Bounds on the Hausdorff dimension of Teichmüller horocycle flow orbit closures
我们证明了在阿贝尔或二次微分的任何$\mathrm{SL}{(2,\mathbf{R})}$不变子簇上的任何真Teichmüller单圈流轨道闭包的豪斯多夫维数是有界的远离子簇的维数的多项式混合率的Teichmüller单圈流的子簇。证明是基于抽象的方法，适用于可测量的流量从工作布尔甘和卡茨稀疏遍历定理。
2021-10-12 math.DS
Joining measures for horocycle flows on abelian covers
一个著名的结果Ratner从八十年代说，两个horocycle流双曲曲面的有限面积是相同的代数变化的坐标，或者他们没有非平凡的连接。最近，Mohammadi和Oh将Ratner定理推广到了面积无限但亏格有限的双曲曲面上的horocycle流。本文给出了无限亏格双曲曲面上的时循环流的第一个联合分类结果：一般紧致双曲曲面的$\mathbb{Z}$或$\mathbb{Z}^2$ -覆盖.我们还讨论了一些应用。
2017-12-06 math.DS
Expansiveness for the geodesic and horocycle flows on compact Riemann surfaces of constant negative curvature
研究了常负曲率紧致Riemann曲面上测地线流和时圈流的扩张性质。众所周知，测地流是Bowen-Walters意义下的可扩张流，而时环流是Gura意义下的正负分离流。本文给出了测地流在Bowen-Walters意义下的可扩张性的一个新证明，并证明了单圈流在Artigue意义下是正的和负的运动昂贵的，在Katok-Hasselblatt意义下是可扩张的，但在Bowen-Walters意义下不是昂贵的.我们还指出，测地流既不是正分离的，也不是负分离的。
2020-10-19 math.DS
Horocycle flow on negative variable curvature surface is standard
给出了变负曲率曲面上保持Margulis测度的单圈流是标准的新证明。这一点最早由拉特纳证明。本文的主要目的是提供齐性空间上幂幺流的角谷等价的论证的一个简化例子，这种空间具有相似但更复杂的结构，并通过将其应用于非齐性流来说明该方法的通用性。
2018-10-17 math.DS
Minimality of the horocycle flow on laminations by hyperbolic surfaces with non-trivial topology
考虑双曲曲面的极小紧层积。证明了如果它有一个完整覆盖不是拓扑平凡的叶，则它的酉切丛上的单圈流是极小的。
2016-03-08 math.DS
Mixing asymptotics for time-changes of horocycle flows
本文研究了光滑时间变换的水平流的混合性质，通过改进的剪切混合方法，证明了多项式上界与Ratner的最优速率一致，并在存在谱间隙时建立了精确的多项式渐近性。
2025-12-01 math.DS
The generic points for the horocycle flow on a class of hyperbolic surfaces with infinite genus
对于保无穷遍历不变Radon测度的流，若对每对具有紧支集和非零积分的连续函数，其轨道满足比率遍历定理的结论，则称点为泛点.有限亏格的双曲曲面上的单循环流的泛点已经得到了理解，但在无限亏格的双曲曲面上还没有结果。通过刻画$\Z^d$ --covers的泛点，我们给出了这样一个结果.
2008-03-13 math.DS
On Cross Sections to the Geodesic and Horocycle Flows on Quotients of $\operatorname{SL}(2, \mathbb{R})$ by Hecke Triangle Groups $G_q$
在本文中，我们利用P. Arnoux和A.诺盖拉我们的出发点是一个连分数算法有关的组$G_q$，和横截面的horocycle流$\operatorname{SL}(2, \mathbb{R})/G_q$从以前的文件。作为应用，我们得到了对称$G_q$ -Farey区间映射的自然扩张和不变测度。
2019-06-17 math.DS
Smooth Hamilton-Jacobi solutions for the Horocycle flow
在本文中，我们计算所有的光滑解的哈密顿雅可比方程的horocycle流。这可以看作是欧拉-拉格朗日流（限于能级集$E^{-1}(\frac 12)$），由（双曲）动能加上标准磁势给出的托内利拉格朗日量$L:T\mathbb H\rightarrow \mathbb R$定义。我们使用的方法是查看包含在水平集$\{H=\frac 12\}$中的拉格朗日图，其中$H:T^*\mathbb H\rightarrow \mathbb R$表示$L$的哈密顿对偶。
2016-02-16 math.DS
Horocycle flows for laminations by hyperbolic Riemann surfaces and Hedlund's theorem
研究了紧致极小层$(M,\mathcal F)$的单位切丛$(\hat M, T^1\mathcal{F})$的测地线流和时圈流在负曲面上的动力学性质。我们给出的条件下，这些流的联合行动所产生的仿射群的行动是最小的，并在此行动是不是最小的例子。在第一种情况下，我们证明了如果$\mathcal F$有一个非单连通的叶，那么该单胞流是拓扑传递的。
2015-04-15 math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow on Riemannnian foliations
一个经典的结果，由于Furstenberg是严格遍历的horocycle流的紧凑双曲曲面。严格遍历性是关于完全支持度的唯一遍历性，因此蕴含极小性。在闭流形上，我们已经研究了由双曲曲面构成的极小叶理上的时环流，但一般情况下，它不是极小的。在本文中，我们证明了黎曼叶理的特殊情况下，严格遍历的horcycle流仍然成立。这特别证明了这个流是最小的，这建立了Matsumoto提出的猜想。主要工具是一个定理由于Coudène，他提出了作为一个替代证明的表面情况。它适用于两个连续流定义一个测量保持行动的仿射群的线上的紧凑的度量空间，精确匹配的叶状设置。此外，我们还简要地讨论了Coudène定理在其他叶理中的应用。
2018-10-10 math.DS
Horocycle flows on abelian covers of surfaces of negative curvature
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究双曲曲面的阿贝尔覆盖上回旋流的渐进行为，通过傅里叶分解和谱理论方法，证明了正规函数的测度积分渐进行为，并在常曲率情况下恢复了Ledrappier和Sarig的结果，同时得到回旋测度平均的幂偏差估计。
2026-05-13 math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow of a higher genus compact surface with no conjugate points and continuous Green bundles
本文证明了无共轭点且具有连续Green丛的可定向紧致高亏格曲面的弦循环流是唯一遍历的。该结果适用于非平坦非正曲面，并推广了Furstenberg和Marcus关于负曲率的经典结果。证明依赖于由表面的条的商上的一致扩展的参数化的定义。
2023-01-03 math.DS
A Poincaré map for the horocycle flow on $PSL(2,\mathbb{Z})\backslash \mathbb{H}$ and the Stern-Brocot tree
我们构造了模曲面$PSL(2,\mathbb{Z})\backslash \mathbb{H}$上正时环流的Poincaré映射$\mathcal{P}_h$，并对其动力学性质进行了系统的研究.特别是，我们给一个完整的表征周期轨道的$\mathcal{P}_h$，并表明，他们是等分布相对于$\mathcal{P}_h$不变测度，他们可以组织在一棵树中使用的斯特恩-布罗科特树的有理数。此外，我们引入了一个时间reparameterisation的$\mathcal{P}_h$，它提供了一个洞察的非周期轨道的动力学。本文是用纯动力学方法研究时环流动力学性质的第一步。
2022-07-08 math.DS
Topology of horocycles on geometrically finite nonpositively curved surfaces
该研究针对有限生成基本群的秩1非正曲率曲面，探究horocycle的拓扑性质，完成半horocycle分类、确定horocycle流非游荡集并刻画存在极小集的曲面，推进了相关动力系统与几何拓扑研究。
2024-07-08 math.DS
Horocycle dynamics: new invariants and eigenform loci in the stratum H(1,1)
我们研究了平移曲面上的单循环流的动力学，引入了新的遍历测度不变量，并分析了单循环流与真实Rel手术的相互作用。我们使用这种分析，以完成和扩展的结果Calta和Wortman分类horocycle-不变测度的特征形轨迹。我们对轨道闭包进行了分类，证明了每个轨道在其轨道闭包中是等分布的。我们还证明了equidistribution声明的措施，其中一些序列的限制计数问题的应用。
2020-07-13 math.DS
Extreme events for horocycle flows
本文研究了常负曲率曲面上极环流尖点游历的极端事件，通过研究收缩庞加莱截面的命中时间分布，推广了模曲面的极值定律，并证明极限定律可用 Farey 序列间隙分布的 Hall 公式表达。
2025-04-29 math.DS
A Transversal for horocycle flow on H(2)
本文利用拉链直角坐标系，在亏格为2的平移曲面空间上，对具有一个角为$6π$的奇异锥点的单循环流的Poincaré截面进行了参数化.此外，我们绑定的返回时间下horocycle流到这个庞加莱节通过检查一个子集的表面，其中一定数量的参数是大的。
2016-07-19 math.DS math.GT
Quantitative equidistribution of horocycle push-forwards of transverse arcs
令$M = Γ\backslash \text{SL}(2,\mathbb{R})$是配备有归一化Haar测度$\text{vol}$的$\text{SL}(2,\mathbb{R})$的紧商，并且令$\{h_t\}_{t \in \mathbb{R}}$表示$M$上的时循环流。给定$p \in M$和$W \in \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) \setminus \{0\}$不平行于等周期流的生成元，令$γ_{p}^W$表示沿$0\leq s \leq 1$的弧$s \mapsto p \exp(sW)$均匀分布的概率测度。我们建立定量估计的收敛速度$[(h_t)_{\ast} γ_{p}^W](f)$到$\text{vol}(f)$充分光滑的功能$f$。我们的结果是基于Bufetov和Forni [2]的工作，以及一个关键的几何观察。作为一个推论，我们提供了一个替代的证明拉特纳定理的定量混合的horocycle流。
2019-10-31 math.DS
Distjointness of Mobius from horocycle flows
我们制定并证明了Vinogradov的双线性和不等式的一个有限版本。我们利用它和Ratner的连接定理证明了Mobius函数与$Γ \backslash SL 2（\mathbb{R}）上的离散时循环流是不相交的.
2011-10-05 math.DS math.NT
Spectral analysis of time changes for horocycle flows
我们证明了（在条件A. G. Kushnirenko），在常数函数的正交补中，所有的时变时变都具有纯绝对连续的谱。这为A的一个问题提供了答案。Katok和J. - P.关于水平周期流的时变的光谱性质。我们的证明依赖于自伴算子的正交换子方法。
2012-02-21 math.DS math.SP
Horocycle flow on flat projective bundles: topological remarks and applications
本文研究双曲曲面上平坦射影丛的叶状 horocycle 流，在 Conze-Guivarc'h 条件下用近端动力学刻画其拓扑与遍历性质，并证明凸余紧时限制流具有唯一保守遍历 Radon 测度。
2024-09-02 math.DS
Abelian covers of hyperbolic surfaces: equidistribution of spectra and infinite volume mixing asymptotics for horocycle flows
本文研究紧双曲曲面的 Abel 覆盖，建立 $\mathbb{Z}^d$ 覆盖上 horocycle 流相关函数的渐近展开以证明强 Krickeberg 混合，并证明有限 Abel 覆盖序列中 Casimir 算子谱测度弱收敛于绝对连续测度。
2024-05-13 math.DS
Growth of matrix products and mixing properties of the horocycle flow
\noindent在[1] L. Polterovich和Z.鲁德尼克认为行为的单参数子群的李群的影响下，一系列的踢。其中，他们提出了以下问题：{ \it是$SL(2,\mathbb{R})/Γ$上的均循环流稳定准混合？}等价地，它可以根据乘积$ P_n(t) = Φ_n H(t)Φ_{n-1} H(t) \, ... \, Φ_1 H(t) $的序列的有界性重新公式化，其中$H(t) = \begin{pmatrix} 1 & t 0 & 1 \end{pmatrix}$和$Φ=\{Φ_n\} \subset SL(2,\mathbb{R})$。我们解决了这个问题积极和作为一个结果获得以下应用程序的离散薛定谔方程\begin{equation*} q_{k+1} - (2+tc_k)q_k + q_{k-1}=0, \qquad k\geq 1: \end{equation*}的一组值的参数$t$的方程只有有界的解决方案，有有限的措施。
2010-08-18 math.DS
Asymptotics and limit theorems for horocycle ergodic integrals à la Ratner
我们采用的方法的启发拉特纳的工作定量混合的测地流（Ergod。Dyn理论系统：1987）并由Burger（Duke Math.J.，1990年），研究遍历积分的horocycle流。我们推导出了一个明确的渐近展开的horocycle平均值，恢复了著名的结果弗拉米尼奥和Forni（杜克数学杂志，2003），并且证明了渐近展开中的系数关于基点是Hölder连续的.此外，我们提供了简短和精简的证明空间极限定理Bufetov和Forni（Ann.科学。等。诺姆上级，2014年），并在附录中的埃米利奥科索，时间极限定理Dolgopyat和Sarig（J. Stat.物理、2017年）。
2022-03-09 math.DS
Magnetic Rigidity of Horocycle flows
设$M$是具有黎曼度量$g$的闭定向曲面，$Ω$是2-形式。我们证明了对$(g,Ω)$的磁通具有零渐近Maslov指数和零Liouville作用量当且仅当$g$具有常数高斯曲率，$Ω$是$g$的面积形式的常数倍，并且磁通是一个horcycle流.这个表征的horcycle流意味着，如果一对$(g,Ω)$的磁流是$C^1$共轭的horcycle流的双曲线度量$\bar{g}$，那么存在一个恒定的$a>0$，使$ag$和$\bar{g}$是等距和$a^{-1}Ω$，直到一个符号，面积形式的$g$。这个特征也意味着，如果一个磁场流是Mañé临界的，并且是唯一遍历的，那么它一定是单周流。作为一个副产品，我们也得到了封闭的磁测地线的存在性的情况下，几乎所有的能量水平弱精确磁场的任意流形。
2004-09-27 math.DG math.DS
On disjointness properties of some parabolic flows
Ratner性质，附近轨迹发散的一种定量形式，是抛物均匀流研究中的一个中心特征。它由玛丽娜·拉特纳发现，并在她1980年关于horocycle流的开创性著作中使用，推动了此类系统的不相交性理论。在本文中，利用最近的变化的拉特纳性质，我们证明了新的不相交现象光滑抛物流超越齐次世界。特别是，我们建立了一个通用的不相交性标准的基础上可切换Ratner性质。然后，我们应用这个新的标准来研究光滑的时变的horocycle流和光滑的Arnol'd流的不相交性的性质，特别侧重于不同的流量重新标度的不相交性。因此，我们回答了玛丽娜拉特纳的问题上的时间变化的horocycle流的Moebius正交性。事实上，我们证明了Moebius正交的所有光滑时变的horocycle流和唯一遍历实现的Arnol'd考虑流。
2018-10-27 math.DS
Limit Theorems for Horocycle Flows
本文的主要结果是常负曲率紧致曲面上均圈流的极限定理。本文的主要研究对象之一是一类特殊的可求长弧上的正则环不变有限可加Hoelder测度。利用有限可加测度得到了均圈流的遍历积分的一个渐近公式，并由此导出了极限定理。本文的目的和结果与文献[15]、[16]、[4]和[5]中关于平面平移流的结果相似。这些参数是基于[12]中建立的单循环流的不变分布的分类。
2011-04-22 math.DS math.PR math.RT
Remarks on the dynamics of the horocycle flow for homogeneous foliations by hyperbolic surfaces
这篇文章是第一步的动力学理解的horocycle流的叶状流形的双曲曲面。这是由M. Martinez和A. Verjovsky关于极小的这个流假设自然的仿射叶理也是极小的。我们试图提供一个简单的介绍，这使我们能够更新和阐明经典定理证明G。A. Hedlund在1936年关于紧致双曲曲面上的horocycle流的极小性。首先，我们将这个结果推广到PSL（2，R）和一个李群G的乘积，这使我们处于M研究的齐次框架内。拉特纳由于我们的目的是处理非齐次的情况下，我们不使用拉特纳著名的轨道闭合定理，但我们给出了一个初等证明。我们表明，这种特殊的情况下出现均匀的黎曼和李叶理，重新介绍叶理的观点。例子和反例在我们的工作中占有重要的地位，特别是圆上的双曲环面丛的非常有启发性的情况。我们写这篇文章的目的是向读者提供一个方便的介绍一个主题，是深入研究的代数设置，虽然仍然有未解决的几何问题。
2015-07-25 math.DS
The horocycle flow at prime times
本文证明了模曲面中时循环流的素值非周期点的轨道在正测度集上是稠密的。对于某些特殊的轨道，我们还证明了它们在整个空间中是稠密的（假设GL（2）/Q的Ramanujan/Selberg拓扑）。在这个过程中，我们得到了一个有效的版本的达尼定理的（离散）horocycle流。
2014-06-02 math.DS math.NT
On the Space of Ergodic Measures for the Horocycle Flow on Strata of Abelian Differentials
本文研究平移曲面分层$\mathcal{H}(2)$上的水平流，证明存在一列支撑在周期轨道上的遍历测度弱收敛到非遍历不变测度，并由此得出某些点的水平流轨道不向任何不变测度等分布。
2023-11-13 math.DS math.GT
On unipotent flows in H(1,1)
研究亏格2中交换微分的模空间上的单圈流的作用。特别是，我们展示了一个特定的类别的概率测度，是不变的，遍历下的层H（1，1）的时循环流的分类。
2008-09-28 math.DS
Densité de demi-horocycles sur une surface hyperbolique géométriquement infinie
在双曲曲面的单位切丛上，研究了在时环流下正轨道$(h^s v)_{s\ge 0}$的密度。更确切地说，给定一个完整的轨道$(h^sv)_{s\in \R}$，我们证明了在一个弱的假设下，矢量$v$，半轨道$(h^sv)_{s\ge 0}$和$(h^s v)_{s\le 0}$同时稠密或不在horocyclic流的非游荡集$\mathcal{E}$。当这个假设不满足时，我们也给出了一个反例。
2011-03-02 math.DS
Horocycle flow at product of two primes
本文证明了在特定算术格或 $SL(2,\mathbb{Z})$ 下，非周期点的极限环轨道在具有两个素因子的整数处采样时等分布。
2024-09-25 math.DS math.NT
Polynomial 3-mixing for smooth time-changes of horocycle flows
令$(h_t)_{t\in \mathbb{R}}$是作用在$(M,μ)=(Γ\backslash \text{SL}(2,\mathbb{R}),μ)$上的均圈流，其中$Γ$是$\text{SL}(2,\mathbb{R})$中的余紧格，$μ$是$\text{SL}(2,\mathbb{R})$上Haar测度局部给出的齐次概率测度.令$τ\in W^6(M)$是严格正函数，并令$μ^τ$是与密度为$τ$的$μ$等价的度量。我们考虑时变流$(h_t^τ)_{t\in \mathbb{R}}$，我们表明，存在$γ=γ(M,τ)>0$和一个常数$C>0$，使任何$ f_0, f_1, f_2\in W^6(M)$和所有$0=t_0<t_1<t_2$，我们有$$\ \left|\int_M \prod_{i=0}^{2} f_i\circ h^τ_{t_i} d μ^τ-\prod_{i=0}^{2}\int_M f_i d μ^τ\right|\leq C \left(\prod_{i=0}^{2} \|f_i\|_6\right) \left(\min_{0\leq i<j\leq 2} |t_i-t_j|\right)^{-γ}.$$与相同的技术，我们建立多项式混合的所有订单下的额外的假设$τ$是完全支持的离散系列。
2020-03-24 math.DS
Spectral properties of horocycle flows for surfaces of constant negative curvature
我们考虑流，称为$W^{\rm u}$流，其轨道是非稳定流形的余维1 Anosov流。在某些正则性假设下，我们给出了$W^{\rm u}$流的强混合性质的一个简短证明，并证明了$W^{\rm u}$流在常数函数的正交补中具有纯绝对连续谱.作为应用，我们得到了常负曲率紧致曲面的经典时变在正则类略小于$C^2$的时变常数函数的正交补中具有纯绝对连续谱.这概括了最近的结果时变的horcycle流量。
2016-03-13 math-ph math.DG math.DS
Poincaré sections for the horocycle flow in covers of SL(2,R)/SL(2,Z) and applications to Farey fraction statistics
对于SL（2，Z）的一个给定的有限指数子群H，我们利用Fisher和Schmidt提出的一个过程，将Athreya和Cheung在SL（2，R）/SL（2，Z）上发现的时循环流的一个Poincaré截面提升到SL（2，R）/SL（2，Z）的有限覆盖SL（2，R）/H上.然后，我们使用本节的性质来证明存在的限制间隙分布的各种子集的Farey分数。此外，这些子集的分数，我们延长解决方案熊和Zaharescu，并独立博卡，一个丢番图逼近问题的Erdjs，Szüsz，和图兰。
2015-11-02 math.DS math.NT
A Poincaré section for horocycle flow on the space of lattices
我们在模曲面$SL(2, \R)/SL(2, \Z)$上构造了时环流的Poincaré截面，并研究了相应的第一个返回映射，它与Boca-Cobeli-Zaharescu定义的变换（{ \it BCZ映射}）相一致.我们对这类映射的遍历不变测度进行了分类，并证明了周期轨道的等分布性。作为推论，我们得到的结果的平均深度的尖点漂移和法里序列和斜率的格矢量的间隙的分布。
2012-07-23 math.DS math.GT math.NT
The weighted Farey sequence and a sliding section for the horocycle flow
法里序列是实数单位区间内所有有理数的序列，由递增的乘数分层。Hall的一个经典结果表明，它的归一化能隙分布与随机变量1/（2 zeta（2）xy）在某个单位三角形上的分布相同。在本文中，我们加权的任意分段光滑的连续函数，我们所得到的间隙分布作为上述变量的倍数，定义在一个特定的单位五边形。我们的表征细化以前的结果博卡，Cobeli和Zaharescu，但采用完全不同的技术。基于Athreya和Cheung最近的工作，我们在幺模格空间上构造了一个时变的正则循环流的庞加莱截面，并将加权法里序列解释为该截面的返回时间列表。在一个适当的参数化，我们的五边形出现的轨道霍尔三角形的运动下的部分，和基本的equidistribution结果长封闭horcycles产生明确的公式的限制横向措施。
2015-03-16 math.DS math.NT
Horocycle averages on closed manifolds and transfer operators
我们适应$C^r$ Anosov流紧流形上的$C^r$离散时间双曲动力系统（$r>1$）的建设，获得各向异性的Banach或希尔伯特空间上的加权转移算子的生成元的预解式是拟紧的。应用这一方法研究了$C^r$余维1混合Anosov流的等循环流$h_ρ$的遍历积分.在三维空间中，对于任意适当聚束的具有可定向强稳定分布的$C^3$ Contact Anosov流，我们建立了遍历平均的幂律收敛性。因此，我们实现了朱利叶蒂-利维拉尼的程序中的“现实生活中的设置”的测地流在可变的负曲率，其中存在非平凡的共振。
2022-11-22 math.DS math.SP nlin.CD
An upper bound for the mean Lorentz force of magnetic flows without conjugate points in terms of the geodesic curvature of horocycles
本文研究亏格至少二的闭黎曼曲面上无共轭点的磁流，证明在 Mañé 临界值之上，洛伦兹力积分受水平圆测地曲率约束，并由此推出基于面积和高斯曲率的显式上界。
2026-09-25 math.DG math.DS
Absolutely Continuous Spectrum for Parabolic Flows/Maps
我们提供了一个抽象的框架，抛物系统的某些光谱特性的研究，具体来说，我们确定在一般条件下，期望存在绝对连续的谱测度。我们使用这些一般的条件来推导出关于绝对连续谱以及最大谱型的半单群的齐性空间上的幂幺流的时变的谱性质的结果;时变的horcycle流是这类一般流的特例。此外，我们使用的一般条件，扭曲的horocycle流的频谱结果，并重新推导出一定的频谱结果的斜产品的翻译和Furstenberg变换。
2017-10-10 math.DS
There are no deviations for the ergodic averages of the Giulietti-Liverani horocycle flows on the two-torus
我们表明，遍历平均的horcycle流的两个环面相关联的Giulietti和Liverani的Anosov同构要么线性增长或有界的，换句话说，没有偏差。为此，我们使用Artin-Mazur zeta函数的拓扑不变性来排除开放单位圆盘之外的共振。作用在各向异性分布的适当空间上的转移算子及其Ruelle行列式是证明的关键工具。作为奖励，我们表明，任何光滑Anosov同构F上的两个环面，最大熵和光滑观测量的测量相关衰减的速度严格小于exp（-h_top（F））。我们比较我们的结果与相关的工作Forni。
2020-12-15 math.DS math.SP nlin.CD
Separation of horocycle orbits on moduli space in genus 2
本文通过构造 Margulis 函数度量极限圆轨道横截分离的分形维数，证明了亏格2阿贝尔微分模空间上极限圆流的定量闭合引理，并由此推出小横截分离蕴含附近存在 Veech 群含伪阿诺索夫元素的点。
2024-06-27 math.DS math.GN
Error Estimates in Horocycle Averages Asymptotics: Challenges from String Theory
在模块化表面$SL_{2}(\pmb{Z}) \backslash SL_{2}(\pmb{R})$中的单循环流动的动力学与黎曼假设之间存在着一种有趣的联系。它出现在快速衰减的模函数的时周期平均值的渐近误差项中。我们研究是否会出现类似的结果，更广泛的一类模函数，包括功能的多项式增长，和指数增长性的尖点。通过把弦理论语言中的单周流动力学问题翻译成弦理论语言，得到了它们的长单周平均的提示。然后证明了设计一个展开技巧，涉及一个θ系列，相关的频谱爱森斯坦系列梅林积分变换。我们讨论了如何弦理论的观点导致一个有趣的开放性问题，关于行为的长期horocycle平均的某一类自守形式的指数增长性在尖点。
2011-05-12 hep-th math-ph math.DS
Density of orbits of horocycle flows at sub-quadratic polynomial times
本文证明非紧齐性空间上水平流在次二次多项式时间（如 $n^{2-\delta}$）及素数时间下的轨道稠密性，并在模群情形给出平方时间周期点轨道的等分布结果。
2025-10-24 math.DS math.NT
Rigidity of joinings for some measure preserving systems
我们引入两个属性：强R-性质和$C(q)$ -性质，描述了抽象保测度系统邻近轨线发散的一种特殊方式。我们证明了满足强R-性质的系统与满足$C(q)$ -性质的系统是不相交的（在Furstenberg意义下）。此外，我们证明了如果$u_t$是$G/Γ$上的幂幺流，且$Γ$不可约，则$u_t$满足$C(q)$ -性质，只要$u_t$不是$h_t\times\operatorname{id}$的形式，其中$h_t$是经典的单循环流.最后，我们证明了强R-性质对所有（光滑）时变的均圈流和非平凡时变的有界型Heisenberg零流都成立。
2020-07-25 math.DS
Polynomial mixing for time-changes of unipotent flows
设$G$是具有有限中心的连通半单李群，$M= Γ\backslash G$是紧致齐次流形.在谱隙假设下，我们证明了$M$上任意幂幺流的光滑时变具有多项式衰减的相关性。我们的结果也适用的情况下，$M$是一个有限的体积，非紧商的一些额外的假设下的发电机的时间变化。这推广了Forni和Ulcigrai（JMD，2012）关于紧密表面上的均匀周期流的平滑时变的结果。
2020-11-23 math.DS
Horocyclic trajectories in hyperbolic solenoidal surfaces of finite type
Galicia Supercomputing Center (CESGA)（加利西亚超级计算中心）
本文研究了双曲溶菌表面单位切丛上分层水平流的动力学性质，将其类比于完整双曲曲面。
2026-01-28 math.DS
Commutator methods for the spectral analysis of uniquely ergodic dynamical systems
本文提出了一种基于交换子方法的唯一遍历动力系统的谱分析方法。当适用时，它导致相应的酉算子的谱的绝对连续性。作为一个例子，我们考虑了时周期流的时变，平移上的斜积和Furstenberg变换。对于时变的horocycle流，我们得到绝对连续性的假设下弱于文献中发现的。
2012-09-11 math-ph math.DS math.MP
BCZ map is weakly mixing
本文证明了BCZ映射具有弱混合性，利用其源于测地线流对horocycle流重整化的自相似性，回答了2006年综述中关于该映射的最后一个遗留问题。
2024-03-22 math.DS math.NT
On rigidity properties of time-changes of unipotent flows
本文研究半单线性群有限体积商上单幂流时间变换的可测同构，在谱间隙条件下证明其要么产生平凡联结极限，要么为仿射同构，推广了Ratner的horocycle流结果。
2024-07-18 math.DS
Multiple mixing and parabolic divergence in smooth area-preserving flows on higher genus surfaces
我们认为，典型的区域保持流的高属表面和证明的流动限制混合最小的组件是混合的所有订单，从而回答在这种情况下，Rohlin的多重混合问题。主要的工具是拉特纳性质（最初由拉特纳证明的horocycle流的性质）的变体，即由Fayad和Kanigowski为旋转上的特殊流引入的可切换的拉特纳性质。这个属性，这是独立的利益，提供了一个定量的描述这些流的抛物线行为，并有影响的连接分类。主要结果是制定在语言的特殊流量区间交换变换与非对称对数奇点。我们还证明了一个加强的Fayad和Kanigowski的主要结果之一，通过显示，阿诺德的流量混合的所有订单几乎每一个位置的奇点。
2017-05-24 math.DS
Pointwise convergence of some continuous-time polynomial ergodic averages
本文基于可测流的拓扑模型研究连续时间多项式遍历平均的逐点收敛性，证明了特定条件下相关极限对几乎处处点存在，并建立了涉及测地流和水平圆周流的逐点遍历定理。
2025-02-13 math.DS
