Local Central Limit Theorem for Multi-Group Curie-Weiss Models
我们定义了一个多群版本的平均场自旋模型，也被称为居里-外斯模型。众所周知，在该模型的高温状态下，中心极限定理适用于适当缩放的群磁化矢量，即属于每个群的自旋之和。本文证明了高温区群磁化的一个局部中心极限定理。
2020-12-15 math-ph math.MP math.PR
The Cramér Condition for the Curie-Weiss Model of SOC
我们继续研究我们在arXiv：1301.6911中设计的自组织临界性的Curie-Weiss模型。我们将我们的结果推广到更一般的相互作用函数，并证明了对于一类满足Cramér条件$(C)$和某些可积性假设的对称分布，随机变量之和$S_{n}$的行为与典型的临界广义Ising Curie-Weiss模型相同.涨落为$n^{3/4}$级，极限律为$k \exp(-λx^{4})\,dx$，其中$k$和$λ$是合适的正常数。在arXiv：1301.6911中，我们仅对具有均匀密度的分布获得了这些结果。
2014-10-07 math-ph math.MP math.PR
A Dynamical Curie-Weiss Model of SOC: The Gaussian Case
在本文中，我们引入了一个马尔可夫过程，其唯一不变分布是我们在arXiv：1301.6911中设计的自组织临界（SOC）的Curie-Weiss模型。在高斯情况下，我们严格地证明了它是一个动力学模型的SOC：波动的总和$S_{n}(\,\cdot\,)$的过程中发展的时间尺度为顺序$\sqrt{n}$和空间尺度为顺序$n^{3/4}$和极限过程是一个“临界”随机微分方程的解决方案。
2015-11-15 math-ph math.MP math.PR
The Phase Diagram of the Quantum Curie-Weiss Model
本文研究了居里-外斯模型（完全图上的伊辛模型）在量子力学中的推广。使用这个模型的自然概率表示，我们给出了一个完整的图片的相图的模型中的参数的逆温度和横向场强度。进一步的分析计算临界指数的序参数的衰减的方法中的临界曲线，并给出有用的稳定性与表示的变分问题。
2008-04-10 math-ph math.MP math.PR
Two Groups in a Curie-Weiss Model with Heterogeneous Coupling
我们讨论了一个Curie-Weiss模型，模型中两个基团的内部和基团之间具有不同的耦合常数。对于每组的总磁化强度，我们给出了二元大数定律和一个在高温区有效的中心极限定理。在临界状态下，由$N^{3/4}$归一化的总磁化强度收敛到非平凡分布，该分布不是高斯分布，就像单群居里-外斯模型一样。最后，我们证明了一种“大数定律”在低温制度，更确切地说，我们证明了经验磁化收敛分布的混合物的两个狄拉克措施。
2019-08-27 math-ph math.MP math.PR
Stable and metastable phases for the Curie-Weiss-Potts model in vector-valued fields via singularity theory
本文研究了三态Curie-Weiss Potts模型的亚稳极小值随温度的倒数的变化，以及任意矢量值外场的亚稳极小值。扩展Ellis/Wang和Wang的经典工作，我们使用奇点理论来提供亚稳态（或局部）极小的全局结构。特别是，我们表明，自由能有多达四个本地最小值（其中一些可能在同一时间是全球性的），并描述其过渡的分叉几何参数的变化下。
2020-07-10 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law for generalized Curie-Weiss matrix ensembles at subcritical temperature
Hochstättler、Kirsch和Warzel证明了在临界温度或更高温度下广义Curie-Weiss矩阵系综的循环定律成立。我们扩展他们的结果的情况下，亚临界温度的矩阵条目之间的相关性更强。然而，可以使用在上述论文中首次引入的近似不相关系综的概念。为了做到这一点，需要通过适当修改系综来去除条目的平均磁化，该系综被证明是秩1的，因此不改变限制谱测量。
2017-03-15 math-ph math.MP math.PR
A Curie-Weiss model of self-organized criticality
我们试图设计一个简单的模型表现出自组织临界性，这是经得起严格的数学分析。为此，我们修改了广义伊辛居里-外斯模型，通过实现逆温度的自动控制。对于一类对称分布，其密度满足一定的可积性条件，证明了随机变量之和$S_n$的性质与典型的临界广义Ising Curie-Weiss模型相同.涨落为$n^{3/4}$级，极限律为$C\exp(-λx^4)\,dx$，其中$C$和$λ$为适当的正常数。
2016-02-09 math-ph math.MP math.PR
Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
2021-02-19 math.PR
Sharp asymptotics for metastability in the random field Curie-Weiss model
本文研究了最简单的无序自旋系统之一--随机场Curie-Weiss模型的亚稳态行为。我们将展示如何潜在的理论方法可以用来证明尖锐的估计能力和亚稳退出时间的情况下，当随机场的分布是连续的。以前的工作仅限于当随机场只需要1000多个值的情况下，这使得减少到一个有限维的问题，使用集总技术。在这里，我们在熵很重要的背景下产生了第一个真正的尖锐估计。
2008-06-27 math-ph math.MP math.PR
A Curie-Weiss Model of Self-Organized Criticality : The Gaussian Case
我们试图设计一个简单的模型表现出自组织临界性，这是经得起严格的数学分析。为此，我们修改了广义伊辛居里-外斯模型，通过实现逆温度的自动控制。借助于精确的计算，我们证明了，在正方差$σ^{2}$的中心高斯测度的情况下，随机变量的和$S_n$具有$n^{3/4}$阶的波动，并且$S_n/n^{3/4}$收敛于分布$C \exp(-x^{4}/(4σ^4))\,dx$，其中$C$是一个合适的正常数。
2013-06-06 math-ph math.MP math.PR
The Curie-Weiss model -- an approach using moments
证明了居里-外斯磁性模型的大数定律以及中心极限定理和非中心极限定理。而基本的证明是基于矩量法。
2019-09-12 math.PR
Zero-temperature dynamics in the dilute Curie-Weiss model
我们考虑了稠密Erdens-Rényi随机图$\mathcal G(N,p)$上的Ising模型，其中$p>0$是固定的--等价地，零温下具有$\mbox{Ber}(p)$耦合的无序Curie-Weiss Ising模型。这种无序除了导致两个均匀的基态外，还可能导致局部能量极小。在本文中，我们证明，从一个典型的初始配置，零温度动力学避免所有这样的局部极小值，并吸收到一个预定的两个统一的基态之一。我们将此与密集随机图的局部MINCUT问题，即具有高概率，贪婪搜索本地MINCUT的$\mathcal G(N,p)$与$p>0$固定，从一个均匀的随机分区，未能找到一个非平凡的削减。相反，在具有重尾耦合的无序Curie-Weiss模型中，我们证明了零温动力学在不同于两个均匀基态的随机局部极小值中具有正的吸收概率。
2017-07-27 math-ph math.MP math.PR
The Curie-Weiss model with dynamical external field
研究了具有由动力系统产生的随机外场的Curie-Weiss模型。概率极限定理（弱大数定律，中心极限定理）证明了相应的磁化。
2006-10-12 math.PR
Fine asymptotics of the magnetization of the annealed dilute Curie-Weiss model
Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了稀疏Curie-Weiss模型在高温与外加磁场下的磁化量渐进行为，通过建立累积量界，推导出中心极限定理、中等偏差原理及正态近似界等结果。
2026-10-12 math-ph math.MP math.PR
Local Semicircle Law for Curie-Weiss Type Ensembles
我们推导并比较了各种形式的局部循环法随机矩阵的可交换条目，表现出相关性，衰减速度非常慢。事实上，任何$l$点相关性都将以$N^{-l/2}$的速率衰减.我们称我们的系综为\emph{of Curie-Weiss type}，只要$β\leq 1$，Curie-Weiss（$β$）分布的条目就是可接受的。
2021-04-20 math.PR
On overlap concentration in the Curie-Weiss Random Field model
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Chipletics Inc（Chipletics公司）
该研究证明了在特定条件下Curie-Weiss随机场模型中两个独立副本的重叠具有次高斯尾部，通过Laplace近似和速率函数分析实现。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
The Curie-Weiss model with complex temperature: phase transitions
研究了具有复温度的Curie-Weiss模型的分拆函数和自由能，并部分描述了其相变。因此，我们获得了关于分拆函数的零点位置的信息。
2019-07-10 math.PR
Non-Asymptotic Concentration of Magnetization in the Curie-Weiss Model at Subcritical Temperatures
在这篇简短的论文中，我们得到的Curie-Weiss模型在亚临界温度下的磁化强度的非渐近浓度的结果，这导致了一个扩散极限定理的缩放和集中的磁化驱动的Metropolis-Hasting算法。这些结果与Bierkens等人（2017）在超临界和临界温度下的结果互补。
2023-03-01 math.PR
Dynamical moderate deviations for the Curie-Weiss model
基于生成元的收敛性和相关Hamilton-Jacobi方程的黏性解的唯一性，我们通过一般的分析方法导出了标准Curie-Weiss模型经验磁化轨迹的中等偏差原理.适度的渐近性主要取决于所考虑的相位。
2017-01-13 math.PR
Fluctuation of the free energy of Sherrington-Kirkpatrick model with Curie-Weiss interaction: the paramagnetic regime
本文考虑了具有Curie Weiss相互作用的纯双自旋Sherrington-Kirkpatrick哈密顿量的自旋系统。\citet{Baiklee16}和\citet{Baikleewu18}考虑了自旋球对称的模型，该模型显示了相对于温度和耦合常数的二维相变。在本文中，我们证明了一个类似于\citet{Baiklee16}在“顺磁区”的结果时，自旋是i.i.d.拉德马赫我们证明了在这种情况下的自由能是渐近高斯的，可以近似为一个合适的线性谱统计。与球对称情形不同，这里的自由能不能写成相应相互作用矩阵本征值的函数。本文的方法依赖于\citet{Ban16}提出的稠密子图条件化技术。线性光谱统计部分的近似证明取自\citet{Banerjee2017}。
2019-11-25 math-ph math.MP math.PR
Moderate Deviations for a Curie-Weiss model with dynamical external field
本文证明了Dombry和Guillotin-Plantard提出的具有由动力系统产生的外磁场的Curie-Weiss模型的中等偏差。这些结果推广了Eichelsbacher和Löwe在恒定外场情况下已经得到的结果。具有动态外场的Curie-Weiss模型与动态Z-随机游动有关。我们还证明了一个中等偏差的动态Z-随机游动的结果，完成列表的极限定理为这个对象。
2011-07-04 math.PR
Ising critical behavior of inhomogeneous Curie-Weiss models and annealed random graphs
我们研究了非齐次Curie-Weiss模型的临界行为，其中完全图上边$ij$的耦合常数$J_{ij}(β)$由$J_{ij}(β)=βw_iw_j/(\sum_{k\in[N]}w_k)$给出。我们把这些耦合的乘积形式称为秩为1的非齐次Curie-Weiss模型。该模型也产生于广义随机图上的退火伊辛模型（逆温度$β$被$\sinh(β)$取代）。我们假设顶点权值$(w_i)_{i\in[N]}$是正则的，即它们的经验分布收敛，二阶矩也收敛。我们确定这些模型的临界温度和指数，以及在临界点的总自旋的非经典极限定理。这些敏感地依赖于重量分布的有限矩的数量。当权分布的四阶矩收敛时，临界行为与（齐次）Curie-Weiss模型相同，因此非齐次性较弱。当权系数的四阶矩收敛于无穷大，且权系数满足指数为$τ$的渐近幂律，其中$τ\in(3,5)$，则临界指数敏感地依赖于$τ$ .此外，在临界状态下，总自旋$S_{N}$满足$S_{N}/N^{(τ-1)/(τ-2)}$收敛于某个极限随机变量的规律，我们明确地描述了该极限随机变量的分布。
2016-07-14 math-ph math.MP math.PR
Two Groups in a Curie-Weiss Model
我们表明，在居里-外斯模型和一个齐次耦合矩阵的两个不相交的自旋组，大数定律的两个组的自旋变量的赋范和成立。我们还表明，中心极限定理只适用于低逆温度。
2018-10-15 math.PR
The dynamics of critical fluctuations in asymmetric Curie-Weiss models
本文研究了在宏观极限下发生Hopf分岔的自旋系统的两个时间非对称Curie-Weiss模型在临界点的涨落动力学。宏观极限附近的波动反映了分叉的类型，因为它们表现出其波动在不同时间尺度演化的可观测量。通过平均原理得到了慢可观测量涨落的极限动力学。
2017-03-22 math.PR
Path-space moderate deviation principles for the random field Curie-Weiss model
我们分析了随机场Curie Weiss模型宏观观测量的中等涨落动力学（即，标准Curie-Weiss模型嵌入在一个网站依赖，i.i.d.随机环境）。基于Hamilton Jacobi方程的非线性生成元的收敛性和黏性解的唯一性，通过一般的分析方法得到了道路空间的大偏差原理.适度的渐进性关键取决于我们考虑的相位，此外，可以证明波动的空间-时间尺度范围受到无序的限制。
2018-02-07 math.PR
Curie-Weiss Model under $\ell^{p}$ constraint and a Generalized Hubbard-Stratonovich Transform
本文研究ℓp范数约束下完全图上Ising Curie-Weiss模型的相变行为，证明p>2时存在临界温度βc(p)且磁化强度在临界值两侧分别呈现高斯集中与±m*集中，并将结果推广到一般对称自旋分布，证明基于新提出的广义Hubbard-Stratonovich变换。
2024-09-03 math-ph math.MP math.PR
The adaptive interpolation method for proving replica formulas. Applications to the Curie-Weiss and Wigner spike models
在这方面的贡献，我们给出了一个教学介绍新推出的自适应插值方法证明在一个简单而统一的方式副本公式贝叶斯最优推理问题。这种方法的许多方面已经可以在简单的居里-外斯自旋系统的水平上得到解释。这为这个似乎还不为人知的模型提供了一种新的求解方法。然后，我们将这种分析推广到一个范式推理问题，即秩一矩阵估计，也称为维格纳尖峰模型在统计。我们给了许多指针，最近的文献中，该方法已成功地应用。
2020-03-07 cond-mat.dis-nn cs.IT math-ph
Energy landscape of the two-component Curie-Weiss-Potts model with three spins
在本文中，我们研究的两个组件的自旋系统的能量景观，被称为Curie-Weiss-Potts模型，这是一个推广的Curie-Weiss模型组成的$q\ge3$自旋。在多组分模型的能量景观中，最重要的元素是组分间相互作用强度和组分间相互作用强度之间的相对强度。如果组分间的相互作用比组分间的相互作用更强，我们可以预期在亚稳态转变过程中所有组分都是同步的。但如果组分间的相互作用相对较弱，则在亚稳转变过程中组分会发生去稳态化。对于双组分Curie-Weiss模型，由于其平均场性质，从同步到去同步的相变在研究中得到了精确的表征。本文的目的是把这个结果推广到三自旋Curie-Weiss-Potts模型。我们观察到，三自旋情形的相变性质与居里-外斯模型的两自旋情形完全不同，证明以及由此产生的相图是根本不同的，并且非常复杂。
2021-12-11 math.PR
Random vectors on the spin configuration of a Curie-Weiss model on Erdos-Renyi random graphs
本文研究有向Erdős-Rényi随机图上稀释铁磁模型的渐近行为，将Curie-Weiss模型的大数定律和中心极限定理推广至$β<1$且$Np\longrightarrow\infty$的情形，并推导了两个不相交自旋群的相应结论。
2024-01-11 math-ph math.MP math.PR
Path-space moderate deviations for a Curie-Weiss model of self-organized criticality
在\cite{Gor17}中引入了自组织临界性（SOC）的动态Curie-Weiss模型，它是通过施加微观马尔可夫演化从经典广义Curie-Weiss模型导出的，该微观马尔可夫演化将SOC的Curie-Weiss模型的分布[Cerf，Gorny 2016]作为唯一的不变测度。在高斯单自旋分布的情况下，我们分析了中等起伏的磁化强度的动力学。基于非线性生成元的收敛性和相关Hamilton-Jacobi方程的黏性解的唯一性，通过一般的分析方法得到了一个道路空间中偏差原理.我们的结果表明，在一个特殊的适度的时空标度和不调整外部参数，磁化的典型行为是关键的。
2018-11-23 math.PR
Dynamical Gibbs-non-Gibbs transitions in Curie-Weiss Widom-Rowlinson models
我们考虑Curie-Weiss Widom-Rowlinson模型中的自旋和空穴的粒子，具有相反自旋的粒子之间的排斥强度β。我们给出了该模型的封闭解，并在独立随机对称自旋翻转动力学下研究了时间演化模型的动力学Gibbs-非Gibbs跃迁。我们表明，足够大的β过渡时间后，不断出现许多坏的经验措施。这些谎言（工会）曲线上的单纯形的时间演变，我们描述。
2018-09-28 math.PR
A Curie-Weiss model with dissipation
研究了具有平均场相互作用的自旋系统的随机动力学，其中相互作用势服从噪声和耗散随机演化。我们表明，在热力学极限和足够低的温度下，系统的磁化强度具有时间周期性的行为，尽管没有施加周期性的力。
2013-05-01 math.PR
Moderate deviations for random field Curie-Weiss models
随机场Curie-Weiss模型是在经典Curie-Weiss模型的基础上，用随机局部磁场代替确定性全局磁场而得到的。这开辟了一个新的和有趣的丰富的相结构。在这种情况下，我们推导出中等偏差原则的随机总磁化$S_n$，这是（依赖）自旋的部分和。一个典型的结果是，在适当的假设下的分布的本地外部场存在一个实数$m$，一个正实数$λ$，和一个正整数$k$，使得$(S_n-nm)/n^α$满足一个中等偏差原则与速度$n^{1-2k(1-α)}$和速率函数$λx^{2k}/(2k)!$，其中$1-1/(2(2k-1)) < α< 1$。
2012-06-05 math.PR
Sharp mixing time asymptotics of Glauber dynamics for the Curie-Weiss-Potts model at low temperatures
Yonsei University（延世大学）；Inha University（仁荷大学）
本文研究了Curie-Weiss-Potts模型在低温下的Glauber动力学混合时间渐进行为，揭示了元稳态理论在分析缓慢混合中的核心作用，并证明了无截止现象。
2026-02-23 math-ph math.MP math.PR
Reconstruction of the Probability Measure and the Coupling Parameters in a Curie-Weiss Model
本文研究在组内相互作用假设下，利用最大似然估计量重建多组 Curie-Weiss 模型的概率测度与耦合参数，并探讨其在政治学、社会学及双层投票系统最优权重估计中的应用。
2025-05-27 math-ph math.MP math.PR
Nonnormal approximation by Stein's method of exchangeable pairs with application to the Curie--Weiss model
令$(W,W')$为可交换对。假设\[E(W-W'|W)=g(W)+r(W),\]，其中$g(W)$是支配项，而$r(W)$可以忽略。设$G(t)=\int_0^tg(s)\,ds$并定义$p(t)=c_1e^{-c_0G(t)}$，其中$c_0$是适当选择的常数，而$c_1=1/\int_{-\infty}^{\infty}e^{-c_0G(t)}\,dt$。假设$Y$是具有概率密度函数$p$的随机变量。证明了当给定$W$的$(W-W')$的条件二阶矩满足大数定律时，$W$按分布收敛于$Y$.一个Berry-Esseen型界也给出了。我们利用这种方法得到了居里-外斯铁磁体临界温度下磁化强度的非中心极限定理中的$1/\sqrt{n}$阶Berry-Esseen误差界。指数逼近及其在Bernoulli-Laplace马尔可夫链谱中的应用也进行了讨论。
2011-04-12 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Gibbs-non-Gibbs transitions in the Curie-Weiss Potts model in the regime beta<3
本文研究了零外场下的Curie-Weiss Potts模型在独立对称自旋翻转动力学下的动力学行为。我们研究了初始逆温度β <3范围内的动态吉布斯-非吉布斯转变，该范围涵盖相变点β =4 log 2 [8]。我们发现，许多类型的轨迹坏的经验措施出现，取决于参数β，重新进入吉布斯制度的可能性，我们提供了一个完整的描述。
2020-10-31 math.PR
Berry-Esseen bounds in the inhomogeneous Curie-Weiss model with external field
研究了外场作用下的非齐次Curie-Weiss模型，其中的非齐次是通过给每个顶点加一个正的权值，并使两个顶点之间的相互作用强度与它们的权值的乘积成正比来引入的.在这个模型中，自旋之和在临界线外服从一个中心极限定理。利用Stein的可交换对方法，我们得到了这个极限定理的Berry-Esseen收敛速率.为此，我们，除其他外，需要将此方法推广到具有无界随机变量的多维设置。
2019-02-13 math.PR
Path-space moderate deviations for a class of Curie-Weiss models with dissipation
我们通过考虑任意跃迁率修改了Dai Pra，Fischer，Regoli[2013]中具有耗散的Curie-Weiss模型的Glauber动力学，并分析了宏观观测量的相图以及中等波动的动力学。基于非线性生成元的收敛性和相关Hamilton-Jacobi方程黏性解的唯一性，通过一般的分析方法得到了道路空间中偏差原理.适度的渐近性取决于我们所考虑的阶段，而且，它们的行为可能会受到利率选择的影响。
2018-10-25 math.PR
Energy Landscape and Metastability of Curie-Weis-Potts Model
本文深入分析了Curie Weiss Potts模型的能量图景，Curie Weiss Potts模型是一个由定义在完全图上的q个$\ge$ 3自旋组成的铁磁自旋系统.特别是对于q $\ge$ 3自旋和零外场的Curie-Weiss-Potts模型，我们从能量的全局结构出发，完整地刻画了所有的临界温度和相变.我们观察到q < 5时有三个临界温度和四个不同的区域，而q $\ge$ 5时有四个临界温度和五个不同的区域。我们的分析扩展了[M.科斯特纽克河S.埃利斯，H。触摸：J. Math. Phys（2005）];它们提供了所有q $\ge$ 3的第二临界温度的精确表征，并且在[Landim和Seo：J. Stat. Phys.（2016）]，它提供了q = 3的能量景观的完整分析。基于我们对能量景观的精确分析，我们还对与Curie-Weiss-Potts模型相关的热浴Glauber动力学的亚稳态行为进行了定量研究。
2021-10-07 math-ph math.MP math.PR
Limit Profile for the high-temperature Curie-Weiss model
研究高温 Curie-Weiss 模型的 Glauber 动力学，通过二维类比 Bernoulli-Laplace 罐方法刻画截止窗口前后的演化，建立其极限分布。
2025-10-21 math.PR
On rates of convergence in the Curie-Weiss-Potts model with external field
本文利用Stein交换对方法，得到Curie-Weiss-Potts模型中密度向量的极限定理的收敛速度.我们的结果包括多元正态近似在整个区域$β\geq 0$和$h\geq 0$的Kolmogorov界，其中$β$是逆温度，$h$是外场.在该模型中，临界线$β= β_c(h)$是明确已知的，并且对应于一级跃迁。我们包括非高斯近似模型的临界线的极端的收敛速度。
2013-01-09 math.PR
Reconstructing the Probability Measure of a Multi-group Curie-Weiss Model with Interacting Groups
IIMAS-UNAM（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
研究从人群投票行为样本重构多组居里 - 外斯模型概率测度问题，针对多组模型耦合参数估计难题，分析基于渐近近似的估计器，有望应用于政治学、社会学等学科。
2026-07-27 math.PR math.ST physics.soc-ph
Coexistence of stable limit cycles in a generalized Curie-Weiss model with dissipation
在本文中，我们修改了Langevin动力学的广义Curie-Weiss模型通过引入噪音和耗散的相互作用势的演变。我们表明，当一个零均值高斯作为单网站分布，在热力学极限的动力学可以描述由一个有限集的常微分方程。根据相互作用函数的形式，系统可以在不同的临界温度下有几个相变。由于耗散效应，不仅系统的磁化强度在足够低的温度下显示出自维持的周期性行为，而且在某些状态下，可以存在任何（有限）数量的稳定极限环。我们将通过明确的例子来探讨其中的一些特点。
2017-11-14 math.PR
Generalized Curie-Weiss-Potts model and quadratic pressure in ergodic theory
本文将作者以前的工作中关于二次压力和Gibbs测度收敛性的结果推广到Curie-Weiss-Potts模型。本文定义了二次压力平衡态的概念，并证明了在某些辅助函数的极大值满足一定条件时，Gibbs测度收敛于转移算子的本征测度的凸组合.这种扩展适用于由{无限对一}映射定义的动力系统。作为一个例子，我们计算了粒子数为$+\infty$时的{平均场} $XY$模型的平衡态。
2020-04-16 math.DS math.PR
Large deviations principle for Curie-Weiss models with random fields
在这篇文章中，我们考虑了经典的Curie-Weiss模型的扩展，其中的全球和确定性的外部磁场被替换为本地和随机的外部场与系统的每个自旋相互作用。我们证明了一个大偏差原则，所谓的{ \it磁化每自旋} $S_n/n$相对于相关的吉布斯措施，其中$S_n/n$是缩放的部分和的自旋。特别是，我们得到了一个明确的表达的LDP速率函数，这使得在一些例子中的相图进行了广泛的研究。值得一提的是，本文中考虑的模型特别涵盖了i.\，i.\，d.随机外场（也称为随机场Curie-Weiss模型）和由e. 1产生的相关随机外场的情况，g.马尔可夫链或动力系统。
2012-11-30 math.PR
Effects of local fields in a dissipative Curie-Weiss model: Bautin bifurcation and large self-sustained oscillations
我们通过增加一个依赖于位点的i.i.d.来修改具有耗散相互作用势的Curie-Weiss模型的自旋翻转动力学（Dai Pra，Fischer和Regoli（2013））。随机磁场目的是分析在宏观极限下，光场的加入如何影响观测量的时间演化。我们的主要结果表明，Bautin歧点的存在和，当场强足够强，温度足够低，周期轨道出现通过一个全球性的分歧在相空间，起源于一个大振幅的节奏行为。
2021-02-28 math.DS math.PR
Phase Transition in Conditional Curie-Weiss Model
本文提出了一个条件居里-外斯模型，作为一个模型的意见形成的社会沿两个意见极化，说意见1和2。该模型带有交互强度$β>0$和参数$h$。在这里，有关人口被分为三个主要群体，即：第一组由决定意见1的个人组成。让这个组的比例由$s$给出。第二组由选择第二意见的个人组成。设$r$为它们的比例。第三组由尚未决定的个人组成，他们将根据自己的环境条件决定。设$1-s-r$为该组的比例。我们证明了关联条件Curie-Weiss模型的比磁化强度在$β^*=\left(1-s-r\right)^{-1}$处存在一级相变（比磁化强度的不连续跳跃）。同时也表明，并非所有的磁化不连续突变都将导致相变。指出了该模型的一个推广可以作为一个随机场Curie-Weiss模型，其中随机场分布具有非零均值。
2016-08-26 math.PR physics.soc-ph
Metastability for the dilute Curie-Weiss model with Glauber dynamics
我们分析了稀居里-外斯模型服从Glauber动力学的亚稳态行为。该模型是平均场伊辛模型的随机版本，其中耦合系数是具有平均值$p\in (0,1)$的伯努利随机变量。该模型也可以看作是边概率为$p$的Erdens-Rényi随机图上的Ising模型。该系统是一个马尔可夫链，其中自旋翻转根据大都会动力学在逆温度$β$。我们计算的平均时间，系统到达稳定阶段时，它开始从一定的概率分布的亚稳态（称为最后退出偏置分布），在制度中，$N\to\infty$，$β>β_c=1$和$h$是积极的，足够小。我们得到的事件的概率的渐近界的平均亚稳首中时近似的Curie-Weiss模型。利用势理论方法证明了亚稳定性和测度集中不等式。
2021-04-23 math.PR
When does the chaos in the Curie-Weiss model stop to propagate?
本文研究 Curie-Weiss 模型中混沌传播的失效条件，证明当考察的自旋数 k 为 o(N) 时混沌传播成立，而当 k/N 趋于正比例时该性质丧失，并给出全变差距离的非零极限。
2023-07-11 math-ph math.MP math.PR
High-dimensional sample covariance matrices with Curie-Weiss entries
本文研究了样本协方差阵$XX^T$的极限谱分布，其中$X$是具有相关元的$p\times n$随机矩阵，对于$p/n\to y\in [0,\infty)$ .如果是$y>0$，我们得到了Marčenko-Pastur分布，如果是$y=0$，我们得到了循环分布（经过适当的重新缩放）。我们考虑的条目是居里-外斯自旋，它们是相关的随机符号，其中相关程度由逆温度$β>0$决定。该模型在$β=1$处表现出相变。对于$β\in (0,1)$，任何两个条目之间的相关性以$O(np)$的速率衰减，对于$β=1$，以$O(\sqrt{np}$的速率衰减，对于$β>1$，相关性在极限内不会消失。在我们的证明中，我们使用Stieltjes变换和浓度的随机二次型。
2019-10-27 math.PR
A piecewise deterministic scaling limit of Lifted Metropolis-Hastings in the Curie-Weiss model
在Turitsyn，Chertkov，Vucelja（2011）中，引入了一种在增广状态空间上的不可逆马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，这里称为提升大都市-黑斯廷斯（LMH）。居里-外斯模型中的磁化过程的标度极限推导出LMH，以及大都市黑斯廷斯（MH）。对于LMH，在高（超临界）温度范围内所需的跳跃率等于$n^{1/2}$，应将其与MH的$n$进行比较。在临界温度下，所需的跳跃率等于LMH的$n^{3/4}$和MH的$n^{3/2}$，与Turitsyn、Chertkov、Vucelja（2011）的实验结果一致。LMH的标度极限是一个不可逆的分段确定的指数遍历的“之字形”马尔可夫过程。
2016-06-02 math.PR
Metastability for the Curie-Weiss-Potts model with unbounded random interactions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究无序Curie-Weiss-Potts模型在Glauber动力学下的亚稳态行为，通过势理论方法和测度集中技术，比较了该模型与无随机版本在亚稳态跃迁时间上的比值，并推导了该比值的渐近尾部和矩。
2026-06-18 math-ph math.MP math.PR
