A degeneration of two-phase solutions of focusing NLS via Riemann-Hilbert problems
利用亏格为2的黎曼曲面构造了聚焦非线性最小二乘方程的两相解，并将其表示为相应的θ函数。我们在这里表明，在一定的限制制度，这样的解决方案减少到一些基本的所谓的“孤子不稳定凝聚”。这种退化原来是方便地研究的基本工具，从理论的Riemann-Hilbert问题。特别是不熟悉黎曼曲面和θ函数是需要这样的分析。
2014-12-06 math-ph math.MP
The rigorous derivation of the $\mathbb{T}^{2}$ focusing cubic NLS from 3D
我们严格推导了二维周期聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，该动力学描述了在$x$方向上具有周期边界条件和在$z$方向上具有无限深势阱的稀玻色气体.这些系统的物理实验是稀缺的。我们发现，为了满足在实验中观察NLS动力学的经验要求，即动能主导势能，有必要对系统参数施加额外的限制。这种限制导致了一个不寻常的耦合常数。
2020-06-25 math-ph math.AP math.MP
On the growth of Sobolev norms for NLS on $2d$ and $3d$ manifolds
利用适当的修正能量，研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上非线性薛定谔方程高阶Sobolev范数随时间的增长性.在$2d$中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任意高阶非线性项的多项式时间界。在$3d$中，我们证明了三次NLS的解最多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$ -范数增长的多项式界。
2016-07-29 math-ph math.AP math.MP
Smooth parametric dependence of asymptotics of the semiclassical focusing NLS
本文研究了具有指数衰减复值初值的一维聚焦（立方）非线性薛定谔方程（NLS）的半经典极限解，其相位乘以一个实参数。我们证明了渐近解对参数的光滑依赖性。数值结果支持我们的重要数量的估计。
2014-06-13 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the transverse stability of NLS soliton solutions in several classes of NLS type equations
色散PDE在应用（例如流体动力学、非线性光学、等离子体物理、玻色-爱因斯坦凝聚体中的波动现象.）和数学上非常具有挑战性的一类偏微分方程，特别是在时间依赖的情况下。关于应用的一个重要点是像孤子那样的精确解的稳定性。虽然在某些情况下，线性或谱稳定性可以通过分析来解决，但完全非线性（不）稳定性的证明仍然是一个悬而未决的问题。本文用数值方法研究了一维立方NLS方程孤立子解的横向（不）稳定性，在几种高维模型的时间演化下，孤立子作为一维立方NLS的横向扰动是可容许的.最近在这方面的工作之一[42]允许证明孤立子的不稳定性，在经典（椭圆）2d立方NLS方程的流动下，对于局部或周期性扰动。然而，这种不稳定性的特征仍然未知。有没有爆炸，分散...？我们首先说明这种不稳定性如何发生的椭圆2d立方NLS方程，然后表明，椭圆椭圆Davey Stewartson系统（（2+1）维推广的立方NLS方程）的行为，在这种情况下，前者。然后，我们研究上述模型的双曲变体，在这种情况下，没有理论可用。即考虑双曲型2d三次NLS方程和Davey-Stewartson II方程。对于局域扰动，孤立孤子似乎是不稳定的前一种情况下，但似乎是轨道稳定的后者。对于周期扰动，孤子被发现是不稳定的所有横向扰动模型考虑。
2014-01-21 math-ph math.MP nlin.PS
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
2011-02-11 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the cubic NLS and Gross-Pitaevskii hierarchy from manybody dynamics in $d=3$ based on spacetime norms
本文从描述气体相互作用玻色子的$N$ -体薛定谔方程出发，在极限$N\rightarrow\infty$下，导出了三维$d=3$中的散焦Gross-Pitaevskii（GP）族.本文的主要结果是证明了相应的BBGKY族收敛到GP族的空间中介绍了我们以前的工作的柯西问题的适定性GP族，\cite{chpa2,chpa3,chpa4}，这是由Klainerman和Machedon在\cite{klma}中介绍的时空范数的基础上的解决方案空间的启发。我们注意到，在$d=3$中，这是该领域中众所周知的开放问题。虽然我们的结果不假设因式分解的解决方案，考虑因式分解的解决方案产生一个新的推导立方，散焦非线性薛定谔方程（NLS）在$d=3$。
2013-02-22 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
The monotonicity conjecture and stability of solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文通过交叉约束变分问题、能量极小元唯一性及几何谱分析，解决 R^3 上三次–五次 NLS 的单调性猜想，并分类各频率孤子的稳定性。
2023-08-18 math-ph math.AP math.MP
Non-generic blow-up solutions for the critical focusing NLS in 1-d
本文讨论了临界一维非线性最小二乘问题伪共形爆破解的余维一稳定流形的存在性。通过Perelman和Merle，Raphael的工作，这些解的爆破速率与一般解的爆破速率相差甚远。然而，Bourgain，Wang和Perelman提出了非一般爆破解的余维单稳定流形的可能性。这篇论文建立了这种流形的存在性，尽管只是在可测范畴中。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Time Dependent Two Dimensional Focusing NLS Equation
本文从一个相互作用的玻色子$N$ -粒子系统出发，给出了二维聚焦立方非线性薛定谔方程的微观推导。我们所考虑的相互作用势由$W_β(x)=N^{-1+2 β}W(N^βx)$给出，对于某些有界紧支撑的$W$。我们假设$N$ -粒子哈密顿量满足第二类稳定性。选择初始波函数的类别，使得能量的方差小。然后，我们证明了收敛的约化密度矩阵对应的精确的时间演化投影到相应的非线性薛定谔方程的解决方案，无论是在Sobolev迹范数，如果外部潜力是在一些$L^p$空间，$p \in ]2, \infty]$，或在迹范数，更一般的外部潜力。
2018-04-17 math-ph math.MP
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。为了简单起见，我们在这里考虑零初始数据的情况。随后将提供一份附录，讨论非零初始数据的情况。
2016-09-02 math-ph math.AP math.MP
Modulation theory for self-focusing in the nonlinear Schrödinger-Helmholtz equation
提出了具有$2σ$非线性幂的$N$空间维中的非线性Schrödinger-Helmholtz（SH）方程，作为经典非线性Schrödinger（NLS）方程的正则化.结果表明，SH方程具有更大的区域（$1\leσ<\frac{4}{N}$）的整体存在性和唯一性相比，经典的NLS（$0<σ<\frac{2}{N}$）。在薛定谔-亥姆霍兹方程被视为经典NLS方程的扰动系统的极限情况下，我们将调制理论应用于经典临界情况（$σ=1,\:N=2$），并表明正则化防止了NLS方程奇异性的形成。我们的理论结果得到了数值模拟的支持
2009-02-08 math-ph math.MP
Perturbation of Riemann-Hilbert jump contours: smooth parametric dependence with application to semiclassical focusing NLS
研究了一类标量Riemann-Hilbert问题（RHP）的摄动，其跳跃轮廓是复平面上有向单弧的有限并，跳跃函数在跳跃轮廓上具有$z\log z$型奇异性.假设跳跃函数和跳跃轮廓取决于外部参数$\vecβ$的向量。证明了若RHP在某个值$\vecβ_0$有解，则RHP的解在$\vecβ_0$的某个邻域中唯一定义，且在$\vecβ$中是光滑的.这一结果适用于半经典聚焦NLS的情况。
2011-08-25 math-ph math.AP math.MP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
An infinite sequence of conserved quantities for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy on $\mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{R}$上的三次Gross-Pitaevskii（GP）（解）聚焦方程族，它是在量子多粒子系统的三次非线性薛定谔（NLS）方程的推导中出现的一个耦合线性非齐次PDE的无限族.由于$\mathbb{R}$上的三次NLS是一个可积方程，它允许无穷多个守恒量，我们展示了一个无穷序列的运营商产生类似的保守量的GP层次。
2018-11-28 math-ph math.AP math.MP
Approximation of the thermodynamic limit of finite-gap solutions of the focusing NLS hierarchy by multisoliton solutions
本文基于 Riemann-Hilbert Problem 方法，利用多孤子解逼近聚焦 NLS 层级有限间隙解的热力学极限，并证明两者在热力学极限下可由推广的原始势逼近，给出了 $(x,t)$-平面紧子集上的误差估计。
2024-08-25 math-ph math.MP nlin.SI
Global Well-Posedness near Rayleigh-Jeans Equilibria for the Cubic NLS Wave Kinetic Equation
Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究证明了三次非线性薛定谔方程对应的四波动力学方程在瑞利-金斯平衡态附近的全局强适定性与渐近稳定性，得到线性半群指数松弛及非线性扰动的相关结论。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子理论出发，给出了$1D$立方非线性薛定谔方程（NLS）的含时关联函数的微观推导。我们的证明的出发点是我们以前的工作的时间无关的问题和工作的第二作者对相应的问题上的有限格。在我们的分析中，一个重要的新障碍是需要在粒子数量上进行截断，这打破了自由量子场的高斯结构，并阻止了威克定理的使用。我们通过复变函数的分析方法克服了这一问题。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部NLS。在周期性的设置，我们还考虑了本地NLS，所产生的短程相互作用中的多体设置。为此，我们需要在$X^{s,b}$空间中以周期性Escherichartz估计形式的NLS的色散。
2017-09-14 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of Large Boson Systems with Attractive Interaction and a Derivation of the Cubic Focusing NLS in $\mathbb{R}^3$
考虑一个$N$玻色子系统，其中粒子经历由$N^{-1}v_N(x)=N^{3β-1}v(N^βx)$给出的短程两体相互作用，其中$v \in C^\infty_c(\mathbb{R}^3)$在$v$上没有明确的符号。推广了M. Grillakis和M. Machedon，Comm. Math. Phys.，$\textbf{324}$，601（2013）和E.库兹，迪弗。积分方程，$\textbf{137}$，1613（2015）关于$0<β<\frac{1}{2}$的排斥相互作用系统到吸引相互作用系统的平均场演化的二阶校正。我们的扩展允许一组更一般的初始数据，其中包括相干态。灵感来自X的作品。Chen和J. Holmer，Arch. Ration。机械分析：$\textbf{221}$，631（2016）和Int. Math. Res. Not.，$\textbf{2017}$，4173（2017）和P. T. Nam和M. Napiórkowski，Adv. Theor.数学物理，$\textbf{21}$，683（2017），我们还提供了$3$ D中聚焦非线性薛定谔方程（NLS）从多体系统的推导及其向$0<β<\frac{1}{3}$平均场的收敛速率。特别是，我们给出了两个推导的聚焦NLS，一个基于$N$ -范数近似的工作中的南和Napiórkowski和其他通过一个方法中…
2020-07-29 math-ph math.AP math.MP
Stable manifolds for all monic supercritical NLS in one dimension
我们证明了只要扰动选择在适当空间的小超曲面上，一维空间中所有的超临界一次聚焦NLS都表现出扰动驻波的渐近稳定性.
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Rogue periodic waves of the focusing NLS equation
研究了周期背景下非线性薛定谔（NLS）方程在聚焦情况下的游荡波。两个周期波解分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示。这两个周期波调制不稳定的长波扰动。利用Zakharov-Shabat谱问题的周期本征函数的显式表达式和达布变换，构造了周期背景上的异常波的精确解.这些精确解被标记为流氓周期波，推广了经典流氓波（所谓的Peregrine呼吸器）。异常周期波的放大因子被计算为波振幅（椭圆模量）的函数。这里构造的流氓周期波与流氓波图案在最近的出版物中获得的数值进行了比较。
2017-11-17 math-ph math.DS math.MP
The finite gap method and the periodic Cauchy problem of $2+1$ dimensional anomalous waves for the focusing Davey-Stewartson 2 equation
聚焦非线性薛定谔（NLS）方程是描述弱非线性介质中$1+1$维准单色波调制不稳定性（MI）的最简单的普适模型，MI被认为是自然界中异常波（无赖波）产生的主要物理机制。与最近发展的聚焦NLS方程的周期性AWs的解析理论类似，在本文中，我们将这些结果扩展到$2+1$维的背景下，集中在聚焦Davey-Stewartson 2（DS 2）方程，可积的$2+1$维的推广的聚焦NLS方程。更准确地说，我们使用有限间隙理论来解决，以领先的顺序，双周期柯西问题的聚焦DS 2方程的小初始扰动的不稳定的背景解决方案，我们称之为周期柯西问题的AWs。在NLS的情况下，我们表明，领先的顺序，这个柯西问题的解决方案表示在初等函数的初始数据。
2022-06-23 math-ph math.DS math.MP
GBDT with nontrivial seeds: explicit solutions of the focusing NLS equations and the corresponding Weyl functions
University of Vienna（维也纳大学）
本文利用 GBDT 方法，针对指数型非平凡种子构造聚焦 NLS 方程的显式解，并给出相应 Baker-Akhiezer 函数与 Weyl 函数演化。
2026-10-28 math-ph math.AP math.CA
Optimal integrability threshold for Gibbs measures associated with focusing NLS on the torus
研究了一维环面上聚焦质量临界非线性薛定谔方程的Gibbs测度归一化的最佳质量阈值.在一篇有影响力的论文中，Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出了一个临界质量阈值，由实数线上基态的质量给出。我们提供了一个证明这个临界质量阈值的最优性。证明也适用于单位圆盘上的二维径向问题。在这种情况下，我们回答了Bourgain和Bulut（2014）关于最佳质量阈值的问题。此外，在一维情况下，我们证明了吉布斯测度在最佳质量阈值处确实是可归一化的，从而回答了Lebowitz，Rose和Speer（1988）提出的一个公开问题。考虑到一维环面上聚焦五次非线性薛定谔方程的最小质量爆破解，这种在最佳质量阈值处的归一化性是相当惊人的。
2021-11-09 math-ph math.AP math.MP
