On the three-dimensional consistency of Hirota's discrete Korteweg-de Vries Equation
Hirota离散Korteweg-de Vries方程（dKdV）是二维整数格上的一个可积偏差分方程，它在连续极限下逼近Korteweg-de Vries方程.我们发现新的变换到其他方程，包括二度二阶偏差分方程，这提供了一个不寻常的嵌入到三维晶格。由此产生的系统的一致性扩展了已被广泛用于研究多维格上的偏差分方程的属性。
2021-05-21 math-ph math.MP nlin.SI
A new integrable generalization of the Korteweg - de Vries equation
通过Painleve分析，发现了一个新的可积六阶非线性波方程，它等价于带源的Korteweg - de Vries方程.找到了新方程的Lax表示和Backlund自变换，并研究了其行波解和广义对称性.
2007-08-23 math-ph math.AP math.MP
Review of some modified generalized Korteweg - de Vries - Kuramoto-Sivashinsky equations (mgKdV-KS)
本文综述了 KdV、KS、广义 KdV-KS 方程以及四分之一平面上 KdV-KS 非齐次边值问题解的存在性与唯一性结果。
2024-02-11 math-ph math.AP math.MP
Selected aspects of the Korteweg-de Vries equation
该讲义基于作者过去五年在比利时安特卫普大学讲授可积偏微分方程及KdV方程课程的笔记整理而成，欢迎意见与建议。
2024-11-27 math-ph math.AP math.DS
Group analysis of generalized fifth-order Korteweg-de Vries equations with time-dependent coefficients
对系数含时的广义五阶Korteweg-de Vries方程进行了增强的Lie对称性分析。对相应的相似约简进行了分类，并构造了相应的精确解。
2014-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to the modified Korteweg-de Vries equation
这是Ref的延续。[1]（arXiv：nlin.SI/0603008）。在本文中，我们审查的修改Korteweg-de Vries方程的解的Wronskians。Wronskian入口向量需要满足一个包含复杂运算的矩阵微分方程组。这与Korteweg-de Vries方程的情况不同。通过引入一个辅助矩阵来处理复运算，从而可以给出矩阵微分方程组的完全解表达式。修正Korteweg-de Vries方程的解可以简单地分为两类：孤子和呼吸子，以及它们的极限情况。此外，我们给出了修正的Korteweg-de Vries方程的有理解的Wromskian形式。这是推导出的伽利略变换的修改Korteweg-de Vries方程的帮助下。最后，对所得解的典型动力学特性进行了分析和说明.在结论部分我们列出了所得到的解及其相应的基本朗斯基向量。
2012-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
Critical asymptotic behavior for the Korteweg-de Vries equation and in random matrix theory
我们讨论了随机矩阵理论和哈密顿偏微分方程研究中的普适性。我们专注于普遍性的关键行为，我们比较结果在酉随机矩阵合奏与他们的同行Korteweg-de Vries方程，强调这两个主题之间的相似之处。
2012-10-31 math-ph math.AP math.MP
Explicit solutions to the Korteweg-de Vries equation on the half line
在$xt$ -平面的第一象限内给出了Korteweg-de Vries方程的某些显式解。这样的解包含了真初等函数的代数组合，它们的初始值对应于薛定谔方程中的有理反射系数。在无反射的情况下，这些解归结为纯$N$ -孤子解。给出了一个分析实例。
2007-02-07 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws of Discrete Korteweg-de Vries Equation
得到了离散的Korteweg-de Vries方程的全部三点和五点守恒律，这些守恒律满足一个函数方程，并将其化为一个偏微分方程组求解。我们的方法使用计算机代数密集，因为确定的功能方程是相当复杂的。
2005-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
The proper analytical solution of the Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文给出了Korteweg-de Vries-Burgers方程的渐近展开式。
2014-03-14 math-ph math.MP
Phase Shift in the Whitham Zone for the Gurevich-Pitaevskii Special Solution of the Korteweg-de Vries Equation
在不使用平均方法的情况下，我们得到了KdV方程的Gurevich-Pitaevskii特解在振荡区的首项。
2010-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
2006-09-01 math-ph math.AP math.MP
Painleve II asymptotics near the leading edge of the oscillatory zone for the Korteweg-de Vries equation in the small dispersion limit
在小色散极限下，Korteweg-de Vries方程的解在一定时间后会出现一段快速振荡。我们得到了一个普遍的渐近展开的Korteweg-de Vries解决方案附近的领先优势的振荡区的二阶修正。这种展开涉及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2008-12-22 math-ph math.AP math.CA
Analytical and numerical studies for integrable and non-integrable fractional discrete modified Korteweg-de Vries hierarchies
本文研究分数阶离散修正Korteweg-de Vries方程族，利用GLM方程和RH问题求解可积情形的逆散射问题并分析分数阶孤子峰值速度，同时用分步Fourier方法求解非可积情形的数值解。
2024-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
From Agmon-Kannai expansion to Korteweg-de Vries hierarchy
我们提出了一种新的方法计算的Korteweg-de Vries通过热不变量的1维薛定谔算子的层次。结果得到了KdV族的新的显式公式。我们的方法是基于S.Agmon和Y. Kannai的椭圆算子预解核的渐近展开。
1999-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Renormalized asymptotic solutions of the Burgers equation and the Korteweg-de Vries equation
考虑Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题。在大初始梯度和扰动初始弱间断的情况下，构造了一致的重整化渐近解。
2015-01-12 math-ph math.MP
Long-time asymptotic behaviour for the fifth order modified Korteweg-de Vries equation
采用Deift-Zhou的非线性最速下降法，分析了五阶修正Korteweg-de Vries方程Cauchy问题的长时间渐近性态.基于逆散射变换，将5阶MKdV问题转化为一个2 × 2的振荡Riemann-Hilbert问题，通过对Cauchy算子的操作和相函数的降阶，得到了该问题解的长时间渐近性.
2019-07-30 math-ph math.AP math.MP
Differential-Algebraic Integrability Analysis of the Generalized Riemann Type and Korteweg-de Vries Hydrodynamical Equations
利用微分代数方法研究了N = 3; 4时广义Riemann型流体力学方程的Lax型可积性。该方法也被应用到著名的Korteweg-de Vries动力系统的Lax型可积性的研究。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Korteweg-de Vries waves in peridynamical media
本文研究一维近场动力学介质，利用非线性 Bochner 积分算子证明了小振幅长波长孤立波的存在性并刻画了其渐近性质。
2023-05-22 math-ph math.AP math.MP
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
The linearized Korteweg-de-Vries equa- tion on general metric graphs
本文研究了一般度量图上的线性化Korteweg-de-Vries方程，有时也称为Airy方程，其边长是有界的。我们证明了诱导动力学的性质可以通过研究图的顶点所诱导的相应边界空间中的边界算子来得到。特别是，我们刻画酉动力学和压缩动力学。我们证明了我们的结果在各种特殊的图形，包括最近在文献中治疗。
2017-11-02 math-ph math.AP math.FA
Hyperelliptic Solutions of Modified Korteweg-de Vries Equation of Genus g: Essentials of Miura Transformation
利用任意亏格为$g$的非退化超椭圆曲线$y^2 = f(x)$上的超椭圆$\al$ -函数，构造了修正Korteweg-de Vries方程的显式超椭圆解.在推导中，基本上没有使用任何$θ$函数或Baker-Akhiezer函数。然后，Miura变换自然地表现为超椭圆$\wp$ -函数和超椭圆$\al$ -函数之间的联系。
2002-02-25 math-ph math.AG math.MP
Equivalence groupoid of a class of variable coefficient Korteweg--de Vries equations
对一类变系数Korteweg--de Vries方程的容许变换进行了分类.从而给出了该类的等价广群的结构的完整描述。所研究的类被划分为六个不相交的规范化子类。最广泛的等价组为每个子类被发现，这似乎是广义扩展在五种情况下。提出了使用任意元素的规范和类间映射来改进子类的变换性质的方法。作为一个说明性的例子进行的子类之一的组分类。
2017-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Rough solutions for the periodic Korteweg-de Vries equation
我们将展示如何应用粗糙路径理论的思想来分析非线性色散方程的低正则解。我们的基本例子是周期域上的一维Korteweg-de Vries（KdV）方程，初始条件在$\FF L^{α,p}$空间中。我们讨论了Galerkin近似的收敛性，一个修改的Euler格式和白噪声型随机力在时间上的存在。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Noncommutative Korteweg-de-Vries Equation
我们构造了一个变形量子化的版本（ncKdV）的KdV方程，它拥有一个无限的保守密度集。通过一种Seiberg-Witten映射从KdV方程的解得到ncKdV的解。ncKdV通过非交换的Miura变换与修改的ncKdV方程相关。
2000-07-10 hep-th math-ph math.MP
Long-time asymptotic analysis of the Korteweg-de Vries equation via the dbar steepest descent method: The Soliton region
在低正则性假设下，我们讨论了Korteweg-de Vries方程解的长时间渐近性问题。我们考虑快速减少的初始数据只允许有限数量的时刻。对于所谓的“孤子区域”，提供了一个改进的渐近估计，与一个已经存在于文献中。我们的分析是基于由P. Miller和K. T. D. -R.麦克劳克林
2016-03-08 math-ph math.AP math.CV
Some remarks about Lie and potential symmetries of a class of Korteweg-de Vries type equations
给出了一类Korteweg-de Vries型方程的Lie对称性和势对称性的初步结果。为了证明势对称的存在性，分析了三种不同的所谓决定方程组。结果表明，两个系统只导致李对称，而第三个系统产生潜在的对称，只要方程有适当的结构
2018-10-08 math-ph math.MP
Differential Invariants for the Korteweg-de Vries Equation
利用移动标架方法计算了Korteweg-de Vries方程的最大Lie不变性群的微分不变量，并与已有结果进行了比较.封闭形式的微分不变量的任何顺序提出了两套规范化条件。给出了与所选归一化条件相关的微分不变量的最小基。
2013-07-16 math-ph math.MP
Numerical Solitons of Generalized Korteweg-de Vries Equations
提出了一种通过求解无界区域上的非线性特征值问题来求解广义Korteweg-de Vries方程孤立波解的数值方法。通过引入人工边界条件，使区域有限。特别讨论了K（m，n）方程和KdV-K（m，n）方程的孤子解。在线性色散和非线性色散的混合模型下，观察到孤子与孤子、孤子与反孤子的碰撞行为。
2005-07-01 math-ph math.MP
Modified Korteweg-de Vries Equation as a System with Benign Ghosts
我们考虑修正的Korteweg-de Vries方程，$ u_{xxx} + 6u^2 u_x + u_t \ =\ 0 $，并探讨其在{ \it空间}方向的动力学。更高级的$x$衍生物产生{ \it重影}。我们认为，这些鬼是良性的，即这个系统的经典动力学不涉及爆破。这可能意味着相关的量子问题也是明确定义的。
2021-12-28 gr-qc hep-th math-ph
Discretizations preserving all Lie point symmetries of the Korteweg-de Vries equation
我们展示了如何描述Korteweg-de Vries方程的方式，以保持所有的连续微分方程的李点对称性。结果表明，对于一个中心的隐式计划，至少有两种可能的方式这样做。
2005-07-15 math-ph math.GR math.MP
Stability of solitary and cnoidal traveling wave solutions for a fifth order Korteweg-de Vries equation
研究了一类含五阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤立波（孤子）和周期行波解（椭圆余弦波）的非线性稳定性.利用傅立叶变换的正性性质，利用稳定性定理分析了零边界条件下产生孤立波的行波解和非零边界条件下产生椭圆余弦波的波列.我们表明，这里考虑的所有家庭的解决方案是（轨道）稳定的。
2017-11-17 math-ph math.MP
Solitonic asymptotics for the Korteweg-de Vries equation in the small dispersion limit
研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程$u_t+6uu_x+ε^{2}u_{xxx}=0$在临界尺度下的小色散极限，其中$x$接近KdV解显示振荡行为的区域的后缘.利用Riemann-Hilbert方法，我们得到了KdV解在双标度极限下的渐近展开式，表明振荡在尾缘附近退化为尖脉冲.这些脉冲局部类似于KdV方程的孤子解。
2009-11-30 math-ph math.MP
Wave Dispersion in the Linearised Fractional Korteweg - de Vries equation
本文讨论了线性分数阶色散波的一些性质。特别是，我们比较了从运动学波动方程和线性化的Korteweg - de Vries方程与相应的时间分数版本的色散关系。为了这个目的，我们评估的相速度和群速度的表达式，突出的差异，不仅分析，而且通过照明图。
2017-04-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
PT-symmetric Deformations of the Korteweg-de Vries Equation
提出了Korteweg-de Vries方程的一个新的复PT-对称扩展族。变形方程可以与非埃尔米特汉密尔顿序列相关联。构造了与质量守恒、动量守恒和能量守恒有关的第一电荷。我们研究了各种边界条件下运动方程的孤立波解。
2007-01-11 hep-th math-ph math.MP
On the hamiltonian formulation of an octonionic integrable extension for the Korteweg-de Vries equation
在这项工作中，我们提出了一个octonionic扩展Korteweg-de Vries方程的哈密顿制剂。该公式考虑了定义方程的隐代数的非交换性和非结合性。我们还分析了哈密顿量公式的泊松结构。我们提出了一个包含可积八元数方程的两个哈密顿结构的参数主拉格朗日量。
2019-09-12 math-ph math.MP
Homological evolutionary vector fields in Korteweg-de Vries, Liouville, Maxwell, and several other models
本文综述了无穷喷流空间和偏微分方程上同调演化向量场的构造。我们描述了这个概念在三个紧密相关的领域中的应用：变分泊松形式主义（例如，Korteweg-de Vries型方程）、Liouville型双曲系统的几何（包括2D Toda链）和Euler-Lagrange规范理论（如Yang-Mills理论、引力或Poisson σ模型）。此外，我们制定了几个开放的问题。
2011-11-14 hep-th math-ph math.DG
Equivalence groupoid of a class of general Burgers-Korteweg-de Vries equations with space-dependent coefficients
本文描述了一类系数依赖于空间的一般Burgers-Korteweg-deVries方程的等价广群。这个类是减少一个家庭的等价变换的子类，其通常的等价群是四维的。分类是这个子类的容许变换和挑选出来的是它的子类承认极大非平凡的条件等价群。所有这些都是四维以上的。特别是，在微分方程类的广义意义上，一些非平凡的正规化情况的新例子以这种方式出现。
2019-08-30 math-ph math.MP
PT-symmetric extensions of the supersymmetric Korteweg-de Vries equation
讨论了超导数的几种PT-对称变形。基于这些不同的可能性，我们提出了新的家庭复杂的PT对称变形的超对称Korteweg-de Vries方程。这些新模型中的一些仅仅是前者的费米子扩展，因为它们是根据包含玻色子场和费米子场的超空间值超场来制定的，但是打破了超对称不变性。尽管如此，我们也发现了一些扩展，可以看作是新的超对称Korteweg-de Vries方程。此外，我们表明，这些变形允许一个非厄米哈密顿制定和建设三个收费相关联的相应流量。
2008-07-11 hep-th math-ph math.MP
Convergence of Petviashvili's method near periodic waves in the fractional Korteweg-de Vries equation
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究Petviashvili方法在近周期波中的收敛性，揭示其在求解广义特征值问题不稳定特征值时的失效原因，并通过简单修改实现无条件收敛。
2018-09-08 cs.NA math-ph math.AP
Martingale solution of stochastic hybrid Korteweg - de Vries - Burgers equation
本文考虑了带乘性噪声的圆柱Wiener过程形式的随机混合Korteweg-de Vries - Burgers型方程。我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解的存在性的证明是基于所考虑的问题的两个近似和紧性方法。首先，我们引入一个辅助问题，对应于所研究的方程。然后，我们证明了这个问题的鞅解的存在性。最后，我们证明了辅助问题的解在某种意义上收敛于所考虑的方程的解。
2021-01-17 math-ph math.MP math.PR
PT-Symmetric Extension of the Korteweg-de Vries Equation
Korteweg-de Vries方程u_t+uu_x+ u_{xxx} =0是PT对称的（在时空反射下不变）。因此，它可以推广和扩展到复杂的区域，以保持PT对称性。其结果是复非线性波方程u_t-iu（i u_x）^n + u_{xxx} =0，其中n是实数.讨论了这些方程的特点。特别注意的是，给出了守恒律的推导和孤立波的研究，其中的n =3的方程。
2006-10-02 hep-th math-ph math.DS
Transfer Loop and Statistical Equilibrium of Korteweg-de Vries-Burgers Systems Associated to Classical Nonlinear Acoustics and Quantum Shock Waves
我们提出并论证了一维Korteweg-de Vries-Burgers模型的传输环和\textit{all-scale}统计平衡的情形，前者与激波形成有关，后者与正则系综中的高斯分布有关，但温度与波长有关。在多学科的相关性中，强调了经典非线性声学和量子冲击波，以获得更有利的实验测试的可能性。
2022-12-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
