On certain kernel functions and shifted convolution sums of the Fourier coefficients
研究了全纯尖点形式的傅里叶系数的四次幂的移位卷积和的性质，其中权函数为$k$ -满核函数，且对任意固定整数$k\geq2$ .
2023-03-21 math.NT
The Shifted Convolution of Divisor Functions
我们证明了一个渐近公式的移位卷积的除数函数$d_3(n)$和$d(n)$，这是均匀的移位参数，并具有省电的误差项。该方法也被应用于给出$d_3(n)$的移位卷积和全纯尖点形式的Fourier系数的类似估计。这些渐近性改进了几个不同作者以前的结果。
2015-06-08 math.NT
Multiple Dirichlet Series and Shifted Convolutions
定义了一元和二元移位Rankin-Selberg卷积的亚纯延拓，并得到了它们的亚纯延拓。作为示例应用程序，这种延续是用来获得估计单，双移位和一个Burgess型界的$L$系列相关的模形式的任意中心字符。作者及其同事的后续工作提供了进一步的应用。
2015-11-01 math.NT
Shifted convolutions and a conjecture by Mazur, Rubin and Stein
本文证明了Mazur，Rubin和Stein关于模符号的某些平均数的一个猜想。
2019-07-29 math.NT
On Multiple Shifted Convolution Sums
本文利用圆法及多种标准工具，对二次扭曲的 GL2 L-函数平移卷积和平均值给出了强估计。
2023-10-10 math.NT
The shifted convolution of generalized divisor functions
我们证明了一个渐近公式的移位卷积的除数函数$d_k(n)$和$d(n)$与$k \geq 4$，这是均匀的移位参数，并具有节能的误差项，提高以前的Fouvry和Tenenbaum，最近，Drappeau的结果。
2016-05-08 math.NT
Kernels of L-functions and shifted convolutions
给出了与尖点形式相关联的L函数的值的导数所属域的一个特征。建设涉及移位卷积系列的除数和，并建立它，我们结合部分F。Brown研究具有二重Eisentein级数性质的多重模值的技巧是本文作者和C。奥沙利文
2016-11-21 math.NT
Shifted convolution sum with weighted average : $GL(3) \times GL(3)$ setup
研究针对一般 $GL(3) \ imes GL(3)$ 移位卷积和，运用圆法证明其平均及加权平均版本的非平凡估计。
2025-01-07 math.NT
Asymptotic bounds for special values of shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse通过将通常的Rankin-Selberg卷积L-级数“移位”一个参数h，定义了两个尖点形式的移位卷积级数。我们利用调和Maass型理论研究了这些级数的某些值在h-方面的行为，并证明了当h趋于无穷大时的多项式界。我们的方法依赖于Mertens和Ono的结果，他们证明了这些值是混合模拟模形式的傅里叶系数。
2016-08-19 math.NT
Special values of shifted convolution Dirichlet series
在最近的一篇重要论文中，Hoffstein和Hulse通过定义移位卷积$L$-函数，推广了Rankin-Selberg卷积$L$-函数的概念。我们调查对称版本的功能。在适当的条件下，证明了某些特殊值的生成函数是弱全纯拟模形式与“混合拟模”形式的线性组合。
2016-04-13 math.NT
Shifted convolution and the Titchmarsh divisor problem over F_q[t]
本文解决了解析数论中关于除数函数的自相关的经典问题在大有限域极限下的一个函数域模拟。
2015-01-01 math.NT
The shifted convolution problem for Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree $2$
本文提出了一种基于自守诠释的新方法，首次对更高秩群上的移位卷积和给出了非平凡估计，通过估计塞尔曼泊松级数的傅里叶系数实现。
2025-11-24 math.NT
Shifted convolution sums and Burgess type subconvexity over number fields
设$F$是数域，$π$是$\mathrm{GL}_{2}(F)\backslash\mathrm{GL}_{2}(\mathbf{A})$的具有酉中心特征标的不可约尖点表示.则该界$$L(1/2,π\otimesχ)\ll_{F,π,χ_{\infty},\varepsilon} \mathcal{N}(\frak{q})^{3/8+θ/4+\varepsilon}$$对导体$\frak{q}$的任何Hecke特征标$χ$成立，其中$θ$是Ramanujan-Petersson猜想的任何常数（$θ=7/64$是可容许的）。该证明基于移位卷积和的谱分解。
2013-12-02 math.NT
A Sieve Method for Shifted Convolution Sums
研究了${\rm SL}_2 (\mathbbm{Z})\backslash \mathbbm{H}$上与量子唯一遍历性问题有关的移位卷积求和项的平均大小。建立一个上限筛法处理这样的总和，我们实现了一个无条件的结果，这表明，平均大小的总和项应足以在量子唯一遍历性的应用。换句话说，虽然受欢迎，但可能不需要取消求和项。在适当的条件下，筛法还可用于其它乘性函数的移位和，得到类似的结果。
2008-09-09 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions
对于两个数论函数$f$和$g$，我们研究了形式为$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的卷积和，给出了其具有显式误差项的渐近公式.在这里，我们介绍了有限拉马努金展开的算术函数的概念，并延长我们以前的工作在这个设置。
2016-12-09 math.NT
Smoothed Shifted Convolutions of Generalised Divisor Functions
University of Oxford（牛津大学）
研究广义除数函数 \(d_k(n)\) 与除数函数 \(d(n)\) 的平滑移位卷积，证明其渐近公式，有与 \(k\) 无关的幂节省误差项，改进了特定条件下前人结果。
2026-07-10 math.NT
A shifted convolution sum for $GL(3)\times GL(2)$
本文估计了移位卷积和\[\sum_{n\geqslant1}λ_1(1,n)λ_2(n+h)V\Big(\frac{n}{X}\Big),\]，其中$V$是一个在$[1,2]$中具有支集的光滑函数，$1\leqslant|h|\leqslant X$，$λ_1(1,n)$和$λ_2(n)$分别是$SL(3,\mathbf{Z})$和$SL(2,\mathbf{Z})$ Hecke-Maass尖点形式的$n$阶Fourier系数.我们证明了一个上界$O(X^{\frac{21}{22}+\varepsilon})$，更新Munshi最近的结果。
2017-03-27 math.NT
Shifted convolution sums involving theta series
设$f$是一个任意水平的尖点新形式（全纯的或Maass的），用$λ_f(n)$表示它的$n$ -次Hecke特征值.本文研究了移位卷积和$$ r(n)=\#\left\{(n_1,n_2)\in \mathbb{Z}^2:n_1^2+n_2^2=n\right\}. $$，并建立了$\mathcal{S}_h(X)$关于移位$h$的统一界.
2017-05-02 math.NT
Transition Mean Values of Shifted Convolution Sums
设f是Hecke代数的正规本征函数SL_2（Z）的权为k的经典全纯尖点形式，λ（n）是它的本征值.本文研究了特征值λ（n）在多次移位h上平均后的“移位卷积和”，并得到了渐近估计。结果有点令人惊讶：人们遇到了一个过渡区域，该区域取决于平均长度的平方与h的比值。这一现象与Conrey，Farmer和Soundararajan在2000年的论文Transition Mean Values of Real Characters中所遇到的类似，并讨论了这两个结果与Eisenstein级数和多重狄利克雷级数的关系。
2011-11-29 math.NT
Shifted convolution sums for $GL(3)\times GL(2)$
对于移位卷积和$$ D_h(X)=\sum_{m=1}^\inftyλ_1(1,m)λ_2(m+h)V(\frac{m}{X}) $$，其中$λ_1(1,m)$是$SL(3,\mathbb Z)$ Maass形式$π_1$的傅立叶系数，$λ_2(m)$是$SL(2,\mathbb Z)$ Maass或全纯形式$π_2$的傅立叶系数，并且$1\leq |h| \ll X^{1+\varepsilon}$，我们建立了界$$ D_h(X)\ll_{π_1,π_2,\varepsilon} X^{1-(1/20)+\varepsilon}. $$。
2012-02-06 math.NT
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions, II
我们继续我们的研究卷积和两个算术函数$f$和$g$，形式$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$，在启发式渐近公式的上下文中。这里，整数$h\ge 0$通常被称为卷积和的{ \it移位}。为了研究广义$f,g$的有限Ramanujan展开式的卷积和，我们进一步研究了广义$f,g$的有限Ramanujan展开式.此外，我们介绍了另一种Ramanujan扩展的卷积和的$f$和$g$，即在其移位$h$方面，我们比较这个\lq \lq移位Ramanujan扩展\rq \rq，与我们以前的有限扩展的$f$和$g$参数。最后但并非最不重要的，我们给出了这样的移位扩展的例子，在经典文献中，启发式公式。
2017-05-19 math.NT
$p$-adic properties of modular shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse最近引入了模形式对$f_1$和$f_2$的移位卷积狄利克雷级数的概念。后两位作者研究了这类函数的对称和的某些特殊值，这些数通常被认为是神秘的超越数。证明了这些值的生成函数在$h$ -方面是混合模形式和拟模形式的线性组合。在这里，我们研究特殊情况下，当$f_1=f_2$，此外，有一个总理$p$的$p^2$划分的水平。证明了混合模形式是至多两个权为2的弱全纯$p$ -adic模形式的线性组合.
2015-04-15 math.NT
The spectral decomposition of shifted convolution sums
本文研究了移位卷和的谱分解问题，针对全纯或Maass尖点形式的Hecke特征值，提出了相应的谱分解方法。
2007-11-01 math.NT math.RT
A higher rank shifted convolution problem with applications to L-functions
本文解决了一个因子为经典除数函数、另一因子为 GL(3) 傅里叶系数的更高秩移位卷积问题，通过交织应用两类 delta 符号方法给出证明，并据此为被 Dirichlet 特征扭曲的 GL(3) 自守形式 L 函数中心值建立了渐近公式。
2025-11-05 math.NT
Applications of zero-free regions on averages and shifted convolution sums of Hecke eigenvalues
本文假设Vinogradov-Korobov型无零点区域与广义Ramanujan-Petersson猜想，建立了$SL(n,\mathbb{Z})$上Hecke-Maass尖形式傅里叶系数短和的非平凡上界，并应用于移位和均值及系数变号的条件性结果。
2024-01-07 math.NT
On double shifted convolution sum of $SL(2, \mathbb{Z})$ Hecke eigen forms
令$λ_i (n)$ $i= 1, 2, 3$表示全纯特征形或Maass尖点形的归一化傅里叶系数。在本文中，我们将考虑总和：\[ S:= \frac{1}{H}\sum_{h\leq H} V\left( \frac{h}{H}\right)\sum_{n\leq N} λ_1 (n) λ_2 (n+h) λ_3 (n+ 2h)W\left( \frac{n}{N} \right), \] \noindent其中$V$和$W$是平滑凹凸函数，支持$[1, 2]$。我们将证明一个非平凡的上界，假设$H\geq N^{1/2+ ε}$。
2016-08-25 math.NT
Second moments of Rankin-Selberg convolution and shifted Dirichlet series
在本文中，我们的工作在$Γ_0(N)$，对任何$N$和写的谱矩的产品的两个不同的Rankin-Selberg卷积在一般点上的临界线$\frac{1}{2}+it$作为一个主要的长期加上一个尖锐的错误项在$t$方面和频谱方面。结果得到了混合Weyl型次凸性在$t$和谱方面的结果.对于偶数权$k\geq 4$的固定模形式$f$，$g$，我们证明了存在一个Maass尖点形式$u_j$使得$L(1/2, f\times u_j)$，$L(1/2, g\times u_j)$同时非零.
2020-09-01 math.NT
On certain kernel functions and shifted convolution sums of Hecke eigenvalues
本文针对全模群上偶整权重的归一化本原全纯尖点形式的第j次对称幂L-函数系数，研究以k-full核函数为权的移位卷积和的行为，属于数论领域的解析数论研究。
2024-04-11 math.NT
Shifted convolution sums of $GL_3$ cusp forms with $θ$-series
令$A_f(1,n)$是Hecke-Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，用于$SL_3(\mathbb{Z})$和$$ r_3(n)=\#\left\{(n_1,n_2,n_3)\in \mathbb{Z}^3:n_1^2+n_2^2+n_3^2=n\right\}. $$。令$1\leq h\leq X$和$ϕ(x)$是$[1/2,1]$上紧支持的光滑函数。证明了$$ \sum_{n\geq 1}A_f(1,n+h)r_3(n)ϕ\left(\frac{n}{X}\right) \ll_{f,\varepsilon} X^{\frac{3}{2}-\frac{1}{8}+\varepsilon} $$关于位移$h$是一致的.
2016-09-10 math.NT
Shifted Multiple Dirichlet Series
我们发展了移位多重狄利克雷级数理论的某些方面，并研究了它们的亚纯延拓。这些延拓被用来获得显式的Rankin-Selberg卷积的谱一阶矩和二阶矩。一个结果是一个Weyl型估计的Rankin-Selberg卷积的全纯尖点形式和马斯形式与谱参数$|t_j|\le T$，即：$$ \left| L\left(\frac{1}{2}+ir, f\times u_j\right) \right| \ll_N T^{2/3+ε}, $$一致，对于$|r| \le T^{2/3}$，与隐含常数只依赖于$f$和水平$N$。
2014-12-18 math.NT
Averages of shifted convolution sums for $GL(3) \times GL(2)$
令$A_f(1,n)$为$GL(3)$ Maass尖点形式$f$的归一化傅立叶系数，令$a_g(n)$为$GL(2)$尖点形式$g$的归一化傅立叶系数。令$λ(n)$为$A_f(1,n)$或三重除数函数$d_3(n)$。本文证明了对任意$ε>0$，任意整数$r\geq 1$和$r^{5/2}X^{1/4+7δ/2}\leq H\leq X$都有$δ>0$，$$ \frac{1}{H}\sum_{h\geq 1}W\left(\frac{h}{H}\right) \sum_{n\geq 1}λ(n)a_g(rn+h)V\left(\frac{n}{X}\right)\ll X^{1-δ+ε}, $$，其中$V$和$W$是光滑紧支撑函数，隐含常数只依赖于相应的形式和$ε$ .
2017-01-08 math.NT
The shifted convolution problem in function fields
本文研究函数域中除数函数的移位卷积问题，证明了特定次数范围内的渐近公式，还研究了Dirichlet特征卷积的相关性，并首次得到函数域上的Voronoi求和公式。
2025-02-22 math.NT
On shifted convolution sums of $\mathrm{GL}(3)$-Fourier coefficients with an average over shifts
本文针对$\mathrm{GL}(3)$-Fourier系数的平均移位卷积和，证明了在$H$处于$N^{1/6+\varepsilon}$至$N^{1/2-\varepsilon}$范围内时的幂次节省上界，改进了先前$N^{1/4+\varepsilon}$的下界。
2025-10-17 math.NT
New bounds for $\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(2)$ shifted convolution sums
School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University（山东师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对GL(3)×GL(2)移位卷积和的两类情形，改进了幂节省界，结合两种圆法优化主弧分析，解决了一个开放情形并明确了关键抵消机制。
2026-10-14 math.NT
On asymptotics of shifted sums of Dirichlet convolutions
本文利用哈代-利特尔伍德圆法研究满足拉马努金猜想的乘性函数卷积的平移和，在广泛范围内证明了几乎对所有平移参数成立的渐近公式，并给出加权指数和的新上界。
2025-07-05 math.NT
Shifted Convolution Sum for $GL(3) \times GL(2)$ with Weighted Average
本文证明了 $GL(3)\times GL(2)$ 移位卷积和加权平均版本的非平凡上界，其中涉及 Hecke-Maass 尖点形式的傅里叶系数，结果对任意 $\epsilon>0$ 和 $H$ 在 $X^{1/4+\delta}$ 到 $X$ 之间成立。
2023-11-13 math.NT
Shifted convolution sums of coefficients of symmetric power $L$-functions with $k$-full kernels over sums of squares in arithmetic progressions
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Berhampur（印度科学教育研究所伯拉姆普尔分校）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究所）
研究全模群上整权Hecke本征形式f的对称幂L-函数系数在模q同余1的m平方和上的部分和及其二阶矩，并应用于系数与k-满核函数的平移卷积和及符号变化计数。
2026-06-29 math.NT
A Shifted Sum for the Congruent Number Problem
本文构造了一个由无平方因子自然数参数化的移位卷积和，其渐近增长可判别该数是否为同余数，从而为同余数问题提供新的研究路径。
2018-04-11 math.NT
Average shifted convolution sum for $GL(d_1)\times GL(d_2)$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了 $GL(d_1)\times GL(d_2)$ 的平均移位卷积和，通过建立非平凡的节省界，扩展了 Friedlander 和 Iwaniec 的结果，并在关键阈值下达到了标准 $L$-函数的 subconvexity 绑定。
2026-04-08 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Shifted Convolution Sums for $GL(3)\times GL(2)$ Averaged over weighted sets
本文研究 $GL(3)\times GL(2)$ 移位卷积和在加权集合上的平均，证明了改进的界并将其推广到任意权重，同时通过加权平均恢复 Jutila 圆法的可分解模结构，从而无需圆法即可得到 Munshi 的固定移位界。
2025-09-21 math.NT
Shifted convolution sums motivated by string theory
本文受弦理论中低能散射振幅计算启发，严格计算两类含除数函数与幂次或对数因子的移位卷积和，推导出精确恒等式并提出新的为零猜想。
2023-07-06 math-ph math.MP math.NT
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
On additive convolution sum of arithmetic functions and related questions
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）
本文扩展Ingham的结果，推导出加法卷积和的渐近公式，并研究了具有绝对收敛拉马努金展开的算术函数的卷积和。
2026-06-05 math.NT
On binary and quadratic divisor problems
研究了除数函数与其他算术函数的移位卷积和。
2015-02-21 math.NT
Mean values of long Dirichlet polynomials with higher divisor coefficients
本文在高阶移位除数函数的光滑加法除数猜想的假设下，证明了高阶移位除数函数的长Dirichlet多项式均值的一个渐近公式.作为这项工作的结果，我们证明了特殊情况下的Conrey-Keating的平均值的长Dirichlet多项式与高阶移位除数函数的系数。
2022-10-17 math.NT
Nonvanishing of self-dual $L$-values via spectral decomposition of shifted convolution sums
本文通过移位卷积和的谱分解，在广义Lindelöf和Ramanujan假设的最佳逼近下，证明自对合Rankin-Selberg L函数中心值的非消失性，并应用于界定椭圆曲线的Mordell-Weil秩。
2023-11-12 math.NT
Integral presentations of the shifted convolution problem and subconvexity estimates for $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions
本文通过投影算子和 Fourier-Whittaker 展开，将 GL_n 自守 L-函数系数的移位卷积问题归约到 GL_2 情形，得到新的积分表示和 n≥3 时的全新界，并首次推导出 Hecke 特征扭转下的一致次凸性估计。
2023-11-12 math.NT math.RT
The $D^6 R^4$ interaction as a Poincaré series, and a related shifted convolution sum
本文通过庞加莱级数构造弦论 $D^6 R^4$ 微分方程的自守解，并利用二重狄利克雷级数证明傅里叶展开中特定项的消失，证实了相关猜想。
2026-09-15 math-ph math.MP math.NT
Mean values of the Riemann zeta function at shifted zeros under the Riemann Hypothesis
Vilnius University（维尔纽斯大学）
本文在黎曼假设下，研究了移位零点处黎曼ζ函数的均值，并给出了更精确的渐近公式和误差项修正。
2025-12-02 math.NT
The shifted convolution L-function for Maass forms
Columbia University（哥伦比亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了Maass形式移位卷积L-函数的亚纯延拓和增长，并推导了带平滑权重和不带平滑权重的移位卷积和的渐近公式与上界估计。
2026-07-01 math.NT
Component-by-component construction of shifted Halton sequences
研究了加权锚定索伯列夫空间中的拟蒙特卡罗方法积分。作为底层的积分节点，我们考虑素基$\boldsymbol{p}=(p_1,\ldots,p_s)$中的Halton序列，该素基基于$\boldsymbol{p}$-adic算法进行$\boldsymbol{p}$-adic移位。在最差情况下研究误差。在最近的一篇论文中，Hellekalek与本文的作者一起证明了均方根意义上的最佳误差界，其中平均值扩展到所有可能的$\boldsymbol{p}$ -adic移位的不可数集。在这里，我们表明，候选人的良好的转变，实际上可以选择从一个有限集，可以找到一个组件的组件算法。
2015-01-29 math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: II
本文给出广义三重除数函数的修正移位卷积二阶矩的新上界，并证明该修正版本足以满足应用需求。
2023-08-13 math.NT
