A determination of the blowup solutions to the focusing NLS with mass equal to the mass of the soliton
本文证明了$2 \leq d \leq 15$维中聚焦的质量临界非线性薛定谔方程在质量等于孤子质量时爆破解的刚性.我们证明了只有这样的解决方案是孤子和孤子的伪共形变换。
2022-01-24 math.AP
Low regularity blowup solutions for the mass-critical NLS in higher dimensions
本文研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu+|u|^\frac4du=0$在具有$d\geq3$的$\mathbb{R}^d$中的$H^s$ -稳定性.我们的目标是将[Colliander和Raphael，Rough blowup solutions to the $L^2$ critical NLS，Math. Anna.，345（2009），307-366.]对于2维到更高维的情形$d\geq3$，其中我们使用了上述论文中的自举论证和[M. Visan和X.关于$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程在能量级以下高维中的爆破. SIAM J. Math. Anal.，39（2007），34-56.]。
2018-09-09 math.AP
Threshold for Blowup and Stability for Nonlinear Schrödinger Equation with Rotation
针对旋转磁阱中 Bose-Einstein 凝聚体的聚焦 NLS，本文利用变分法、基态与 virial 恒等式，建立质量临界情形下全局存在、有限时间爆破及轨道不稳定性的尖锐阈值。
2023-12-07 math-ph math.AP math.MP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the dispersion managed NLS
本文研究色散管理非线性 Schrödinger 方程（Gabitov-Turitsyn 方程），针对质量超临界情形（$p>9$），证明了其全局存在与有限时间爆破的二分法。
2024-06-26 math.AP
Blowup of cylindrically symmetric solutions for biharmonic NLS
针对含 Δ² 与 −μΔ 项的双调和非线性 Schrödinger 方程，本文证明质量临界及超临界情形下柱对称初值存在爆破解，将径向对称结果推广至柱对称。
2024-11-04 math.AP
Characterization of minimal-mass blowup solutions to the focusing mass-critical NLS
令$d\geq 4$和$u$是具有球对称$H_x^1$初始数据和质量等于基态$Q$的聚焦质量临界非线性薛定谔方程$iu_t+Δu=-|u|^{\frac 4d}u$的整体解。我们证明，如果$u$不散射，然后，相位旋转和缩放，$u$是孤波$e^{it}Q$。结合Merle \cite{merle2}的结果，我们得到在$d\geq 4$维中，在相位旋转和标度下，唯一的球对称最小质量爆破解是赝共形基态和孤波.
2008-11-08 math.AP
Existence and Stability of standing waves for supercritical NLS with a Partial Confinement
我们证明了轨道稳定的基态的存在，NLS与一个部分禁闭连同定性和对称性。这个结果是获得的非线性是$L^2$ -超临界，特别是我们涵盖了物理相关的立方的情况下。我们考虑的方程是BEC中雪茄形模型的极限情况。
2016-12-14 math-ph math.AP math.MP
Minimal-mass blowup solutions of the mass-critical NLS
考虑质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = μ|u|^{4/d} u$解爆破所需的最小质量$m_0$。如果$m_0$是有限的，我们证明了存在一个最小质量解在两个时间方向上爆炸（在无限时空范数的意义下），其在$L^2_x(\R^d)$中的轨道在由方程的对称性证明后是紧的。对于球对称解也得到了类似的结果。Keraani，\cite{keraani}，在1、2维中，Begout和Vargas，\cite{begout}，在质量临界NLS的$d\geq 3$维中，Kenig和Merle，\cite{merlekenig}，在能量临界情况下，以前也得到了类似的结果。在随后的论文中，我们将使用这种紧凑性的结果，建立全球存在性和分散在$L^2_x(\R^d)$的散焦NLS在三维和更高的维度与球对称的数据。
2006-10-16 math.AP
Blow-up and instability of standing waves for the NLS with a point interaction in dimension two
该研究针对超临界区二维带点相互作用的NLS方程，推导非标准位力公式，构造出爆破初值集，并证明基态对应的驻波在ω足够大时具有强不稳定性。
2023-01-10 math-ph math.AP math.MP
Local Dynamics Near Unstable Branches of NLS Solitons
考虑一类非线性最小二乘不稳定孤子，其线性化算子除了零本征值外，还有一对单实本征值。在径向对称和标准假设下，从分支的一个邻域的初始数据的解决方案要么收敛到一个孤立子，或退出一个更大的分支横向邻域。不稳定孤子分支附近的定性动力学与最终是否发生爆破无关，这对描述具有超临界非线性的NLS爆破具有实际意义。
2013-01-05 math.AP
Stability of the standing waves of the concentrated NLSE in dimension two
本文将继续分析[2，13]中开始的具有固定点态非线性项的二维薛定谔方程。在该模型中，爆破现象的发生具有两个独特的特征：所有解爆破的能量阈值是严格负的，并且与驻波能量的下确界一致;不存在临界功率非线性，即，对于每种幂，都存在爆破解。本文研究定态的稳定性，以验证前面提到的反常在稳定性特征上是否有对应的反常。
2020-01-12 math-ph math.AP math.MP
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
2011-02-11 math-ph math.AP math.MP
Orbital instability of standing waves for NLS equation on Star Graphs
研究了在一个顶点有$δ$相互作用的星图$Γ$（$N$的半直线粘在公共顶点上）上具有任意正幂非线性项的非线性薛定谔方程.相互作用的强度由固定值$α\in \mathbb{R}$定义。在Adami { \it et al.}的近期工作中，结果表明，对于$α\neq 0$，$Γ$上的NLS方程允许唯一的对称（关于边的排列）驻波，并且所有其他可能的驻波都是非对称的。对于$α<0$，证明了在具有次临界幂型非线性项的NLS方程中，唯一的对称驻波是轨道稳定的。本文分析了$α<0$和$α>0$的驻波稳定性。通过将Sturm理论推广到星图上的薛定谔算子，我们给出了每个驻波的Morse指数和简并指数的显式计数。对于$α<0$，我们证明了具有任意正幂非线性项的NLS方程中的所有非对称驻波都是轨道不稳定的。对于$α>0$，我们证明了所有驻波的轨道不稳定性。
2018-01-22 math-ph math.AP math.DS
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
Asymptotic stability for standing waves of a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three. II
研究了三维空间中具有空间集中非线性项的薛定谔方程模型的驻波的渐近稳定性。所研究的非线性是一个幂非线性集中在点$x=0$考虑接触（或$δ$）与强度$α$相互作用，并让强度$α$依赖于波函数在一个规定的方式获得。对于$(\frac{1}{\sqrt 2},1)$范围内的功率非线性，存在轨道稳定的驻波$Φ_ω$，并且围绕它们的线性化允许两个虚本征值，这两个虚本征值原则上可以对应于非衰减状态，因此防止向平衡轨道的渐近松弛。不使用费米黄金法则，我们证明了，在一定的$σ^* \in (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}}]$的$(\frac{1}{\sqrt 2},σ^*)$范围内，驻波轨道附近的动力学渐近松弛到一个稳定的状态。与该领域的主要结果不同，所承认的非线性是$L^2$ -亚临界的。
2015-07-17 math-ph math.AP math.MP
Rough log-log blowup solutions to mass-critical NLS in higher dimensions $d\geq 3$
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
研究聚焦质量临界非线性薛定谔方程在小扰动下对数-对数爆破解的稳定性，移除先前维数限制，将稳定性推广到所有次临界指数范围。
2026-09-25 math.AP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
On blowup solution in NLS equation under dispersion or nonlinearity management
研究色散或非线性管理下NLS方程的爆破解，证明DM-NLS在T>1时全局适定，NM-NLS在T∈(1,2)全局适定且可构造任意聚焦层爆破解，辅以数值探索。
2025-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Variational properties and orbital stability of standing waves for NLS equation on a star graph
研究了星图{ $\mathcal{G}$ }上非线性薛定谔方程的驻波，星图{$N$}是由半直线组成的.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\leqslant 0$的δ型边界条件描述。非线性是聚焦功率型的。动力学由形式为$ i \frac{d}{dt}Ψ_t = H Ψ_t - | Ψ_t |^{2μ} Ψ_t $的方程给出，其中$H$是产生线性薛定谔动力学的哈密顿算子。我们表明存在的几个家庭的驻波的每一个符号的耦合在顶点的每一个$ω> \frac{α^2}{N^2}$。此外，我们确定的基态，作为最小化的Nehari流形上的行动，并命令的各个家庭。最后，我们表明，基态是轨道稳定的每个允许的$ω$，如果非线性是亚临界或临界的，否则为$ω<ω^\ast$。
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: II. high-energy spectrum
本文利用线性Liouville论证证明了略超临界NLS在1至10维下的高能模态稳定性，完成了自相似爆破的渐近稳定性证明，并刻画了质量临界基态附近的线性化算子谱。
2025-07-15 math.AP math.SP
Blowup rate for mass critical rotational nonlinear Schrödinger equations
我们考虑爆破解决方案的爆破率$L^2$ -临界，重点NLS与调和势和旋转项。在适当的谱条件下，我们证明了当初始数据略高于基态时，“$\log$ - $\log$定律”成立。我们还构造了基态水平附近具有不同爆破速率的最小质量爆破解。
2019-05-24 math.AP
Stable manifolds for all monic supercritical NLS in one dimension
我们证明了只要扰动选择在适当空间的小超曲面上，一维空间中所有的超临界一次聚焦NLS都表现出扰动驻波的渐近稳定性.
2005-01-09 math-ph math.AP math.MP
Rogue waves on the background of periodic standing waves in the derivative NLS equation
微分非线性薛定谔（DNLS）方程是研究等离子体物理和光学中非线性波动力学的正则模型。本文研究DNLS方程在周期驻波背景下描述流氓波的精确解。我们表明，只有当周期性的驻波是调制不稳定的流氓波的时空本地化是可能的。如果周期驻波是调制稳定的，流氓波解退化为代数孤子沿背景传播，并与周期驻波相互作用。流氓波的最大振幅被发现解析和数值确认。
2021-03-16 math-ph math.AP math.MP
Threshold dynamics for the 4$d$ mass-energy double critical NLS
Universidad del Valle（巴拿马谷大学）；The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文研究了四维质量-能量双重临界非线性薛定谔方程的阈值动力学，证明了在能量阈值处散射/破裂二元选择性依然成立。
2026-05-20 math.AP
Strong instability of standing waves for a system NLS with quadratic interaction
研究了$d=5$维中具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在质量共振条件下驻波的强不稳定性.
2018-09-28 math.AP
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
2021-03-16 math-ph math.AP math.DS
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
2018-10-12 math.AP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
Orbital and asymptotic stability for standing waves of a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three
本文研究了一类具有三维集中非线性项的薛定谔方程模型的驻波的轨道稳定性和渐近稳定性。非线性得到考虑{点}（或接触）与强度$α$的相互作用，其中包括由自伴算子$H_α$描述的拉普拉斯算子的奇异摄动，其中强度$α$取决于波函数：$i\dot u= H_αu$，$α=α(u)$。如果$q$是所谓的域元素$u$的电荷，即其奇异部分的系数，我们让强度$α$根据规律$α=-ν|q|^σ$依赖于$u$，其中$ν> 0$。这表明该模型是一个具有幂型非线性的聚焦NLS模型。对于这样一个模型，我们证明了存在的驻波的形式$u (t)=e^{iωt}Φ_ω$，这是轨道稳定的范围内$σ\in (0,1)$，轨道不稳定的$σ\geq 1.$此外，我们表明，对于$σ\in (0,\frac{1}{\sqrt 2})$每个驻波是渐近稳定的以下意义。选择初始数据接近稳态的能量范数，并属于一个自然的加权$L^p$空间，允许色散估计，以下决议持有：$u(t) = e^{iω_{\infty} t} Φ_{ω_{\infty}} +U_t*ψ_{\infty} +r_{\infty}, \quad \textrm{as} \;\; t \rightarrow +\infty$，其中$U$是自由薛定谔传播，$ω_{\infty} > 0$和$ψ_{\infty}$，$r_{\infty} \in L^2(\R^3)$与$\|…
2012-11-16 math-ph math.AP math.MP
Orbitally stable standing waves for the asymptotically linear one-dimensional NLS
本文研究了一维渐近线性、非线性薛定谔方程（NLS）。我们证明了存在一个全球性的平滑曲线的驻波这个问题，我们证明了这些驻波是轨道稳定的。据我们所知，这是渐近线性NLS的第一个严格稳定性结果。我们还讨论了我们的结果的应用到自聚焦波导与饱和折射率。
2012-11-20 math.AP nlin.PS
Existence and stability of standing waves for one dimensional NLS with triple power nonlinearities
本文用解析和数值方法研究了非线性项为三次方和的一维非线性薛定谔方程驻波解的存在性和稳定性。特别注意参数平面上的不存在曲线和稳定性变化曲线。
2021-05-03 math.AP
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
2018-09-25 math.AP
Stability of standing waves for NLS-log equation with $δ$-interaction
研究了具有$δ$相互作用（吸引和排斥）的非线性对数薛定谔方程的峰值高斯驻波的轨道稳定性.一个主要的困难是计算驻波周围的线性化算子的负本征值的数量。这是克服的扰动法，连续的论点，和理论的扩展对称算子。
2017-05-07 math.AP math.SP
Blow-up and strong instability of standing waves for the NLS-$δ$ equation on a star graph
研究了星图$Γ$上具有$δ$ -相互作用的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破）.关键成分是一种新的变分技术应用于驻波的解决方案是一个特定的变分问题的最小值。我们还证明了相应的柯西问题的自伴算子定义的$δ$ -相互作用的域中的适定性。这允许证明维里身份的$H^1$ -柯西问题的解决方案。我们还证明了NLS- $δ'$方程在直线上的驻波的某些强不稳定性结果。
2020-05-26 math.AP math.SP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Instability of ground states for the NLS equation with potential on the star graph
研究星图$Γ$上具有任意实势$V(x)\in (L^1+L^\infty)(Γ)$的非线性薛定谔方程.在顶点处发生由强度为$-γ<0$的广义基尔霍夫条件描述的相互作用。我们证明了基态$φ_ω(x)$的存在性作为极小的作用功能的Nehari流形下额外的负性和衰减条件$V(x)$。此外，对于$V(x)=-\dfracβ{x^α}$，在超临界的情况下，我们证明了驻波$e^{iωt}φ_ω(x)$是轨道不稳定的$H^{1}(Γ)$，当$ω$足够大。对于任意的$γ\in\mathbb{R}$，当驻波具有对称轮廓时，类似的结果也成立.
2021-02-24 math-ph math.AP math.MP
On the blowup for the $L^2$-critical focusing nonlinear Schrödinger equation in higher dimensions below the energy class
我们考虑了聚焦质量临界非线性薛定谔方程，证明了在$H^s(\R^d)$，$s > s_0(d)$和$d\geq 3$中初始数据下该方程的爆破解在爆破时刻至少集中基态的质量.这扩展了J. Colliander，S。雷诺角Sulem和J.D. Wright，\cite{crsw}，T. Hmidi和S. Keraani、\cite{hk}和N. Tzirakis，\cite{tzirakis}，关于能量空间以下的二维和一维质量临界聚焦NLS到所有维度$d\ge 3$的爆炸。
2006-10-16 math.AP
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
2017-10-31 math.AP
A Centre-Stable Manifold for the Focussing Cubic NLS in $R^{1+3}$
考虑$R^3$中的聚焦立方非线性薛定谔方程：$$ iψ_t+Δψ= -|ψ|^2 ψ. $$它允许形式为$e^{itα}ϕ$的特解，其中$ϕ$是Schwartz函数和正的$$ -Δϕ+ αϕ= ϕ^3. $$的（$ϕ>0$）解所有这些解的空间，以及通过重新标度和应用相位和伽利略坐标变化从它们获得的那些解的空间，称为驻波，是由$e^{i(v \cdot + Γ)} ϕ(\cdot - y, α)$形式的函数组成的八维流形。我们证明了任何解决方案开始充分接近驻波的$Σ= W^{1, 2}(R^3) \cap |x|^{-1}L^2(R^3)$规范和位于一定的余维一个本地Lipschitz流形上存在的时间和收敛到一个点上的驻波流形。此外，我们证明了$\mc N$在Hamilton流下是局部时间不变的，并且是Bates，Jones意义下的中心稳定流形。证明是基于调制方法介绍的索弗和温斯坦的$L^2$ -亚临界的情况下，适应施拉格的$L^2$ -超临界的情况下。证明的一个重要部分是$R^3$中非自伴薛定谔算子的Keel-Tao端点的Schehartz估计，该估计是通过在驻波解附近线性化得到的。
2007-01-28 math-ph math.AP math.MP
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
Standing waves of the quintic NLS equation on the tadpole graph
蝌蚪图由一个圆和一条连接在顶点上的半直线组成。本文研究了具有五次幂非线性项的非线性薛定谔方程的驻波问题，在方程的顶点处满足Neumann-Kirchhoff边界条件。具有频率$ω\in (-\infty,0)$的驻波的轮廓被表征为能量的二次部分被约束到$L^6$中的单位球的全局最小值。极小值集包括系统的基态集，它们是在恒定质量下能量的全局极小值（$L^2$ -范数），但它实际上更宽。虽然基态只存在于一定的质量间隔，驻波存在于每个$ω\in (-\infty,0)$，并对应于一个更大的质量间隔。结果表明，存在临界频率$ω_0$和$ω_1$，使得驻波是$ω\in [ω_0,0)$的基态，$ω\in (ω_1,ω_0)$的等质量能量的局部极小值，以及$ω\in (-\infty,ω_1)$的等质量能量的鞍点.证明利用变分方法和微分方程的分析理论。
2020-09-10 math-ph math.AP math.DS
Global Behavior Of Finite Energy Solutions To The $d$-Dimensional Focusing Nonlinear Schrödinger Equation
研究了具有初始数据$u_0\in H^1,\; x \in R^n$的$d$维聚焦非线性薛定谔方程（$i \partial_t u+Δu+ |u|^{p-1}u=0, $）有限能量解的整体行为.非线性功率$p$和维度$d$使得标度指数$s=\frac{d}2-\frac2{p-1}$在0和1之间，因此，NLS是质量超临界$(s>0)$和能量亚临界$(s<1).$对于具有$\ME[u_0]<1$的解（$\ME[u_0]$代表$u_0$质量和能量方面的不变量和守恒量），给出了散射和爆破的尖锐阈值。即，如果解$u$与NLS的重正化梯度$\g_u$最初小于1，即，$\g_u(0)<1,$则解在时间上全局存在，并在$H^1$中散射（以$t\to\pm\infty$的形式接近某种线性薛定谔演化）;如果重整化梯度$\g_u(0)>1,$则解表现出爆破行为，即要么发生有限时间爆破，要么在无限时间内$H^1$范数发散。本文推广了Holmer-Roudenko和Duyckaerts-Holmer-Roudenko在能量临界NLS和非线性波动方程的背景下发展起来的3d立方NLS的结果。
2012-03-29 math.AP
On mass - critical NLS with local and non-local nonlinearities
我们考虑下面的非线性薛定谔方程的双重$L^2$ -临界非线性\begin{align*} iu_t+Δu+|u|^\frac{4}{3}u+μ\left(|x|^{-2}*|u|^2\right)u=0\ \ \ \text{in $\mathbb{R}^3$,} \end{align*}，其中$μ>0$足够小。我们的第一个目标是证明基态$Q_μ$的存在性和非简并性。特别地，我们发展了一种适当的微扰方法来证明径向非简并性，从而得到基态$Q_μ$的一般非简并性。然后证明了具有最小质量$\|u_0\|_{L^2}=\|Q_μ\|_{L^2}$的有限时间爆破解的存在性.更准确地说，我们构造的最小质量爆破的能量$E_μ(u_0)>0$和动量$P_μ(u_0)$参数化的解决方案。此外，非简并性在这个构造中起着至关重要的作用。
2022-01-12 math.AP
A New Method to prove the Existence, Non-existence, Multiplicity, Uniqueness, and Orbital Stability/Instability of standing waves for NLS with partial confinement
本文给出了一种新的方法来证明部分禁闭NLS驻波的存在性、不存在性、多重性、轨道稳定性/不稳定性，即使在约化方程中也不需要亚临界假设。利用这种方法，我们对[7，注1.10]中提出的一个公开问题给出了肯定的回答，其中作者证明了不止一个正规解的存在性。我们还建立了依赖于分歧参数的基态解的唯一性结果。我们解释说，当部分限制的效果是强的，降维出现的一些参数。我们还发现了与完全约束情形不同的分岔现象。
2022-11-18 math.AP
Global well-posedness, blow-up and stability of standing waves for supercritical NLS with rotation
考虑带转动的聚焦质量超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} iu_{t}=-\frac{1}{2}Δu+\frac{1}{2}V(x)u-|u|^{p-1}u+L_Ωu,\quad (x,t)\in \mathbb{R}^{N}\times\mathbb{R}, \end{equation*}，其中$N=2$或$3$，$V(x)$为各向异性调和势.这里$L_Ω$是量子力学角动量算符。我们建立的整体存在和爆破的能量空间的条件。此外，我们证明了在一定条件下的旋转和波的频率的驻波强不稳定性。最后，我们通过考虑适当的局部极小化问题，构造了轨道稳定的驻波解。这些结果得到的非线性是$L^{2}$ -超临界。
2021-02-19 math.AP
Mechanisms of unstable blowup in a quadratic nonlinear Schrödinger equation
该研究针对二次非线性薛定谔方程实初值全局适定的猜想，找到会引发爆破的反例初值，提出爆破初值集为对应非线性热方程零平衡点稳定流形的猜想，并用参数化方法给出启发性论证。
2024-10-10 math.AP math.DS
Extension theory approach in the stability of the standing waves for the NLS equation with point interactions on a star graph
本文的目的是证明对称算子的扩张理论在研究星图上具有两种非线性（幂和对数）和两种点相互作用（$δ$ -和$δ'$ -）的非线性薛定谔方程驻波稳定性中的有效性.我们的方法使我们能够克服使用变分技术在调查的莫尔斯指数的自伴算子与非标准边界条件出现在稳定性研究。我们还演示了如何简化我们的方法证明已知的NLS方程的稳定性结果与点的相互作用的线。
2019-08-20 math.AP math.SP
Existence and orbital stability of standing-wave solutions of the NLS-log equation on a tadpole graph
本文首次在蝌蚪图上研究 NLS-log 方程，利用 Neumann-Kirchhoff 边界条件和分裂特征值方法，证明了正单瓣态驻波解的存在性与轨道稳定性，并给出相关线性化算子的 Morse 指数与零化指数。
2025-07-05 math.AP
Coordinates at small energy and refined profiles for the Nonlinear Schrödinger Equation
本文给出了我们在\cite{CM15APDE}中给出的非线性薛定谔方程（NLS）小能量解驻波选择定理的一个新的简化证明。我们考虑一个NLS与薛定谔算子与几个特征值，与相应的家庭的小驻波，我们表明，任何小能量的解决方案收敛到轨道的时间周期解加上散射项。新的想法是考虑“细化的配置文件”，一个准-周期函数的时间几乎解决了NLS和编码的离散模式的解决方案。通过初等方法得到的精细轮廓，直接给我们一个最佳坐标系，避免了\cite{CM15APDE}中的规范形式参数，也使我们更好地理解费米黄金法则。
2020-04-03 math-ph math.AP math.MP
On the focusing energy-critical inhomogeneous NLS: weighted space approach
研究了三维聚焦能量临界非齐次NLS的整体适定性和有限时间爆破问题。在以前的结果\cite{chkl2, chkl3}中，作者考虑了空间不均匀性系数$g$的相同问题，使得$g(x) \sim |x|^{-b}$为$0 \le b < \frac43$。这里我们将非齐次索引$b$扩展到$\frac32$。为此，我们改进了局部理论，提出了一种新的基于加权空间的剖面分解。
2020-07-24 math.AP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity
证明了一类具有双幂非线性项的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破不稳定性）。
2014-09-16 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
