Testing Assignments to Constraint Satisfaction Problems
对于有限关系结构A，令CSP（A）表示其约束关系取自A的CSP实例。由此产生的问题族CSP（A）在各种计算环境中被大量考虑。在本文中，我们从属性测试的角度来考虑这个家族：给定CSP的实例和对赋值的查询访问，人们想要决定赋值是否满足实例，或者远非如此。虽然以前的作品在这种情况下研究具体的模板或限制类的结构，本文提出了全面的分类定理。我们的第一个贡献是一个二分法定理，它完全刻画了结构A，使得CSP（A）是常数查询可测试的：（i）如果A具有多数多态性和Maltsev多态性，则CSP（A）是常数查询可测试的，具有单侧错误。(ii)否则，测试CSP（A）需要超级恒定数量的查询。令$\exists$ CSP（A）表示CSP（A）到可包括存在量化变量的实例的扩展。我们的第二个贡献是根据测试分配给$\exists$ CSP（A）实例所需的查询数量对所有结构A进行分类，具有单侧错误。更具体地说，我们展示了以下的剖分：（i）如果A具有多数多态性和Maltsev多态性，则$\exists$ CSP（A）是具有单侧误差的常数查询可测试的。(ii)否则，如果A对于某些$k \geq 2$具有$(k + 1)$ -ary近似多态性，并且没有Maltsev多态性，则$\exists$ CSP（A）不是恒定查询可测试的（即使具有双侧误差），而是具有单侧误差的子线性查询可测试的。(iii)否则，测试具有单侧误差的$…
2016-08-10 cs.DS
Testing Full Quartet Consistency: Adaptive Reconstruction, Random Verification, and Constant-Query Testability
National Taiwan Ocean University（国立台湾海洋大学）
该研究针对n个分类单元的全四分体拓扑系统，提出自适应与非自适应单侧错误测试器，改进了查询复杂度，还证明了相关下界，为系统发育树相关的属性测试提供了新的高效方案。
2026-08-04 cs.DS
Near-Linear Regimes for One-Sided Distribution-Free Junta Testing
我们研究自适应单侧分布测试布尔$k$ -juntas，成员查询访问的功能和样本访问任意未知分布。对于一般的布尔函数，我们给出了一个测试使用$O(k^2\log(k+1)+k/ε)$查询，独立的环境尺寸。测试人员维护通过观察到的不一致性认证的不相交相关块。在每一个新的批处理中，它联合解码一个随机基掩码小家族的文字签名，然后使用线性组合生成$Θ(1/ε)$探针。它们的理想对应物是成对独立的，产生恒定的条件进展概率;全局$O(k)$批预算给出了附加查询边界。因此，当使用$ε\le1/k$时，复杂度为$O((k/ε)\log(k+1))$，当使用$ε\le1/(k\log(k+1))$时，复杂度为$O(k/ε)$。我们还分析了索引表的实现，重用以前计算的块方向。对于在未知的相关变量集上对称的函数，它使用$O(k\log^2(k+1)/ε)$查询：安全检查的块包含单个全局相关变量，使其缓存的非文字端可重用。对于任意函数，稳定删除分析在$O(k^2\log(k+1)/ε)$查询中建立相同实现的可靠性。所有变体始终接受$k$ -juntas，并且每个拒绝都由$k+1$不相交的相关块证明。新鲜批构造和重用分析使用相同的认证块框架，具有不同的随机性和停止规则。
2026-10-08 cs.CC cs.DS
Distribution-Free Halfspace Testing with Samples
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分布无关的基于样本模型中，证明半空间测试的样本复杂度下界为Θ(n/ε)，为单侧测试者给出匹配上界，明确双侧测试者无效率优势。
2026-08-13 cs.DS
Almost Optimal Distribution-free Junta Testing
在分布无关性质测试模型中，考虑了测试未知$n$ -变量布尔函数是否为$k$ -junta的问题，其中函数间的距离是关于$\{0,1\}^n$上任意未知的概率分布来测量的. Chen，Liu，Servedio，Sheng和Xie表明，可以通过进行$\tilde O(k^2)/ε$查询的自适应算法执行无分布的$k$ -junta测试，具有单侧误差。在本文中，我们给出了一个简单的双边误差自适应算法，使$\tilde O(k/ε)$查询。
2020-06-08 cs.CC cs.DS
Improved Bounds for Testing Forbidden Order Patterns
序列$f\colon\{1,\dots,n\}\to\mathbb{R}$包含长度为$k$的置换$π$，如果存在$i_1<\dots<i_k$，使得对于所有$x,y$，$f(i_x)<f(i_y)$当且仅当$π(x)<π(y)$ ;否则，$f$被称为无$π$.在这项工作中，我们考虑的问题，测试$π$ -游离与单侧误差，继续调查[纽曼等人，SODA'17]。我们展示了一个令人惊讶的行为，非自适应测试与单侧错误：虽然一个平凡的基于采样的方法产生$π$ -freeness的$\varepsilon$ -测试，使$Θ(\varepsilon^{-1/k} n^{1-1/k})$查询，我们的下限意味着，这几乎是最佳的大多数排列！具体而言，对于长度为$k$的大多数排列$π$，任何非自适应单侧$\varepsilon$测试都需要$\varepsilon^{-1/(k-Θ(1))}n^{1-1/(k-Θ(1))}$查询;此外，最难测试的排列需要$Θ(\varepsilon^{-1/(k-1)}n^{1-1/(k-1)})$查询，这在$n$和$\varepsilon$中是紧密的。此外，我们在这里展示了两种分层行为。首先，对于任何$k$和$l\leq k-1$，存在一些长度为$k$的$π$，其需要$\tildeΘ_{\varepsilon}(n^{1-1/l})$非自适应查询。其次，我们证明了$π=(…
2017-10-29 cs.CC cs.DS math.CO
I/O-Efficient Planar Range Skyline and Attrition Priority Queues
在平面范围天际线报告问题中，我们将n个2D点的集合P存储在一个结构中，使得给定查询矩形Q = [a_1，a_2] x [b_1，b_2]，skyline）的数据。如果Q的边接地，则查询是3边的，从而产生两个变体：顶开（b_2 = \infty）和左开（a_1 = - \infty）查询。我们所有的结果都在外部存储器中，在O（n/B）空间预算下，对于静态和动态设置：* 对于静态P，我们给出了在O中回答top-open查询的结构（log_B n + k/B），O（loglog_B U + k/B），当宇宙为R^2，一个U × U网格，一个秩空间网格[O（n）]^2时，I/O为O（1 + k/B），（其中k是报告点的数量）。查询复杂度在所有情况下都是最优的。* 我们证明了左开的情况更难，使得任何线性大小的结构必须为查询招致Ω（（n/B）^e + k/B）I/O。我们证明了这种情况与一般的4边查询一样困难，为此我们给出了一个静态结构，其最优查询成本为O（（n/B）^e + k/B）。* 我们给出了一个动态结构，支持在O（log_2B^e（n/B）+ k/B^1-e）的I/O的顶开查询，和O（log_2B^e（n/B））的I/O的更新，任何e满足0 \le e \le 1。这导致了4边查询的动态结构，其最优查询成本为O（（n/B）^e + k/B），摊销更新成本为O（log（n/B））。作为…
2013-06-12 cs.DS
Support Testing in the Huge Object Model
本文研究 Huge Object 模型中分布是否支撑于 $m$ 个元素的测试问题，给出自适应与非自适应、单边及双边误差算法的上下界。
2024-09-17 cs.DS
A characterization of graph properties testable for general planar graphs with one-sided error (It is all about forbidden subgraphs)
可测试图属性的特征化问题（可以用独立于输入大小的多个查询来测试的属性）是属性测试领域中的一个基本问题。虽然在稠密图模型中已经有一些广泛的先前研究表征了可测试图的属性，并且我们对有界度图模型有很好的理解，但对于没有度界的一般图，还没有类似的表征。在本文中，我们接受了这一重大挑战，并考虑了描述一般平面图中所有可测试图属性的问题。我们考虑的模型中，一个一般的平面图可以访问的随机邻居预言机，允许访问任何给定的顶点和访问一个给定顶点的随机邻居。我们表明，非正式地，一个图形属性$P$是可测试的一般平面图的单边错误，当且仅当测试$P$可以减少到测试有限家庭的有限禁止子图。虽然我们的演示文稿侧重于平面图，我们的方法很容易扩展到一般的小自由图。我们的分析的必要条件依赖于最近建设的随机邻居预言机模型，在这里适用于单侧误差模型测试平面图中的典型测试。在表征的充分条件减少了问题的任务测试$H$ -免费的平面图，是主要的和最具挑战性的技术贡献的文件：我们表明，平面图（任意度），性能是$H$ -免费的可测试的单侧错误，为每个有限图$H$，在随机邻居预言机模型。
2019-09-23 cs.DS
Fully-Dynamic Space-Efficient Dictionaries and Filters with Constant Number of Memory Accesses
全动态字典是一种数据结构，用于维护支持插入、删除和成员查询的集合。筛选器近似具有单侧误差的成员资格查询。我们提出了两个设计：1。第一个空间高效的全动态字典，既维护集合又维护随机多集合，并支持查询、插入和删除，在最坏情况下具有高概率的恒定内存访问次数。Arbitman，Naor和Segev的可比字典[FOCS 2010]仅适用于集合。2.通过减少从我们的字典随机多集，我们得到了一个空间有效的全动态过滤器，支持查询，插入，删除，在最坏的情况下，具有高概率的内存访问的恒定数量（只要误报概率是$2^{-O(w)}$，其中$w$表示的字长）。这是第一个内存空间高效的全动态滤波器设计，可证明实现这些属性。我们还提出了一个应用程序的技术来设计我们的字典的静态检索问题。
2019-11-12 cs.DS
Lower Bounds for Convexity Testing
本文首次给出黑盒查询模型下凸性测试的下界，证明单侧测试、非自适应容错测试及一般非自适应测试分别需要至少 n^{Ω(1)}、2^{Ω(n^{1/4})} 和 n^{1/4-c} 次查询。
2024-10-23 cs.CC cs.DS
Biased Range Trees
提出了一种称为偏置范围树的数据结构，它对R^2中n个点的集合S和双侧正交范围计数查询的查询分布D进行预处理。当根据D绘制查询时，该数据结构的预期查询时间与S和D的最优决策树的预期查询时间在恒定因子内匹配。数据结构的内存和预处理要求是O（n log n）。
2008-06-17 cs.CG cs.DS
Boolean function monotonicity testing requires (almost) $n^{1/2}$ queries
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明布尔函数单调性测试的自适应算法查询复杂度下界为 $Ω(n^{1/2-c})$，改进了此前 $\tildeΩ(n^{1/3})$ 的结果，几乎达到已知上界。
2025-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
New Data Structures for Orthogonal Range Reporting and Range Minima Queries
在本文中，我们提出了新的数据结构的两个广泛研究的正交范围搜索问题的变种。首先，我们描述了一个数据结构，支持二维正交范围最小查询$O(n)$空间和$O(\log^{\varepsilon} n)$时间，其中$n$是在数据结构中的点的数量和$\varepsilon$是一个任意小的正常数。先前已知的用于该问题的线性空间解决方案需要$O(\log^{1+\varepsilon} n)$（Chazelle，1988）或$O(\log n\log \log n)$时间（Farzan等人，2012年）。我们的数据结构的修改使用空间$O(n\log \log n)$，并支持范围最小查询的时间$O(\log \log n)$。这两个结果都可以扩展到支持三维五边报告查询。接下来，我们转向四维正交范围报告问题，并提出了一个数据结构，回答查询在最佳的$O(\log n/\log \log n + k)$时间，其中$k$是答案中的点数。这是第一个数据结构，实现了最佳的查询时间为这个问题。我们的结果是通过利用三维浅岩屑的性质。
2020-07-21 cs.CG cs.DS
A Space-Efficient Dynamic Dictionary for Multisets with Constant Time Operations
我们考虑多集的动态字典问题。给定多集的总基数的上界$n$（即，包括多重性），目标是设计一种支持多重性查询并允许对多重集进行插入和删除的数据结构（即，动态设置）。数据结构必须是空间有效的（空间是信息理论下限的$1+o(1)$倍），并且以高概率在恒定时间内支持所有操作。在本文中，我们提出了第一个动态字典的multisets，实现这些性能保证。这回答了Arbitman、Naor和Segev的一个未决问题（FOCS 2010）。以前最著名的Pagh、Pagh和Rao（SODA 2005）的构造支持在常数时间内的成员资格，在最坏情况下在$O(\log n)$时间内的多重性查询，以及在常数预期摊销时间内的插入和删除。我们的解决方案的主要技术组成部分是一个策略，有效地存储可变长度的二进制计数器使用加权球入箱实验中，球具有对数权重。我们还获得了一个计数过滤器，近似的多重查询与单侧错误，使用卡特等人（STOC 1978）的减少。计数滤波器由于其在实际应用中的重要性而受到广泛关注。
2020-05-05 cs.DS
Testing Positive Semidefiniteness Using Linear Measurements
研究对称矩阵半正定性的测试问题，在矩阵-向量和向量-矩阵-向量查询模型下证明了单边测试器的紧致查询界，并通过引入双线性草图构建了达到最优查询复杂度的双边 Frobenius 范数测试器。
2023-10-25 cs.DS cs.NA math.NA
Relative-error unateness testing
本文研究布尔函数的相对误差单峰性测试，提出单侧非自适应和自适应算法，采样查询复杂度为 $\tilde{O}(\log(N)/\varepsilon)$，并给出匹配的下界。
2025-10-24 cs.CC cs.DM cs.DS
On Approximate Range Mode and Range Selection
对于任何$ε\in (0,1)$，$(1+ε)$近似范围模式查询要求其在查询范围中的频率至多是比真实模式小的因子$(1+ε)$的元素的位置。针对这一问题，设计了一种支持$O(\lg(1/ε))$时间查询的$O(n/ε)$位数据结构.这是一个编码的数据结构，不需要访问输入序列，我们证明了空间成本是渐近最优的恒定$ε$。我们的解决方案改进了Greve等人（Cell Probe Lower Bounds and Approximations for Range Mode，ICALP'10）以前的最佳结果，通过将空间成本降低$\lg n$的因子，同时实现相同的查询时间。我们还设计了一个$O(n)$字的动态数据结构，回答查询在$O(\lg n /\lg\lg n)$时间，并支持插入和删除在$O(\lg n)$时间，任何常数$ε\in (0,1)$。这是关于动态近似范围模式的第一个结果;它也可以用于获得二维近似3边范围模式查询的第一个静态数据结构。我们还考虑了近似范围选择。对于任何$α\in (0,1/2)$，$α$ -近似范围选择查询要求其在查询范围中的排名在$[k - αs, k + αs]$中的元素的位置，其中$k$是由查询给出的排名，$s$是查询范围的大小。当$α$为常数时，我们设计了一种$O(n)$位编码数据结构，可以在常数时间内回答查询，并证明了这种空间代价是渐近最优的。Kriza…
2019-07-19 cs.DS
A Dynamic Space-Efficient Filter with Constant Time Operations
动态字典是一种数据结构，它维护给定全域中至多$n$的基数集，并支持插入、删除和成员查询。过滤器近似于具有单侧错误的成员资格查询，该单侧错误的发生概率至多为$ε$。目标是获得空间有效的动态滤波器（空间是信息理论下限的$1+o(1)$倍），并以高概率在恒定时间内支持所有操作。设计过滤器的一种方法是简化检索问题。当论域的大小是$n$中的多项式时，只要误差参数$ε$满足$\log(1/ε) = ω(\log\log n)$，该方法就产生空间有效的动态滤波器。对于$\log(1/ε) = O(\log\log n)$的情况下，我们提出了第一个空间有效的动态滤波器的恒定时间操作的最坏情况（whp）。相比之下，Pagh，Pagh，Rao（SODA 2005）的空间高效动态过滤器支持在摊销的期望常数时间内插入和删除。我们的方法采用了经典的减少卡特等人。（STOC 1978）的一种新型的字典建设，支持随机多集。
2020-06-22 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
On Dynamic Range Reporting in One Dimension
我们考虑的问题，保持一个动态的整数集和回答查询的形式：报告一个点（相当于所有点）在一个给定的间隔。范围搜索是整数搜索的一种自然和基本变体，可以使用前导搜索来解决。然而，对于一个RAM的W位字，我们展示了如何执行更新在O（lg w）的时间和O（lglg w）的时间回答查询。更新时间与van Emde Boas结构相同，但查询时间以指数方式更快。现有的下限表明，实现我们的查询时间的前身搜索需要双指数较慢的更新。我们提出了一些论据来支持我们的解决方案是最佳的猜测。我们的解决方案是基于一个新的和有趣的递归的想法，这是“更极端”的范埃姆德博厄斯递归。van Emde Boas在trie中的每条路径上使用简单的递归（重复的减半），而我们在每条路径上使用非平凡的van Emde Boas式递归。尽管如此，我们的算法在从正确的角度看时非常干净。为了实现我们的数据结构的线性空间，我们解决了一个问题，这是独立的利益。我们开发了第一个需要次线性空间的动态完美散列方案。这给出了使用低空间的动态Bloomier滤波器（稀疏向量的近似存储方案）。我们加强以前的下界，以表明这些结果是最优的。
2005-02-05 cs.DS
Testing Bipartitness in an Augmented VDF Bounded-Degree Graph Model
在最近的一项工作（ECCC，TR 18 -171，2018）中，我们介绍了测试图形属性的模型，其中，除了对通常的图形查询的答案外，测试人员还获得{根据任意分布$D$绘制的\em随机顶点}。需要这样的测试器来区分具有该属性的图和远离该属性的图，{ \em，其中图之间的距离基于未知顶点分布$D$来定义}。这些模型（“顶点分布自由”（VDF））推广了$D$假设在顶点集上是均匀分布的标准模型，并在稠密图模型和有界度图模型下进行了研究。上述工作的重点是测试人员，称为{ \sf strong}，其查询复杂度仅取决于邻近参数$ε$。不幸的是，在标准的有界度图模型中，一些自然属性（如二分性）没有强的测试者，而其他属性（如无环性）没有强的单侧错误测试者（而单侧错误是VDF模型固有的）。因此，建议研究一般性问题（即，非强）“次线性”复杂性的测试者。在这项工作中，我们追求上述建议，但这样做的模型，增强了上述工作中提出的模型。具体来说，我们为测试人员提供了一个未知分布$D$的评估oracle，以及$D$的样本和对测试图的oracle访问。我们的主要结果是测试的二分性和循环自由，在这个增强模型中，具有复杂性，几乎是线性的平方根的“有效支持大小”的$D$。
2019-06-05 cs.DS
An Algorithm-to-Contract Framework without Demand Queries
MIT（麻省理工学院）；Technion（以色列理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种无需需求查询的算法-合同框架，通过局部到全局的方法将算法转化为合同设计问题，解决了预算最大化问题的近似最优合同设计。
2026-09-15 cs.DS cs.GT
Dynamic Convex Hulls for Simple Paths
本文研究平面动态凸包的两种受限场景，提出基于双端队列的最优方案，实现最坏情况常数时间更新与对数时间查询，并证明匹配下界，改进了此前的摊还对数时间更新结果。
2024-03-08 cs.CG cs.DS
Fast Classical and Quantum Algorithms for Online $k$-server Problem on Trees
我们认为在线算法的$k$ -服务器问题的树。Chrobak和Larmore提出了一个具有最优竞争比的$k$ -竞争算法。然而，他们的算法的简单实现对于处理每个查询具有$O(n)$时间复杂度，其中$n$是树中的节点数。我们提出了一个新的时间效率的实现，该算法具有$O(n\log n)$时间复杂度的预处理和$O\left(k^2 + k\cdot \log n\right)$时间处理查询。我们还提出了一个量子算法的情况下，树的节点使用字符串路径。在这种情况下，不需要预处理，每个查询的时间复杂度为$O(k^2\sqrt{n}\log n)$。当查询次数为$o\left(\frac{\sqrt{n}}{k^2\log n}\right)$时，与经典算法相比，我们在总运行时间上获得了量子加速。我们还给出了一个简单的量子算法，以找到第一个标记元素的$m$对象的集合中，即使在存在双边有界错误的输入Oracle的作品。它具有最差情况复杂性$O(\sqrt{m})$。在输入的单侧错误的特定情况下，它具有预期的时间复杂度$O(\sqrt{x})$，其中$x$是第一个标记元素的位置。与以前的工作相比，我们的算法可以处理输入预言中的错误。
2021-07-28 cs.DS quant-ph
I/O-Efficient Data Structures for Colored Range and Prefix Reporting
受信息检索应用的启发，我们考虑了秩空间中的一维着色范围报告问题。目标是为集合C_1，...，C_m \subseteq {1，.，sigma}，其支持以下类型的查询：给定索引a、b，报告集合Union_{a <= i <= b} C_i。我们在I/O模型中研究了这个问题，并证明了存在一个最优线性空间数据结构，它能在O（1+k/B）I/O中回答查询，其中k表示输出大小，B表示磁盘块大小.事实上，我们得到了相同的三边正交范围报告的更难的问题。在这个问题中，我们要对秩空间中的一组n个二维点进行预处理，使得可以报告形式为[x_1，x_2] x（-infinity，y]的查询矩形内的所有点。这个问题的最佳前界要么是O（n lg^2_Bn）空间和O（1+k/B）查询I/O，要么是O（n）空间和O（lg^（h）_Bn +k/B）查询I/O，其中lg^（h）_Bn是以B为底的对数迭代h次，对于任何常数整数h。前面的边界都是在不可分割假设下实现的，而我们的解决方案利用了底层机器的全部功能。因此，打破不可分割性假设为我们提供了更清晰和最优的边界。我们的研究结果也意味着一个最佳的解决方案，下面的彩色前缀报告问题。给定一组字符串S，每个磁盘块的长度为O（1），函数c：S -> 2^{1，.，sigma}，支持以下类型的查询：给定字符串p，报告集合Union_{x in S intersection p*}…
2011-04-15 cs.DS cs.IR
Unconditional Boolean Dynamic Lower Bounds from Disjointness
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究针对动态图可达性等问题，证明了Ω((log n/log log n)²)的时间下界，通过推广Ko的通信游戏框架实现，改进了现有下界并适配多类动态问题。
2026-11-04 cs.CC cs.DS
Enumeration on Trees with Tractable Combined Complexity and Efficient Updates
我们给出了一个算法来枚举树的一元二阶（MSO）查询表示的不确定树自动机的结果。在线性时间预处理（在输入树中）之后，我们可以枚举具有线性延迟的答案（在每个答案中）。我们允许在树上的更新在任何时候发生，然后我们可以在树中的对数时间之后重新开始枚举。此外，我们所有的组合复杂度在自动机中是多项式的。我们的结果遵循我们以前的基于电路的枚举算法的基础上确定性树自动机，也受到我们以前的结果的启发，在文档speries的上下文中的单词和非确定性顺序扩展变量集自动机。我们扩展这些结果，并将它们与最近的树平衡计划Niewerth，使我们的枚举结构支持更新的基础树在对数时间（叶插入，叶删除，和节点重新标记）。我们的结果意味着，对于MSO查询与自由的一阶变量，我们可以枚举的结果与线性预处理和常数延迟和更新的基础树在对数时间，这改善了几个已知的结果的话和树。从数据结构的研究下界的基础上，我们还无条件地表明，我们的算法的更新时间的双对数因子是最佳的。因此，与其他设置不同，不可能存在具有恒定更新时间的算法。
2019-08-27 cs.DB cs.DS cs.FL
Hardness of High-Dimensional Linear Classification
TU Dortmund, Germany（图恩多特大学，德国）；University of Utah, UT, USA（犹他大学，美国）；TU Dortmund - Center for Data Science & Simulation (DoDaS)（图恩多特大学-数据科学与模拟中心（DoDaS））
本文研究了最大半空间不均衡问题的高维指数下界，通过将问题归约到已知的难问题，得出了匹配的下界。
2026-03-19 cs.CG cs.DS cs.LG
Efficient fully dynamic elimination forests with applications to detecting long paths and cycles
我们提出了一种数据结构，在一个动态图的树深度最多$d$，这是随着时间的推移修改边插入和删除，保持一个最佳的高度消除森林。该数据结构实现了最坏情况下的更新时间$2^{{\cal O}(d^2)}$，这与用于计算图的树深度的静态FPT算法的运行时间中的最佳已知参数依赖性相匹配。这改进了Dvoák等人[ESA 2014]的结果，他们针对同一问题实现了一些非初等（即塔指数）函数$f$的更新时间$f(d)$。作为一个副产品，我们提高了已知的上界的最小障碍物的大小具有树深度$d$从双指数的$d$到$d^{{\cal O}(d)}$。作为应用，我们设计了新的全动态参数化数据结构，用于检测一般图中的长路径和长圈。更确切地说，对于一个固定的参数$k$和动态图$G$，修改随着时间的推移，边插入和删除，我们的数据结构保持回答以下查询：-$G$是否包含一个简单的路径上$k$顶点？- $G$是否至少在$k$顶点上包含简单循环？在第一种情况下，数据结构达到分摊更新时间$2^{{\cal O}(k^2)}$。在第二种情况下，分摊更新时间是$2^{{\cal O}(k^4)} + {\cal O}(k \log n)$。在这两种情况下，我们都假设可以访问$G$边缘的字典。
2020-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
