Percolation for 2D classical Heisenberg model and exit sets of vector valued GFF
我们在本文中的动机是双重的。首先，我们研究了一类探索集的几何形状，称为退出集，这是自然与二维向量值GFF：$ϕ: Z^2 \to R^N, N\geq 1$。我们证明，有些令人惊讶的是，这些集是a.s.当$N\geq 2$为简并态时，它们是宏观的，当$N=1$为简并态时，它们是分形的。这种分析使我们能够，当$N\geq 2$，理解的渗透性能的水平集的$\{\|ϕ(x)\|, x\in Z^2\}$，并导致我们在这项工作中的第二个主要动机：如果一个项目的自旋$O(N+1)$模型（经典海森堡模型是$N=2$）下降到一个自旋$O(N)$模型，我们最终与自旋$O(N)$在淬火无序由随机电导$Z^2$。利用$N$ -向量值GFF的出口集，我们得到了这种随机无序在极限$β\to \infty$中的局部和几何描述。这使我们能够重新审视Patrascioiu和Seiler（[PS 92，PS 93，PS 02]）的一系列着名作品，这些作品反对Polyakov的预测，即当$N\geq 2$（[Pol 75]）时，自旋$O(N+1)$模型在所有温度下都是大质量的。我们使他们的论点严格的一部分，更重要的是，我们提供了以下反例：我们建立遍历环境（任意）高电导与（任意）小和断开的低电导区域，其中，尽管占主导地位的高电导，$XY$模型仍然庞大。独立的兴趣，我们证明了在高$β$，一个经典的海森堡模型的横向涨落是…
2022-12-13 math-ph math.MP math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
Perron--Frobenius theorem for a general tree-valued growth-fragmentation-isolation process
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（邱启学院）
针对连续时间树值动力学模型，建立了Perron-Frobenius型定理，扩展了先前工作，不依赖均匀随机递归树性质。
2026-06-24 math.PR
Stable semigroups on homogeneous trees and hyperbolic spaces
证明了齐次树上从属半群的核估计。我们研究了长时间传播问题。我们利用这一点显示退出时间估计（大）球。我们使用度量测度空间的抽象集合。这使我们能够给出树端双曲空间的这些结果。最后，我们给出了球的泊松核的一些估计。
2006-06-08 math.PR
Phase transition in the exit boundary problem for random walks on groups
本文描述了齐次树上，特别是自由群上随机游动的完全流出边界。该模型表现出相变，即研究中的马尔可夫测度族失去遍历性作为随机游动的参数的变化。所考虑的问题是一个特殊情况下的问题描述的不变（中心）措施的分支图，其中涵盖了一些问题，组合，表示论，概率和充分说明了一系列最近的论文由第一作者\cite{V1,V2,V3}。另一方面，早在20世纪60年代，E.~ B.~丁金
2015-04-25 math.PR
Path-properties of the tree-valued Fleming-Viot process
我们考虑树值Fleming-Viot过程，$(\mathcal X_t)_{t\geq 0}$，具有突变和选择，如Depperschaldo，Greven，Pfaffelhuber（2012）中所研究的。这个过程模拟了在无限大种群的限制下，当前存活的种群中的恢复、突变和选择下的系谱和（等位基因）类型的随机进化。谱系和类型由标记度量测度空间（的等距类）描述。中立型树值Fleming-Viot动力学的长时间极限是通过与Kingman合并相关的标记度量测度空间给出的平衡。在本文件中，我们追求两个密切相关的目标。首先，我们证明了由对偶的性质（即Kingman合并）引起的固定时间中性Fleming-Viot谱系$t$的两个著名性质对整条路都成立，这些性质与靠近其叶的谱系树的几何有关。特别是，我们考虑其个体在极限$\ve\to 0$中的距离不超过$\ve$的亚家族的数量和大小。其次，我们回答了两个开放的问题，树值Fleming-Viot过程的样本路径。我们证明了对所有的$t>0$几乎必然的标记度量测度空间$\mathcal X_t$没有原子，并允许一个标记函数。后一个属性意味着树值Fleming-Viot过程中的所有个体都可以被唯一地分配一个类型。所有的主要结果证明了中立的情况下，然后结转到选择的情况下，通过Girsanov的公式，使绝对连续性。
2013-05-30 math.PR
Spectral dimension and random walks on the two dimensional uniform spanning tree
我们研究Z^2上均匀生成树上的简单随机游动。我们得到的转移概率的随机游动，从它的起始点的距离后n步，和退出时间的欧几里得球和球的内在图度量的估计。特别地，我们证明了Z^2上的一致生成树的谱维数几乎必然是16/13。
2009-12-24 math.PR
Planar binary trees, noncrossing partitions and the operator-valued S-transform
本文通过平面二叉树与非交叉划分的双射，在算子值框架下重新证明了Voiculescu S-变换的扭曲乘性性质。
2024-10-20 math.CO math.PR
Sharpness of the phase transition for parking on random trees
最近，一个相变现象已经建立了停车随机树。我们扩展了Curien和Hénard关于一般Galton-Watson树的结果，并允许不同的汽车到达分布取决于顶点outdegrees。然后，我们证明，这种相变是尖锐的，通过建立一个大偏差的结果，现有的汽车流量。这有后果的offcritical的几何形状的集群的停车点，其中显示与经典的Erdens-Renyi随机图模型的相似之处。
2020-12-01 math.PR
Pathwise construction of tree-valued Fleming-Viot processes
在一个随机的完整的和可分离的度量空间，我们称之为向下看空间，我们编码的家谱之间的距离在一个向下看的模型与同时多个繁殖事件的所有个体都活着。我们构建家庭的概率测度的俯视空间和它的扩展，允许包括灰尘的情况下。从这个结构中，我们读出了树值$Ξ$ -Fleming-Viot过程，并推导出了路径性质.例如，这些过程通常具有a.s. càdlàg路径在大的繁殖事件的时间跳跃。在从无穷远向下的情况下，在下视空间上的构造也允许读出具有紧度量测度空间的保测度等距类的空间中的值的过程，赋予Gromov-Hausdorff-Prohorov度量。该过程具有A. S.在部分种群的消亡时具有额外跳跃的càdlàg路径。
2017-12-27 math.PR
Tree-valued Fleming-Viot dynamics with mutation and selection
Fleming-Viot测度值扩散是一个描述突变、选择和随机繁殖下（等位基因）类型进化的马尔可夫过程。我们丰富了这一过程中的系谱关系的个人，使随机型分布以及在人口的系谱距离随机演变。具有突变和选择的Fleming-Viot动力学（TFVMS）的这种树值富集的状态空间由标记超度量测度空间组成，配备有标记Gromov-弱拓扑和适当的多项式概念作为检验函数的分离代数。TFVMS的构造和研究是基于一个适定的鞅问题。对于存在性，我们使用近似的有限总体模型，树值Moran模型，而唯一性遵循从对偶到函数值过程。由于绝对连续性，所得到的过程的路径性质从中性情况下进行，由标记度量测度空间上的新Girsanov型定理给出。为了研究该过程的长时间行为，我们使用了基于Dawson和Greven [On the effects of migration in spatial Fleming-Viot models with selection and mutation（2011 c）Unpublished manuscript]思想的对偶性，并证明了TFVMS的遍历性，如果Fleming-Viot测度值扩散是遍历的。作为进一步的应用，我们考虑两个等位基因类型和加性选择的情况。对于小的选择强度，我们给出了一个扩展的拉普拉斯变换的家谱距离在平衡，这是第一步，表明距离较短的选择的情况下。
2012-11-29 math.PR
Ancestral branching, cut-and-paste algorithms and associated tree and partition-valued processes
我们介绍了一种算法，用于生成一个随机序列的碎片树，我们称之为祖先分支算法。该算法建立在树的递归划分结构上，并产生了一个相关的马尔可夫转移核族，其有限维转移概率可以以封闭形式写成分区值马尔可夫核的乘积。如果树值马尔可夫过程的分数值核是无限可交换的，则它是无限可交换的。我们还确定了一个过渡过程的分区，称为剪切和粘贴算法，这对应于以前研究的分区值的马尔可夫过程分区上有界数量的块。具体而言，我们讨论了相应的家庭的树值马尔可夫核的祖先分支和剪切和粘贴转移概率的组合，并显示结果的平衡测度这个过程中，以及其相关的质量碎片值和加权树值的过程。
2011-11-01 math.PR math.ST stat.TH
Directed Polymers in Complex-Valued Random Environments on the Tree
本文研究树上复值随机权重有向聚合物，扩展 [DES93]：移除半径与相位独立性假设，并将自由能收敛加强为几乎必然收敛。
2023-10-03 math.PR
Fractional Brownian Motion: Local Modulus of Continuity with Refined Almost Sure Upper Bound and First Exit Time from One-sided Barrier
本文基于最优速率小波级数表示，推导出分数布朗运动局部连续模的改进几乎必然上界及其 $p$ 阶矩上界，填补了迭代对数律的空白，并据此给出了从正值边界首次退出时间的改进上尾概率渐近估计。
2023-10-18 math.PR
A continuum-tree-valued Markov process
我们提出了一个建设的Lévy连续随机树（CRT）与超临界连续状态分支过程使用所谓的探索过程和Girsanov定理。我们还扩展了修剪过程，这种超临界的情况下。设$ψ$为临界分支机制。我们设置了$ψ_θ(\cdot)=ψ(\cdot+θ)-ψ(θ)$。令$Θ=(θ_\infty,+\infty)$或$Θ=[θ_\infty,+\infty)$为$θ$的值集，其中$ψ_θ$为分支机制。剪枝过程允许构造一个递减的Lévy-CRT值马尔可夫过程$(\ct_θ,θ\inΘ)$，使得$\mathcal{T}_θ$具有分支机制$ψ_θ$ .如果是$θ>0$，则为亚临界;如果是$θ<0$，则为超临界。然后，我们考虑CRT的爆炸时间$A$：较小的（负）时间$θ$，其中$\mathcal{T}_θ$具有有限的质量。我们描述了$A$的规律以及在这个爆炸时刻之后CRT的分布。爆发后的CRT可以看作是一个条件不熄灭的CRT，它被修剪成与$A$相关的独立强度。我们还研究了CRT值过程在爆炸时间后的演化。这扩展了Aldous和Pitman关于Galton-Watson树的结果。对于特殊情况下的二次分支机制，我们表明，爆炸后的CRT的总质量表现得像一个稳定的从属指数为1/2的逆。这一结果与Aldous CRT碎片的标记碎片的大小有关。
2012-06-07 math.PR
Tree-valued resampling dynamics: Martingale Problems and applications
测度值Fleming-Viot过程是一个描述多类型种群中等位基因频率演化的扩散过程。在中性环境中，Kingman聚结剂已知在固定时间产生群体中“个体”的系谱。本文的目的是通过对家谱演变的分析来取代这种对家谱的静态观点。我们将种群的谱系编码为一个超度量空间（等距类），该超度量空间配备有一个概率测度。超度量测度空间与Gromov-弱拓扑一起作为树值过程的状态空间。利用适定的鞅问题构造了有限总体Moran模型和无穷总体Fleming-Viot扩散模型的演化谱系的树值回复动力学.我们表明，足够的信息，任何超度量测度空间包含在连续采样的“个人”得到的子树长度的向量的分布。本文给出了树值Fleming-Viot动力学下有限子树分布的拉普拉斯变换的演化公式。
2011-06-23 math.MG math.PR
Dimension Drop for Transient Random Walks on Galton-Watson Trees in Random Environments
我们证明了在随机随机游动（如R. Lyons和R. Pemantle在1992年提出，并由G. Faraud在2011年）在一个没有叶子的无限Galton-Watson树上。利用R.莱昂斯河Pemantle和Y. Peres在1996年给出了一个明确的结构的不变测度的前向环境所看到的粒子在出口时间是绝对连续的联合法律的树和路径的随机游动。
2017-11-21 math.PR
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
A functional limit theorem for the profile of random recursive trees
令$X_n(k)$为具有$n+1$顶点的随机递归树中$k$级的顶点数。证明了向量值过程$(X_{[n^t]}(1),\ldots, X_{[n^t]}(k))_{t\geq 0}$的一个泛函极限定理，对每个$k\in\mathbb N$ .我们表明，适当的中心化和规范化后，这个过程弱收敛到一个向量值高斯过程的组件集成布朗运动。这一结果是从Crump-Mode-Jagers分支过程的泛函极限定理推导出来的，该分支过程是由具有有限二阶矩的增量的随机游动产生的.
2018-01-14 math.PR
Scale operators for Cramér--Lundberg type Markov additive processes
本文刻画了无正跳跃的马尔可夫可加过程的尺度算子，用于解决双侧退出问题并刻画势测度，证明基于局部时间类似物和退出系统。
2026-09-30 math.PR
On the lumpability of tree-valued Markov chains
本文研究树值马尔可夫链在低维投影下的可合并性，利用SPR图组合结构给出随机游走和Metropolis-Hastings过程的合并误差界，并将结果应用于改进树相关量的蒙特卡洛估计。
2024-10-23 math.CO math.PR math.ST
Convergence of bi-measure R-tree and the pruning process
在[Aldous，Pitman，1998]中，树值马尔可夫链是通过沿着Galton-Watson树的边修剪掉越来越多的子树而得到的。最近，在[Abraham，Delmas，2012]中，沿着Lévy树构造了树值修剪动力学的连续模拟。在本文中，我们提供了一个新的拓扑结构，它允许链接的离散和连续的动态考虑它们作为同一个强马尔可夫过程的实例，不同的初始条件。我们构建这个修剪过程的空间上的所谓的双测度树，这是度量测度空间与一个额外的修剪措施。修剪措施被假定为有限的有限树，但不一定是局部有限的。我们还通过其马尔可夫生成器的修剪过程的分析特征，并表明它是连续的初始双测度树。给出了一系列的例子，其中包括有限方差后代的情况下，修剪措施的长度措施的基础树。
2015-11-25 math.PR
Convergence of trees with a given degree sequence and of their associated laminations
本文研究了具有给定度序列的树在归一化后的收敛性，并证明了其与相关鳞片值过程的格罗莫夫弱收敛性等价。
2025-11-21 math.PR
Recurrence of the $ \mathbb{Z}^d$-valued infinite snake via unimodularity
利用幺模随机图的概念证明了$\mathbb{Z}^{d}$上的分支简单随机游动是常返的当且仅当$d \leq 4$被一个临界几何Galton-Watson树所索引.
2014-05-27 math.PR
Pruning of CRT-sub-trees
我们研究了Abraham和Delmas（2012）在Lévy树的离散Galton-Watson子树上开发的剪枝过程，这些子树是通过考虑以$λ$的速率均匀选择连接根和叶的最小子树而获得的，参见Duquesne和Le Gall（2002）。随着$λ$的增加，树值过程已经由Duquesne和Winkel（2007）研究过。请注意，我们有一个树值过程，由两个参数进行索引：修剪参数$θ$和强度$λ$。我们的主要结果是：修剪过程的构造和边缘、修剪过程的表示（在时间上向前，即随着$θ$增加）和生长过程的描述（在时间上向后，即随着$θ$减少）和上升时间（或向后过程的爆炸时间）的分布以及上升时间处的树。我们的结果的一个副产品是Abraham和Delmas（2012）以及Duquesne和Winkel（2007）独立引入的超临界Lévy树重合。这项工作也与Abraham，Delmas和He（2012）研究的离散Galton-Watson树的修剪有关。
2012-12-12 math.PR
The coding of compact real trees by real valued functions
本文从连续随机树的概率问题出发，详细研究了实树的实值函数编码问题。事实上，自从Aldous（1993）和Le Gall（1991）的工作以来，已知$[0,1]$上的连续非负函数$h$使得$h(0)=0$可以被看作是紧致实树的轮廓过程。紧凑实树的这种特定编码提供了额外的结构，即作为对应于$0\in [0,1]$的顶点的根、从$[0,1]$上的通常顺序继承的线性顺序以及由$[0,1]$上的勒贝格测度引起的测度;当然，通过这样的编码获得的根、线性顺序和测度必须满足某些相容性条件。本文证明了：任何一棵紧致实树，如果它的根、线性序和测度是相容的，那么它可以被定义在有限区间$[0, M]$上的非负函数$h$编码，该函数是左连续的，右极限，无正跳，并且使得$h(0+)=h(0)=0$ .此外，如果我们假设由这种编码引起的对树的探索尽可能少地回溯，则该函数是唯一的。我们还证明了树上的测量变化对应于编码函数的重新参数化。此外，我们描述了几个路径性质的编码功能的度量性质的实树。
2006-04-05 math.MG math.PR
The structure of the local time of Markov processes indexed by Levy trees
我们构建模拟的本地时间-在一个不动点$x$ -为马尔可夫过程索引的Levy树。我们首先证明了Levy树索引的马尔可夫过程满足一个特殊的马尔可夫性，它可以被认为是经典的马尔可夫性的空间版本。然后，我们通过一个近似过程构造了局部时的模拟，并刻画了它的勒贝格-斯蒂尔切斯测度的支撑。我们还给出了一类特殊的出口局部时的等价构造。最后，结合这些结果，我们表明，在马尔可夫过程的值$x$编码一个新的Levy树的点，我们明确地构建其高度过程。特别地，我们恢复了Le Gall最近关于布朗树的从属树的一个结果，其中从属函数由布朗树所索引的布朗运动的过去极大过程给出.
2022-07-14 math.PR
Set-valued recursions arising from vantage-point trees
本文研究了基于任意范数空间中凸体均匀分布样本构建的vantage-point trees，证明了其左边界相关集合序列构成recurrent Harris chain，并导出了最左路径长度的极限定理。
2024-12-19 cs.DS math.PR
Scaling limits of tree-valued branching random walks
我们考虑一个分支随机游动（BRW），它的值取在$\mathtt{b}$ -ary有根树$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$（即用字母表$\{ 1, \ldots, \mathtt{b} \}$写的有限字集，其中有$\mathtt{b}\! \geq \! 2$）中. BRW由具有$n$顶点的临界Galton-Watson树索引;其后代分布是非周期性的，并且处于$γ$稳定定律$γ\in (1, 2]$的吸引域中。BRW的跳跃是$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$上的最近邻零递归随机游走的跳跃（在$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$的根处的反射，否则：$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$移动到更靠近$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$的根的概率和$1/(2\mathtt{b})$从它移动到上面的$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$站点之一的概率）。我们用$\mathcal R_{\mathtt{b}} (n)$表示BRW在$\mathbb W_{ \mathtt{b}}$中的范围，该范围是BRW访问的$\mathbb W_{\mathtt{b}}$中的所有站点的集合。我们首先证明了$\# \mathcal R_{\mathtt{b}} (n)$的一个大数定律，并且证明了如果我们给$\mathcal R_…
2022-01-21 math.PR
Tree Coordinates and Range Martingales for Positive Operator-Valued Measures
Mathematical Reviews（数学评论）
研究正算子值测度在树上的内在局部坐标，通过局部分裂恢复测度并构建扩张，其换位子成为值域鞅演算，给出极值和控制的局部描述及有界测度变换公式，自伴值域鞅有二次变差公式。
2026-07-07 math-ph math.FA math.MP
On the windings of complex-valued Ornstein-Uhlenbeck processes driven by a Brownian motion and by a Stable process
本文研究了一个参数为$λ\in\mathbb{R}$的复值Ornstein-Uhlenbeck过程，它从一个不同于0的点开始绕原点旋转.本文的出发点是在一个新的确定性时间尺度下，一个与其驱动平面布朗运动的斜积表示相联系的Ornstein-Uhlenbeck过程的斜积表示.我们给出了它的随机微分方程（SDEs）.用于径向和卷绕过程。此外，我们还得到了大时间（类似于复平面上布朗运动的Spitzer定理）和缠绕过程及径向过程的小时间渐近性，并讨论了二维缠绕过程的出锥时间.关于锥角的几个极限定理（当我们的过程在圆锥中缠绕时）和参数$λ$也被提出。此外，本文讨论复值非线性过程的缠绕过程在“小”和“大”缠绕中的分解，其中，对于“大”缠绕，我们使用Bertoin和Werner在\cite{BeW94}中已经得到的一些结果，最后，我们研究了由Stable过程驱动的复值非线性过程的绕组，得到了它的（定义良好的）绕组和径向过程的类似结果。
2014-12-23 math.PR
Implicit Renewal Theorem for Trees with General Weights
考虑如下形式的分布不动点方程R = df（C_i，R_i，1 <= i <= N），其中f（.）是一个可能随机的实值函数，N在{0，1，2，3，.} U {infty}，{C_i}_{i=1}^N是实值随机权重，{R_i}_{i >= 1}是R的iid副本，与（N，C_1，.，C_N）; =d表示分配的平等。这种类型的不动点方程对于解决从算法的平均情况分析到统计物理的许多应用概率问题是极其重要的。我们开发了一个隐式更新定理，使电源尾部行为的解决方案R的许多方程的乘法性质，属于这一类的特征。这一结果将Jelenkovic和Olvera-Cravioto（2010）的工作扩展到一般实值权，其中假设非负权{C_i}。我们通过导出线性方程R =d sum_{i=1} ^NCi R_i + Q的解R的幂尾渐近性来说明所发展的定理。
2011-10-19 math.PR
Construction and simulation of a path-valued model of dendrite development
University College London（伦敦大学学院）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文构建了一个显式的路径值随机过程，结合分支过程，模拟树突的生长、回缩和分支，以生成真实的树突树结构，并提出了多种数值模拟方法。
2026-06-02 math.PR
Limit theorems for some branching measure-valued processes
我们考虑一个连续时间、离散种群、具有空间运动和非局部分支的粒子系统。后代的体重和数量可能取决于母亲的体重。例如，我们的设置捕获了由Galton-Watson树索引的过程。使用大小偏置的辅助过程的经验措施，我们确定这种渐近行为。我们还得到了一个增长-碎裂方程的大布居数近似的弱解。几个例子说明了我们的结果。
2012-10-11 math.PR
Random walk in a non-homogeneous random environment on some random trees and the non-negative integers
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；HUN-REN Wigner RCP Budapest, University Pannonia（匈牙利研究与创新网络温格研究合作中心布达佩斯，潘诺尼亚大学）
本文研究非齐次随机环境中随机树及非负整数上的随机游走，给出类型尖锐阈值并利用平均退出时间与速度关系求出速度，附有极限公式。
2026-09-28 math.PR
Subtree prune and regraft: a reversible real tree-valued Markov process
利用Dirichlet形式的方法构造并分析了平稳分布为布朗连续统随机树的可逆马尔可夫过程。这个过程的灵感来自子树修剪和嫁接（SPR）马尔可夫链，出现在系统发育分析。在这项工作中的一个关键技术成分是使用一种新的Gromov-Hausdorff型距离metrize的空间，其元素是紧凑的实树配备了概率测度。此外，狄利克雷形式的研究取决于布朗游程的一个新的路径分解。
2006-06-29 math.MG math.PR q-bio.PE
A line-breaking construction of the stable trees
我们给出了一个新的，简单的构造的$α$ -稳定树的$α\in (1,2]$。我们得到它作为一个递增序列的$\mathbb{R}$ -树的封闭归纳建立在一起的线段一个接一个。这些线段的长度与递增的$\mathbb{R}_+$值马尔可夫链的增量有关。对于$α= 2$，我们恢复了Aldous基于非齐次泊松过程的布朗连续随机树的断线构造.
2014-07-21 math.PR
Random trees and applications
我们讨论了离散和连续随机树之间的几个连接。在离散设置中，我们专注于各种条件下的高尔顿-沃森树。特别是，我们提出了一个简单的方法来证明Aldous定理，给出了条件Galton-Watson树的轮廓过程在分布上的依分布收敛.我们还简要讨论了应用组合树。在连续设置中，我们使用的形式主义的真正的树，这产生了一个优雅的配方的收敛重新缩放离散树向连续对象。我们解释了编码的真正的树的功能，这是一个连续的版本，著名的编码离散树的戴克路径。我们特别注意随机实树编码的布朗游览，并在一个特定的，我们提供了一个简单的推导的边缘分布的CRT。最后一节介绍了布朗蛇理论，它结合了随机实树的谱系结构和独立的空间运动。引入了布朗蛇的退出测度，并给出了它在一类半线性偏微分方程中的应用。
2005-11-21 math.PR
On trees invariant under edge contraction
本文研究了随机树在每条边以概率$p\in(0,1)$独立收缩的操作下的不变规律。我们表明，所有这样的树可以通过泊松抽样从一定的一类随机测量$\R$ -树满足自然尺度不变性。这与可交换偏序集、实值自相似增长过程和Galton-Watson过程的准平稳分布有关。
2018-06-19 math.PR
Grounded Lipschitz functions on trees are typically flat
有根d元树上的一个M-Lipschitz函数是一个在顶点上的整数值映射，它最多沿着边改变，并且在叶子上达到零值。我们研究这些函数的行为，特别是它们在树的根v_0处的典型值。我们证明了一致选择的随机函数在v_0处的值大于M+t的概率在t中是双指数小的。我们还显示了一个类似的连续（实值）接地Lipschitz功能的限制。
2013-05-14 math.CO math.PR
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
The harmonic measure of balls in random trees
研究了典型离散大树中球的调和测度的性质。对于半径为$n$的球，我们证明了虽然边界的大小是$n$阶，但大部分调和测度都支持在大小近似等于$n^β$的边界集上，其中$β\approx0.78$是普适常数.为了得到这样的结果，我们解释调和测度的出口分布的球通过简单的随机游动的树，我们首先处理的情况下，临界Galton-Watson树的条件具有高度大于$n$。我们的方法的一个重要组成部分是类似的连续模型（与Aldous的连续随机树有关），其中树的水平集的调和测度的维数等于$β$，而水平集本身的维数等于$1$。常数$β$用大临界Galton-Watson树电导的渐近分布表示。
2017-07-03 math.PR
Random Trees, Levy Processes and Spatial Branching Processes
我们研究一般临界或亚临界连续态分支过程的谱系结构。类似于离散树的轮廓函数的编码，这个谱系结构是由称为高度过程的实值随机过程编码的，高度过程本身被构造为没有负跳的Levy过程的局部时间泛函。我们提出了一个详细的研究的高度过程和相关的测量值的过程称为勘探过程，这在大多数应用中起着关键作用。在适当的假设下，我们证明了，每当一个序列的重新标度的Galton-Watson过程收敛于分布，其谱系也收敛到连续的分支结构编码的适当的高度过程。我们应用这个不变原理的各种渐近的高尔顿-沃森树。然后，我们使用的对偶性质的探索过程中明确计算的分布与泊松标记的高度过程中，和所谓的稳定连续树的有限维边缘的减少树。这最后一个计算推广到稳定的情况下的结果Aldous的布朗连续随机树。最后，我们结合系谱结构与一个独立的空间运动，开发一个新的方法来超过程的一般分支机制。在这种情况下，我们得到某些明确的分布，如法律的空间减少树在一个域，包括所有的历史路径，击中边界的集合。
2005-09-23 math.PR
A tree approach to $p$-variation and to integration
我们考虑实值路径;我们将树与路径联系起来，并探讨了树、路径的$p$ -变分性质和路径积分之间的关系，特别地，从路径的变分、路径的Young积分以及粗糙路径理论的积分估计了树的分形维数，都写成树上的积分。例子包括一些随机路径，如鞅，Lévy过程和分数布朗运动（其中Hurst参数的估计）。
2009-01-22 math.PR
Expected signature of Brownian motion up to the first exit time from a bounded domain
路径的签名根据其作为控制的效果提供了路径的自上而下的描述[微分方程粗糙路径驱动（2007）Springer]。签名将路径转换为张量代数中的类群元素，并且是粗糙路径理论中的基本对象。随机过程的期望特征所起的作用与随机变量的特征函数所起的作用相似。在[Chevyrev（2013）]中，证明了在一定的有界性条件下，随机签名的期望值已经决定了这个随机签名的规律。能够计算预期签名的示例并获得预期签名的衰减率的上界变得非常有趣。例如，$[0,1]$上的布朗运动的计算导致"维纳空间上的体积"方法[Lyons和Victoir，Proc. R.长索克数学、物理、工程、科学系A。460（2004）169 - 198]。本文在欧氏空间$E$中固定一个有界域$Γ$，研究了从$z\inΓ$开始到$Γ$第一个出口时刻为止的布朗路径的期望签名.我们用$Φ_Γ(z)$表示这个张量级数值函数，并着重讨论了$E=\mathbb{R}^d$的情形。证明了$Φ_Γ(z)$满足椭圆型偏微分方程组和边界条件。确定$Φ_Γ$的方程可以递归求解，通过Sobolev估计的迭代应用，我们能够在一定的光滑性和有界性条件下，证明$Φ_Γ(z)$中的项的几何界。然而，仍然有一个差距，我们还没有表明，$Φ_Γ(z)$确定该停止布朗运动的签名的法律，即使$Γ$是一个单位球。
2015-11-17 math.PR
Lifting linear preferential attachment trees yields the arcsine coalescent
我们考虑线性优先连接树，这是特定的无标度树，也被称为（随机）平面定向递归树。从一个线性优先附件树的大小$n$，我们表明，反复应用所谓的提升产生一个连续时间的马尔可夫链的线性优先附件树。每个这样的树通过将标签放置在相同的块中来诱导$\{1, \ldots, n\}$的分区，当且仅当它们被附加到树中的相同节点。我们的主要结果是，这个马尔可夫链上的线性优先连接树诱导一个分区值的过程，这是相等的分布（随机时变）的反正弦$n$ -合并，即多合并的$Λ$措施是反正弦分布。
2016-11-19 math.PR
Some applications of duality for Lévy processes in a half-line
本文的主要结果是实值Lévy过程在离开射线时被杀死的解析对偶关系。根据长泽定理，这产生了一个显著的时间反演恒等式，其中包含了条件为正的莱维过程。作为应用的例子，我们从具有自然空间平稳性的$-\infty$出发，构造了一个以整条实数线为索引的Lévy过程，并指出后者导致$(0,\infty)$中自相似Markov过程从0+开始的自然Lamperti型表示.
2009-12-01 math.PR
Limit distributions for multitype branching processes of m-ary search trees
考虑了一种特殊的连续时间多类型分支过程，它是理论计算机科学中非常流行的离散时间过程：m元搜索树（m为整数）的连续时间嵌入.有一个众所周知的相变：当m \leq 26时，过程的渐近行为是高斯的，但对于m \geq 27，它不再是高斯的，并且出现复值鞅的极限W。由于分支性质，它表现为Z = e^{-λT}（Z（1）+.. + Z（m）），其中λ \in C，Z（k）是Z的独立拷贝，T是与Z（k）无关的R+值随机变量.这种分布方程被广泛研究的各种方法。利用压缩方法证明了该方程解的存在性和唯一性。通过傅里叶分析证明了W的分布是绝对连续的，其支集是整个复平面。最后，通过将W作为复Mandelbrot级联的极限，得到了W的指数矩的存在性。
2011-12-01 math.PR
The space requirement of m-ary search trees: distributional asymptotics for m >= 27
研究了随机置换模型下，当$m \geq 27$固定时，$m$ -元搜索树的空间需求. Chauvin和Pouyanne最近已经证明$X_n$，$m$元搜索树对$n$键的空间要求，等于$μ(n+1) + 2\Re{[Λn^{λ_2}]} + ε_n n^{\Re{λ_2}}$，其中$μ$和$λ_2$是某些常数，$Λ$是复值随机变量，并且$ε_n \to 0$ a.s.在$L^2$中为$n \to \infty$。使用收缩法，我们确定了$Λ$的分布。
2004-05-08 math.PR
Weak convergence of measure-valued processes and $r$-point functions
在有限维分布收敛的意义下，证明了cadlag测度值道路空间上的有限测度序列收敛于超布朗运动的标准测度的一组充分条件.条件是$r$ -点函数的傅里叶变换的收敛，也许还有“生存概率”的收敛。"这些条件最近已被证明适用于各种统计力学模型，包括临界定向渗流，临界接触过程和临界状态下的晶格树，所有这些都超过了它们各自的临界尺寸。
2007-10-16 math.PR
Renewal theory for iterated perturbed random walks on a general branching process tree: early generations
设$(ξ_k,η_k)_{k\in\mathbb{N}}$是独立同分布的随机向量，其正分量是任意相依的.我们称（全局）扰动随机游动为随机序列$T:=(T_k)_{k\in\mathbb{N}}$，由$T_k:=ξ_1+\ldots+ξ_{k-1}+η_k$定义为$k\in\mathbb{N}$。考虑由$T$生成的一般分支过程，用$N_j(t)$表示$j$第代个体的个数，其出生时间为$\leq t$ .我们处理早期世代，即不依赖于$t$的固定世代$j$。在这种情况下，我们证明了对应的$\mathbb{E}N_j$的Blackwell定理和关键更新定理，证明了强大数定律的$N_j$，找到一阶渐近的$N_j$的方差。此外，我们证明了一个功能性极限定理的向量值过程$(N_1(ut),\ldots, N_j(ut))_{u\geq 0}$，适当规范化和中心，作为$t\to\infty$。极限是一个向量值高斯过程，其分量是积分布朗运动。
2021-05-06 math.PR
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
2011-05-13 math.PR
A reverse Aldous/Broder algorithm
Aldous-Broder算法提供了一种使用简单的随机游动对有限连通图采样均匀随机生成树的方法。也就是说，在一个连通图上开始一个简单的随机游动，并在覆盖时间处停止。由所有第一入口边形成的树具有一致生成树的规律。在这里，我们表明，树形成的所有最后退出边缘也有一个统一的生成树的法律。这回答了Tom Hayes和Cris Moore在2010年提出的一个问题。证明依赖于一个与图论中的BEST定理有关的双射。我们还给出了我们的结果的其他应用，包括新的循环擦除随机游动的可逆性的证明，的Aldous-Broder算法本身，和威尔逊的算法。
2021-03-26 math.CO math.PR
Interval-Valued Fuzzy Fault Tree Analysis through Qualitative Data Processing and its Applications in Marine Operations
本文提出一种基于区间值模糊故障树与定性数据处理的海上作业风险分析方法，利用SAM聚合专家意见、BWM确定专家权重，并通过FVI测度排序基本事件关键性，以化学品污染和船舶操舵失效两个案例验证其有效性。
2024-11-22 math.PR stat.AP
