Analytical and numerical studies for integrable and non-integrable fractional discrete modified Korteweg-de Vries hierarchies
本文研究分数阶离散修正Korteweg-de Vries方程族，利用GLM方程和RH问题求解可积情形的逆散射问题并分析分数阶孤子峰值速度，同时用分步Fourier方法求解非可积情形的数值解。
2024-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota's virtual multi-soliton solutions of N=2 supersymmetric Korteweg-de Vries equations
证明了Mathieu的N=2超对称Korteweg-de Vries方程（a=1或a=4）存在Hirota的n超孤子解，其非线性相互作用不产生任何相移.对于初始轮廓，不能区分从一个孤立子的解决方案，在时间t<<0，我们揭示了自发衰变的可能性，并在有限的时间内，转化为一个孤立子的解决方案与不同的波数。这种悖论效应是实现完全可积的N=2 super-KdV系统，每当初始孤子加载与其他孤子是虚拟的，并通过τ函数随着时间的增长变得明显。关键词：广田孤子，N=2超对称KdV，Krasil'shchik-Kersten系统，相移，自发衰变。
2008-12-01 math-ph math.MP nlin.PS
Long-Time Asymptotics for the Korteweg-de Vries Equation via Nonlinear Steepest Descent
我们应用非线性最速下降法计算了在孤子和相似区域中衰减初始数据的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。本文可以看作是对这种方法的一个简要介绍。
2009-07-13 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy Problem for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data I. Schwartz-Type Perturbations
我们解决柯西问题的Korteweg-de Vries方程的初始条件是阶梯状的Schwartz型扰动的有限间隙潜力的假设下，各自的谱带重合或不相交。
2009-05-12 math-ph math.AP math.MP
From Agmon-Kannai expansion to Korteweg-de Vries hierarchy
我们提出了一种新的方法计算的Korteweg-de Vries通过热不变量的1维薛定谔算子的层次。结果得到了KdV族的新的显式公式。我们的方法是基于S.Agmon和Y. Kannai的椭圆算子预解核的渐近展开。
1999-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Differential-Algebraic Integrability Analysis of the Generalized Riemann Type and Korteweg-de Vries Hydrodynamical Equations
利用微分代数方法研究了N = 3; 4时广义Riemann型流体力学方程的Lax型可积性。该方法也被应用到著名的Korteweg-de Vries动力系统的Lax型可积性的研究。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
A strange recursion operator for a new integrable system of coupled Korteweg - de Vries equations
利用零曲率表示的规范不变描述方法，构造了一个新的耦合Korteweg-de Vries方程可积系统的递归算子.这个二阶递归算子的特点是它的非局部部分的不寻常的结构。
2002-12-16 math-ph math.AP math.MP
Equivalence groupoid of a class of variable coefficient Korteweg--de Vries equations
对一类变系数Korteweg--de Vries方程的容许变换进行了分类.从而给出了该类的等价广群的结构的完整描述。所研究的类被划分为六个不相交的规范化子类。最广泛的等价组为每个子类被发现，这似乎是广义扩展在五种情况下。提出了使用任意元素的规范和类间映射来改进子类的变换性质的方法。作为一个说明性的例子进行的子类之一的组分类。
2017-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Numerical study of the small dispersion limit of the Korteweg-de Vries equation and asymptotic solutions
数值研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程$u_t+6uu_x+ε^{2}u_{xxx}=0$对$ε\ll1$的小色散极限，并给出了数值解与全$(x,t)$平面上小$ε$的各种渐近公式的定量比较.数值研究了渐近解的匹配问题。
2012-04-20 math-ph math.AP math.MP
Rarefaction Waves of the Korteweg-de Vries Equation via Nonlinear Steepest Descent
本文应用非线性最速下降法计算了阶跃初值导致稀疏波的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。除了领先的渐近，我们还计算下一项的渐近展开的稀疏波，这是不知道的。
2016-09-19 math-ph math.AP math.MP
Hyperelliptic Solutions of Modified Korteweg-de Vries Equation of Genus g: Essentials of Miura Transformation
利用任意亏格为$g$的非退化超椭圆曲线$y^2 = f(x)$上的超椭圆$\al$ -函数，构造了修正Korteweg-de Vries方程的显式超椭圆解.在推导中，基本上没有使用任何$θ$函数或Baker-Akhiezer函数。然后，Miura变换自然地表现为超椭圆$\wp$ -函数和超椭圆$\al$ -函数之间的联系。
2002-02-25 math-ph math.AG math.MP
Noncommutative Korteweg-de-Vries Equation
我们构造了一个变形量子化的版本（ncKdV）的KdV方程，它拥有一个无限的保守密度集。通过一种Seiberg-Witten映射从KdV方程的解得到ncKdV的解。ncKdV通过非交换的Miura变换与修改的ncKdV方程相关。
2000-07-10 hep-th math-ph math.MP
A new integrable generalization of the Korteweg - de Vries equation
通过Painleve分析，发现了一个新的可积六阶非线性波方程，它等价于带源的Korteweg - de Vries方程.找到了新方程的Lax表示和Backlund自变换，并研究了其行波解和广义对称性.
2007-08-23 math-ph math.AP math.MP
Selected aspects of the Korteweg-de Vries equation
该讲义基于作者过去五年在比利时安特卫普大学讲授可积偏微分方程及KdV方程课程的笔记整理而成，欢迎意见与建议。
2024-11-27 math-ph math.AP math.DS
Solutions to the complex Korteweg-de Vries equation: Blow-up solutions and non-singular solutions
本文给出了复Korteweg-de Vries方程的两类解，即爆破解和非奇异解。我们从已知的1-孤子解和一个双极点解导出了爆破解。在复Korteweg-de Vries方程和修正的Korteweg-de Vries方程之间存在复Miura变换。利用这种变换，从修正的Korteweg-de Vries方程的孤子、呼吸子和有理解出发，得到了复Korteweg-de Vries方程的孤子、呼吸子和有理解.所得到的解决方案的动力学进行了说明。
2013-05-14 math.AP nlin.SI
Rational solutions for three semi-discrete modified Korteweg-de Vries type equations
本文考虑了三个半离散的修正Korteweg-de Vries型方程：非线性集总自对偶网络方程、半离散的格点势修正Korteweg-de Vries方程和半离散的修正Korteweg-de Vries方程。利用Casorati行列式分别得到了这三个方程的几种精确解，特别是有理解。对于某些有理解，我们给出了相关的渐近分析，以更好地理解它们的动力学。
2019-05-04 nlin.SI
Stability of periodic traveling waves for complex modified Korteweg-de Vries equation
研究了复修正Korteweg-de Vries方程周期行波解的存在性和稳定性。我们还讨论了数据-解映射的一致连续性问题。
2009-10-29 nlin.SI
Solutions and continuum limits to nonlocal discrete modified Korteweg de-Vries equations
本文利用双线性化约化方法研究了离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的局部约化和非局部约化。构造了约化非局部离散修正Korteweg de-Vries方程的双Casoratian形式的精确解。分析了孤子解的动力学性质，并通过渐近分析给出了孤子解的动力学性质。利用半连续极限和全连续极限，得到了局部和非局部半离散的修正Korteweg de-Vries方程，以及局部和非局部连续的修正Korteweg de-Vries方程.
2023-02-12 nlin.SI
On the Bäcklund Transformation for the Moyal Korteweg-de Vries Hierarchy
基于Kuperschmidt-Wilson定理研究Moyal KdV族的Bäcklund对称性，推广了Adler关于一般KdV族的结果.
2001-08-19 nlin.SI
Supersymmetric Modified Korteweg-de Vries Equation: Bilinear Approach
提出了N=1超对称修正Korteweg-de Vries方程的一个适当的双线性形式.构造了该系统的双线性贝克隆变换。作为应用，提出了一些解决方案。
2004-07-29 nlin.SI
The Korteweg-de Vries Equation
关于Korteweg-de Vries方程的两页论文，包括历史观点，孤立波和周期解，现代发展，性质和应用，以及进一步阅读。
2013-08-24 nlin.SI
Long-Time Asymptotics for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Initial Data
本文应用非线性最速下降法计算了具有阶跃初值的Korteweg-de Vries方程的长时间渐近性。
2013-06-10 math.AP nlin.SI
Homological evolutionary vector fields in Korteweg-de Vries, Liouville, Maxwell, and several other models
本文综述了无穷喷流空间和偏微分方程上同调演化向量场的构造。我们描述了这个概念在三个紧密相关的领域中的应用：变分泊松形式主义（例如，Korteweg-de Vries型方程）、Liouville型双曲系统的几何（包括2D Toda链）和Euler-Lagrange规范理论（如Yang-Mills理论、引力或Poisson σ模型）。此外，我们制定了几个开放的问题。
2011-11-14 hep-th math-ph math.DG
Nonlinear dynamics of solitons for the vector modified Korteweg-de Vries equation
我们考虑修正的Korteweg-de Vries方程的向量推广。我们发展了求解该方程的逆散射变换。我们构造了孤子和呼吸子解，并研究了它们的碰撞过程。我们发现，随着单组分孤子解决方案，有解决方案，基本上有三个组件的结构。
2017-06-04 nlin.SI
Accelerating solutions of the Korteweg-de Vries equation
本研究突破Korteweg-de Vries方程仅描述恒速孤子的认知，通过将其转化为Painlevé I方程的形式，发现并通过数值验证了该方程存在加速波包解，拓展了该经典非线性方程的解的类型。
2024-09-16 nlin.SI
Wronskians, Generalized Wronskians and Solutions to the Korteweg-de Vries Equation
建立了从Korteweg-de Vries方程的Wronskian解到广义Wronskian解的桥梁。然后，它表明，广义Wronskian解决方案可以被视为Wronskian解决方案。这一思想被用来生成Korteweg-de Vries方程的正子、负子及其相互作用解。此外，一般的位置，并通过Wronskian公式化构造。一些新的精确解的KdV方程的明确提出的例子Wronskian解决方案。
2003-03-30 nlin.SI
Gardner's deformations of the graded Korteweg-de Vries equations revisited
我们解决了N=2超对称a=4 Korteweg-de Vries方程（P. Mathieu，1988）的Gardner形变问题。我们发现，一个已知的零曲率表示这个超方程产生的系统的新的非局部变量，使其衍生物包含经典KdV方程的加德纳变形。
2011-08-10 nlin.SI
Finite genus solutions to the lattice Schwarzian Korteweg-de Vries equation
基于与Schwarzian Korteweg-de Vries（SKdV）方程相关的可积Hamilton系统，通过两个达布变换的拷贝，给出了格点SKdV（lSKdV）方程的一个新的离散拉克斯对.利用Liouville-Arnold定理的离散形式，利用Riemann曲面方法计算了lSKdV方程的有限亏格解.
2020-04-18 nlin.SI
Bilinearization-reduction approach to the classical and nonlocal semi-discrete modified Korteweg-de Vries equations with nonzero backgrounds
本文通过双线性化与经典/非局域约化技术，构造非零背景下半离散修正 KdV 方程的拟双 Casorati 解，并展示其孤子、周期及有理解动力学。
2024-09-10 nlin.SI
On the Cauchy Problem for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data II. Perturbations with Finite Moments
我们解决了柯西问题的Korteweg-de Vries方程的阶状拟周期，有限间隙的初始条件下的扰动有一个给定的数量的有限时刻的衍生物的假设。
2012-04-01 math.AP nlin.SI
Huygens' Principle in Minkowski Spaces and Soliton Solutions of the Korteweg-de Vries Equation
在Minkowski空间中，提出了一类新的满足惠更斯原理的二阶线性双曲型偏微分算子.该构造揭示了惠更斯原理与Korteweg-de Vries方程孤立波解理论之间的直接联系。
1997-04-18 nlin.SI solv-int
Application of the modified method of simplest equation for obtaining exact traveling-wave solutions for the extended Korteweg - de Vries equation and generalized Camassa-Holm equation
将修正的最简方程法应用于推广的Korteweg - de Vries方程和推广的Camassa - Holm方程.得到了这两个非线性偏微分方程的精确行波解。伯努利方程、黎卡提方程和推广的双曲正切方程作为最简方程.所得到的一些解决方案对应于表面水波。
2012-07-30 nlin.SI
On the Cauchy Problem for the modified Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data
我们解决的柯西问题的修改Korteweg-de Vries方程的阶状准周期，有限间隙的初始条件下，扰动有一个给定的数量的衍生物和有限的时刻的假设。
2010-10-02 math.AP nlin.SI
A Paley-Wiener Theorem for Periodic Scattering with Applications to the Korteweg-de Vries Equation
考虑一维薛定谔算子，它是有限能隙算子的短程微扰。我们给出了左、右反射系数的充要条件，使得势差分别对左、右有有限支集。此外，我们应用这些结果显示一个独特的连续型的Korteweg-de Vries方程的解决方案在这种情况下的结果。借助于Miura变换，对修正的Korteweg-de Vries方程也得到了类似的结果。
2010-02-10 math.AP nlin.SI
Chiral Solitons in Generalized Korteweg-de Vries Equations
Korteweg-de Vries方程的推广被认为是，并提出了一些明确的解决方案。在某些情况下，解会产生手性的有趣性质，也就是说，速度由定义广义方程的参数确定，具有明确的符号。
1998-07-23 cond-mat.soft hep-th nlin.SI
Korteweg-de Vries hierarchy and related completely integrable systems: I. Algebro-geometrical approach
我们考虑互补动力系统的平稳Korteweg-de Vries方程族。给出了求椭圆解的一般方法。在一般的拟周期情形下，解用Novikov多项式表示。对于周期性的情况，这些多项式与Hermite和Lamé多项式一致。作为副产品，我们导出了Rosochatius-Wojciechiwski，Rosochatius，定常非线性矢量薛定谔方程的第二流动和复Neumann系统的$2\times 2$矩阵Lax表示.
1999-04-16 nlin.SI solv-int
N=2 Supercomplexification of the Korteweg-de Vries, Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt Equations
超复化是可积方程N=2超对称化的一种特殊方法，它将玻色扇形化为可积方程的复形式。定义并研究了N=2超复Korteweg de Vries，Sawada-Kotera和Kaup-Kupershirt方程.超复方程的共同属性是奇哈密顿结构和超费米子守恒律的出现。给出了新的N=2超对称Korteweg de Vries方程和Sawada Kotera方程的奇双哈密顿结构、Lax表示和超费米子守恒流.定义了N=2超复Kaup-Kupershirt方程，给出了其奇双哈密顿结构及其超费米子守恒流.
2019-03-07 nlin.SI
Spectral approach to Korteweg-de Vries equations on the compactified real line
我们提出了一种数值方法广义Korteweg-de Vries（KdV）方程的实数线。在空间维度上，我们紧化的实直线和应用切比雪夫配置法。时间积分采用四阶隐式龙格-库塔法。讨论了几个例子：初始数据有界但在无穷远处不消失，以及不满足Faddeev条件的数据，即朝着无穷远处缓慢衰减。
2021-12-18 cs.NA math.NA nlin.SI
On Darboux-Bäcklund Transformations for the Q-Deformed Korteweg-de Vries Hierarchy
利用$q$ -变形的伪微分算子研究了$q$-变形的Korteweg-de Vries族的贝克隆变换（DBT）.我们确定的基本DBT触发的规范运营商从（伴随）波函数的层次结构。迭代这些基本的DBT，我们不仅得到$q$变形的Wronskian型，但也二进制型表示的tau-函数的层次。
1998-11-06 nlin.SI solv-int
Algebro-Geometric Finite Gap Solutions to the Korteweg--de Vries Equation as Primitive Solutions
本文证明了当N发散到无穷大时，Korteweg-de Vries方程的所有代数几何有限间隙解都可以实现为N-孤子解的极限（见注1）。这是使用由[5，28，31]发起的原始解决方案框架完成的。这一结果的一个含义是，N-孤子解可以逼近任何有界周期解的Korteweg-de Vries方程任意以及在极限N发散到无穷大。我们还研究原始的解决方案，具有相同的光谱性质的代数几何有限间隙的解决方案，但不是代数几何解决方案。
2021-04-04 math.SP nlin.SI
Solving the Korteweg-de Vries Equation by Its Bilinear Form: Wronskian Solutions
一组广泛的充分条件组成的系统的线性偏微分方程，保证Wronskian行列式解决Korteweg-de Vries方程的双线性形式。本文对二阶和三阶偏微分方程的结式线性方程组的求解作了系统的分析，并给出了其代表方程组的求解公式。其关键技术是在求解所涉及的非齐次偏微分方程时应用参数变分法。所得到的解公式为我们构造Korteweg-de Vries方程的已有解和许多新解提供了一个全面的途径，包括有理解、孤子、位置子、复子、呼吸子、复子和相互作用解.
2005-03-01 nlin.PS nlin.SI
Statistical Equilibrium of the Korteweg-de Vries and Benjamin-Ono Unidirectional Soliton Models
Korteweg-de Vries和Benjamin-Ono非线性波方程可以描述孤立波，所有孤立波都沿同一方向传播，并且从碰撞中出现，形状不变。要描述这种孤子的稀释气体的热平衡存在技术上的挑战。这些挑战可以通过考虑位于$x=0$的新孤子的随机源来克服。孤子的总强度和动量分布决定了$x>0$孤子动量的平衡分布。
2019-10-30 nlin.PS nlin.SI
Solitons in the Korteweg-de Vries Equation
本文提出用 Crank-Nicolson 格式数值求解 KdV 方程，与快速傅里叶变换方法比较，研究孤子性质与相互作用，并通过 L$^2$ 误差分析验证数值方法与解析解的一致性。
2025-10-08 nlin.PS nlin.SI
The Korteweg-de Vries Hierarchy and Long Water-Waves
利用同时引入多个时间的多尺度方法，研究了浅水无粘流体中长表面波的传播。由于尺度不变性的要求和缺乏长期的条款，在每一个订单的微扰膨胀，我们表明，Korteweg-de Vries层次方程出现在这样的波的描述。最后，我们表明，这个过程中消除世俗是密切相关的重整化技术介绍的儿玉和谷口。
1994-06-17 nlin.PS nlin.SI patt-sol
An Exactly Solvable Model for the Interaction of Linear Waves with Korteweg-de Vries Solitons
在一定的模式匹配条件下，小振幅波可以通过与非线性光场的孤子耦合而被捕获。我们提出了一个模型，这种现象，由一个线性方程耦合到Korteweg-de Vries方程。该模型有一个参数，一个耦合常数。对于耦合常数的一个值，模型变为线性化的KdV方程。我们精确地解决了耦合参数的不同值的问题，其中的解决方案表现不同。我们描述了我们的结果的分子动力学的应用。
2001-01-16 nlin.PS nlin.SI
A new explicit expression for the Korteweg-De Vries hierarchy
我们推导出一个改进的完全显式表达的右手边的矩阵KdV层次使用的关系到热核的一维薛定谔算子。此外，我们的“矩阵元”方法还能给出任意阶类薛定谔微分算子幂的显式表达式。
1997-10-16 hep-th nlin.SI solv-int
