Fixed Point Algebras for Easy Quantum Groups
紧矩阵量子群自然地作用在Cuntz代数上.第一作者给出了在此作用下的不动点代数是Kirchberg代数的条件。因此它们完全由它们的$K$ -群决定。在第二作者先前工作的基础上，我们证明了自由易量子群满足这些条件，并计算了它们的不动点代数的一般形式的$K$ -群。然后我们转向量子置换群$S_n^+$、自由正交量子群$O_n^+$和量子反射群$H_n^{s+}$等例子。我们的不动点-代数结构提供了自由正交易量子群的自由作用的具体例子，这与霍普夫-伽罗瓦扩张有关。
2016-10-01 math.KT math.OA
Unitary Easy Quantum Groups: the free case and the group case
自Banica和Speicher在2009年引入易量子群以来，它们一直被广泛研究。它们作为（$C^*$-代数）紧矩阵量子群在Woronowicz意义下的子类出现。由于一些Tannaka-Krein型结果，它们完全由（集合理论）划分范畴的组合学决定。到目前为止，为了理解自由正交量子群$O_n^+$的量子子群，只考虑了正交易量子群。为了解决寻找$U_n^+$的量子子群的问题，我们利用色划分给出了酉易量子群的定义.在自由的情况下（即限制到非交叉分区），分区的相应类别最近被分类的作者纯粹的组合手段。有10个系列出现，每个系列由一个或两个离散参数索引，加上两个额外的量子群。我们现在给出它的量子群图像并详细研究它们。我们展示了如何可以从其他已知的例子使用Banica的自由复化的推广。为此，我们引入了新的量子群之间的乘积。我们还研究了易群的概念。
2015-12-01 math.OA math.QA
The combinatorics of an algebraic class of easy quantum groups
易量子群是紧矩阵量子群，其缠绕空间由划分范畴的组合学给出。这个类包含对称群和正交群以及Wang的量子置换群和自由正交量子群。在这篇文章中，我们研究了一类特殊的划分范畴，我们给每一类划分范畴分配了一个二阶循环群的无限自由积的子群。这是分类所有易量子群的重要一步，我们推断出有无数个易量子群。我们专注于此任务的组合方面，补充量子代数的观点在另一篇文章中提出的。
2013-12-05 math.OA math.QA
Tannaka-Krein reconstruction and ergodic actions of easy quantum groups
给出了紧致量子群遍历作用的重建过程的一个新的替代版本，并将其改进为包含（辫交换）Yetter-Drinfeld C* 代数的特征.然后，我们用它来构建家庭的遍历行动容易量子群的组合数据涉及分区和研究它们。最后，我们用这个范畴的观点证明了量子置换群不能遍历地作用在经典连通紧空间上，从而回答了D. Goswami和H.煌
2023-01-10 math.OA math.QA
Gaussian Generating functionals on easy quantum groups
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了易量子群上的高斯生成函数，包括自由幺正、正交和辛量子群，并提出中心化程序以生成非高斯生成函数。
2025-05-22 math.OA math.PR math.QA
Stochastic aspects of easy quantum groups
我们考虑几个正交的量子群，它们满足我们在前一篇文章中公理化的易度假设。对于它们中的每一个，我们讨论Tr（u^k）关于Haar测度的渐近律的计算，u是基本表示。对于典型群O_n，S_n，我们用这种方法恢复了Diaconis和Shahshahani的一些著名结果.
2009-09-01 math.OA math.PR math.QA
De Finetti theorems for a Boolean analogue of easy quantum groups
我们展示了一个有组织的形式的量子de Finetti定理的布尔独立。我们定义了区间划分范畴的易量子群的布尔模拟，它是量子半群序列族。我们在这些量子半群上构造Haar态。我们的de Finetti定理的证明是基于对Haar态的分析。[修改]区间划分范畴上的布尔量子半群的定义[删除]区间划分范畴的分类[添加] Haar泛函的正性证明（特别是它们是Haar态）
2016-11-07 math.OA math.PR
Intertwiner spaces of quantum group subrepresentations
我们考虑紧致矩阵量子群，其$N$维基本表示分解为一个$(N-1)$维和一个一维子表示。即使我们知道与这个$(N-1)$维子表示相关联的紧致矩阵量子群与给定的$N$维子表示同构，也不清楚缠绕空间在这个同构下如何变换。在所谓的易量子群和非易量子群的上下文中，我们能够定义划分的线性组合的变换，并且我们明确地描述了缠绕空间的变换。作为一个副作用，这使我们能够产生许多新的例子，非易量子群同构于易量子群作为紧量子群，但不是作为紧矩阵量子群。
2019-03-30 math.OA math.QA
Easy quantum groups
本文系统阐述简易量子群的基本理论、典型例子与已知分类结果，并讨论其超简易推广形式及统一问题。
2025-07-21 math-ph math.MP math.OA
De Finetti theorems for easy quantum groups
本文研究非交换随机变量序列在正交量子群的“量子变换”下是不变的，满足我们在前一篇文章中公理化的“容易”条件。对10个简单的量子群，我们得到了刻画任意无限量子不变序列的联合分布的de Finetti型定理.特别地，我们对de Finetti和Freedman关于易群S_n，O_n的经典结果给出了一个新的统一的证明。我们还恢复了Köstler和Speicher的自由de Finetti定理，以及Curran对算子值自由半圆族的刻画。我们也考虑有限序列，并证明了Diaconis和Freedman的精神的近似结果。
2012-09-27 math.OA math.PR math.QA
On the representation theory of partition (easy) quantum groups
紧矩阵量子群由它们的缠绕空间强决定，这是S. L.沃罗诺维奇。在易量子群的情况下，缠绕空间由划分的组合学给出，参见T. Banica和R.斯派克哲学是，这些对象的所有量子代数属性应该在其组合数据中可见。我们表明，这是他们的融合规则的情况下（即他们的表示论）。作为副产品，我们得到了量子置换群$S_N^+$，自由正交量子群$O_N^+$和超八面体量子群$H_N^+$的融合规则的统一方法。
2018-02-27 math.OA math.QA math.RT
Partition quantum spaces
我们提出了一个划分量子空间的定义。它们是由泛$C^*$ -代数给出的，其关系来自集合的划分。我们要求作用在它们上的极大紧矩阵量子群。我们展示了这些如何适合于易量子群的设置：我们的方法产生了这些群作用的空间。在某种程度上，我们的分区量子空间作为易量子群的第一列$d$出现。然而，我们将它们定义为泛$C^*$ -代数而不是易量子群的$C^*$ -子代数。我们还研究了恢复一个容易的量子群作为分块量子空间的量子对称群所需的最小数目$d$。在自由酉情况下，$d$取值1或2。
2018-01-23 math.FA math.OA
Traces on diagram algebras II: Centralizer algebras of easy groups and new variations of the Young graph
在我们最近的工作arXiv：2006.07312的延续，我们分类的极值轨迹上的无限图代数的Schur-Weyl对偶的Banica和Speicher的容易群的上下文中出现的。我们表明，这些代数的分支图描述走在新的变化的杨图描述好奇的方式不断增长的杨图。证明了一般rook-Brauer代数上的极迹总是无限对称群的群代数$\mathbb{C}[S_{\infty}]$上的极迹的扩张.此外，我们猜想，同样是真实的通用参数变形的超八面体群的中心化，我们减少了这个猜想到一个概念上更简单的数值语句。最后，我们解决的Schur-Weyl对偶的半解放正交群$O_N^*$，在这种情况下，极值迹总是极值迹$\mathbb{C}[S_{\infty} \times S_{\infty}]$上的扩展的跟踪分类问题。我们的方法依赖于Vershik和Nikitin开发的方法。
2020-09-17 math.CO math.OA math.QA
Fusion (semi)rings arising from quantum groups
研究了由易量子群产生的熔合半环。我们对所有可能的自由变量进行了分类，回答了T.巴尼卡和R. Vergnioux：这些正是没有任何非平凡一维表示的量子群的融合环。然后，我们对自由易量子群的一维表示的可能群进行分类。作为应用，我们对一大类易量子群给出了Haagerup性质的统一证明，恢复了M. Brannan和F.勒梅最后，我们对一般情况下全融合环的描述进行了一些考虑。
2017-09-18 math.OA math.QA math.RT
Projective Versions of Spatial Partition Quantum Groups
本文通过引入新基础划分推广空间划分范畴，证明空间划分量子群类对射影版本封闭，并确定了所有空间配对划分对应的量子群及易量子群射影版本的显式描述。
2024-11-06 math.OA math.QA
Homomorphism Indistinguishability Relations induced by Quantum Groups
IT-Universitetet i København（哥本哈根信息技术大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR-5800（波尔多大学）；Laboratoire de Physique Théorique, Université de Toulouse, CNRS, UPS（图卢兹大学）
本文研究了由正交易量子群诱导的同态不可区分关系，证明了正交易量子群与图同构放松之间的等价性，并对图的同态不可区分性进行了分类。
2026-04-17 math.CO math.OA math.QA
Classification of outer actions of discrete amenable groupoids on injective factors
我们分类外行动（或$\mathscr{G}$ -内核）的离散顺从群胚上内射因子。该方法基于离散服从群作用分类的统一方法和离散服从等价关系的上同调约化定理。我们不使用Katayama-Takesaki型分解群方法。
2020-08-24 math.OA
New products and $\mathbb{Z}_2$-extensions of compact matrix quantum groups
本文定义了介于张量积与自由积之间的紧矩阵量子群新积，并利用带额外单点集的划分范畴研究 $G*\hat{\mathbb{Z}}_2$ 的子群，进而构造非易双随机量子群。
2020-11-13 math.OA math.QA
Unified approach to classification of actions of discrete amenable groups on injective factors
我们提出了一个简单的统一的证明分类的离散服从群作用的内射因子。我们的论点不依赖于因素的类型。我们还证明了第二上同调消灭定理的任意上循环交叉作用的离散顺从群的内射因子的II型$_1$。
2010-06-07 math.OA
Classical actions of quantum permutation groups
本文明确描述了量子置换群在经典紧空间上的所有作用，证明定义作用是唯一的非平凡遍历作用，并将结果扩展至与非交叉分区相关的所有易处理量子群。
2024-02-17 math.OA math.QA
