Set-Valued Risk Measures as Backward Stochastic Difference Inclusions and Equations
连续时间单变量头寸的标量动态风险度量通常表示为倒向随机微分方程。在多变量环境中，动态风险度量在最近的文献中被定义和研究为集值泛函族。对于集值框架，标量倒向随机微分方程有两种可能的扩展：（1）倒向随机微分包含，它评估可接受资本分配选择器上的风险动态;或（2）集值倒向随机微分方程，它评估作为奇异对象的全部可接受资本分配上的风险动态。在这项工作中，离散时间设置的差分包含和差分方程，以提供见解，这样的差分表示集值动态风险措施在连续时间。
2020-09-13 math.PR q-fin.RM
Set-valued risk statistics with the time value of money
货币的时间价值不仅在风险分析中是一个关键因素，而且在保险和金融应用中也是一个关键因素。在本文中，我们考虑一类特殊的集值风险统计量通过引入货币的时间价值。事实上，这种方法建立的风险统计数据比传统的风险统计数据更接近金融现实。此外，这种新的风险统计量可以用于投资组合风险的量化。通过进一步开发这些风险统计相关的属性，我们能够得到这种风险的代表性结果。
2021-08-19 math.PR q-fin.RM
Multiportfolio time consistency for set-valued convex and coherent risk measures
在$L^p(Ω,\mathcal F_t,P;R^d)$的幂集上，得到了$L^p(Ω,\mathcal F, P; R^d)$上闭凸相干集值风险测度的多证券组合时间相合性的等价刻画.在凸情形下，多投资组合时间一致性等价于最小罚函数之和的上循环条件。在一致情形下，多投资组合时间一致性等价于对偶变量稳定性的广义形式。作为例子，证明了具有常值风险厌恶系数的集值熵风险测度满足其最小罚函数的上循环条件，证明了具有比例交易成本的市场中的超套期保值投资组合具有稳定性，证明了具有凸交易成本的市场中的超套期保值投资组合满足复合上循环条件，给出了集值平均风险价值的多投资组合时间相容形式--组合AV@R，并推导了其对偶表示.
2014-10-10 q-fin.RM
Vector-Valued Multivariate Conditional Value-at-Risk
在这项研究中，我们提出了一个新的定义多元条件风险价值（MCVaR）作为一组向量的离散概率空间。我们探讨的向量值MCVaR（VMCVaR）的属性，并显示VMCVaR的优点超过现有的定义连续随机变量时，适用于离散的情况。
2017-08-03 math.OC q-fin.RM
Set-valued intrinsic measures of systemic risk
本文提出多元集值风险测度与内在风险测度相结合的系统性内在风险测度方法，仅利用内部资本定义风险，证明其具有单调性与拟凸性等性质，并在改进的Eisenberg-Noe银行网络中验证其能通过转向稳定资产缓解系统性风险。
2023-11-24 q-fin.RM
On evaluation of joint risk for non-negative multivariate risks under dependence uncertainty
本文针对依赖不确定性下的非负多元风险，提出标量与向量值扭曲联合风险度量，通过新公理体系进行刻画，并与现有多元风险度量进行比较，为联合风险评估提供理论基础。
2025-04-11 q-fin.RM
Time consistency of dynamic risk measures in markets with transaction costs
本文研究了集值动态风险测度的原始和对偶表示以及时间相容性。当考虑到有交易成本的市场，并且可以用一篮子货币或资产来确定资本要求时，定值风险度量就自然出现了。标量风险测度的时间相容性可以用不同的方法推广到集值风险测度。最直观的概括称为时间一致性。我们将证明，递归形式的风险度量和时间一致性之间的等价性，这是一个中心的结果，在标量的情况下，不成立的集值框架。相反，我们提出了一个替代的推广，我们将呼吁多投资组合的时间一致性，并显示在主要结果的文件，这个属性确实是等价的递归形式，以及接受集的附加属性。多投资组合时间一致性是比时间一致性更强的属性。在标量的情况下，这两个概念重合。
2012-12-21 q-fin.RM
Multivariate risk measures: a constructive approach based on selections
由于多变量投资组合中的风险头寸可以通过各种资本要求的选择来抵消，这些资本要求取决于交易规则和相关的交易成本，因此很自然地假设随机向量的风险度量是集值的。此外，它是合理的，包括交换规则的风险措施的论点，因此考虑风险措施的集值投资组合。这种情况包括经典的卡巴诺夫交易成本模型，其中的集值投资组合是由一个随机向量和一个交换锥的总和，但也有一些额外的流动性约束的进一步情况。我们建议一个定义的风险度量的基础上呼吁一个集值投资组合是可接受的，如果它拥有一个选择与所有单独可接受的边际。所得到的选择风险测度是一致的（或凸的），律不变的，并且其值是上凸闭集。我们描述了选择风险度量的双重表示，并提出了从下面和上面近似它的有效方法。在Kabanov的交换锥模型的情况下，它显示了选择风险度量如何与Kulikov（2008），Hamel和Heyde（2010）以及Hamel，Heyde和Rudloff（2013）考虑的集值风险度量相关。
2016-07-11 math.PR q-fin.RM
A Supermartingale Relation for Multivariate Risk Measures
证明了动态多变量风险测度的多投资组合时间一致性与上鞅性质的等价性。进一步地，在风险测度的对偶表示中，刻画了使该集值上鞅为鞅的对偶变量为最坏情况对偶变量。给出了满足上鞅性质的多元风险测度的例子。获得结果的关键是集值动态风险度量的标量化的双重表示，这是独立的兴趣在快速增长的文献中的多变量风险。
2018-01-31 q-fin.RM
A Goal Programming Model with Satisfaction Function for Risk Management and Optimal Portfolio Diversification
将经典的标量风险测度风险最小化模型推广到集值风险测度的一般情形。我们得到的问题是一个集值优化模型，我们提出了一个基于目标规划的方法与满意度函数，以获得一个解决方案，它代表了目标和实现水平之间的最佳折衷。数值例子来说明如何在实际情况下的方法工程。
2012-09-19 math.PR q-fin.RM
Multivariate risks and depth-trimmed regions
我们描述了一个通用的框架来衡量风险，其中的风险度量值在一个抽象的圆锥。结果表明，这种方法自然地包括经典的风险度量和集值风险度量，并产生一个自然的定义向量值风险度量。在这个抽象的公理化框架中描述了风险度量的几个主要构造。结果表明，从多元统计深度修剪（或中心）区域的概念是密切相关的风险措施的定义。特别是，半空间修剪对应于风险价值，而zero-trimming产生预期的短缺。在抽象的框架中，它示出了如何建立一个双向的风险措施和深度修剪区域之间的对应关系。它还表明如何风险值的空间的晶格结构影响这种关系。
2006-11-20 math.PR math.ST q-fin.RM
Measuring risk with multiple eligible assets
财务状况的风险以筹集及投资于合资格交易资产组合的最低资本金额计量，以符合规定的可接受性限制。我们调查非退化，有限性和连续性这些风险措施方面的多个合格的资产。我们的有限性和连续性的结果突出了接受集和合格的投资组合类之间的相互作用。我们提出了一个简单的，可供选择的方法，直接适用于接受集的外部特征的封闭，凸集的凸风险度量的对偶表示。我们证明了风险措施是非退化的当且仅当定价功能承认一个积极的扩展，这是一个支持功能的基础接受集，并提供了一个表征时，这样的扩展存在。最后，我们讨论了应用集值风险措施，超套期保值与短缺风险，最优风险分担。
2014-03-04 q-fin.RM
On Multivariate Extensions of Value-at-Risk
在本文中，我们介绍了经典的单变量风险价值（VaR）在多变量环境中的两种替代扩展。这两个建议的多变量风险值是向量值的措施，具有相同的维度作为基础的风险投资组合。下正交风险值是由多元分布函数的水平集构造的，而上正交风险值是由多元生存函数的水平集构造的。几个属性已经得到。特别地，我们证明了这些风险度量都满足正齐性和平移不变性。单变量风险度量和多变量VaR的组成部分之间的比较。我们还分析了这些措施是如何影响的边际分布的变化，依赖结构的变化和风险水平的变化。在阿基米德Copula类的例子。
2013-04-04 math.PR q-fin.RM
The TruEnd-procedure: Treating trailing zero-valued balances in credit data
本文提出 TruEnd 程序，通过精确定义小额余额来识别并剔除信贷数据中因账户关闭延迟产生的尾随零值虚假观测，从而改善风险事件时间预测的准确性并降低信贷损失估计偏差。
2025-11-06 q-fin.RM q-fin.ST stat.AP
Set risk measures
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文引入了集风险度量（SRMs），一种定义在本质上有界随机变量非空闭合集族上的实值映射。SRMs通过为整个位置集分配单一资本要求扩展了传统标量风险度量。本文发展了SRMs的公理框架，将单调性、翻译不变性、凸性和正齐次性等经典属性适应到集算术中。主要技术贡献是通过严格拓扑和正则τ-可加单位质量测度对凸SRMs进行对偶表示。还刻画了最坏情况SRMs，并给出了与系统性风险、Knightian不确定性及偏好表示相关的例子。
2026-05-19 q-fin.MF q-fin.RM
Computational Dynamic Market Risk Measures in Discrete Time Setting
文献中有不同的方法来定义动态市场风险度量。大多数是集中或来自概率论，经济行为或动态规划。在这里，我们提出了一种方法来定义和实现动态市场风险措施的基础上递归和国家经济的代表性。所提出的方法是可实施的，并继承静态市场风险措施的属性。
2013-06-24 q-fin.RM
Time consistency for scalar multivariate risk measures
在本文中，我们提出的结果动态多变量标量风险的措施，出现在市场上的交易成本和系统性风险。这种风险措施的双重表示。然后，这些都是用来获得本文的时间一致性的主要结果，即，一个等价的递归制定的多变量标量风险措施，多投资组合的时间一致性。我们的动机是研究多变量标量风险度量的时间一致性，因为具有交易成本（具有单个合格资产）的市场中的超对冲风险度量（Jouini和Kallal（1995），Roux和Zastawniak（2016），Loehne和Rudloff（2014））不满足通常的时间一致性标量概念。事实上，正如Feinstein和Rudloff（2021）所证明的那样，在任何时候都具有相同标量化权重的标量风险度量通常不会是时间一致的。本文给出了多证券组合时间相容集值风险测度标量化的递推关系，需要考虑整个标量化族。通过这种方式，我们为标量时间一致性发展了一个直接的“移动标量化”概念，这证实了最近对动态多目标问题标量化的研究（Karnam，Ma和Zhang（2017），Kovacova和Rudloff（2021））。
2021-11-19 q-fin.RM
Multivariate Optimized Certainty Equivalent Risk Measures and their Numerical Computation
我们提出了一个框架，用于构建多变量的风险措施，是从单变量优化等价（OCE）的风险措施的启发。我们证明了这类新的风险度量验证了理想的性质，如凸性，单调性和现金不变性。我们还解决他们的计算使用随机算法，而不是使用蒙特卡罗或傅立叶方法，不提供任何错误的估计数值方面。
2022-12-06 math.OC math.PR q-fin.CP
Applying hedging strategies to estimate model risk and provision calculation
本文引入了一个相对模型风险度量，即一个给定模型定价的产品相对于另一个参考模型的风险度量，其中市场被假定为由该参考模型驱动。该措施允许在同质框架下比较用不同模型（定价假设）估值的产品，从而得出哪个模型最接近参考的结论。相对模型风险度量定义为在选定的重要性水平下，对冲策略在给定时间范围内的预期损失。参考模型已被选定为赫斯顿校准市场在给定的时间范围（该参考模型应被选为市场代理）。在Volga-Vanna模型和布莱克-斯科尔斯模型下，对双重无接触期权和一个远期衰减器期权组合的相对模型风险测度进行了估计和比较.
2012-10-12 q-fin.PR q-fin.RM
On a multivariate extension for Copula-based Conditional Value at Risk
Faculty of Economics, Keio University（庆应义塾大学经济学部）
本文提出基于Copula的条件价值风险（CCVaR）的多元扩展，针对多维随机向量，推导出在Archimedean copula下的近似闭式表达式，并探讨其协整条件，最后通过实数据验证与传统VaR和CVaR进行比较。
2025-08-22 math.ST q-fin.PM q-fin.RM
Risk Budgeting Portfolios: Existence and Computation
本文针对广泛风险度量下风险预算投资组合的存在性与唯一性给出数学结果，并证明其权重计算可仅通过标准随机算法实现。
2023-09-04 q-fin.PM q-fin.RM
Systemic values-at-risk and their sample-average approximations
本文研究集值系统性风险测度的样本平均近似（SAA）在两种拓扑下的收敛性，针对Eisenberg-Noe网络模型特例给出混合整数规划计算方法，并通过仿真实验验证了结果的适用性。
2024-08-16 math.OC math.PR q-fin.RM
Superhedging under Proportional Transaction Costs in Continuous Time
本文在连续时间下研究比例交易成本下的超对冲问题，通过集合值随机分析工具定义动态超对冲集，并引入近似超对冲集以放松超对冲条件，建立多投资时间一致性的风险度量框架。
2025-11-22 math.OC math.PR q-fin.RM
Computation of systemic risk measures: a mixed-integer programming approach
本文针对具有复杂清算机制的金融系统，提出基于混合整数规划的方法计算Rogers-Veraart网络模型扩展中的清算向量，并探讨了相应非凸向量优化问题的标量化理论及计算实例验证。
2023-08-01 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
