On abelian and additive complexity in infinite words
对具有有界阿贝尔复杂度的无限词结构的研究是由G。Richomme，K. Saari和L. Q.磨冰机在本文中，我们定义了有限子集Z^m上无限个字的有界加法复杂度。我们提供了另一种证明的结果之一Richomme，Saari和Zamboni。
2011-07-23 math.CO
The abelian complexity of infinite words and the Frobenius problem
我们研究下面的问题，首先介绍了由Dekking。考虑字母表{0，1，.，}上的无限单词x，k-1}和半群同态S：{0，1，.，k-1}* -> N.设L_x表示x的因子集。关于S和x的阿贝尔复杂度的什么条件保证S（L_x）包含N的除n以外的所有元素？我们研究这个问题的一些特定的无限词x具有不同的阿贝尔复杂性函数。
2019-07-18 math.CO
On the abelian complexity of generalized Thue-Morse sequences
本文研究了广义Thue-Morse序列$\mathbf{t}^{(k)}$的阿贝尔复杂度$ρ_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$.对于每个整数$n\geq k$，我们得到了$ρ_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$的精确值。因此，$ρ_n^{ab}(\mathbf{t}^{(k)})$最终是周期性的，周期为$k$。此外，我们证明了一类无穷序列的阿贝尔复杂性是$k$ -自动的。
2019-04-10 math.CO
Abelian Properties of Words (Extended abstract)
我们说两个有限字$u$和$v$是阿贝尔等价的当且仅当它们每个字母出现的次数相同，或者等价地当它们定义了相同的Parikh向量。在本文中，我们研究了各种阿贝尔性质的话，包括阿贝尔复杂性，和阿贝尔权力。研究了Thue-Morse词和Tribonacci词的阿贝尔复杂度，回答了G. Rauzy通过展示一类其阿贝尔复杂度处处等于3的词。我们还调查了阿贝尔重复的话，并表明，任何无限的有界阿贝尔复杂性字包含阿贝尔$k$的权力，每一个正整数$k$。
2009-04-19 math.CO
Additive decomposability of functions over abelian groups
阿贝尔群的分类依据是多元群值函数的某些加法分解的存在性，其元数间隙为2。
2011-05-17 math.CO
Avoiding Abelian powers in binary words with bounded Abelian complexity
无限词的阿贝尔复杂性的概念最近被最后三位作者用来研究词的各种阿贝尔性质。特别地，他们利用范德瓦尔登定理证明了，如果一个词避免了某个整数$k$的阿贝尔$k$ -幂，那么它的阿贝尔复杂度是无界的。这就提出了下面的问题：在一个具有有限阿贝尔复杂度的词中，阿贝尔$k$ -幂出现的频率有多高？特别是，是否每个具有有界阿贝尔复杂度的一致递归字都以阿贝尔$k$幂开始？虽然这是真实的各种类的均匀经常性的话，包括例如类的所有Sturmian的话，在本文中，我们表明存在的均匀经常性的二进制字，有界阿贝尔复杂性，其中承认无限数量的后缀不开始在阿贝尔广场。我们还表明，任何无限的二进制无符号字的移位轨道闭包包含一个字，避免阿贝尔立方体在开始。我们还考虑了态射对阿贝尔复杂度的影响，并证明了具有有界阿贝尔复杂度的词的态射图像也具有有界阿贝尔复杂度。最后，我们给出了无限二进制字中阿贝尔平方的可避免性的一个公开问题，并证明了它等价于Pirillo-Varricchio和Halbeisen-Hungerbühler的一个著名的公开问题.
2010-05-14 cs.DM math.CO
Structure and Decomposition of Deltoids in Abelian Groups
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
本文研究阿贝尔群中德尔蒂oids的结构与分解，提出缺陷匹配的存在性条件及结构定理，结合横贯理论和加性数论方法分析部分匹配的障碍与最大最小划分结果。
2026-10-12 math.CO
Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
本文研究了二维词的周期性与其阿贝尔模式复杂度之间的关系。$\mathbb{Z}^n$中的模式$\cal{P}$是$\mathbb{Z}^n$的某个有限子集$F$的所有平移的集合。无限字的$F$-因子是限制为$F$的有限字。然后，模式$\mathcal{P}$上的模式复杂度计算$P\in \mathcal{P}$的无限字的不同$F$-因子的数量。两个有限字被称为阿贝尔等价，如果对于字母表中的每个字母，它们包含相同数量的出现这个字母。阿贝尔模式复杂度计算直到阿贝尔等价为止的$F$-因子的数量。作为本文的主要结果，我们刻画了二维凸模式的如下性质：如果模式$\cal{P}$上的阿贝尔模式复杂度等于1，则该字是全周期的。类似的结果适用于$\mathbb{Z}^2$上的函数而不是字，以及常数和而不是阿贝尔复杂度等于1。在1维空间中，我们刻画了存在非常数函数的常和模式。
2021-12-24 math.CO
The abelian complexity of the paperfolding word
我们证明了普通折纸词的阿贝尔复杂度函数是一个2-正则序列。
2012-08-14 cs.FL math.CO
On balanced and abelian properties of circular words over a ternary alphabet
我们重新审视平衡循环词的分类问题，并专注于三元字母表的情况。我们提出了一个$3$维推广的离散逼近表示的Christoffel的话。通过考虑三元字母表上平衡循环词的阿贝尔复杂度的最小界$3$，我们提供了一个三元字母表上所有循环词的阿贝尔复杂度的分类受到这个界。这一结果也使我们能够构建一个不可数集的双无限非周期词的阿贝尔复杂度等于$3$。
2021-04-30 math.CO
Abelian maximal pattern complexity of words
本文研究了无限词在阿贝尔等价下的最大模式复杂度。通过投影计算了无限个循环非周期词的阿贝尔最大模式复杂度的下界。我们表明，在二进制字的情况下，绑定实际上是实现的，并给出了表征经常性的非周期性的话。
2013-01-22 math.CO math.DS
Balances and Abelian Complexity of a Certain Class of Infinite Ternary Words
定义在字母表$\mathcal{A}$上的词$u$是$c$平衡的（$c\in\mathbb{N}$），如果对于相同长度的$u$的所有因子对$v$、$w$和对于所有字母$a\in\mathcal{A}$，$v$和$w$中的字母数$a$之间的差小于或等于$c$。本文考虑一个三元字母表$\mathcal{A}=\{L,S,M\}$和一类由$ϕ_p(L)=L^pS$，$ϕ_p(S)=M$，$ϕ_p(M)=L^{p-1}S$定义的置换$ϕ_p$，其中$p>1$ .我们证明了$ϕ_p$的不动点，正式写作$ϕ_p^\infty(L)$，是3-平衡的，它的阿贝尔复杂度是有界的值7以上，无论$p$的值。我们还表明，这两个界限是最佳的，即它们不能被改善。
2010-03-07 math.CO
Abelian maximal pattern complexity of two-dimensional words
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文研究二维词在阿贝尔等价下的极大模式复杂度，针对非投影双周期的二维词建立其阿贝尔极大模式复杂度的下界并证明其紧性，进而得到强回归二元非双周期词的精确复杂度与双周期性的有界性准则。
2026-09-01 math.CO math.DS
On the abelian complexity of the Rudin-Shapiro sequence
本文研究了Rudin-Shapiro序列及其相关序列的阿贝尔复杂度。我们证明了这两个序列具有相同的复杂性函数$ρ(n)$，满足一定的递归关系。因此，阿贝尔复杂度函数是$2$ -正则的。进一步证明了渐近函数$λ(x)$的图的盒维数是$3/2$，其中对任意$x> 0$，有$λ(x)=\lim_{k\to\infty}ρ(4^{k}x)/\sqrt{4^{k}x}$和$ρ(x)=ρ(\lfloor x\rfloor)$.
2016-06-22 math.CA math.CO
On the $k$-abelian complexity of the Cantor sequence
本文证明了对任意整数$k \geq 1$，Cantor序列$\mathbf{c} = 101000101\cdots$的$k$ -阿贝尔复杂度函数是一个$3$ -正则序列.
2017-03-12 cs.FL math.CO math.NT
A proof of Rauzy's conjecture on abelian complexity
Université du Littoral Côte d’Opale（加来海峡大学）；Universidad de Chile（智利大学）；University of Liège（列日大学）
本文证明了拉乌兹猜想，表明不存在具有有理无关字母频率和常数阿贝尔复杂度为3的无限三元词。
2026-07-28 math.CO math.DS
Decomposition theorems for unmatchable pairs in groups and field extensions
Clayton State University（克莱顿州立大学）；Long Island University（长岛大学）
本文针对群和域扩张中的不可匹配对开发并行结构定理，揭示类似可匹配性障碍，恢复已知结果，带来新匹配标准并保证非平凡不可匹配对存在，源于与齐次多项式猜想相关的匹配理论。
2026-07-09 math.CO
Abelian Complexity and Synchronization
我们提出了一种计算自动序列$\bf s$的阿贝尔复杂度$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$的一般方法，其中（a）$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$由一个常数约束，（b）$\bf s$的长度- $n$前缀的Parikh向量形成一个同步序列.我们详细说明了这个想法，使用免费软件核桃计算Tribonacci字${\bf TR} = 0102010\cdots$的阿贝尔复杂度，态射$0 \rightarrow 01$，$1 \rightarrow 02$，$2 \rightarrow 0$的不动点。在此之前，Richomme、Saari和Zamboni证明了这个词的阿贝尔复杂性在于$\{ 3,4,5,6,7 \}$，Turek给出了一个计算它的Tribonacci自动机。我们能够“自动”重新推导这些结果，甚至更多，使用这里提出的方法。
2020-11-16 cs.DM cs.FL math.CO
A new approach to the $2$-regularity of the $\ell$-abelian complexity of $2$-automatic sequences
本文提出一种新方法，证明满足对称性质的序列是$2$-正则的，并应用于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度，证明周期倍增词和Thue--Morse词的$2$-阿贝尔复杂度序列及$2$-块编码的$1$-阿贝尔复杂度序列均为$2$-正则。
2015-02-19 cs.FL math.CO
The Sidon Decomposition Problem in Abelian Groups of Bounded Torsion
本文证明了当对偶群有界挠时，Sidon集是拟独立集的有限并，从而完全解决了Malliavin等人遗留的剩余情形。
2026-06-04 math.CA math.CO math.FA
On a generalization of Abelian equivalence and complexity of infinite words
本文引入并研究了一类以$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}.$为索引的无限字的复杂度函数族。设$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}$和$A$是有限非空集。如果对于长度小于或等于$k,$的所有$x\in A^*$，$x$在$u$中出现的次数等于$x$在$v.$中出现的次数，则称$A^*$中的两个有限字$u$和$v$是$k$ -阿贝尔等价的。（当$k=1$）和相等（当$k=+\infty).$）我们证明了长度为$n$的词的$k$ -阿贝尔等价类的数量多项式增长，尽管在$k.$中度是指数的。给定无限字$ω\in A^\nats,$，我们考虑相关联的复杂度函数$\mathcal {P}^{(k)}_ω:\nats \rightarrow \nats$，其对$k$的数量进行计数。我们证明了复杂性函数$\mathcal {P}^{(k)}$与周期性密切相关。更精确地说，我们定义了一个辅助功能$q^k: \nats \rightarrow \nats$和显示，如果$\mathcal {P}^{(k)}_ω(n)<q^k(n)$的一些$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}$和$n\geq 0,$的$ω$最终是周期性的。此外，如果$ω$是非周期的，则$\mathcal {P}^{(k)}_ω(n)=q^k(n)$当且仅当$ω$是S…
2013-01-22 cs.DM math.CO
An example of an automatic sequence with non-regular abelian complexity
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Winnipeg（温尼伯大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）；School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机科学学院）
针对Madill和Rampersad的问题，构造了一个$2$-自动序列，证明其阿贝尔复杂度非$2$-正则。
2026-10-06 cs.DM cs.FL math.CO
Effective Computation of Generalized Abelian Complexity for Pisot Type Substitutive Sequences
该研究针对 Pisot 型替换序列，提出有效计算其广义阿贝尔复杂度的方法，利用 Walnut 定理证明器，并揭示了 Tribonacci 序列的平衡性统一界及复杂度函数的线性表示。
2025-04-22 cs.DM cs.FL math.CO
Subgroups of finite Abelian groups having rank two via Goursat's lemma
利用群的Goursat引理，导出了群Z_m × Z_n的子群的一个简单表示和不变因子分解，其中m和n为任意正整数.作为结果，得到了子群总数、具有给定不变因子分解的子群数和给定阶的子群数的显式公式。
2015-02-13 math.CO math.GR math.NT
Abelian complexity function of the Tribonacci word
根据Richomme，Saari和Zamboni的一个结果，Tribonacci词的阿贝尔复杂度对于每个$n\in\mathbb{N}$都满足$ρ^{\mathrm{ab}}(n)\in\{3,4,5,6,7\}$.在本文中，我们推导出一个自动机，评估功能$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$明确。自动机将$n$的Tribonacci表示作为其输入;因此，$(ρ^{\mathrm{ab}}(n))_{n\in\mathbb{N}}$是广义上的自动序列。由于我们对$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$的评估使用了$\mathcal{O}(\log n)$操作，因此即使对于大的$n$值，它也是快速的。我们的结果也导致了Richomme等人提出的一个公开问题的解决方案。关于那些$n$的表征，其中$ρ^{\mathrm{ab}}(n)=c$与$c$属于$\{4,5,6,7\}$。此外，我们对$4$ -bonacci词应用相同的方法。通过这种方式，我们也找到了对$4$ -bonacci词的阿贝尔复杂性的描述。
2015-02-15 cs.FL math.CO
Abelian properties of Parry words
一个词的阿贝尔复杂度$\mathbf{u}$是一个计算长度为$n$的$\mathbf{u}$的成对非阿贝尔等价因子的数量的函数。我们证明了对于任何$c$平衡的Parry字$\mathbf{u}$，阿贝尔复杂度函数的值可以由有限状态自动机计算。证明是基于相对Parikh向量的概念。该方法适用于可以用与长度$n$对应的相对Parikh向量集表示的任何函数$F(n)$。例如，我们表明，一个$c$平衡帕里字的平衡功能是可计算的有限状态自动机以及。
2014-06-12 cs.FL math.CO
Borel Combinatorics of Abelian Group Actions
本文研究 $\mathbb{Z}^n$ Bernoulli作用自由部分的Borel组合结构，通过正交与弱正交分解确定其Borel色数为3，并构造完美匹配与衬层。
2024-01-25 math.CO math.LO
Abelian maximal pattern complexity and extremal words
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文研究Abelian最大模式复杂度，确定非周期词的下界及其最优性，刻画最小复杂度词的结构，并证明非周期性与组合不等式等价，进而给出Abelian模式Sturmian词的图论刻画。
2026-11-09 math.CO math.DS
Primary decomposition over partially ordered groups
在任意偏序阿贝尔群上，其正锥在适当的意义下是闭的，且有许多面，满足弱有限性条件的模允许有限的准素分解。这一结论依赖于相关一般性中的基本概念的引入，如偏序阿贝尔群的闭性，面及其共素模，有限性条件以及偏序序群上模的局部和整体支撑函子.
2020-08-11 math.AC math.AT math.CO
Overconstrained character sums over finite abelian groups and decompositions of generalized bent, plateaued and landscape functions
Faculty of Engineering, Özyĕğin University（Özyeğin大学工程学院）；Department of Computer Science, Electrical Engineering and Mathematical Sciences, Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学计算机科学、电气工程和数学科学系）；Applied Mathematics Department, Naval Postgraduate School（海军研究生院应用数学系）
本文研究了有限阿贝尔群上的过约束字符和，提出了一种新的2^ℓ进制表示方法，并探讨了广义弯曲、平坦和景观函数的分解及其性质。
2026-04-02 cs.IT math.CO math.IT
