The intertwiner spaces of non-easy group-theoretical quantum groups
2015年，Raum和Weber给出了群论量子群的定义，这是一类紧致矩阵量子群，具有半直积量子群的某种表示，并研究了易量子群的情形。本文确定了非易群论量子群的缠绕空间。我们推广组理论类别的分区，并使用纤维函子映射分区的线性映射，这是一个简单的量子群略有不同。我们表明，这种结构提供了一般的群论量子群的缠绕空间。
2020-11-09 math.GR math.OA math.QA
Classification results for easy quantum groups
本文研究了满足“easiness”假设公理化的正交量子群，构造了一些新的例子，得到了一些部分分类结果.理论上的结论是，简单的量子群由先前已知的14个例子，加上一个假设的多参数"超八面体系列“，与复反射群$H_n^s=\mathbb Z_s\wr S_n$有关.我们还讨论了我们构造的新量子群的一般结构和特征标渐近律的计算。
2009-06-21 math.GR math.OA
Intertwiner spaces of quantum group subrepresentations
我们考虑紧致矩阵量子群，其$N$维基本表示分解为一个$(N-1)$维和一个一维子表示。即使我们知道与这个$(N-1)$维子表示相关联的紧致矩阵量子群与给定的$N$维子表示同构，也不清楚缠绕空间在这个同构下如何变换。在所谓的易量子群和非易量子群的上下文中，我们能够定义划分的线性组合的变换，并且我们明确地描述了缠绕空间的变换。作为一个副作用，这使我们能够产生许多新的例子，非易量子群同构于易量子群作为紧量子群，但不是作为紧矩阵量子群。
2019-03-30 math.OA math.QA
Gaussian Generating functionals on easy quantum groups
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了易量子群上的高斯生成函数，包括自由幺正、正交和辛量子群，并提出中心化程序以生成非高斯生成函数。
2025-05-22 math.OA math.PR math.QA
Stochastic aspects of easy quantum groups
我们考虑几个正交的量子群，它们满足我们在前一篇文章中公理化的易度假设。对于它们中的每一个，我们讨论Tr（u^k）关于Haar测度的渐近律的计算，u是基本表示。对于典型群O_n，S_n，我们用这种方法恢复了Diaconis和Shahshahani的一些著名结果.
2009-09-01 math.OA math.PR math.QA
Finite de Finetti theorems for free easy quantum groups
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究了自由易量子群作用下非交换分布的有限de Finetti定理，并补充了无限情形的细化结果。
2026-02-12 math.OA
De Finetti theorems for easy quantum groups
本文研究非交换随机变量序列在正交量子群的“量子变换”下是不变的，满足我们在前一篇文章中公理化的“容易”条件。对10个简单的量子群，我们得到了刻画任意无限量子不变序列的联合分布的de Finetti型定理.特别地，我们对de Finetti和Freedman关于易群S_n，O_n的经典结果给出了一个新的统一的证明。我们还恢复了Köstler和Speicher的自由de Finetti定理，以及Curran对算子值自由半圆族的刻画。我们也考虑有限序列，并证明了Diaconis和Freedman的精神的近似结果。
2012-09-27 math.OA math.PR math.QA
On the representation theory of partition (easy) quantum groups
紧矩阵量子群由它们的缠绕空间强决定，这是S. L.沃罗诺维奇。在易量子群的情况下，缠绕空间由划分的组合学给出，参见T. Banica和R.斯派克哲学是，这些对象的所有量子代数属性应该在其组合数据中可见。我们表明，这是他们的融合规则的情况下（即他们的表示论）。作为副产品，我们得到了量子置换群$S_N^+$，自由正交量子群$O_N^+$和超八面体量子群$H_N^+$的融合规则的统一方法。
2018-02-27 math.OA math.QA math.RT
Fixed Point Algebras for Easy Quantum Groups
紧矩阵量子群自然地作用在Cuntz代数上.第一作者给出了在此作用下的不动点代数是Kirchberg代数的条件。因此它们完全由它们的$K$ -群决定。在第二作者先前工作的基础上，我们证明了自由易量子群满足这些条件，并计算了它们的不动点代数的一般形式的$K$ -群。然后我们转向量子置换群$S_n^+$、自由正交量子群$O_n^+$和量子反射群$H_n^{s+}$等例子。我们的不动点-代数结构提供了自由正交易量子群的自由作用的具体例子，这与霍普夫-伽罗瓦扩张有关。
2016-10-01 math.KT math.OA
Easy quantum groups
本文系统阐述简易量子群的基本理论、典型例子与已知分类结果，并讨论其超简易推广形式及统一问题。
2025-07-21 math-ph math.MP math.OA
Fusion (semi)rings arising from quantum groups
研究了由易量子群产生的熔合半环。我们对所有可能的自由变量进行了分类，回答了T.巴尼卡和R. Vergnioux：这些正是没有任何非平凡一维表示的量子群的融合环。然后，我们对自由易量子群的一维表示的可能群进行分类。作为应用，我们对一大类易量子群给出了Haagerup性质的统一证明，恢复了M. Brannan和F.勒梅最后，我们对一般情况下全融合环的描述进行了一些考虑。
2017-09-18 math.OA math.QA math.RT
Traces on diagram algebras II: Centralizer algebras of easy groups and new variations of the Young graph
在我们最近的工作arXiv：2006.07312的延续，我们分类的极值轨迹上的无限图代数的Schur-Weyl对偶的Banica和Speicher的容易群的上下文中出现的。我们表明，这些代数的分支图描述走在新的变化的杨图描述好奇的方式不断增长的杨图。证明了一般rook-Brauer代数上的极迹总是无限对称群的群代数$\mathbb{C}[S_{\infty}]$上的极迹的扩张.此外，我们猜想，同样是真实的通用参数变形的超八面体群的中心化，我们减少了这个猜想到一个概念上更简单的数值语句。最后，我们解决的Schur-Weyl对偶的半解放正交群$O_N^*$，在这种情况下，极值迹总是极值迹$\mathbb{C}[S_{\infty} \times S_{\infty}]$上的扩展的跟踪分类问题。我们的方法依赖于Vershik和Nikitin开发的方法。
2020-09-17 math.CO math.OA math.QA
Projective Versions of Spatial Partition Quantum Groups
本文通过引入新基础划分推广空间划分范畴，证明空间划分量子群类对射影版本封闭，并确定了所有空间配对划分对应的量子群及易量子群射影版本的显式描述。
2024-11-06 math.OA math.QA
De Finetti theorems for a Boolean analogue of easy quantum groups
我们展示了一个有组织的形式的量子de Finetti定理的布尔独立。我们定义了区间划分范畴的易量子群的布尔模拟，它是量子半群序列族。我们在这些量子半群上构造Haar态。我们的de Finetti定理的证明是基于对Haar态的分析。[修改]区间划分范畴上的布尔量子半群的定义[删除]区间划分范畴的分类[添加] Haar泛函的正性证明（特别是它们是Haar态）
2016-11-07 math.OA math.PR
Partition quantum spaces
我们提出了一个划分量子空间的定义。它们是由泛$C^*$ -代数给出的，其关系来自集合的划分。我们要求作用在它们上的极大紧矩阵量子群。我们展示了这些如何适合于易量子群的设置：我们的方法产生了这些群作用的空间。在某种程度上，我们的分区量子空间作为易量子群的第一列$d$出现。然而，我们将它们定义为泛$C^*$ -代数而不是易量子群的$C^*$ -子代数。我们还研究了恢复一个容易的量子群作为分块量子空间的量子对称群所需的最小数目$d$。在自由酉情况下，$d$取值1或2。
2018-01-23 math.FA math.OA
New products and $\mathbb{Z}_2$-extensions of compact matrix quantum groups
本文定义了介于张量积与自由积之间的紧矩阵量子群新积，并利用带额外单点集的划分范畴研究 $G*\hat{\mathbb{Z}}_2$ 的子群，进而构造非易双随机量子群。
2020-11-13 math.OA math.QA
Classical actions of quantum permutation groups
本文明确描述了量子置换群在经典紧空间上的所有作用，证明定义作用是唯一的非平凡遍历作用，并将结果扩展至与非交叉分区相关的所有易处理量子群。
2024-02-17 math.OA math.QA
Homomorphism Indistinguishability Relations induced by Quantum Groups
IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR-5800（波尔多大学）；Laboratoire de Physique Théorique, Université de Toulouse, CNRS, UPS（图卢兹大学）
本文研究了由正交易量子群诱导的同态不可区分关系，证明了正交易量子群与图同构放松之间的等价性，并对图的同态不可区分性进行了分类。
2026-04-17 math.CO math.OA math.QA
Extensions of Hilbert C*-modules: classification in simple cases
Hilbert C ~*-模的扩张理论是由D. Bakic和B.古利亚一个简单的观察表明，在这种情况下，当底层的C* 代数扩张是交换的和Hilbert C*-模是有限型投射，相应的Busby不变量的代数性质允许识别扩张与等距映射的相应的向量丛。当Hilbert C*-模不含秩1时，我们用拓扑术语来计算扩张集。
2012-03-17 math.OA
Classification of outer actions of discrete amenable groupoids on injective factors
我们分类外行动（或$\mathscr{G}$ -内核）的离散顺从群胚上内射因子。该方法基于离散服从群作用分类的统一方法和离散服从等价关系的上同调约化定理。我们不使用Katayama-Takesaki型分解群方法。
2020-08-24 math.OA
Unified approach to classification of actions of discrete amenable groups on injective factors
我们提出了一个简单的统一的证明分类的离散服从群作用的内射因子。我们的论点不依赖于因素的类型。我们还证明了第二上同调消灭定理的任意上循环交叉作用的离散顺从群的内射因子的II型$_1$。
2010-06-07 math.OA
