Solution to a non-Archimedean Monge-Ampère equation
设X是剩余特征为零的完备离散赋值域K上的光滑射影Berkovich空间，并假定X定义在一个函数域上，K为完备.设m是X上的正测度，L是一个充分线丛，使得m的质量等于L的次数.然后证明了在Zhang和Chambert-Loir意义下存在一个连续的半正度量，其伴随测度等于m。我们这样做的技术假设下支持的m，这是，例如，满足，如果支持是一个有限集的divisorial点。我们的方法借鉴了类似的变分方法来解决复杂的蒙日-安培方程紧凑凯勒流形的伯曼，Guedj，Zeriahi和第一命名的作者，和Kokiodziej的连续性估计。它依赖于在一个关键的方式上的紧凑性性质的奇异半正度量，定义和研究的同伴文章。
2011-12-30 math.AG
Non-Archimedean volumes of metrized nef line bundles
本文将 ample 线丛上非阿基米德体积与能量一致性及可微性的已知结果推广至 nef 情形，基于对赋值环上有限表示挠模的研究证明了半正度量的相关性质。
2021-10-04 math.AG math.NT
Remarks on $L^2$-jet extension and extension of singular Hermitian metric with semipositive curvature
给出了全纯截面喷注的$L^2$ -扩张定理的一个新的变形，讨论了奇异厄米度量的扩张问题与半正曲率的关系。
2012-09-23 math.AG math.CV math.DG
On the complement of a hypersurface with flat normal bundle which corresponds to a semipositive line bundle
当对应的线丛允许具有半正曲率的Hermite度量时，研究了具有酉平坦法丛的非奇异超曲面的补的复解析结构.
2020-09-27 math.AG math.CV
Failure of local extension of semipositive metrics in a smooth projective family
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
构造了一个光滑射影有理曲面族，其中中心纤维上的半正奇异 Hermite 度量无法延拓到任何邻域，即使仅要求奇点类型相同也失败，从而否定了 Păun 的度量延拓问题。
2026-10-28 math.AG math.CV
Tropical and non-Archimedean Monge-Ampère equations for a class of Calabi-Yau hypersurfaces
本文研究了复射影空间中极大退化Calabi-Yau超曲面族的Berkovich空间及其骨架上的非阿基米德与tropical Monge-Ampère方程，证明了方程解的唯一性及导出关系，并结合Yang Li的工作支持了弱度量SYZ猜想。
2024-01-03 math.AG math.DG
Differentiability of non-archimedean volumes and non-archimedean Monge-Ampère equations (with an appendix by Robert Lazarsfeld)
设$X$是完备离散域上的正规投射簇，$L$是$X$上的线丛.我们用$X^\textrm{an}$表示$X$在Berkovich意义下的分析，并给$L$的分析$L^\textrm{an}$配备一个连续度量$\| \ \|$ .我们研究非阿基米德卷，一个工具，使我们能够控制小部分的大功率的$L$的渐近增长。我们证明了非阿基米德体积在连续半正度量上是可微的，并且导数是由关于Monge-Ampère测度的积分给出的。M. Kontsevich和Y.钦克尔在剩余特征为零时，它意味着非阿基米德多重次调和函数的正交性，这使得我们可以放弃S.布克索姆角Favre和M. Jonsson关于非阿基米德蒙日-安培方程的解。附录由R. Lazarsfeld建立了任意特征的全纯Morse不等式.
2019-03-11 math.AG math.NT
Family Floer program and non-archimedean SYZ mirror construction
本文基于家族 Floer 理论，用全纯圆盘计数、非阿基米德分析和 $A_\infty$ 同调代数构造含刚性解析空间与超势的镜像 Landau-Ginzburg 模型，并将假设减弱到半正 Lagrangian 纤维化。
2025-01-10 math.AG math.SG
Patchworking singular algebraic curves, non-Archimedean amoebas and enumerative geometry
我们证明了一个新的奇异代数曲线的拼接定理，它陈述如下。给定一个复曲面三重$Y$，它在${\mathbb C}$上纤维化，其中一个约化的可约零纤维$Y_0$和其他纤维$Y_t$光滑，并给定一个约化曲线$C_0\subset Y_0$，该定理提供了一个存在单参数曲线族$C_t\subset Y_t$的充分条件，该曲线族导致$C_0$的某些奇点的等奇异变形和其他奇点的某些预定变形。作为应用，我们对G. Mikhalkin关于通过非阿基米德变形虫在复曲面上枚举节点曲线[arXiv：math.AG/0209253]。也就是说，使用我们的拼接定理，我们建立了复杂的Puixix系列和它们的非阿基米德变形虫领域的节点曲线之间的联系，Mikhalkin以不同的方式完成了这一工作。我们还讨论了曲线的情况下，与尖点以及真正的节点曲线。
2005-05-13 math.AG
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
2024-09-16 math.AG math.NT
Skeleta in non-Archimedean and tropical geometry
我描述了代数几何理论的Eketa，它提供了一个统一的设置为研究热带品种，Eketa的非阿基米德解析空间，和仿射流形的奇异性。拓扑半环是具有拓扑半环的结构层的空间，并且局部地以拓扑半环的谱为模型。本文的主要结果是：非阿基米德解析空间的拓扑空间可以局部地从其解析函数的“逐点赋值”层恢复.
2017-09-08 math.AG
Canonical volume forms on compact Kähler manifolds
在具有伪有效典范丛的紧致Kähler流形的正则线丛上构造了一个具有半正曲率流的正则奇异Hermitian度量.
2007-07-01 math.AG math.CV
Definable retractions and a non-Archimedean Tietze--Urysohn theorem over Henselian valued fields
证明了在Hensel值域$K$上可定义的$K^{n}$的任意闭子集上的可定义收缩的存在性.因此，直接遵循非阿基米德类似物的Tietze-Urysohn和Dugundji定理扩展连续可定义的功能。主要成分的证明是一个描述的可定义集由于范登德里斯，奇点的分解和我们的封闭性定理。
2019-03-30 math.AG
Normalized Berkovich spaces and surface singularities
我们定义规范化版本的Berkovich空间上的平凡值域$k$，获得的行为的$\mathbb R_{>0}$通过重新标度半赋值定义的一致性。我们将这样一个规范化的空间，任何特殊的正式$k$ -计划，并证明了类似的雷诺定理，特征明确的空间，以这种方式获得。这种结构产生了一个局部环$G$ -拓扑空间，我们证明了$G$ -局部同构于域$k((t))$上的Berkovich空间，具有$t$ -adic赋值。这些空间可以被解释为非阿基米德模型的链接的奇点的$k$ -品种，并允许研究双有理几何的$k$ -品种使用技术的非阿基米德几何可用时，只有在一个领域的工作与非平凡赋值。特别是，我们证明了在一个代数闭域$k$上的表面奇点的正规化非阿基米德链接的结构类似于在$k((t))$上的非阿基米德解析曲线的结构，并推导出本质和对数本质赋值的特征，即这些赋值的中心在给定表面的每个分辨率（分别为对数分辨率）是一个因子。
2017-02-21 math.AG
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
Heights on toric varieties for singular metrics: Local theory
本文研究了toric varieties在奇异度量下的局部高度计算，通过凹函数积分推广了先前关于连续度量的结果。
2026-01-20 math.AG math.NT
Non-archimedean periods for log Calabi-Yau surfaces
本文证明了 log Calabi-Yau 曲面情形下 Kontsevich-Soibelman 猜想的首个实例，即非阿基米德周期映射能恢复解析周期，并指出 K-affine 结构决定了该曲面的同构类型。
2025-06-02 math.AG
Toric geometry and integral affine structures in non-archimedean mirror symmetry
研究了真C（（t））-簇X沿特殊纤维的复曲面层的积分dlt模型.我们证明了相关的Berkovich收缩-从X的非阿基米德分析到模型的对偶复形-是一个仿射环面纤维化周围的单形对应的复曲面层，从Nicaise-Xu-Yu延伸的结果。这使我们能够构建新类型的非阿基米德收缩的最大退化家庭的四次K3曲面和五次3倍，通过胶合几个非阿基米德SYZ纤维化，每一个环面沿余维一层。然后，我们表明，新的回缩诱导相同的奇异积分仿射结构上出现的复曲面退化的Gross-Siebert计划，以及家庭的Gromov-Hausdorff限制。
2023-01-10 math.AG
Approximations and examples of singular Hermitian metrics on vector bundles
研究了向量丛上的奇异厄米度量。本文主要有两个结果。第一个是关于由整体瓣定义的奇异厄米特度量的乘子理想的高阶模拟的相干性。作为一个应用，我们证明了一些正曲奇异厄米特度量的乘子理想的相干性，其标准近似不是Nakano半正的。第二个主要结果的目的是确定某些类型的向量丛，例如椭圆曲线上的某些秩为2的向量丛上的所有负曲奇异厄米特度量。
2017-02-07 math.AG math.CV
A Lefschetz Hyperplane Theorem for non-Archimedean Jacobians
建立了代数闭非阿基米德域上曲线雅可比行列式的Berkovich分析的Lefschetz超平面定理。设$J$是曲线$X$的雅可比矩阵，$W_d \subset J$是次数为$d$的有效因子类的轨迹.我们表明，对$(J^{an},W_d^{an})$是$d$ -连接，因此特别是列入分析的θ因子$Θ^{an}$到$J^{an}$满足莱夫谢茨超平面定理的$\mathbb{Z}$ -上同调群和同伦群。在我们的证明中的一个关键因素是一个概括，在任意的特点，并允许任意奇点的基础上，布朗和福斯特的同伦型解析射影丛的结果。
2020-03-22 math.AG
A tropical approach to non-archimedean Arakelov theory
Chambert-Loir和Ducros最近介绍了Berkovich空间上的实值微分形式和电流理论。在类比理论的形式与对数奇点，我们扩大了空间的微分形式所谓的三角形的非阿基米德分析的代数簇。这种扩展是基于光滑权重的热带循环的相交理论。证明了Poincaré-Lelong公式的一个推广，它可以用δ形式表示形式度量化的线丛的第一个陈流。我们介绍了相关的Monge-Ampère措施$μ$作为楔功率的这第一个陈省身δ形式，我们表明，$μ$是等于相应的Chambert-Loir措施。绿流的星积是构造算术交积的关键要素。利用三角形的形式主义，我们至少在约数的情况下得到一个非阿基米德的类似物。我们用它来计算真簇的非阿基米德局部高。
2016-09-13 math.AG
A Non-Archimedean Approach to Stratifications
该研究围绕arXiv:2206.03438的成果，介绍了利用赋值域构建典范分层的非阿基米德方法，可得到更多奇点不变量并应用于庞加莱级数，讲义附非标准分析入门，无模型论基础也可阅读。
2024-01-30 math.AG
On The Two Types Of Affine Structures For Degenerating Kummer Surfaces -Non-Archimedean VS Gromov-Hausdorff Limits-
本文针对极化Kummer曲面的最大退化，证明了Kontsevich和Soibelman提出的非阿基米德方式与Gromov-Hausdorff极限所构造的两类带奇点整仿射流形结构相同的猜想。
2024-07-30 math.AG
Non-Archimedean and motivic stationary phase formulas
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗基大学）
本文重新考虑非阿基米德局部域中Heifetz的平稳相公式，并利用Cluckers-Loeser的动机积分给出其动机类比。
2026-04-01 math.AG math.RT
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
2026-03-09 math.AG math.NT
A $p$-adic Simpson correspondence for singular rigid-analytic varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究p进Simpson对应，将正则解析簇上的pro-étale向量束与Higgs束联系，推广Faltings和Heuer的工作至任意正则解析簇。
2026-05-13 math.AG
Uniform K-stability, Duistermaat-Heckman measures and singularities of pairs
本文的目的是从非阿基米德几何的角度出发，建立一个研究K-稳定性的方法。我们首先提供了一个详细的分析Duistermaat-Heckman措施的背景下，测试配置，特征特别是平凡的情况下。对于任何正常的极化品种（或，更一般地说，极化对的意义上的极小模型计划），我们介绍和研究的非阿基米德类似物的某些经典泛函凯勒几何。这些泛函被定义在测试配置的空间上，Donaldson-Futaki不变量特别被解释为Mabuchi泛函的非阿基米德版本，直到一个明确的误差项。最后，我们详细研究了一致K-稳定性与对偶奇点的关系，改进和加强了Y。小高的结果在我们的形式主义。这提供了一致K-稳定品种的各种示例。
2016-11-30 math.AG math.DG
Pushforwards of Measures on Real Varieties under Maps with Rational Singularities
设$X,Y$是定义在$\Bbb R$上的代数簇。假设$Y$是光滑的，而$X$是Gorenstein。假设$φ:X\to Y$是平坦的$\Bbb R$ -态射，使得所有纤维都有有理奇点。我们证明了$X$上的任何光滑紧支撑测度的前推都具有关于$Y$上具有非零密度的光滑测度的连续密度.这将Aizenbud和Avni的结果从$p$ -adic情形推广到阿基米德情形。
2018-06-29 math.AG
Affine structures and non-archimedean analytic spaces
本文提出了一种构造非阿基米德域上的解析空间的方法，即从具有仿射结构的实流形出发，该流形具有积分单值性。我们的构造是基于同调镜像猜想和几何Strominger-Yau-Zaslow猜想的结合。特别是，我们从“平片”的解析K3曲面。作为我们的方法的副产品，我们得到了一个行动的算术子群的组$SO(1,18)$通过分段线性变换的2维球$S^2$配备自然定义的奇异仿射结构。
2004-06-28 math.AG math.SG
Motivic and analytic nearby fibers at infinity and bifurcation sets
本文利用运动积分和非阿基米德解析几何研究了多项式映射$f\colon \mathbb A^d_\mathbb C \to \mathbb A^1_\mathbb C$纤维在无穷远点的奇点。我们发现，动机$S_{f,a}^{\infty}$的动机附近的周期在无穷远的$f$为一个值$a$是一个动机的推广经典不变$λ_f(a)$，一个整数，衡量缺乏equisingularity在无穷远的纤维$f^{-1}(a)$。然后，我们引入了一个非阿基米德解析的在无穷远附近的纤维$\mathcal F_{f,a}^{\infty}$，其动力体积恢复了动力$S_{f,a}^{\infty}$。每个$S_{f,a}^{\infty}$和$\mathcal F_{f,a}^{\infty}$可以自然地关联一个分支集，我们表明，第一个总是包含第二个，并都包含经典的拓扑分支集的$f$时，$f$有孤立奇点在无穷远。
2018-10-15 math.AG
Definable retractions over complete fields with separated power series
令$K$是一个完全的非阿基米德域$K$分离幂级数，在分析Denef-Pas语言处理。我们证明了可定义的收缩到任意封闭的可定义子集的$K^{n}$，从而可定义的非阿基米德版本的延伸定理Tietze-Urysohn和Dugundji直接遵循的存在。我们减少了问题的情况下，一个简单的正规交叉因子，依靠我们的封闭性定理和desingularization的条款。后者的结果是建立通过以下工具：消除价值领域量词（由于Cluckers-Lipshitz-罗宾逊），嵌入奇点的分解通过爆破（由于Bierstone-Milman或Temkin），技术的准理性子域（由于Lipshitz-罗宾逊）和我们的封闭性定理。
2019-03-30 math.AG
Galois descent of semi-affinoid spaces
研究了半仿射非阿基米德解析空间的Galois下降。这些是非阿基米德解析空间，其中允许仿射特殊形式方案作为完整离散赋值环上的模型，例如开放或封闭的polydiscs或polyannuli。利用半仿射空间的Weil限制和Galois不动轨迹及其形式模型，给出了$K$ -解析空间$X$的一个形式模型，只要$X\otimes_KL$对于$K$的某个有限弱分歧扩张$L$是半仿射的.作为一个应用，我们研究了解析环的形式，平凡的广泛的一类伽罗瓦扩张，包括完全弱分歧扩张。为此，我们首先建立了环上解析函数的Weierstrass预备结果，并利用它将环上的有限阶自同构线性化。最后，我们解释如何从这些结果可以推导出一个非阿基米德的分析证明存在的决议的奇异性表面的特征零。
2018-01-09 math.AG
Topology of Spaces of Valuations and Geometry of Singularities
给定一个定义在代数闭域上的代数簇X，研究了由X的函数域的所有赋值组成的空间RZ（X，x），这些赋值以X的闭点x为中心.我们集中讨论它的同胚类型。证明了当x是正则点时，这种同胚型只与X的维数有关。如果x是一个正常的表面的奇点，我们表明，它只依赖于一个良好的分辨率（X，x）的对偶图，直到一些精确的等价。这是通过从Berkovich几何的角度研究RZ（X，x）与x在X中的正规化非阿基米德链之间的关系来完成的。我们证明他们的行为是一样的。
2017-11-10 math.AG
On the non-archimedean Monge-Ampère equation in mixed characteristic
本文在混合特征下，通过引入扰动友好的测试理想，解决了非阿基米德Monge-Ampère方程的问题，扩展了变分方法的应用范围。
2025-12-08 math.AG math.NT
Abstract divisorial spaces and arithmetic intersection numbers
Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新学院）；Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文引入抽象除数空间，用于推广算术交数至Chen和Moriwaki意义下的proper adelic基曲线，同时允许非阿基米德地方使用相对混合能量的更奇异度量。
2026-05-15 math.AG math.NT
Variation of singular Kähler-Einstein metrics: positive Kodaira dimension
给定Kähler纤维空间$p:X\to Y$，其类属纤维为一般型，证明了纤维奇异Kähler-Einstein度量在$p$的相对典范丛$K_{X/Y}$上诱导出半正曲度量.我们还提出了一个相对扭曲的Kähler-Einstein度量的结果的代数推广。证明了当扭流的Lelong数为零时，我们的猜想成立。最后，我们解释了我们的猜想的相关性的研究纤维明智的松田度量（代表类似的KE度量的纤维空间的通用纤维具有积极的，但不一定是最大的Kodaira尺寸）。
2019-08-19 math.AG math.CV math.DG
Tropical varieties for non-archimedean analytic spaces
我们把环面的解析子簇与热带簇联系起来。在第一部分中，我们将热带代数几何的结果推广到非阿基米德解析情形。周期情形应用于全退化阿贝尔簇A.本文利用严格半稳定模型Y的奇点，得到了从光滑簇Y到A的代数态射值域的维数界。主要结果是，Chambert-Loir的典型措施的封闭子品种A诱导分段Haar措施相关的热带品种，我们给出了明确的描述，这些措施的热带几何。在随后的文件中，这是关键的一步，证明博戈莫洛夫猜想完全退化阿贝尔簇的功能领域。
2007-02-06 math.AG math.NT
Definable retractions over Henselian valued fields with analytic structure
设$K$是具有分离解析结构的Hensel非平凡值域.我们证明了在$K^{n}$的任意闭可定义子集上的可定义收缩的存在性。因此，直接遵循可定义的非阿基米德版本的延伸定理的Tietze-Urysohn和Dugundji。这推广了我们以前关于具有分离幂级数的完备非阿基米德域的文章，并且对于具有严格收敛解析结构的Hensel值域也是如此，因为每一个这样的解析结构都可以定义地推广到一个分离的解析结构.我们的证明使用了那篇论文中的一个变体，基于奇点的规范奇点的分解和模型论的紧性论证。
2019-01-31 math.AG
On Archimedean Zeta Functions and Newton Polyhedra
设$f$是复数上的多项式函数，$ϕ$是$\mathbb{C}$上具有紧支集的光滑函数.当$f$相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了附在$f$和$ϕ$上的复局部zeta函数的候选极点的显式列表.所提供的列表仅根据附着于$f$的牛顿多面体的支撑超平面的法向量给出。更准确地说，我们的列表不包含候选极点来自额外的矢量所需的第一正交的常规圆锥细分，并通过奇点的分解的局部zeta函数的研究中必要的。我们的结果改进了Varchenko的相应结果，并将Denef和Sargos的结果在实际情况下推广到复杂的情况。
2019-01-09 math.AG math.FA
The wave front set of the Fourier transform of algebraic measures
研究特征为0的局部域上有限维向量空间上多项式绝对值的傅里叶变换。我们证明了这种变换在开稠密集上是光滑的。我们证明了这一结果的阿基米德和非阿基米德的情况下，在一个统一的方式。阿基米德的情况下证明了[Ber]。在[HK]和[CL]中证明了非阿基米德情形。我们的方法不同于[Ber，HK，CL]中描述的方法。它是基于Hironaka的desingularization定理，不像[Ber]是基于D-模的理论和[HK，CL]是基于模型论。我们的方法还给出了开稠密集上的界，其中傅里叶变换是光滑的。这些界限是明确的奇点的分解。我们也证明了同样的结果对傅里叶变换的其他措施的代数起源。
2014-02-13 math.AG math.FA
K-semistability of log Fano cone singularities
本文给出了log Fano锥奇点K-半稳定性的非阿基米德刻画，证明其与Collins--Székelyhidi的原始定义一致，并揭示了测试K-半稳定性只需测试特殊测试配置及其与lc位置的联系。
2025-04-06 math.AG math.DG
Non-Archimedean Whitney stratifications
定义了等特征0的Hensel值域$K$的强分层概念“t-分层”，并证明了它的存在性.与阿基米德域中的经典分层不同，t-分层也包含关于分层集的非局部信息。例如，它们不仅看到值域中的奇点，而且看到剩余域中的奇点。像惠特尼分层一样，t-分层存在于$K^n$的不同类别的子集中，例如代数子簇或某些类别的分析子集。一般的框架是可定义的集合（在模型论的意义上）在一种语言，满足某些假设。我们给出两个应用程序。首先，我们发现，t-分层在适当的字段$K$诱导经典惠特尼分层在$\Bbb R$或$\Bbb C$，特别是，t-分层的存在意味着惠特尼分层的存在。它使用非标准分析方法。其次，我们展示了如何使用t-分层，可以确定超度量等距类型的可定义子集的$\Bbb Z_p^n$的$p$足够大。对于那些$p$，这证明了在以前的文章中提出的猜想。特别是，这产生了一个新的，几何证明的合理性庞加莱系列。
2013-10-15 math.AG math.LO
Variation of singular Kähler-Einstein metrics: Kodaira dimension zero
本文研究了对数卡-丘流形族的相对Ricci-平坦Kähler度量的几个问题。我们的主要结果是：如果$p:(X,B)\to Y$是Kähler纤维空间，使得$\displaystyle (X_y, B|_{X_y})$是一般klt，$K_{X/Y}+B$是相对平凡的，并且对于某个合适的整数$m$，$p_*(m(K_{X/Y}+B))$是Hermitian平坦的，那么$p$是局部平凡的.受双有理几何中一些问题的启发，我们研究了一类klt对$(X_y,B_y)$族$p:(X,B)\to Y$对应的相对奇异Ricci平坦Kähler度量的正则性，使得$κ(K_{X_y}+B_y)=0$ .最后，我们证明了一个民间猜想，展示了一个一维家庭的椭圆曲线的相对（Ricci-）平坦度量不是半正的。
2020-05-26 math.AG math.CV math.DG
Partial Okounkov bodies and Duistermaat--Heckman measures of non-Archimedean metrics
本文构造光滑射影簇上 Hermite 伪有效线丛的偏 Okounkov 体，证明其为度量奇性的普适不变量，并据此推广 Boucksom–Chen 定理，建立非 Archimedees 有限能量度量的 Duistermaat–Heckman 测度。
2024-04-13 math.AG math.CV math.DG
Lipschitz stratifications in power-bounded o-minimal fields
我们建议grok Lipschitz分层从一个非阿基米德的观点，从而表明，他们存在于任何权力有界的O-最小结构上的一个实封闭的域的封闭可定义集。与以前的方法在文献中，我们的方法绕过奇点的分解和维尔斯特拉斯准备完全，它转移到一个非阿基米德模型的情况下，出现在Lipschitz分层的定量估计锐化成估值理论的不平等。应用到一个统一的集合族，这种方法自动产生一个家庭的分层，满足利普希茨条件在一个统一的方式。
2016-02-09 math.AG math.LO
Lehto--Virtanen-type and big Picard-type theorems for Berkovich analytic spaces
在非阿基米德条件下，我们建立了一个Lehto-Virtanen型定理，证明了从Berkovich仿射直线上的穿孔Berkovich闭单位圆$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到原点具有孤立本质奇点的Berkovich射影线$\mathsf{P}^1$的态射，然后建立一个大皮卡德-在任意维数$N$的Berkovich射影空间$\mathsf{P}^N$中，对于这样一个开子集$Ω$，证明了一个型定理，即所有态射的族从$\overline{\mathsf{D}}\setminus\{0\}$到$Ω$在非阿基米德Montel意义上是正常的。作为后一个定理的应用，我们看到一个大的Brody型双曲的Berkovich调和法图集的自同态的$\mathsf{P}^N$的程度$>1$。
2019-10-12 math.AG math.DS
Harmonic Norms on Quiver Representations over Non-Archimedean Fields
University of Haifa（海法大学）
本文证明任意完备非阿基米德域上有限箭图的每个多稳定表示均存在HKKP意义下的分裂调和范数，并给出扩展HKKP势的最小值达成性及分裂范数的解析族分离结果。
2026-10-02 math.AG math.MG math.RT
The Berkovich realization for rigid analytic motives
证明了对应于刚性解析簇的基本Berkovich拓扑空间的奇异复形的函子是motivic的，并定义了motivic的最大Artin商.我们用它来推广Berkovich的结果的重量零部分的平展上同调的各种定义在一个非阿基米德值字段。
2019-03-11 math.AG math.AT
Fourier transform of algebraic measures
这是一个基于arXiv：1212.3630工作的谈话笔记，与A。爱曾巴德设V是特征为0的局部域F上的有限维向量空间。设f是V上的函数，其形式为$f(x)= ψ(P(x))$，其中P是V上的多项式，$ψ$是F的非平凡可加特征标.那么很明显，f的傅里叶变换被很好地定义为$V^*$上的分布。由于J.Bernstein，Hrushovski-Kazhdan和Cluckers-Loeser，已知傅里叶变换在$V^*$的非空Zurski-开圆锥子集上是光滑的。这些笔记的目的是勾勒出这个结果（以及一些相关的结果）的证明，这是非常简单的奇点的模奇点的分解（现有的证明在阿基米德情况下使用D-模理论，在非阿基米德情况下使用模型论）。
2014-09-18 math.AG
Inner geometry of complex surfaces: a valuative approach
给定$(\mathbb C^n, 0)$中的一个复解析芽$(X, 0)$，$\mathbb C^n$的标准厄米特度量导出$(X, 0)$上的一个自然弧长度量，称为内度量。我们通过无限族的数值解析不变量（称为内部速率）研究了孤立复曲面奇异性$(X,0)$的芽的内部度量结构。我们的主要结果是一个公式的内部率函数的估值空间，非阿基米德链接的$(X,0)$。我们推断特别是全球数据组成的拓扑结构的$(X,0)$，连同配置的通用超平面部分和极曲线的通用平面投影的$(X,0)$，完全确定所有的内部率$(X,0)$，因此，当地的度量结构的胚芽。文中还讨论了该公式的其它几个应用。
2021-02-18 math.AG
Definable transformation to normal crossings over Henselian fields with separated analytic structure
本文研究具有分离解析结构的Hensel域$K$的一般情形下的刚性解析几何，Hensel域的理论是由Cluckers-Lipshitz-Robinson发展起来的.它统一了许多数学家早期的工作和方法。分离的分析结构允许在适当的分析语言中合理地消除相对量词。然而，具有两种变量的整体解析函数环似乎不具有良好的代数性质，如Noether性或卓越性。因此，我们不再能够从严格的解析几何中得到通常的奇点的整体奇点的分解。我们的主要目的是给一个可定义的版本的规范desingularization算法（超曲面的情况下）由于比尔斯通-米尔曼，使这两个强大的工具可在非阿基米德解析几何领域在同一时间。它将在可定义的强解析流形和映射范畴内进行，这比仿射簇和映射更灵活。强解析对象是那些在所有域上保持解析的可定义对象，它们基本上等价于$K$。这个条件可以看作是加在普通分析对象上的一种对称性。强解析范畴使得在缺乏普通拓扑紧性的情况下应用模型论紧性论证成为可能。另一方面，我们的封闭性定理使应用奇点的分解涉及的拓扑问题引起的赋值。最后，这三个结果将被应用到这样的问题，如存在的可定义回缩或扩展连续可定义的功能。
2019-07-17 math.AG
The space of finite-energy metrics over a degeneration of complex manifolds
给定紧致射影复流形$X$在穿孔圆盘上的退化，具有亚纯奇点，以及$X$上的相对丰富的线丛$L$，我们研究了$L$上的多重次调和度量空间，特别关注（相对）有限能量条件.我们赋予空间$\hat \cE^1(L)$的相对最大，相对有限的能量度量与$d_1$型距离由Lelong数在零的收集纤维Darvas $d_1$距离。我们证明了这个度量结构是完备的和测地线的。将$X$和$L$看作复Laurent级数离散域$\K=\mathbb{C}((t))$上的$X_\K$，$L_\K$，证明了$L_\K\an$上的非阿基米德有限能量度量空间$\cE^1(L_\K\an)$等距地和测地线地嵌入到$\hat \cE^1(L)$中，并刻画了它的映象.这推广了Berman-Boucksom-Jonsson以前的工作，处理平凡值的情况。我们调查的非阿基米德泛函的凸性的后果。
2021-07-10 math.AG math.CV math.DG
Family Floer SYZ mirror algorithm for the Grassmannian $Gr(2,4)$
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
为格拉斯曼流形\(Gr(2,4)\)的朗道 - 金兹堡镜像给出非阿基米德SYZ构造，从A侧拉格朗日纤维化出发，在B侧朗兰兹对偶格拉斯曼流形的贝科维奇解析化中构造镜像纤维化，证明二者相关性质一致。
2026-07-07 math.AG math.SG
A closedness theorem and applications in geometry of rational points over Henselian valued fields
本文研究了任意Hensel值域$K$上$K^{n}$的代数子簇的几何性质。这是我们上一篇关于秩一值域上代数几何的文章的继续。我们方法的中心又是闭性定理，即投影$K^{n} \times \mathbb{P}^{m}(K) \to K^{n}$是可定义的闭映射。它使应用程序的奇点的分解在很大程度上相同的方式在局部紧凑的基域。如前所述，该定理的证明使用i.a.一个变量和纤维收缩的可定义函数的局部行为，是曲线选择的放松版本。但是现在，为了达到前一个结果，我们首先检查由代数幂级数给出的函数。我们以前的所有结果都将在这里建立在一般的背景下：几个版本的曲线选择（通过奇点的奇点的分解）和Jasojasiewicz不等式（通过下面指出的两个量词消去实例），扩展连续遗传有理函数以及正则函数、集合和层的理论，包括零星定理和嘉当定理A和B。本文中应用的两个基本工具是量词消除Henselian值字段由于Pas和相对量词消除有序阿贝尔群（在许多排序的语言与想象中的辅助排序）由于Cluckers-Halupczok。其他，新的应用程序的封闭性定理是分段连续的可定义的功能，霍德尔连续性的可定义的功能封闭有界子集的$K^{n}$，存在可定义的收缩到封闭的可定义子集的$K^{n}$，和一个可定义的，非阿基米德版本的Tietze-Urysohn扩展定理。在最近的预印本中，我们建立了具有解析结构的Hensel值域上的闭…
2020-03-06 math.AG
