圆的方向保持$C^{\infty}$ -同构。这篇短文的目的是证明欧拉类$e^k \in H^*(BDiff^δ_ω(S^1);\mathbb{Z})$的幂实际上是具有整数系数的非零上同调。我们也给出了森田定理的一个简短证明。
2016-10-02 math.AT math.GT
Non-fillable invariant contact structures on principal circle bundles and left-handed twists
我们定义了辛分数扭转，推广了德恩扭转，并使用这些在开放的书籍调查切触结构。由此产生的切触结构在圆作用下是不变的，并且与Lutz和Giroux研究的不变切触结构有几个相似之处。我们表明，左手分数扭转往往会产生不可填充的接触流形。这些流形实际上是“代数上过扭曲的”，但它们似乎不包含bLobs，也不直接与负稳定化有关。我们还表明，Weinstein猜想成立的不可填充的接触流形，我们建设，我们调查的分数扭曲的辛合痕问题。
2013-12-12 math.GT math.SG
Discriminant circle bundles over local models of Strebel graphs and Boutroux curves
研究了两个记为$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$的实周期亚纯二次微分初等模空间上的特殊圆丛。空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$是黎曼球面上的亚纯二次微分的模空间，其中一个极点为7阶实周期;它自然出现在基于$\mathcal M_{g,n}$的Jenkins-Strebel二次微分的组合模型中Witten循环$W_1$的邻域的研究中。空间$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$是黎曼球面上亚纯二次微分的模空间，其两个极点的阶数至多为3，具有实周期;它出现在组合模型的Kontsevich边界$W_{-1,-1}$的邻域的描述中。将Bergman τ-函数的形式主义应用于组合模型（目的是解析计算重言式类的某些组合的庞加莱对偶圈）需要研究$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$上圆丛的特殊截面;在空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$的情况下，这个圆丛的一个截面由模判别式的自变量给出。我们研究空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$…
2017-02-02 math.AG math.DG math.DS
Minimal genus in 4-manifolds with a free circle action
设N是一个闭的不可约3-流形，且N不是一个图流形。我们对N上除N个之外的所有S^1-丛M改进了嵌入曲面的最小复杂性的附加不等式。这使我们能够完全确定嵌入曲面的最小复杂性，但在一个大类的3-流形上的100多个S^1-丛。
2012-08-09 math.GT
Real places and torus bundles
若M是圆上的双曲一次穿孔环面丛，则M的迹场没有实宿位。
2006-02-16 math.GT
Characterizing $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of Lens spaces, $S^2 \times S^1$, and torus bundles over the circle by certain Morse-Bott functions
本文用特定 Morse-Bott 函数刻画表示为 Lens 空间、$S^2 \ imes S^1$ 和环面在圆上的丛的连通和的 $3$ 维流形，强化并明确了 Saeki 2006 年的相关结果。
2024-12-22 math.GT
Nilpotency in instanton homology, and the framed instanton homology of a surface times a circle
本文在 Muñoz 工作的基础上计算了瞬子 Floer 同调中自同态 $u^2-64$ 的幂零次数，并进一步计算了非平凡丛情形下曲面与圆周乘积的带框架瞬子同调，揭示了其与 $u^2-64$ 核的紧密联系。
2016-12-27 math.GT
$\mathbb{Z}_2$-Thurston norm in Sol manifolds and embeddability of non-orientable surfaces
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究Sol流形中Z₂-Thurston规范的计算方法，并确定非定向闭曲面在其中的可嵌入性条件。
2026-03-24 math.GT
Veering triangulations and Cannon-Thurston maps
任何双曲曲面丛在圆引起一个连续的满射从圆的领域，工作的大炮和瑟斯顿。我们证明，在这个满射填写的领域的顺序是由一个自然的三角形的表面丛（介绍阿戈尔）时，所有的奇异性不变的叶理在穿刺的纤维。
2015-06-10 math.GT
The twisted Floer homology of torus bundles
给定圆上的环面丛$Y$和在纤维上进行非平凡求值的上同调类$[ω]\in H^2(Y;\mathbb{Z})$，我们计算了泛诺维科夫环中具有扭曲系数的$Y$的Heegaard弗洛尔同调。
2008-06-20 math.GT
Seifert Manifolds
塞弗特流形是一个具有圆周作用的三维流形。它是二维orbifold上的圆丛（具有奇点）。本文讨论了一类广义Seifert流形。根据定义，他们有类似的结构，其纤维是下齐性空间，也就是说，纤维是平坦的流形，几乎平坦的流形等，我们证明存在性，唯一性，刚性定理。许多有趣的性质和应用。
2001-08-28 math.GT
Guts of surfaces in punctured-torus bundles
设M是有限体积的双曲流形，其纤维在一次穿孔环面的圆上，S是M中的任意不可压缩曲面。我们确定了M-S的特征JSJ-子对，并证明了（M，S）的内部是空的。
2005-06-26 math.GT
Computing the $U$ maps on ECH of prequantization bundles
本文研究闭辛曲面上预量子化圆丛的嵌入接触同调的U-模结构，给出U-映射显式描述，计算ECH谱及辛除子补集的ECH容量，证明闭积分辛流形的ECH容量无穷。
2026-08-25 math.GT math.SG
Matsumoto dichotomy on foliated $S^1$-bundles
本文在Matsumoto二分法语境下研究闭双曲流形群在圆上的作用，证明不动点数量一致有界时非离散像作用的悬链无法允许I型Matsumoto映射，解决了Matsumoto提出的问题。
2025-02-12 math.GT
On aspherical symplectic fillings with finite capacities of the prequantization bundles
本文研究预量子化丛的辛非球面填充问题，证明在满足特定拓扑条件且辛容量有限时，该填充必微分同胚于相应的圆盘丛。
2024-04-01 math.GT math.SG
Constructions of surface bundles with rank two fundamental groups
我们给出了具有秩为2的基本群的双曲3-流形的一个构造，并报道了寻找这样的流形的一个实验。我们的流形都是圆上亏格为两个面纤维的面丛。对于这样获得的流形，我们然后检查它们是否属于Heegaard亏格二。作为一个副产品，我们给出了一个无限族的纤维纽结亏格为2的3-球面，其纽结群的秩为2。
2010-12-24 math.GT
The canonical decomposition of once-punctured torus bundles
本文确定了圆上双曲一次穿孔环面丛的正则多面体分解。事实上，我们表明，唯一的理想多面体分解，是直的双曲结构，这是不变的，在一定的对合是理想的三角定义的弗洛伊德和哈彻。与以前的工作在这个问题上，我们使用的技术不是几何。相反，它们涉及角多面体分解、薄位置和几乎法向表面理论的一个版本。
2001-12-20 math.GT
A Hochschild homology Euler characteristic for circle actions
定义了紧致流形或有限复形X上的圆作用的“圆欧拉示性数“。它位于ZG的第一霍赫希尔德同调群中，这里G是X的基本群.它在许多方面类似于普通的欧拉示性数。一个应用是一个直观的满足公式的欧拉类（整数系数）的法丛光滑的圆作用没有不动点的流形上。在三维塞弗特纤维空间的特殊情况下，这个公式特别有效。\~
1998-10-27 math.GT math.KT
Maps between circle bundles: Fiber-preserving, Finiteness and Realization of mapping degree sets
University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Rutgers University - New Brunswick（罗格斯大学-新不伦瑞克校区）；Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Peking University（北京大学）
本文研究闭可定向非球面流形上圆丛之间的映射，证明了非零度映射在特定条件下同伦于保纤维映射，给出了保纤维映射度集合的精确刻画，并解决了映射度集合的有限性与实现问题，推广了三维情形并填补了高维空白。
2026-10-14 math.AT math.GR math.GT
Seiberg-Witten invariants of 4-manifolds with free circle actions
本文的主要结果是给出了一个允许非平凡自由S^1-作用的四维流形的Seiberg-Witten不变量的公式。我们用这个定理来产生一个具有自由圆作用的非辛4-流形，它的轨道空间纤维在S^1上。我们还描述了一个3-流形，它不是任何具有自由圆作用的辛4-流形的轨道空间。主要定理的一个推论是曲面上圆丛的全空间的三维Seiberg-Witten不变量的公式。
1999-11-09 math.DG math.GT
Universal circles for Anosov foliations
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Temple University（天普大学）
本文研究Anosov流与叶面的关系，揭示了通用圆构造的多样性及不同方法间的非 conjugate 性。
2025-12-10 math.GT
A note on exotic families of 4-manifolds
本文给出了圆上的一对光滑纤维丛，它们具有一个共同的$4$维纤维，并且具有以下性质：（1）它们的全空间彼此同构;（2）它们作为拓扑纤维丛彼此同构;（3）它们作为光滑纤维丛彼此不同构.特别是，我们展示了一个例子与非简单连接的纤维。
2021-10-26 math.GT
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
Minimal triangulations of sphere bundles over the circle
对于整数$d \geq 2$和$ε= 0$或1，如果是$ε= 0$，则用$S^{1, d - 1}(ε)$表示球积$S^{1} \times S^{d - 1}$，如果是$ε= 1$，则用$S^{d - 1}$表示$S^{1}$上的扭曲$S^{d - 1}$丛。本文的主要结果是：（a）若$d \equiv ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 3$为顶点的最小三角剖分;（b）若$d \equiv 1 - ε$（mod 2），则$S^{1, d - 1}(ε)$有唯一的以$2d + 4$为顶点的最小三角剖分.第二个结果证实了最近的猜想卢茨。第一个结果提供了第一个已知的闭流形（除了球面）的无限族，其中最小三角剖分是唯一的。实际上，我们表明，虽然$S^{1, d - 1}(ε)$最多有一个$(2d + 3)$ -顶点三角剖分（一个，如果$d \equiv ε$（mod 2），否则为零），在鲜明的对比下，非同构的$(2d + 4)$ -顶点三角剖分的这些$d$ -流形的$d$指数增长的$ε$的任何选择。（a）中的结果，以及（b）中的极小部分，是以下结果的结果：（c）对于$d \geq 3$，存在唯一的$(2d + 3)$ -顶点单纯复形，它三角化一个维数为$d$的非单连通闭流形。这个令人惊叹的单纯复形最早由Kühnel于1986年建造。推广了1987…
2007-10-02 math.CO math.GT
A lift of the Seiberg-Witten equations to Kaluza-Klein 5-manifolds
本文考虑了具有自旋^c-结构的黎曼四维流形$(X,g_X)$和$X$上的适当的圆丛$Y$，使得$X$上的自旋^c-结构提升到$Y$上的自旋结构.对于这些结构，$X$上的旋量$ϕ$提升到$Y$上的无扭曲旋量$ψ$，并且Spin^c结构的U（1）规范场$A$可以被吸收到$Y$上的卡鲁扎-克莱因度规$g_Y^A$中。我们证明了给定Spin^c结构的Seiberg-Witten方程在$(X,g_X)$上的不可约解$(A,ϕ)$等价于具有三次非线性的Dirac方程在Kaluza-Klein圆丛$(Y,g_Y^A)$上的不可约解$ψ$.作为一个应用，我们考虑的情况下，Sasaki 5-流形的圆束在Kaehler-Einstein表面的方程的解决方案。
2021-08-16 hep-th math.DG math.GT
Self-Covering, finiteness, and fibering over a circle
该研究探讨自覆盖流形的纤维化问题，证明自由阿贝尔基本群的闭自覆盖流形在特定假设下可圆周纤维化，解决基本群为$\boldsymbol{\rm Z}$的相关问题（除4维光滑情形），提出Noetherian环上模有限生成准则并构造反例。
2023-06-14 math.AC math.AT math.GT
Harmonic functions on R-covered foliations and group actions on the circle
设（M，F）是一个紧致余维1的叶状流形，其叶上具有黎曼度量，并考虑M上沿F的叶调和的连续函数.如果每个这样的函数在叶上都是常数，我们说（M，F）具有刘维尔性质。我们的主要结果是紧致负曲流形上的余维1叶丛满足Liouville性质。R-覆盖叶理，以及离散群作用和离散调和函数的相关结果，也建立。
2007-12-13 math.DS math.GT
