An algorithm for constructing doubly stochastic matrices for the inverse eigenvalue problem
Bassam Mourad, Hassan Abbas, Ayman Mourad, Ahmad Ghaddar, Issam Kaddoura
本文提出了一种算法，它为构造本征值问题的双随机和对称双随机阵提供了许多新的方法。此外，我们还介绍了这一领域新的开放性问题，为今后的工作奠定了基础
In this note, we present an algorithm that yields many new methods for constructing doubly stochastic and symmetric doubly stochastic matrices for the inverse eigenvalue problem. In addition, we introduce new open problems in this area that lay the ground for future work
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Doubly Stochastic Single Eigenvalue Problem: A Computational Approach
确定$DS_n$（作为$n$乘$n$双随机阵的特征值出现的复数）的问题已经成为一段时间的研究目标。完美-米尔斯基区域$PM_n$包含在$DS_n$中，并且已知对于$n \leq 4$来说确切地是$DS_n$，但是对于$n = 5$来说严格地包含在$DS_n$中。在这里，我们提出了一个边界猜想，断言$DS_n$的边界是通过（或单个）置换矩阵的凸组合的特征值来实现的。我们提出了一种方法来有效地计算部分的$DS_n$，并获得计算结果，支持边界猜想。我们也给出了证据，$DS_n$等于$PM_n$某些$n > 5$。
Further results on $B$-tensors with application to the location of real eigenvalues
本文对$B$ -张量进行了进一步的研究，并引入了包含$B$ -张量的双$B$ -张量。我们表明，他们有类似的性质，包括他们的分解和严格（双）对角占优张量的强关系。作为应用，利用$B$ -张量的性质，对某些张量的实特征值进行了局部化，这对于证明张量的半正定性是非常有用的。
Resonance near a doubly degenerate embedded eigenvalue
本文研究了双重退化嵌入本征值附近的共振现象，引入新概念并利用莫尔斯引理分析自伴扰动，获得谱密度渐进行为及阈值本征值的处理方法。
Localization of eigenvalues of Doubly Cyclic Matrices
固定正数$α$和$β$。对于形式为$diag(a_1, a_2, ... ,a_n) - diag(b_1, b_2, ... ,b_n) Σ_*$的双循环矩阵族，其中$Σ_*$是$n$ -循环$1 \to 2$，$2 \to 3$，.的置换矩阵。、$n-1 \to n$、$n \to 1$ [循环表示法（1、2、.，n-1，n）]，并且对于$a_k$的固定几何平均$α$和对于$b_k$的固定几何平均$β$，通过$diag(α, α, ... , α) - diag(β, β, ... , β) Σ_*$获得左半平面中本征值的最大数目。这证实了C. Johnson，Z.价格，我。斯皮特科夫斯基此外，还证明了左半平面中本征值数目的可能性的完整范围：如果是$α< β$，则可以得到1和最大值之间的任何奇数，包括1和最大值，并且这些是唯一的可能性。
Extremal first Dirichlet eigenvalue of doubly connected plane domains and dihedral symmetry
我们处理如下特征值优化问题：给定一个有界区域$D\subset \R^2$，如何在$D$内放置一个固定形状的障碍$B$，以使$D\setminus B$上Dirichlet Laplacian的基本特征值$λ_1$最大或最小.这意味着我们要使函数$ρ\mapsto λ_1(D\setminus ρ(B))$极值化，其中$ρ$在刚性运动集合上运行，使得$ρ(B)\subset D$。我们回答这个问题的情况下，$D$和$B$是不变的作用下的二面角群$\mathbb{D}_n$，$n\ge2$，从原点到边界的距离是单调的两个对称轴之间的参数的函数。极端构型对应于$B$的对称轴与$D$的对称轴重合的情况。
Homogenization of spectral problems in bounded domains with doubly high contrasts
考虑了在刚度和密度都具有高对比度的有界区域中的谱问题的均匀化。对于一个特殊的临界尺度，构造了特征值和特征函数的双尺度渐近展开。导出了与某些非标准自伴算子有关的双尺度极限方程。特别是，它们明确地显示了特征值的渐近展开中的前两项，并证明了令人惊讶的ε^{5/4}阶误差界。
Isoperimetric inequality with zero magnetic field in doubly connected domains
本文研究带盘形孔平面域中奇异通量磁拉普拉斯算子最低特征值的几何依赖，证明固定面积与通量时圆环使其最大，并推广至奇异与局域磁场及大通量情形。
The characteristic function for complex doubly infinite Jacobi matrices
引入了一类双无限复Jacobi矩阵，它由对角和非对角序列的简单收敛条件决定。对于属于这类Jacobi矩阵的每一个Jacobi矩阵，都对应一个称为特征函数的解析函数，证明了相应Jacobi算子在适当区域上的点谱与该特征函数的零点集一致.证明了特征函数零点的阶数与相应特征值的代数重数的一致性。进一步，提供了特征向量、广义特征向量、特征向量求和恒等式和预解算子的矩阵元素的项的公式。通过几个具体的例子说明了所提出的方法。
Constructing New Realisable Lists from Old in the NIEP
给定一列复数σ：=（λ_1，λ_2，.，λ_m），我们说σ是可实现的，如果σ是某个（逐项）非负矩阵的谱。非负逆本征值问题（Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem，NIEP）是一个对所有可实现列表进行分类的问题。给定一个可实现的列表（ρ，λ_2，λ_3，.，λ_m），其中ρ是Perron特征值，λ_2是实数，我们找到列表族（μ_1，μ_2，.，μ_n），其中（μ_1，μ_2，.，μ_n，λ_3，λ_4，.λ_m）是可实现的。另外，给定一个可实现的列表（ρ，α+iβ，α-iβ，λ_4，λ_5，.，λ_m），其中ρ是Perron特征值，α和β是实数，我们找到了列表族（μ_1，μ_2，μ_3，μ_4），其中（μ_1，μ_2，μ_3，μ_4，λ_4，λ_5，.，λ_m）是可实现的。
Generalization of some results concerning eigenvalues of a certain class of matrices and some applications
本文推广了关于一类分块矩阵谱性质的一些结果。作为应用，我们研究了它在非负矩阵、双随机阵和图论即图的谱和图的能量上的一些意义。
Constructing surfaces with first Steklov eigenvalue of arbitrarily large multiplicity
本文通过构造带特定等距子群的曲面并利用其高维不可约表示，证明了第一非零Steklov特征值可具有任意大重数。
On the Effectless Cut Method for Laplacian Eigenvalues in any dimensions
本文研究了在轴对称双连通域中正鲁宾边界条件下第一拉普拉斯特征值的优化问题，证明球壳在附加几何约束下最大化该特征值，结合已知的混合拉普拉斯特征值等周不等式和赫尔施提出的高维无效切割技术扩展。
Various 3x3 Nonnegative Matrices with Prescribed Eigenvalues and Diagonal Entries
在本文中，我们回答了各种形式的非负逆本征值问题与规定的对角元素为三阶：实或复一般矩阵，对称随机阵，实或复双随机阵。我们包括已知的情况下，对称矩阵和实或复随机阵，比较其他结果和完整性。此外，对于给定的特征值列表，我们计算各种非负矩阵的对角项的最大值的精确范围。
On the trace-zero doubly stochastic matrices of order 5
本文利用加权有向图的图论方法研究5阶迹零双随机矩阵，推导出其幂仍为迹零的条件，给出特征多项式的必要条件，并近似刻画特征值区域。
Connecting sufficient conditions for the Symmetric Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem
我们说一个实数列表是“对称可实现的”，如果它是某个（按条目）非负对称矩阵的谱。对称非负逆本征值问题（SNIEP）是刻画所有对称可实现列表的问题。本文提出了一种构造对称可实现链表的递归方法。我们得到的可实现族的性质使我们能够在从1974年费德勒的工作开始的40多年来发展起来的许多充分条件之间建立一些新的联系。我们表明，基本上所有以前已知的充分条件要么包含在或相当于我们正在介绍的家庭。
Constructing Laplacian matrices with Soules vectors: inverse eigenvalue problem and applications
对称非负逆特征值问题（英语：symmetric nonnegative inverse equivalent problem，简称SNIEP）是关于一个具有非负元素的对称矩阵的特征值的问题。虽然这样的矩阵的例子在线性代数和各种应用中是丰富的，这个问题仍然是开放的矩阵的尺寸$N\geq 5$。解决SNIEP问题的方法之一是由George W. Soules，依赖于特定类型的特征向量（Soules向量）来推导此问题的充分条件。Elsner等人后来展示了一种基于二叉根树构建所有Soules向量的规范方法。虽然Soules向量通常被视为一个完全有序的向量集，我们建议在这篇文章中考虑一个宽松的替代方案：一个偏序的Soules向量集。我们表明，这种观点使一个更完整的表征的SNIEP的充分条件。特别是，我们表明，满足这些充分条件的特征值集是一个凸锥，与对称性对应的二进制有根树的Soules向量的自同构。作为第二个应用程序，我们展示了如何Soules向量可以用来构建一个给定的频谱图拉普拉斯矩阵，并描述了一些有趣的连接与分层随机图，公平分区和有效电阻的概念。
Recently, D. Bucur and M. Nahon used boundary homogenisation to show the remarkable flexibility of Steklov eigenvalues of planar domains. In the present paper we extend their result to higher dimensions and to arbitrary manifolds with boundary, even though in those cases the boundary does not generally exhibit any periodic structure. Our arguments use framework of variational eigenvalues and provides a different proof of the original results. Furthermore, we present an application of this flexibility to the optimisation of Steklov eigenvalues under perimeter constraint. It is proved that the b…
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
Eigenvalue regions and realising monotone stochastic matrices
本文研究了单调随机矩阵的特征值区域，确定了其特征值区域并证明了降维定理。
Spectra of Convex Hulls of Matrix Groups
$n$ -by- $n$双随机阵的特征值集的确定问题在上个世纪引起了人们的广泛关注。由于Birkhoff证明了双随机阵的集合是置换矩阵的凸包，这个问题在本质上是代数的。在这里，我们感兴趣的一般矩阵组$G \subseteq GL_n(\mathbb{C})$和船体谱$\text{HS}(G)$的特征值实现的元素的凸组合的$G$。我们证明了矩阵群的壳谱具有许多优良的性质。给出了矩阵群的壳谱的上界，确定了重要矩阵群的$\text{HS}(G)$，并研究了抽象群表示的壳谱.
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
We address the problem of computing the smallest symplectic eigenvalues and the corresponding eigenvectors of symmetric positive-definite matrices in the sense of Williamson's theorem. It is formulated as minimizing a trace cost function over the symplectic Stiefel manifold. We first investigate various theoretical aspects of this optimization problem such as characterizing the sets of critical points, saddle points, and global minimizers as well as proving that non-global local minimizers do not exist. Based on our recent results on constructing Riemannian structures on the symplectic Stiefel…
We consider the three-dimensional sloshing problem on a triangular prism whose angles with the sloshing surface are of the form $\fracπ{2q}$, where $q$ is an integer. We are interested in finding a two-term asymptotic expansion of the eigenvalue counting function. When both angles are $\fracπ{4}$, we compute the exact value of the second term. As for the general case, we conjecture an asymptotic expansion by constructing quasimodes for the problem and computing the counting function of the related quasi-eigenvalues. These quasimodes come from solutions of the sloping beach problem and correspo…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。