Topology of horocycles on geometrically finite nonpositively curved surfaces
该研究针对有限生成基本群的秩1非正曲率曲面，探究horocycle的拓扑性质，完成半horocycle分类、确定horocycle流非游荡集并刻画存在极小集的曲面，推进了相关动力系统与几何拓扑研究。
2024-07-08 math.DS
Magnetic Rigidity of Horocycle flows
设$M$是具有黎曼度量$g$的闭定向曲面，$Ω$是2-形式。我们证明了对$(g,Ω)$的磁通具有零渐近Maslov指数和零Liouville作用量当且仅当$g$具有常数高斯曲率，$Ω$是$g$的面积形式的常数倍，并且磁通是一个horcycle流.这个表征的horcycle流意味着，如果一对$(g,Ω)$的磁流是$C^1$共轭的horcycle流的双曲线度量$\bar{g}$，那么存在一个恒定的$a>0$，使$ag$和$\bar{g}$是等距和$a^{-1}Ω$，直到一个符号，面积形式的$g$。这个特征也意味着，如果一个磁场流是Mañé临界的，并且是唯一遍历的，那么它一定是单周流。作为一个副产品，我们也得到了封闭的磁测地线的存在性的情况下，几乎所有的能量水平弱精确磁场的任意流形。
2004-09-27 math.DG math.DS
Individual Closed Horocyclic Orbits on the Modular Surface
我们跟踪模块化表面上的单个horocycles的轨迹。我们的跟踪是建设性的，因此，我们\emph{effectively}建立拓扑传递性，甚至线传递的horocyclic流。我们还描述了同伦类跳跃下发生连续变形的horocycles。
2011-09-05 math.DS math.NT
Spectral properties of horocycle flows for surfaces of constant negative curvature
我们考虑流，称为$W^{\rm u}$流，其轨道是非稳定流形的余维1 Anosov流。在某些正则性假设下，我们给出了$W^{\rm u}$流的强混合性质的一个简短证明，并证明了$W^{\rm u}$流在常数函数的正交补中具有纯绝对连续谱.作为应用，我们得到了常负曲率紧致曲面的经典时变在正则类略小于$C^2$的时变常数函数的正交补中具有纯绝对连续谱.这概括了最近的结果时变的horcycle流量。
2016-03-13 math-ph math.DG math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow on Riemannnian foliations
一个经典的结果，由于Furstenberg是严格遍历的horocycle流的紧凑双曲曲面。严格遍历性是关于完全支持度的唯一遍历性，因此蕴含极小性。在闭流形上，我们已经研究了由双曲曲面构成的极小叶理上的时环流，但一般情况下，它不是极小的。在本文中，我们证明了黎曼叶理的特殊情况下，严格遍历的horcycle流仍然成立。这特别证明了这个流是最小的，这建立了Matsumoto提出的猜想。主要工具是一个定理由于Coudène，他提出了作为一个替代证明的表面情况。它适用于两个连续流定义一个测量保持行动的仿射群的线上的紧凑的度量空间，精确匹配的叶状设置。此外，我们还简要地讨论了Coudène定理在其他叶理中的应用。
2018-10-10 math.DS
Horocyclic Orbits on $Γ(1)\frontslash\mathcal{H}$, \ Closed and Otherwise
本文研究了$Γ(1)\frontslash\mathcal{H}$上的某些弦环轨道。在第一种情况下，我们检查horocycles定义使用圆束圆圈，其共同点（在尼尔森-芬切尔手稿的话是$\infty$。在这种情况下，轨道是闭合的，并且很长--通过两点之间的弧长与它们之间的双曲线距离的比较来判断。我们关心的是追踪单个的horocycles的路径。使用福特圈的法里序列，我们发现电梯的标准基本区域（SFR），并找到这些电梯点，使给定的角度与水平。接下来，我们提供了两种方法，都涉及连分数，定位点与这样的角度，其电梯附近的任何给定点的SFR。这以一种有效的方式建立了一种传递性，这种传递性必然涉及无穷多个这样的时环。接下来，我们研究了当我们下降到实轴时水平horocycle的同伦类。我们发现，这些是稳定的下降过程中遇到的水平之间的椭圆不动点。这样的遭遇改变了同伦类，使之复杂化。我们明确地给出这些下降到高度$1/(2\sqrt{3})$。最后，我们对单位欧氏半径锚定在$ϕ-1$的开（无限长）单圈路进行了初步研究，其中$ϕ$是黄金分割点。足够的信息表明，这条路径本身是可传递的。该方法类似于哈迪-利特尔伍德圆法在一定程度上，虽然没有指数和。
2010-08-19 math.CV math.DS math.NT
The weighted Farey sequence and a sliding section for the horocycle flow
法里序列是实数单位区间内所有有理数的序列，由递增的乘数分层。Hall的一个经典结果表明，它的归一化能隙分布与随机变量1/（2 zeta（2）xy）在某个单位三角形上的分布相同。在本文中，我们加权的任意分段光滑的连续函数，我们所得到的间隙分布作为上述变量的倍数，定义在一个特定的单位五边形。我们的表征细化以前的结果博卡，Cobeli和Zaharescu，但采用完全不同的技术。基于Athreya和Cheung最近的工作，我们在幺模格空间上构造了一个时变的正则循环流的庞加莱截面，并将加权法里序列解释为该截面的返回时间列表。在一个适当的参数化，我们的五边形出现的轨道霍尔三角形的运动下的部分，和基本的equidistribution结果长封闭horcycles产生明确的公式的限制横向措施。
2015-03-16 math.DS math.NT
Uniform bounds for period integrals and sparse equidistribution
设$M=Γ\backslash\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$是紧致流形，$f\in C^\infty(M)$是零平均的函数.我们使用谱方法得到均匀的（即独立的频谱间隙）的扭曲平均值的$f$沿长horocycle轨道段的界限。我们应用这个方法得到了$M$上的均匀周期的稀疏子集的等分布结果。
2015-01-21 math.DS math.NT
Remarks on the dynamics of the horocycle flow for homogeneous foliations by hyperbolic surfaces
这篇文章是第一步的动力学理解的horocycle流的叶状流形的双曲曲面。这是由M. Martinez和A. Verjovsky关于极小的这个流假设自然的仿射叶理也是极小的。我们试图提供一个简单的介绍，这使我们能够更新和阐明经典定理证明G。A. Hedlund在1936年关于紧致双曲曲面上的horocycle流的极小性。首先，我们将这个结果推广到PSL（2，R）和一个李群G的乘积，这使我们处于M研究的齐次框架内。拉特纳由于我们的目的是处理非齐次的情况下，我们不使用拉特纳著名的轨道闭合定理，但我们给出了一个初等证明。我们表明，这种特殊的情况下出现均匀的黎曼和李叶理，重新介绍叶理的观点。例子和反例在我们的工作中占有重要的地位，特别是圆上的双曲环面丛的非常有启发性的情况。我们写这篇文章的目的是向读者提供一个方便的介绍一个主题，是深入研究的代数设置，虽然仍然有未解决的几何问题。
2015-07-25 math.DS
An upper bound for the mean Lorentz force of magnetic flows without conjugate points in terms of the geodesic curvature of horocycles
本文研究亏格至少二的闭黎曼曲面上无共轭点的磁流，证明在 Mañé 临界值之上，洛伦兹力积分受水平圆测地曲率约束，并由此推出基于面积和高斯曲率的显式上界。
2026-09-25 math.DG math.DS
Horocyclic trajectories in hyperbolic solenoidal surfaces of finite type
Galicia Supercomputing Center (CESGA)（加利西亚超级计算中心）
本文研究了双曲溶菌表面单位切丛上分层水平流的动力学性质，将其类比于完整双曲曲面。
2026-01-28 math.DS
Dynamical Systems and Differential Forms. Low Dimensional Hamiltonian Systems
理论的微分形式开始发现庞加莱谁发现守恒定律的一种新类型的哈密顿系统-积分不变量。即使在没有非平凡运动积分的情况下，也存在不变的微分形式：辛二形式，或者测地流的接触一形式。一些不变形式可以自然地被认为是“商上的形式”。“作为一个空间，这个商在传统的拓扑意义上可能非常糟糕。这些考虑导致一个模拟的德拉姆上同调理论的流形进行顺利动力系统。在我们的方法中，上同调理论在文献中被称为“基本上同调”。我们还定义了新的异国情调的上同调群与所谓的上同调方程在动力系统，并找到确切的序列连接它们的上同调的同调。显式计算常负曲率紧致曲面的测地线流和均圈流。这些著名的系统是具有泊松结构的三维流形的哈密顿系统吗？下面，我们讨论具有复杂Anosov型Casimir叶理的三维流形上的奇异泊松结构。我们证明了这样的奇异结构的horocycle流是Hamilton的。测地流在三维意义下是非哈密尔顿流。
2007-09-15 math.DS math.GT
Equidistribution of horospheres in nonpositive curvature
研究了具有非正曲率的秩1流形上球球的各态历经性质。证明了在一类流形上，在朝向Bowen-Margulis测度的测地流作用下，半球是等分布的。在表面的情况下，我们定义了一个参数化的horocyclic流的horocycles包含一个秩为1的向量，是经常性的作用下的测地流。我们证明了在此集合的限制下的时循环流是唯一遍历的。这些结果对大类流形都是有效的，包括紧致流形。
2021-10-05 math.DS
Geodesic Planes in Geometrically Finite Manifolds
研究了含秩$1$尖点的几何有限流形中全测地平面浸入的闭包的刚性问题。我们发现，K厚复发的horocycles的关键概念失败一般在这种情况下。这个属性是在McMullen，Mohammadi和Oh最近的工作中引入的。然而，在极限集为圆填充的几何有限群的情形下，我们得到了非闭测地线平面浸入的2个密度准则，并证明了闭浸入产生了具有圆生成的基本群的曲面.我们还得到了一些结果的存在性和隔离的正常闭浸入的基本曲面。
2021-10-09 math.DS math.GT
Spectra of Ruelle transfer operators for Axiom A flows (Revised)
对于满足某些附加条件的基本集上的公理A流，我们证明了Ruelle转移算子的强谱估计，类似于Dolgopyat（1998）对紧致曲面上的测地流（对于一般势）和紧致流形上的传递Anosov流（对于Sinai-Bowen-Ruelle势）的强谱估计。这里我们讨论一般势。这些结果在一些相关领域有着重要的意义，如研究Ruelle zeta函数和偏微分算子的解析性质，闭轨道计数函数，Hölder连续势的关联衰减等.
2010-10-22 math.DS math.SP
Polynomial mixing for time-changes of unipotent flows
设$G$是具有有限中心的连通半单李群，$M= Γ\backslash G$是紧致齐次流形.在谱隙假设下，我们证明了$M$上任意幂幺流的光滑时变具有多项式衰减的相关性。我们的结果也适用的情况下，$M$是一个有限的体积，非紧商的一些额外的假设下的发电机的时间变化。这推广了Forni和Ulcigrai（JMD，2012）关于紧密表面上的均匀周期流的平滑时变的结果。
2020-11-23 math.DS
On the uniform equidistribution of closed horospheres in hyperbolic manifolds
本文证明了任意维余有限双曲流形中大闭半球片的渐近等分布结果。这扩展了Hejhal和Strömbergsson在2维中的早期结果。我们的证明使用谱方法，并导致精确的估计的收敛速率的均匀分布。
2011-03-17 math.DS math.SP
On closed subgroups of the group of homeomorphisms of a manifold
设$M$是可三角化的紧致流形.证明了在$\homeo_{0}(M)$（$M$的同胚群的单位连通区）的闭子群中，由保体积元素组成的子群是极大的.
2012-07-09 math.DS
Lorentz Dynamics on Closed 3-Manifolds
本文给出了含有非紧等距群的闭三维Lorentz流形的一个完整的拓扑和几何分类。
2018-04-23 math.DG math.DS
Existence of periodic orbits for geodesible vector fields on closed 3-manifolds
本文讨论了闭三维流形上可测地向量场的周期轨道的存在性。一个向量场是测地线的，如果在其周围流形上存在一个黎曼度量，使得它的轨道是测地线。特别地，允许整体瓣的Reeb向量场和向量场是可测地线的。本文对含有非周期保体积实解析测地向量场的闭三维流形进行了分类，并证明了当三维流形不是圆上的环面丛时，实解析测地向量场（非保体积）的周期轨道的存在性。我们还将证明在某些闭三维流形中C2可测地向量场的周期轨道的存在性。
2009-04-17 math.DS
Criterion for quasi-anosovian diffeomorphisms of closed manifolds
拟Anosov同态是一类重要的动力系统，由于R. 70年代的鬃毛本文利用遍历论给出了这种动力学的一个判据。
2014-04-08 math.DS
Poisson--Furstenberg boundaries of fundamental groups of closed 3-manifolds
我们得到了紧图流形的基本群上的Poisson-Furstenberg边界的描述。与之前已知的V.A. Kaimanovich和其他人，这允许一个获得的描述Poisson-Furstenberg边界的基本群的所有封闭的3-流形。
2014-03-10 math.DS math.GT
On the growth rate of contractible closed geodesics on reducible manifolds
证明了X#Y流形上任意凹凸度量的可收缩闭测地线的指数增长性率，其中X的基本群有一个指数至少为3的子群，Y是单连通的，不是同伦球面.
2004-05-31 math.DG math.DS
The action spectrum characterizes closed contact 3-manifolds all of whose Reeb orbits are closed
一个经典的定理由于沃兹利意味着，在一个连通的接触流形上，所有的Reeb轨道都是封闭的，有一个共同的周期的Reeb轨道。本文证明了：对于连通闭三维流形上的任何Reeb流，下列条件实际上是等价的：（1）每个Reeb轨道都是闭的;（2）所有闭Reeb轨道都有公共周期;（3）作用谱秩为1.我们还表明，在一个固定的封闭连通的3-流形，接触形式的作用谱的秩为1的确定（拉回的同构）由一组最小周期的封闭Reeb轨道。
2020-09-02 math.DG math.DS math.SG
Narrow equidistribution and counting of closed geodesics on noncompact manifolds
证明了非紧负曲流形上的测地线轨道在窄拓扑中，即在有界连续函数的对偶中，向平衡态的（加权）周期轨道的等分布性。我们推导出一个精确的渐近计数周期轨道（加权或不），这是以前只知道几何nite流形。
2019-07-25 math.DG math.DS
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Multiplicity of closed geodesics on bumpy Finsler manifolds with elliptic closed geodesics
设$M$是紧致单连通流形，对整数$d\ge 2$和$n\ge 1$满足$H^*(M;\mathbf{Q})\cong T_{d,n+1}(x)$.如果$(M,F)$上所有的素闭测地线都是椭圆的，且$F$是不可逆的，则要么存在$\frac{dn(n+1)}{2}$（当$d\ge 2$是偶数时）或$(d+1)$（当$d\ge 3$是奇数时）完全不同的闭测地线，要么存在无穷多个完全不同的闭测地线.
2023-01-20 math.DG math.DS math.SG
Existence of Birkhoff sections for Kupka-Smale Reeb flows of closed contact 3-manifolds
当Reeb向量场的所有闭轨道都是非退化的，且其双曲闭轨的稳定流形和不稳定流形横截相交时，Reeb向量场满足Kupka-Smale条件.证明了在闭三维流形上，任何满足Kupka-Smale条件的Reeb向量场都有Birkhoff截面.特别地，这意味着闭三维流形上的$C^\infty$ -一般切触形式的Reeb向量场允许Birkhoff截面，并且闭曲面上的$C^\infty$ -一般黎曼度量的测地线向量场允许Birkhoff截面。
2021-11-11 math.DG math.DS math.SG
