On various models describing behaviour of thermoviscoelastic rate-type fluids
本文针对热传导粘弹性速率型流体，提出了一个热力学一致的模型，并在二维环境下证明了在初始能量和熵受控时全局弱解的存在性。
2025-04-30 math.AP
On incompressible heat-conducting viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion and purely spherical elastic response
我们证明了大数据的全局时间弱解的存在性的演化PDE系统描述流动的不可压缩\emph{heat-conducting}粘弹性速率型流体的应力扩散，受到粘滑边界条件的速度和均匀的Neumann边界条件的额外的应力张量。在引言部分，我们提出的模型的热力学基础，我们的文件中的热力学的作用，在获得关键的结构关系的数量感兴趣。这些结构关系，然后利用控制方程的数学分析。特别地，弱解的定义是由模型的热力学基础激发的。在我们的例子中，描述流体弹性响应的额外应力张量是纯球形的，这是从物理观点来看的简化。然而，该模型的特点，需要新的数学思想，以处理技术上的复结构的相关内部能源和更复杂的形式相应的熵和能量通量。本文首次严格证明了粘弹性速率型流体中\emph{coupled thermo-mechanical processes}控制方程的大数据时间全局弱解的存在性。
2020-07-11 math.AP
Stationary viscoelastic wave fields generated by scalar wave functions
通常的Helmholtz分解在一定的条件下给出了任意向量值函数的一个分解，它是一个标量函数的梯度与一个向量值函数的旋转之和。本文证明了第二项的向量值函数，即该分解的无发散部分，可以进一步分解为在一个分量上极化的向量值函数与在同一分量上极化的向量值函数的旋转之和。因此，无发散部分仅取决于两个标量函数。此外，我们显示了所谓的完整性的代表性与此分解的驻波场的均匀，各向同性粘弹性介质。也就是说，通过将这种分解应用于这个波场，我们可以证明这三个标量函数中的每一个都满足亥姆霍兹方程。我们的表示的完备性对于求解数学物理中几类系统的偏微分方程，如系统的稳态各向同性齐次弹性/粘弹性方程和系统的稳态各向同性齐次Maxwell方程在圆柱区域上的边值问题是有用的。作为一个例子，利用这种表示的完备性，我们给出了圆柱形均匀各向同性粘弹性介质摆的扭转变形的求解公式。
2017-06-28 math.AP
Existence of solutions for time-dependent Signorini-type problems in linearised viscoelasticity
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
本文研究了线性粘弹性体在时间依赖型Signorini约束下的解的存在性，提出了一种新的解概念，并证明了在特定条件下变形体以指数速率恢复到原始状态。
2026-06-29 math.AP
Finite Propagation Speed of Waves in Anisotropic Viscoelastic Media
数学弹性和粘弹性模型中的有限传播速度特性在数据呈现传播前沿的许多应用中是基本的。我们特别注意到，这种特性在组织的生物力学成像中观察到，特别是在超声成像实验中，以及在生物物理学和海洋声学中。考虑到这些应用，注意到还有许多其他的应用，以及，我们提出了有限的传播速度非常一般的积分微分，各向异性，粘弹性线性模型，这不一定是卷积型的结果。我们从功密度开始，定义功密度分解，并利用能量参数实现我们的结果。我们提出的方法的优点之一，而不是使用平面波参数，是没有必要作出均匀介质假设，以获得有限的传播速度的结果。
2016-11-09 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
Finite-strain Poynting-Thomson model: existence and linearization
该研究分析有限应变Poynting-Thomson粘弹性模型，用基于增量最小化的时间离散化方法证明弱解存在性，还严格证明线性化结果，验证小载荷极限下可恢复对应小应变模型。
2023-12-19 math.AP
A contact problem for viscoelastic bodies with inertial effects and unilateral boundary constraints
考虑在体积牵引力作用下，粘弹性体占据$R^3$的光滑有界区域。惯性效应被认为是：因此，方程描述的位移的演变是二阶的时间。在域的边界的一部分上，主体被锚定到支持物并且不会发生位移;在第二部分上，主体可以自由移动;在边界的第三部分上，主体与固体支持物粘合接触。作为弹性应力的副产品而起作用的边界力是分层的原因，即，粘合剂粘结的逐渐失效。这一现象在数学上表示为一个边界变量，它代表了当地分数的活性债券，并假定满足双重非线性常微分方程。根据Sobolev-Bochner空间中对偶方法的思路，我们定义了相应的方程组弱解的概念.相应地，我们证明了任意长度的有限时间区间上的一个存在性结果。
2015-07-21 math.AP
On a Brain Tumor Growth Model with Lactate Metabolism, Viscoelastic Effects, and Tissue Damage
本文提出并分析了一个耦合乳酸代谢、组织粘弹性和可逆损伤的脑肿瘤生长偏微分方程模型，证明了弱解的全局存在性、正则性及对数据的连续依赖性，从而建立了该非线性系统 Cauchy 问题的适定性。
2025-02-04 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to strain-limiting viscoelasticity with Dirichlet boundary data
我们考虑一个系统的演化方程，是能够描述某些粘弹性的影响，但固体力学的线性非线性模型。本文的实质是以隐式形式给出了包含柯西应力、小应变张量和对称速度梯度的本构关系。对于一大类隐式本构关系，我们建立了一个整体的大数据弱解的存在性和唯一性。然后，我们专注于所谓的极限应变模型，即，模型的应变张量的大小是已知的，以保持小的先验，无论柯西应力张量的大小。对于这类模型，出现了一个新的技术困难，即Cauchy应力只是其定义域上的可积函数，导致其基础函数空间是非自反的，从而失去了这些空间中有界元素序列的弱紧性.然而，即使对于这种类型的问题，我们能够提供一个令人满意的存在性理论，只要初始数据具有有限的弹性能量和边界数据满足自然相容条件。
2020-11-23 math.AP
Some Anisotropic Viscoelastic Green Functions
本文计算了三种简单各向异性粘弹性介质的弹性动力学格林函数的封闭形式表达式。我们遵循Burridge等人[Proc. Royal Soc. of London. 440（1910）：（1993）]利用与介质有关的Christoffel张量的谱分解，将未知格林函数表示为三个标量函数$ϕ_i$。格林函数的计算问题归结为求解$ϕ_i$所满足的三个标量波动方程以及以$ϕ_i$为源项的后续方程。为了描述粘性效应，我们选择了经验幂律模型，该模型成为众所周知的二次频率损耗的Voigt模型。
2011-02-19 math-ph math.AP math.MP
Transient Anomaly Imaging in Visco-Elastic Media Obeying a Frequency Power-Law
Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS UMR 7641, Ecole Polytechnique（应用数学中心，法国国家科学研究中心联合研究单位7641，巴黎综合理工学院）
针对粘弹性介质中的小异常体重建问题，基于Szabo模型将理想弹性场用测量场表示，推广了时间反转、基尔霍夫成像和反向传播等成像方法。
2010-05-31 cs.NA math.AP math.NA
G-convergence and homogenization of viscoelastic flows
本文研究了具有无序微结构的两相不可压缩粘弹性流动的均匀化问题。我们研究两个案例。在第一种情况下，两个阶段的Kelvin-Voight粘弹性材料建模。在第二种情况下，一个相是Kelvin-Voight材料，另一个相是粘性牛顿流体。微尺度系统包含质量守恒和动量平衡方程。动量方程中的惯性项包含了气流平流作用的实际界面。在本构方程中，采用冻结界面。界面的几何形状是任意的：我们不假设周期性，统计均匀性或尺度分离。利用G-收敛和振荡检验函数将问题均匀化。由于微尺度系统不是抛物线的，所以先前已知的检验函数的构造在这里不起作用。本文所建立的检验函数在时间上是非局部的，且严格满足无发散约束。后者使我们能够避免直接与压力一起工作。我们表明，有效介质是一个单相粘弹性材料，不一定是开尔文-沃伊特型。有效本构方程包含了长记忆粘弹性项，以及瞬时弹性和粘性项。
2007-06-22 math-ph math.AP math.MP
Coupling the Navier-Stokes-Fourier equations with the Johnson-Segalman stress-diffusive viscoelastic model: Global-in-time and large-data analysis
本文证明了描述不可压缩导热率型粘弹性应力扩散流体非定常流动的偏微分方程组存在大数据全局时间弱解，通过假设强化耗散机制克服三维扩散Oldroyd-B模型不适定性问题，并基于热力学原理推导模型。
2023-08-08 math.AP physics.flu-dyn
Nonlinear Incompressible Shear Wave Models in Hyperelasticity and Viscoelasticity Frameworks, with Applications to Love Waves
Department of Mathematics and Statistics, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学数学与统计系）
本文提出非线性不可压缩超弹性材料中剪切位移的通用方程，并应用于不同机械性质材料界面的非线性Love波描述，探讨了粘弹性材料中的波传播特性。
2026-03-18 cs.NA math-ph math.AP
