Simultaneous Approximation of Constraint Satisfaction Problems
给定同一组变量$V$上的2个SAT子句的$k$集合，我们能否找到一个赋值，满足每个集合中大部分子句？我们考虑这样的同时约束满足问题，并设计了第一个非平凡的近似算法在这种情况下。我们的主要结果是，对于每个CSP $F$，对于$k < \tilde{O}(\log^{1/4} n)$，存在一个多项式时间常数因子Pareto近似算法的$k$同时最大$F$ -CSP实例。我们的方法是相当普遍的，我们也用它们来给一个改进的近似因子同时最大-w-SAT（$k <\tilde{O}(\log^{1/3} n)$）。相比之下，对于$k = ω(\log n)$，在多项式时间内（假设指数时间假设）不能实现$k$同时Max- $F$ -CSP实例的非零近似因子。这些问题是约束满足问题和多目标优化理论的一个自然交汇点。我们还提出了一些有趣的方向，为未来的研究。
2014-07-29 cs.DS
Local search for valued constraint satisfaction parameterized by treedepth
研究由约束图树深度参数化的赋值约束满足问题，通过对数对数树深度和多项式对数树深度的分析，改进了适应度景观上升结构的界限，助力理解高效局部搜索的障碍。
2026-07-23 cs.DM cs.DS cs.NE
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Constraint Satisfaction Problems Parameterized Above or Below Tight Bounds: A Survey
我们考虑约束满足问题参数化以上或以下紧的界限。一个示例是在$m/2$之上参数化的MaxSat：给定具有$m$子句的CNF公式$F$，判定是否存在至少满足$m/2+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们处理的其他问题包括MaxLin 2-AA（给定$\mathbb{F}_2$上的线性方程组，其中每个方程具有正整数权重，判定是否存在对满足总权重至少为$W/2+k$的方程的变量的赋值，其中$W$是所有方程的总权重），Max-$r$-Lin 2-AA（与MaxLin 2-AA相同，但每个方程最多具有$r$变量，其中$r$是常数）和Max-$r$-Sat-AA（给定具有$m$子句的CNF公式$F$，其中每个子句至多具有$r$文字，决定是否存在满足至少$\sum_{i=1}^m(1-2^{r_i})+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数，$r_i$是子句$i$中的文字的数目，并且$r$是常数）。我们还考虑了Max-$r$-CSP-AA，Max-$r$-Lin 2-AA和Max-$r$-Sat-AA的自然推广，参数高于平均值的第2和第3类的序（或排列）约束满足问题以及与MaxSat有关的其他一些问题.我们讨论的结果，多项式核和参数化算法，主要是在过去几年中，以及一些开放的问题，获得的问题。
2011-08-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Performance of QAOA on Typical Instances of Constraint Satisfaction Problems with Bounded Degree
我们考虑约束满足问题的有界程度，与一个很好的概念“典型性”，例如，否定的变量在每个约束是独立随机。使用量子近似优化算法（QAOA），我们表明，$ μ+Ω(1/\sqrt{D}) $分数的约束可以满足典型的情况下，与分配有效地产生QAOA。我们这样做是通过表明，平均分数的约束得到满足是$ μ+Ω(1/\sqrt{D}) $，具有小的方差。这里$ μ$是均匀随机分配所满足的分数，而$ D $是每个变量可以出现的约束数。具有典型性的CSP包括Max- $ k $ XOR和Max- $ k $ SAT。我们指出如何可以应用它来确定典型的基态能量的一些本地的哈密顿量。我们也给出了类似的结果的情况下，“没有重叠的约束”，使用量子算法。我们勾勒出经典算法如何可能实现某些部分的结果。
2016-01-08 cs.CC cs.DS quant-ph
Testing Formula Satisfaction
我们研究的查询复杂性测试的属性定义的只读一次公式，作为实例的{ \em大规模参数化的属性}，并证明了几个可测性和不可测性的结果。首先，我们证明了可测试性的布尔只读一次公式接受的任何属性，涉及任何有界的arity门，与一些查询指数在$ε$，双指数的arity，并独立于所有其他参数。当门被限制为单调时，我们证明了存在{ \em estimation}算法，该算法输出满足该属性的输入距离的近似值。对于只涉及与“或”门的公式，我们提供了一个更有效的测试，其查询复杂度仅为准多项式在$ε$。另一方面，我们表明，这种可测试性的结果不持有一般的公式在非布尔字母表，具体来说，我们构建一个属性定义的只读一次元$2$（非布尔）公式的大小$4$的字母表，这样，任何$1/4$测试它需要一些查询的公式大小。我们还提出了这样一个公式的大小$5$，另外满足强单调性条件的字母表。
2014-03-27 cs.CC cs.DS
Sampling Lovász Local Lemma For General Constraint Satisfaction Solutions In Near-Linear Time
本文给出了一般约束满足问题（CSP）在局部引理域中一致解的快速抽样算法。假设CSP具有域大小至多为q的$n$变量，每个约束包含至多k个变量，与至多$Δ$约束共享变量，并且通过均匀随机分配以至多$p$的概率被违反。该算法返回一个几乎一致的满意分配在预期的$\mathrm{poly}(q,k,Δ)\cdot\tilde{O}(n)$时间，只要满足一个局部引理条件：\[ k\cdot p\cdot q^2\cdot Δ^5\le C_0\quad\text{for a suitably small absolute constant }C_0. \]以前，在类似的局部引理条件下，采样算法与运行时间多项式在$n$和$Δ$只知道几乎原子的情况下，每个约束是违反了一个小数目的禁止的局部配置。我们的局部引理条件中的关键项$Δ^5$也改进了以前最知名的一般CSP的$Δ^7$ [JPV 21 b]和原子CSP的$Δ^{5.714}$，包括$k$ -CNF的特殊情况[JPV 21 a，HSW 21]。我们的采样方法离开以前的快速算法采样LLL，这是基于马尔可夫链。我们的算法的一个关键步骤是一个递归的边缘采样器，是独立的利益。在一个局部引理体系中，这个边际采样器可以根据变量的边际分布为变量抽取一个随机值，其代价与CSP的大小无关。
2023-03-09 cs.DM cs.DS
All ascents exponential from valued constraint graphs of pathwidth three
Utrecht University（乌得勒支大学）
研究通过路径宽度参数分析严格局部搜索算法的复杂性，证明在路径宽度为三的加权约束图中，严格局部搜索算法可能需要指数时间。
2026-05-13 cs.DM cs.DS
A Subsampling Theorem for Constraint Satisfaction Problems with Large Arity
Bocconi University（博科尼大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出首个大元数约束满足问题（CSP）的子采样定理，样本量为k和ε的多项式、q的多项式对数级，改进了已有结果，可应用于交互式证明和属性测试。
2026-08-04 cs.CC cs.DS
Fast counting with tensor networks
我们引入张量网络收缩算法来计算约束满足问题（#CSP）的满意分配。我们将每个任意#CSP公式表示为张量网络，其完全收缩产生该公式的满意分配的数量，并使用图论方法来确定有利的收缩阶。我们使用我们的算法来解决#P-硬计数布尔可满足性（#SAT）问题，即单调#1-in-3SAT和#Cubic-Vertex-Cover，并发现它们的性能明显优于最先进的求解器。
2019-11-12 cond-mat.stat-mech cs.DS physics.comp-ph
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
Limits of CSP Problems and Efficient Parameter Testing
本文给出了一个统一的框架，它只依赖于数组交换和割分解的方法，而不依赖于弱正则划分的限制约束满足问题（CSP）和有效的参数测试。特别是，我们制定并证明了一个表示定理的紧凑色$r$ -一致有向超图（$r$ -图）的限制，并将其应用到$r$ CSP限制。我们研究了可测$r$ -图参数的样本复杂性，讨论了广义基态能量，证明了它们是有效可测的。
2016-08-04 cs.DS math.CO math.PR
Beating Random Assignment for Approximating Quantum 2-Local Hamiltonian Problems
量子k-局部哈密顿问题是经典约束满足问题（k-CSP）的自然推广，并且对于NP的量子模拟QMA是完备的。虽然k-局部哈密顿问题的复杂性已经得到了很好的研究，但只有少数近似结果是已知的。对于Max 2-Local Hamiltonian，其中每个项是秩3投影，经典Max 2-SAT的自然量子推广，最着名的近似算法是平凡随机分配，产生0.75近似。我们提出的第一近似算法击败这个界限，一个经典的多项式时间0.764近似。对于严格二次的情况，这是最大纠缠的情况下，我们提供了一个0.801近似算法，并数值证明，我们的算法可能是一个0.821近似。我们猜想这些是最难近似的例子。我们也给出了其他相关的经典2-CSP的量子推广的改进的近似。最后，我们利用量子连接到广义的Grothendieck问题，以获得一个经典的常数因子近似的物理相关的特殊情况下，严格二次无痕2-局部哈密顿对二分相互作用图，其中的反对数近似是最好的以前已知的（一般的相互作用图）。我们的工作采用最近开发的技术来分析经典近似的CSP，并打算访问的量子信息科学家和经典的计算机科学家。
2020-12-22 cs.DS quant-ph
Consistency Techniques for Flow-Based Projection-Safe Global Cost Functions in Weighted Constraint Satisfaction
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
许多组合问题处理偏好和违规，其目标是找到最小成本的解决方案。加权约束满足是一个框架建模这样的问题，它包括一组成本函数来衡量违反的程度或偏好的不同组合的变量分配。加权约束满足问题（WCSP）的典型求解方法是基于分支定界搜索的，该方法通过使用AC *、FDAC *、EDAC * 等强大的一致性技术来推导隐藏的代价信息并在搜索过程中进行值修剪，从而使其实用化。然而，这些技术被设计成仅在以表格形式表示的二进制和三进制成本函数上是有效的。在处理许多现实生活中的问题时，需要高元（或全局）成本函数。我们调查有效的表示方案和算法带来的好处的一致性技术，也高arity成本函数，这往往是来自硬全球约束从经典的约束满足。文献中提出一些全局费用函数可以表示为流网络，最小费用流算法可以在多项式时间内计算这种网络的最小费用。我们表明，天真地采用这种基于流的算法方法的全局成本函数可以导致更强形式的零逆一致性。我们进一步展示了如何修改该方法来处理成本预测和扩展，以保持广义版本的AC * 和FDAC * 的成本函数超过两个变量。对于更强的EDAC *，类似的推广不那么简单。我们揭示了在共享多个变量的成本函数上实施EDAC * 时的振荡问题。为了避免振荡，我们提出了一个弱版本的EDAC * 和推广到弱EDGAC * 的非二进制成本函数。使用各种基准测试，涉及软变量的硬全局约束ALLDIFFERENT，GCC，EQUI…
2014-01-18 cs.AI cs.DS
Recovering Assignments with One-Sided Noise
Harvard University（哈佛大学）；MIT（麻省理工学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究从含单边噪声的随机约束满足实例中恢复植入赋值的查询复杂度，针对1-CNF和k-CNF问题给出自适应算法查询复杂度界，也给出非自适应算法界，还暗示了噪声排序下界及研究了带否定的模型变体。
2026-07-28 cs.CC cs.DS math.PR
SDPs and Robust Satisfiability of Promise CSP
本研究首次探索Promise CSP的鲁棒满足算法，提出基于多数/交替阈值多态性的鲁棒SDP舍入算法，证明缺少该多态性的对称布尔谓词对PCSP困难，并给出相关PCSP的代数刻画猜想。
2025-09-08 cs.DM cs.DS cs.LO
Halfspaces are hard to test with relative error
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；MIT（麻省理工学院）
本文研究了在相对误差模型下半空间测试的难度，证明了任何相对误差半空间测试算法至少需要$\tildeΩ(\log n)$次黑盒调用，对比了标准模型下的常数查询测试性，展示了相对误差测试的挑战性。
2026-03-21 cs.CC cs.DS
Relative-error monotonicity testing
针对标准布尔函数属性测试模型不适用于稀疏函数的问题，提出相对误差测试新模型，给出该模型的一般性结论，并重点研究单调布尔函数相对误差测试的上下界，揭示其与标准模型的差异。
2025-09-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Relative-error testing of conjunctions and decision lists
本文研究布尔函数合取式和决策列表的相对误差性质测试，分别给出查询复杂度为 O(1/ε) 的单侧误差测试器和匹配标准模型最优结果的 Õ(1/ε) 双侧误差测试器。
2025-04-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Towards the sampling Lovász Local Lemma
设$Φ= (V, \mathcal{C})$是变量$v_1,\dots, v_n$上的约束满足问题，使得每个约束最多依赖于$k$变量，并且使得每个变量假设最多$[q]$大小的字母表中的值。假设每个约束与至多$Δ$约束共享变量，并且每个约束被违反的概率至多为$p$（在其变量的乘积度量下）。我们发现，$k, q = O(1)$，有一个确定性的，多项式时间算法近似计数满意的任务和随机化的，多项式时间算法的样本从近似的均匀分布满意的任务，只要\[C\cdot q^{3}\cdot k \cdot p \cdot Δ^{7} < 1, \quad \text{where }C \text{ is an absolute constant.}\]以前，这种形式的结果是已知的，基本上只有在特殊情况下，每个约束是违反了一个分配给它的变量。对于$k$-CNF公式的特殊情况，术语$Δ^{7}$改进了先前已知的用于确定性算法的$Δ^{60}$ [Moitra，J.ACM，2019]和用于随机算法的$Δ^{13}$ [Feng et al.，arXiv，2020年]。对于正确$q$ -着色$k$ -均匀超图的特殊情况，术语$Δ^{7}$改进了用于确定性算法的先前最佳已知的$Δ^{14}$ [Guo等人，SICOMP，2019]和随机算法的$Δ^{9}$ [Feng等人，arXiv，2020年]。
2020-11-24 cs.DS math.CO math.PR
Performance of the Survey Propagation-guided decimation algorithm for the random NAE-K-SAT problem
MIT（麻省理工学院）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）
我们发现，调查的decimation引导抽取算法未能找到令人满意的分配随机实例的“不全相等$K$ -SAT”的问题，如果消息传递迭代的数量是有界的一个常数独立的实例的大小和条款变量的比例是足够大的$K$以上$(1+o_K(1)){2^{K-1}\over K}\log^2 K$。我们的分析实际上适用于广泛的一类算法描述为“顺序本地算法”。这类算法基于局部信息迭代地设置变量，然后在约简实例上递归。调查推理引导的以及信念推理引导的抽取算法-两种广泛研究的基于消息传递的算法，落入这类算法，只要消息传递迭代的次数由常数限制。另一个属于这一类的著名算法是单位子句算法。我们的工作构成了第一个严格的分析性能的SP引导抽取算法。本文的方法基于随机NAE- $K$ -SAT问题解空间的复杂几何结构。我们发现，以上的$(1+o_K(1)){2^{K-1}\over K}\log^2 K$阈值，重叠结构的$m$元组的满意的分配表现出一定的聚类行为的形式表示的约束之间的距离的$m$分配，适当选择的$m$。我们进一步表明，如果一个连续的本地算法成功地找到一个令人满意的分配与概率有界远离零，那么可以构建一个$m$元组的解决方案违反这些限制，从而导致矛盾。随着（引文），这一结果是第一个工作，直接链接的随机约束满足问题的聚类属性的计算困难，找到满意的分配。
2014-09-30 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.CC
