Invariant KAM tori around annular vortex patches for 2D Euler equations
我们构造了平面欧拉方程的时间拟周期单洞涡补丁解。这些结构被捕获接近任何环，其模量属于一个庞大的博雷尔集。证明是基于Nash-Moser格式和KAM理论应用与哈密顿系统控制的径向变形的补丁。与标量情况相比，由于接口之间的交互，出现了一些技术问题。其中之一涉及到二阶Melnikov非共振条件下的一个新的小除数问题，该问题来自于不同速度的平流输运方程。
2023-02-02 math.AP math.DS physics.flu-dyn
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Forecasting Long-Lived Lagrangian Vortices from their Objective Eulerian Footprints
我们推导出一个无量纲的度量来量化预期的拉格朗日持久性的客观定义的欧拉涡在二维非定常流。这个持久性度量是欧拉涡上涡度与其空间平均值的平均偏差，由欧拉涡的瞬时物质泄漏归一化。该度量提供了一个独立于模型和框架的工具，用于揭示长寿拉格朗日涡的瞬时欧拉签名。使用卫星获得的海洋速度数据，我们表明，拉格朗日涡持续性预测我们的度量显着优于其他习惯的欧拉诊断，如位涡梯度和Okubo-Weiss标准推断。
2016-05-15 math.DS physics.flu-dyn physics.geo-ph
Numerical simulations of possible finite time singularities in the incompressible Euler equations: comparison of numerical methods
分析了不同积分方法对三维不可压欧拉方程的数值模拟结果。我们考虑的数值方案包括具有不同去混叠策略的谱方法和有限差分方法的两种变体。在此基础上，一个Kida-Pelz一样的初始条件是集成使用自适应网格细化和必要的数值分辨率的估计。这一估计是基于分析的标度行为类似的过程中的临界现象和目前的模拟的角度来看。
2007-11-14 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Singularity formation of vortex sheets in 2D Euler equations using the characteristic mapping method
Aix--Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Ecole Centrale de Lyon（里昂中央理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文利用特征映射方法研究二维欧拉方程中旋涡层的奇点形成，分析层厚度对palinstrophy增长和绝对涡量破裂的影响，并揭示流体奇点的存在。
2024-04-02 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Vortex line representation for flows of ideal and viscous fluids
结果表明，理想流体旋涡流动的欧拉流体力学与带电{ \it可压缩}流体在自洽电磁场作用下运动的运动方程是一致的。在一个新的流体力学中，拉格朗日描述的过渡等价于原始欧拉方程的混合拉格朗日-欧拉描述-涡线表示（VLR）。由于“新”流体的可压缩性，涡线的崩溃可能由于涡线的断裂（或翻转）而发生。发现涡线表象中的纳维-斯托克斯方程，对于扩散张量由VLR度量给出的Cauchy不变量，可化为扩散型方程。
2002-09-11 physics.ao-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
An Eulerian Vortex Method on Flow Maps
本文提出一种基于流映射的欧拉涡旋方法，通过引入线元素流映射输运方程和双向推进格式实现涡量高保真平流，并开发新的泊松求解方案处理边界耦合，在多种涡旋模拟中验证了有效性。
2024-09-14 cs.GR cs.NA math.NA
Eroding dipoles and vorticity growth for Euler flows in $ \scriptstyle{\mathbb{R}}^3$ I. Axisymmetric flow without swirl
对基于反平行涡结构的分析的回顾表明，具有侵蚀环流的结构稳定的涡结构可能为研究$ \scriptstyle{\mathbb{R}}^3$中欧拉方程解中涡度的快速增长提供一条途径。我们在这里检查可能形成这样的结构，在轴对称流无旋流，导致最大的增长的涡度为$t^{4/3}$。我们的研究表明，优化流给$t^{4/3}$增长模仿欧拉方程的精确解，代表一个侵蚀的环形涡偶极子，局部保存动能。偶极截面是经典的Sadovskii偶极的扰动，具有分段恒定的涡度，这打破了封闭流线的对称性。这种扰动的Sadovskii偶极子的结构进行了分析，在大的时间渐近，其预测的性能进行了数值验证。
2015-12-24 physics.flu-dyn
Rigorous derivation of the leapfrogging motion for planar Euler equations
本文通过集中涡斑去奇异化与KAM理论工具，严格证明了二维欧拉方程中四个集中涡斑在适当约束下可发生永久跳跃运动，解决了该领域长期未解的问题。
2023-12-05 math.AP physics.flu-dyn
Lagrangian dynamics and regularity of the spin Euler equation
通过球面Clebsch映射推导基于自旋向量的自旋欧拉方程，进行直接数值模拟并建立非爆破准则，揭示其与Landau-Lifshitz方程的联系及在检测有限时间奇点方面比Beale-Kato-Majda准则更敏感。
2023-11-09 physics.flu-dyn
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Formation of Singularities and Existence of Global Continuous Solutions for the Compressible Euler Equations
本文研究一维非等熵可压缩流体Euler方程Cauchy问题的奇性形成和整体连续解的存在性。对于等熵欧拉方程组，我们指出了一个充要条件形成的奇异性的解决方案与大的初始数据，允许远场真空-存在压缩的初始数据。对于非等熵欧拉方程，我们确定了一个充分条件的奇异性的形成与大的初始数据，允许远场真空的解决方案-存在一个强压缩的初始数据。此外，我们确定了两个新的现象-减压和去稀疏-的非等熵欧拉流，不同于等熵流，通过构造两个相应的解决方案。对于解压缩现象，即使初始数据包含弱压缩，我们也通过求解逆Goursat问题来构造第一全局连续非等熵解，使得解是光滑的，除了在解具有弱不连续性的几条特征曲线上（即，只有Lipschitz连续性）。对于解稀疏现象，我们构造了一个连续的非等熵解，其初始数据包含等熵稀疏（即，没有压缩）和局部稳定的变熵分布，对于该分布，解仍然在有限时间内形成冲击波。
2021-11-07 math-ph math.AP math.MP
Enstrophy variations in the collapsing process of point vortices
本文研究无粘流体中点涡坍缩引起的涡量拟能耗散，基于二维滤波欧拉方程和滤波点涡系统，通过数值计算证明四涡和五涡问题中也能发生点涡坍缩导致的涡量拟能耗散。
2024-10-19 physics.flu-dyn
Collapse of generalized Euler and surface quasi-geostrophic point-vortices
本文提出了广义欧拉方程的点涡模型，其特征在于活动标量与流函数之间的分数拉普拉斯关系。特别关注的情况下，表面准地转的（SQG）方程，有限时间奇点的存在仍然是一个有争议的问题。点涡轨迹表示使用南部动力学。该配方是基于一个非正则括号，并允许作为汉密尔顿和卡西米尔的水平集的交叉点的轨迹的几何解释。在这种情况下，我们专注于三点涡模型的解决方案的崩溃。特别是，我们表明，SQG的崩溃可以是自相似或非自相似的。自相似性仅在哈密顿量为零时发生，而非自相似性出现在非零值的情况下。对于这两种情况，在允许的区间内，对于任何循环的选择，崩溃都是允许的。这些结果与经典的点涡模型有着显著的不同，在经典的点涡模型中，对于任何哈密顿量值，坍缩都是自相似的，但涡环流必须满足严格的关系。结果也可能揭示了在SQG偏微分方程的奇异性的形成，奇异性被认为是达到只有在一个自相似的方式。
2018-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Variational principle for frozen-in vortex structures interacting with sound waves
保守流体动力学型模型的一般性质处理从液体连续介质通过的正则形式主义的位置，与应用程序的可压缩欧拉流体动力学，特殊和一般相对论流体动力学，和双流体等离子体模型，包括霍尔磁流体力学。在一个特殊的描述中，动力学变量除了流体密度的欧拉场和正则动量的势分量外，还包括广义涡度的冻结线的形状。这种变分原理可以作为减少自由度的近似动力学模型的基础。
2003-04-28 physics.flu-dyn
Numerical Study of Nearly Singular Solutions of the 3-D Incompressible Euler Equations
本文对具有光滑初值的三维不可压Euler方程的近奇异解进行了细致的数值研究。本文考虑Kerr在\cite{Kerr93,Kerr05}中研究的两个扰动反平行涡管的相互作用。在我们的数值研究中，我们使用了伪谱方法与2/3去混叠规则和伪谱方法与高阶傅立叶平滑。此外，我们进行了仔细的分辨率研究与网格点一样大的$1536\times1024\times 3072$证明这两种数值方法的收敛性。我们的计算结果表明，最大涡度的增长速度不超过双指数的时间，而速度场保持有界到T=19，超过奇异时间$T=18.7$克尔在\cite{Kerr93,Kerr05}报告。最大涡度区附近涡线的局部几何规则性在动态地消耗非线性涡拉伸中起着重要作用。
2006-08-11 physics.flu-dyn
Vortex axisymmetrization, inviscid damping, and vorticity depletion in the linearized 2D Euler equations
相干涡经常被观察到在湍流2D流中持续很长时间，即使在非常高的雷诺数下，并且在实验和计算机模拟中观察到对于2D欧拉方程在弱意义上潜在地渐近稳定。我们考虑了不可压二维欧拉方程，该方程围绕一个径向对称的、严格单调递减的涡量分布线性化。对于充分规则的数据，我们证明了无粘阻尼的$θ$依赖的径向和角速度场的最佳速率$\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$和$\|u^θ(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$在适当的径向加权$L^2$空间。此外，我们证明了涡弱收敛回径向对称的$t \rightarrow \infty$，在物理文献中称为涡轴对称化的现象，并在更高的索伯列夫空间的动力学特征。此外，我们证明了$θ$依赖的角傅立叶模式的涡从原点喷出的$t \to \infty$，导致更快的无粘阻尼率比那些可能与被动标量演化。这种非局部效应称为涡度损耗。我们的工作似乎是第一个发现涡度损耗有关的动态涡。
2017-11-10 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
A model for singularity formation in three-dimensional Euler and Navier-Stokes flows
我们提出了一个正式的，近似模型的奇点形成在经典的流体动力学在三维空间。该构造利用局部二维近似来研究具有与2D Chaobergin-Lamb偶极涡等效的横截面的反平行发夹涡结构。该模型在孤立点处表现出有限时间的欧拉奇点，涡线只有有限的局部拉伸。该模型还提出了一个相关的Navier-Stokes问题，表现出有限时间点的奇异性，只要雷诺数是足够大的。奇点与BKM [1]和CF[2]条件相容。涡量支持是无限的体积，但奇异形式作为一个结果的本地过程只需要有限的能量输入。
2012-10-26 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Boundary effects on the emergence of quasi-periodic solutions for Euler equations
在本文中，我们强调的重要性的边界效应的准周期性的涡旋补丁解决方案的建设接近Rankine涡，其存在性是未知的，在整个空间中，由于共振的线性频率。利用单位圆盘上Euler方程径向膨胀不变性的缺陷，采用Nash-Moser隐函数迭代格式，证明了当Rankine涡半径属于一个合适的具有几乎全勒贝格测度的类Cantor集时，存在这种结构.
2022-02-21 math.AP physics.flu-dyn
Nonlinear stabilitty for steady vortex pairs
在这篇文章中，我们证明了非线性轨道稳定性稳定平移涡对，家庭的非线性波的精确解的不可压缩，二维欧拉方程。我们使用适应开尔文的变分原理，最大限度地提高动能惩罚之间的镜像对称的等涡重排的动量的倍数。该公式的优点在于，在含时欧拉方程的流动下，待最大化的泛函和约束集都是不变的，并且在分析中强烈使用这种观察。以前的工作存在产生了广泛的一类的例子，我们的结果适用。
2012-06-22 math.AP physics.flu-dyn
An exact axisymmetric spiral solution of incompressible 3D Euler equations
螺旋结构是自然界中最常见的结构之一。将分离变量法应用于三维欧拉方程，得到了不可压无粘轴对称流的定常螺旋线解。该解依赖于3个参数，描述了流体材料单元在Bernoulli曲面上的螺旋路径，而一些新的精确解被获得为在整个区域内有界。第一种是连续的类台风涡旋解，其中有两个内禀尺度。一个是最大圆速度半径$r_m$，另一个是涡核半径$r_k=\sqrt{2}r_m$。第二个是多平面解，周期性地在$z$坐标系中。在每一层内，解决方案都是类似于第一层的伞形涡旋。第三种方法也是$z$坐标系下的多平面解。在每一层中，它是两个独立解的组合，就像兰金涡一样，它也是有限的，但对于垂直或水平速度是不连续的。第四种是在$z$坐标系下有限而在$r$坐标系下无限的多抛物面涡解。此外，还讨论了一些经典的简单解（Rankine涡、Batchelor涡、Hill球涡等）。也获得了。这些显式解可用于台风、龙卷风和中尺度涡旋的径向结构研究。本文所用的解和方法也可应用于其它复杂的纳维-斯托克斯方程。
2011-07-31 astro-ph.CO math-ph math.AP
Geometric effects on the persistence of patch structures for 2D Euler equations in simply-connected bounded domains
本研究证明单连通有界域中均匀旋转涡斑仅存在于圆盘域，并在单位圆盘小扰动域中首次构造了Euler方程的拟周期涡斑解，揭示了几何效应对涡结构持久性的关键影响。
2026-10-07 math.AP physics.flu-dyn
Euler-Korteweg vortices: A fluid-mechanical analogue to the Schrödinger and Klein-Gordon equations
本文通过假设无旋涡的角动量等于约化普朗克常数并引入科特韦格表面张力，推导出描述欧拉-科特韦格涡流动量和连续方程的复波方程，并在引入均匀对流时得到薛定谔方程的弱场近似，同时推导出克莱因-戈尔登方程的波方程。
2026-06-04 gr-qc physics.flu-dyn quant-ph
Nature of complex singularities for the 2D Euler equation
详细研究了二维不可压缩欧拉方程的复空间奇异性，当这种奇异性远离实域时，在短时渐近规则中进行;这允许精确递归确定任意多个空间傅立叶系数。使用高精度算法，我们发现流函数的傅立叶系数由$\hat F(\k) = C(θ) k^{-α} \ue ^ {-k δ(θ)}$给出超过二十年的波数，其中$\k = k(\cos θ, \sin θ)$。前因子指数$α$通常在5/2和8/3之间，以优于0.01的精度确定。它取决于初始条件，但不取决于$θ$。涡度发散为$s^{-β}$，其中$α+β= 7/2$和$s$是到（复）奇异流形的距离。这种新类型的非通用奇异性是允许的非线性（耗尽），这是与不可压缩性强减少。光谱计算表明，上述报告的标度持续时间远远超过了短期渐近的有效性。一个简单的模式，其中的涡被视为一个被动标量分析显示，具有普遍的奇异性指数$α=5/2$。
2006-07-09 math-ph math.CV math.DS
Multipole Vortex Blob (MVB): Symplectic Geometry and Dynamics
涡滴方法的典型特征在于正则化长度尺度，低于该尺度的动力学对于孤立的斑点是微不足道的。在这篇文章中，我们观察到，动力学不需要是平凡的，如果一个愿意考虑的狄拉克δ泛函的分布导数作为有效的涡度分布。更具体地说，一个新的奇异涡理论的正则化欧拉流体方程的理想不可压缩流在平面内。我们确定的条件下，这种正则化的欧拉流体方程可能承认涡奇异性是强于δ函数，例如，Delta函数的导数。我们还描述了辛几何与这些增强涡结构，我们的动力学特征为哈密顿。应用程序的设计类似的涡滴方法的数值方法也进行了讨论。这些发现阐明了正则化长度尺度下发生的丰富动态，并启发了我们对正则化流体模型捕获多尺度现象的潜力的看法。
2018-10-20 math.DS math.SG physics.flu-dyn
