关于单侧和双侧Z检验的注记
Note on the One and Two-Sided Z Tests
摘要:
初等统计学中的单侧Z检验比同样大小的双侧检验更有效。
英文摘要:
The one sided Z test of elementary statistics is more powerful than the two-sided test of the same size.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Note on the One and Two-Sided Z Tests
Trrry R. McConnell
初等统计学中的单侧Z检验比同样大小的双侧检验更有效。
The one sided Z test of elementary statistics is more powerful than the two-sided test of the same size.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Semiparametric testing of statistical functionals revisited
沿着詹森和Pfanzagl的工作的检验理论的统计泛函进一步发展的非参数单样本问题。单侧和双侧问题的有效测试非参数统计泛函。渐近幂函数是在隐式的替代和假设下计算的,这些替代和假设是由泛函本身给出的,对于单侧和双侧情况。在温和的正则性假设下,它表明,这些测试是渐近最强大的。将现代Le Cam理论与极限实验中的近似相结合,对单侧和双侧问题检验的渐近幂函数的上界有了更深入的了解。作为示例,基于冯米塞斯功能的测试在非参数上下文中处理。
Optimal Two-Sided Tests for Instrumental Variables Regression with Heteroskedastic and Autocorrelated Errors
本文考虑了具有异方差和自相关误差的工具变量(IV)模型中内生变量参数的双侧检验。我们发展了加权平均功率(WAP)测试的有限样本理论,具有正态误差和已知的长期方差。我们引入了两个权重,它们对仪器的正交变换是不变的;例如,改变仪器出现的顺序。虽然使用MM 1权重的检验可能会有严重的偏差,但当误差是同性时,基于MM 2权重的最佳检验自然是双侧的。我们提出了两个边界条件,产生双侧检验错误是否是同性的。局部无偏(LU)条件与围绕原假设的功效相关,并且是比无偏性更弱的要求。强无偏(SU)条件比LU条件更具限制性,但相关的WAP测试更容易实现。有几个检验在有限样本中是SU的或渐近的,包括对弱IV(如Anderson-Rubin,score,条件拟似然比和I)稳健的检验。Andrews(2015)PI-CLC检验)和双侧检验,当样本量较大且仪器强大时,这是最佳的。我们将基于权重的WAP-SU测试称为MM 1-SU和MM 2-SU测试。丢弃限制性的假设的正态性和已知的方差,理论是保持有效的渐近近似的成本。MM 2-SU检验在强IV渐近下是最优的,在弱IV渐近下优于现有的检验。
Supermartingales for One-Sided Tests: Sufficient Monotone Likelihood Ratios are Sufficient
本文利用单调似然比与充分统计量证明单侧序贯t检验在真均值为负时仍能控制错误拒绝,并推广至χ²检验和带冗余协变量的序贯线性回归。
Multi-parameter One-Sided Monitoring Test
多参数单侧假设检验问题在许多应用中自然出现。我们对监测林业产品多个质量指标的有效测试特别感兴趣。我们的搜索表明,在文献中有许多有效的统计方法用于正态数据,并且它们可以很容易地适用于非正态数据。我们发现,美丽的似然比检验是不令人满意的,因为为了控制大小,它必须应付最不利的分布在权力的代价。在本文中,我们找到了一种新的方法来稍微减轻大小控制,获得更强大的测试。仿真证实,新的测试保留了良好的控制I型错误,是明显更强大的比似然比检验以及许多竞争对手的基础上正常的数据。新方法在监测多个质量指标的情况下表现良好。
On two-sided p-values for non-symmetric distributions
仅当所讨论的检验统计量具有对称分布时,双侧统计检验和p值才得到良好定义。本文介绍了一种新的双边p值,称为条件p值$P_C$。它与加倍的p值密切相关,具有直观的吸引力。它的使用提倡连续和离散分布。该p值的一个重要优势是等效单侧检验转换为$P_C$等效双侧检验。它与广泛使用的加倍和最小似然p值进行比较。例子包括方差检验、二项式和Fisher精确检验。
Decentralized Two-Sided Sequential Tests for A Normal Mean
本文讨论了正态均值$μ$的双侧分散序贯检验。假设在具有有限本地存储器的单传感器网络系统中,i.i.d.在本地传感器处观察到正常的原始观测,并将其量化为发送到融合中心的二进制消息,融合中心在原假设PDMATHAMN和备择假设$H_1: μ= \pm 1.$之间做出最终决定。我们提出了使用串联量化器(或等效地,单次反馈)的思想的分散式顺序测试。令人惊讶的是,我们提出的测试只使用形式$I(X_{n} \ge λ),$的量化器,但它被证明是渐近贝叶斯。此外,通过采用不变性的原则,我们还研究了分散不变测试的形式$I(|X_{n}| > λ),$的静态量化器,并表明,$λ= 0.5$只会导致一个次优分散不变序列测试。数值模拟进行支持我们的论点。
One-Sided Confidence About Functionals Over Tangent Cones
在i.i.d.的设置中~观测值和实值可微泛函$T$,在切集仅为凸锥的情况下,导出了单侧检验(简单检验,对大值的~ $T$)的功效和置信限的置信概率的局部渐近上界(对~ $T$的值).的界限,以及测试和估计,实现的界限,是基于投影的影响曲线的功能上的封闭凸锥,而不是其封闭的线性跨度。更高的效率伴随着一些较弱的,只是片面的,规则性和稳定性。
Dependence-Aware False Discovery Rate Control in Two-Sided Gaussian Mean Testing
本文提出了一种基于正左尾依赖性的改进方法,用于在双向高斯均值检验中更有效地控制虚假发现率。
Small-sample one-sided testing in extreme value regression models
本文导出了一般极值回归模型的调整符号似然比统计量。调整减少了标准正态近似值对带符号似然比统计量分布的误差。我们使用Monte Carlo模拟来比较不同测试的有限样本性能。我们的模拟表明,有符号的似然比检验往往是自由的样本量时,并在缩小尺寸失真的调整是有效的。两个实际数据的应用程序,并进行了讨论。
Locally most powerful sequential tests of a simple hypothesis vs. One-sided alternatives for independent observations
设$X_1,X_2,..., X_n,...$是具有独立值的随机过程,其分布$P_θ$依赖于未知参数$θ$,$θ\inΘ$,其中$Θ$是实数直线的开子集.考虑了测试$H_0:$ $θ=θ_0$与复合替代$H_1:$ $θ>θ_0$的问题,其中$θ_0\inΘ$是参数的固定值。这项工作的主要目标是表征的结构,当地最强大的(在伯克的意义上)顺序测试在这个问题。
Nearly Minimax One-Sided Mixture-Based Sequential Tests
我们专注于单侧,混合为基础的停止规则的问题的顺序测试一个简单的原假设对一个复合的替代。对于后者,我们考虑两种情况-无论是离散的替代品或连续的替代品,可以嵌入到一个指数家庭。对于每一种情况下,我们发现一个混合的停止规则,几乎是极小极大的意义上最大限度地减少最大的Kullback-Leibler信息。这个结果的证明是基于找到一个适当的顺序判定问题的几乎贝叶斯规则和高阶渐近逼近的性能特征的任意混合的停时。我们还评估了某些直观的混合规则的渐近性能损失,并通过仿真实验验证了我们的渐近近似的准确性。
On Controlling the False Discovery Rate in Multiple Testing of the Means of Correlated Normals Against Two-Sided Alternatives
本文针对相关正态均值双侧多重检验中 BH 方法能否无条件控制 FDR 的开放猜想,在协方差矩阵已知或为已知矩阵未知标量倍数的两种情形下,证明了基于加权 z 或 t 统计量的 BH 型逐步上升方法能够控制 FDR。
Hypotheses Testing: Poisson Versus Self-exciting
我们考虑假设检验问题,基本的简单假设是:观测点序列对应于强度已知的平稳泊松过程。替代方案是平稳的自激点过程。我们考虑单侧参数和单侧非参数的组合方案,并构造局部渐近一致最大功效检验。给出了试验的数值模拟结果。
Optimal Non-Adaptive Group Testing with One-Sided Error Guarantees
研究了允许少量误分类的分组测试近似恢复问题,提出在仅允许假阴性或假阳性误分类的情况下,存在匹配最优阈值的算法,并证明现有算法在仅允许假阳性时最优。
Optimal testing in a class of nonregular models
本文针对带参数依赖支撑的非正则计量经济学模型,基于极限实验构造无需额外限制的渐近一致最优势检验,可反转构造置信集,模拟验证其有限样本性质良好。
The Benjamini--Hochberg Procedure Can Fail to Control the FDR for Correlated Two-Sided Gaussian Tests
研究表明本杰明尼-霍奇伯格程序在相关双边高斯检验中可能无法控制FDR,构建因子模型证明在α = 0.01时FDR > 0.0104,反驳了一个二十年的猜想,蒙特卡罗实验与理论相符,证明由GPT - 5.6 Pro获得并经作者检查。
Sequential One-Sided Hypothesis Testing of Markov Chains
针对马尔可夫链的序贯检验问题,提出基于数据驱动估计器的单侧SPRT型检验,在估计器遗憾为对数阶时渐近匹配最优性能,无需先验信息。
Testen statistischer Funktionale für Zweistichprobenprobleme
本文研究了非参数两样本问题中可微实值统计泛函的检验理论,提出单侧与双侧检验方法,证明其在弱假设下局部渐近最优,并发展了分布自由的渐近最优检验,同时关注检验的可计算性。
How Much Can Gaussian Dependence Inflate the Benjamini-Hochberg Procedure's FDR?
研究相关双侧高斯检验中Benjamini-Hochberg程序的最坏情况错误发现率,证明其不存在通用乘法FDR界,构造模型使膨胀因子发散,又给出一类高斯模型的匹配阶上界,表明下界精确。
Further Results on Controlling the False Discovery Rate in Two-Sided Gaussian Mean Testing
本文针对任意依赖下双侧高斯均值检验,推导了BH程序FDR的依赖自适应界,提出了协方差未知时具有限样本FDR保证的置信界移位BH程序,验证了其性能优势。
On construction of the smallest one-sided confidence interval for the difference of two proportions
对于任何一类随机置信限上具有一定单调性排序的单侧$1-α$置信区间,基于覆盖概率函数的直接分析,构造了两个独立二项随机变量的两个比例之差的集合包含意义下的最小区间。给出了置信限的一种特殊排序,并导出了相应的最小置信区间。然后将此间隔应用于剂量-反应研究中二元数据的最小有效剂量(MED),并获得了控制$α$水平的全族差错率的多重检验程序。在存在冗余参数的情况下,讨论了构造最小单侧置信区间的一般方法。
Frequentist and Bayesian measures of confidence via multiscale bootstrap for testing three regions
针对期望参数未知的多元正态模型,讨论了基于Bootstrap概率的频率论$p$值和贝叶斯后验概率的计算方法.原假设表示为任意形状的区域。我们引入了新的参数模型的比例律的自助概率,使多尺度自助方法,这是专为单侧检验,也可以计算置信度的双侧检验,扩大适用范围更广泛的一类假设。参数估计的两步多尺度自举,也包括高阶项。模型选择不仅是我们方法的激励应用,而且是方法中的基本成分。频率论和贝叶斯之间的妥协是试图通过显示贝叶斯后验概率与noninformative先验解释为一个频率论$p$ -值的“零侧”测试。
Differentially Private Inference for Binomial Data
我们得出统一的最强大的(UMP)测试的人口比例的框架内的差分隐私(DP),优化有限样本性能的简单和片面的假设。我们表明,在一般情况下,DP假设检验可以写在线性约束,并为可交换的数据总是可以表示为经验分布的函数。利用这种结构,我们证明了一个'Neyman-Pearson引理'下的二项数据DP,其中DP-UMP只取决于样本和。我们的测试也可以被描述为一个随机变量的后处理,我们将其分布称为“截断均匀拉普拉斯”(Tulap),这是阶梯分布和离散拉普拉斯分布的推广。此外,我们还获得了精确的$p$值,这些值可以根据Tulap随机变量轻松计算。使用上述技术,我们表明,我们的测试可以应用到均匀最准确的单侧置信区间和最佳置信分布。我们还得到了一致最有力的无偏(UMPU)的双侧检验,从而导致一致最准确的无偏(UMAU)的双边置信区间。我们表明,我们的结果可以适用于分布自由假设检验的连续数据。我们的仿真结果表明,我们所有的测试有确切的I型错误,比目前的技术更强大。
On confidence intervals for the power of F-tests
本说明指出了标准差的置信区间估计值如何转换为固定替代均值下F检验功效的置信区间估计值。本文给出了一个应用程序,用于检验正态分布均值的双侧假设。
Decision theory results for one-sided multiple comparison procedures
在过去的十年中,对多重假设检验的兴趣重新抬头。在基因组学、微阵列、DNA测序、药物筛选、临床试验、生物测定、教育和心理学研究的推动下,统计学家一直在投入相当大的研究精力,努力正确分析多个终点数据。针对新的申请、新的标准和新的方法,出现了许多临时程序。传统的要求是使用将强族差错率(FWE)控制在某个预定水平α的过程。也就是说,对真原假设的任何错误拒绝的概率应该小于或等于α。在这种要求下,很难找到理想的和强大的多个测试程序。最近的一个想法是控制错误发现率(FDR),即被拒绝的假设的预期比例,事实上,是真的。许多多重测试程序确实控制FDR。Lehmann [Ann. Math. Statistist. 23(1952)541-552和28(1957)1-25]。Lehmann的方法是决策论的,当有k个端点时,他将多个端点问题视为2^k有限行动问题。这种方法是有吸引力的,因为不像FWE和FDR标准,有限行动的方法注意到错误的接受以及错误的拒绝。
Location Characteristics of Conditional Selective Confidence Intervals via Polyhedral Methods
本文研究多面体方法构建的条件选择性置信区间的位置特征,发现单侧检验下边缘显著时区间可能严重左移,而双侧或随机化响应可避免该问题。
Locally most powerful sequential tests of a simple hypothesis vs one-sided alternatives
设$X_1,X_2,...$是离散时间随机过程,其分布为$P_θ$,$θ\inΘ$,其中$Θ$是实数直线的开子集。我们考虑的问题测试一个简单假设$H_0:$ $θ=θ_0$与复合替代$H_1:$ $θ>θ_0$,其中$θ_0\inΘ$是一些固定点。本文的主要目标是描述这个问题中局部最强序贯检验的结构。对于具有(随机化)停止规则$ψ$和(随机化)决策规则$ϕ$的任何序贯检验$(ψ,ϕ)$,令$α(ψ,ϕ)$为I类错误概率,$\dot β_0(ψ,ϕ)$为幂函数在$θ=θ_0$处的导数,$\mathscr N(ψ)$为检验$(ψ,ϕ)$的平均样本数。然后我们考虑在所有序贯检验类中最大化$\dot β_0(ψ,ϕ)$使得$$ α(ψ,ϕ)\leq α\quad{and}\quad \mathscr N(ψ)\leq \mathscr N, $$的问题,其中$α\in[0,1]$和$\mathscr N\geq 1$是一些限制.假设$\mathscr N(ψ)$是在过程$X_1,X_2...$的某个固定分布(不一定与$P_θ$之一一致)下计算的。刻画了最优序贯检验的结构。
Minimax Optimality of Sign Test for Paired Heterogeneous Data
在生物医学科学中,在不同条件下比较两个群体是普遍存在的。在许多情况下,来自两组的样品可以自然配对;例如,一对样品可能来自两种条件下的同一个体。然而,不同个体的样本可能是高度异质的。传统的方法往往忽略了这种异质性假设的样本是相同的分布。在这项工作中,我们研究的问题,比较成对的异构数据建模的数据为高斯分布与不同的参数在整个样本。我们表明,在极大极小设置,我们要最大限度地提高最坏情况下的权力,符号检验,它只使用配对样本之间的差异的迹象,是最佳的单侧情况下和接近最佳的双侧情况下。符号检验优于其他流行的测试配对异质性数据的优越性证明使用合成数据和现实世界的RNA-Seq数据集。
Empirical likelihood method for complete independence test on high dimensional data
给定来自$p$维随机向量的大小为$n$的随机样本,其中$n$和$p$都很大,我们感兴趣的是测试随机向量的$p$分量是否相互独立。这就是所谓的完全独立性测试。在多元正态情况下,它等价于测试相关阵是否是单位矩阵。本文提出了一种基于平方样本相关系数的多元正态数据完全独立性检验的单侧经验似然方法。当$n$和$p$都趋于无穷大时,我们的单侧经验似然检验统计量的极限分布被证明是$Z^2I(Z>0)$,其中$Z$是标准正态随机变量.为了提高经验似然检验统计量的功效,我们还引入了一种重标度的经验似然检验统计量。我们进行了广泛的模拟研究,以比较的重新缩放的经验似然方法和其他两个统计量的平方样本相关系数的总和的性能。
Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure
本文利用选择性推断工具,推广了多变量高斯数据中最大观测值秩检验的方法,使其适用于任意$K$值和任意协方差结构,并证明了当$n>2$时该方法使现有同时推断方法不可容许。
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