Bayesian hypothesis testing for one bit compressed sensing with sensing matrix perturbation
这封信提出了一个低计算的贝叶斯算法噪声稀疏恢复的上下文中的一位压缩感知与感知矩阵扰动。所提出的算法被称为BHT-MLE包括一个稀疏支持检测器和一个幅度估计器。支持检测器使用贝叶斯假设检验，而幅度估计器使用通过求解凸优化问题获得的ML估计器。仿真结果表明，BHT-MLE算法以较低的计算代价提供了比ML估计（MLE）更高的重建精度。
2015-11-18 cs.IT math.IT stat.ML
Compressed Sensing for Energy-Efficient Wireless Telemonitoring: Challenges and Opportunities
压缩感知作为一种有损压缩框架，由于其能够降低能量消耗并使低功耗设备的设计成为可能，在无线远程生物信号监测中引起了广泛的关注。然而，生物信号的非稀疏性对压缩感知提出了重大挑战。本研究提出并评估了一种时空稀疏贝叶斯学习算法，该算法具有恢复非稀疏生物信号的能力。它利用每个个体生物信号中的时间相关性和来自不同通道的生物信号之间的通道间相关性。将该算法应用于多通道脑电信号的压缩感知中，以估计驾驶员的困倦程度。结果表明，即使原始EEG信号（包含各种伪影）被压缩90%，睡意估计几乎不受影响。
2014-04-21 cs.IT math.IT stat.ML
Dictionary Learning for Blind One Bit Compressed Sensing
本文提出了一种盲一比特压缩感知的字典学习算法。在盲一比特压缩感知框架中，从一比特线性随机测量重构的原始信号在未知域中是稀疏的。在这种情况下，应当学习测量矩阵$\Ab$和稀疏域矩阵$Φ$的乘法\ie $\Db=\AbΦ$。因此，我们使用字典学习来训练这个矩阵。为此，一个适当的连续凸成本函数建议为一位压缩感知和一个简单的最速下降法是用来学习矩阵$\Db$的行。实验结果表明，该算法对无字典学习的情况下，特别是随着训练信号的数量和符号测量的数量增加的有效性。
2015-08-30 cs.IT math.IT stat.ML
Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization
目标：针对多通道脑电信号压缩感知中部分脑电信号稀疏性不好以及单通道处理计算效率不高的问题。研究方法：提出了一种基于L0范数和Schatten-0范数的优化模型，以增强重构多通道脑电信号的余稀疏性和低秩结构。采用凸松弛和全局一致性优化交替方向乘子法计算优化模型。结果：多通道脑电信号重建的精度和计算复杂性均得到提高。结论：该方法是一个更好的候选人比以前的稀疏信号恢复方法的压缩感知脑电信号。意义：所提出的方法使成功的压缩感知的EEG信号，即使信号没有良好的稀疏表示。采用压缩感知技术可以大大降低无线脑电系统的功耗。
2015-06-29 cs.IT math.IT stat.ML
Sparse Diffusion Steepest-Descent for One Bit Compressed Sensing in Wireless Sensor Networks
Qom University of Technology（库姆理工大学）；Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
提出了一种基于稀疏扩散的最速下降算法，用于无线传感器网络中的一比特压缩感知。该方法利用扩散策略从分布式学习的一位压缩感知框架。为了仅从测量的符号协作地估计公共稀疏向量，使用最速下降来最小化合适的全局和局部凸代价函数。提出了稀疏向量的分布式学习扩散策略。仿真结果表明，提出的分布式算法的有效性相比，国家的最先进的非分布式算法在一位压缩感知框架。
2016-01-03 cs.IT cs.LG math.IT
Compressed Sensing and Matrix Completion with Constant Proportion of Corruptions
当采样数据可能严重损坏时，我们改进了压缩感知和矩阵完备领域的现有结果。我们引入了三个新的定理。1)在压缩感知中，我们表明，如果m \times n传感矩阵具有独立的高斯条目，那么可以恢复稀疏信号x精确地通过易处理的\ell 1最小化，即使测量的正分数被任意损坏，提供的非零条目的数量在x是O（m/（log（n/m）+ 1））。2)在Candes和Plan的“A probabilistic and RIPless theory of compressed sensing”中介绍的非常一般的感知模型中，假设损坏的测量值的正分数，如果信号现在具有O（m/（log^2 n））非零条目，则精确恢复仍然成立。3)最后，我们证明了一个可以恢复一个n \times n低秩矩阵从m损坏的采样项通过易处理的优化提供的秩是O（m/（n log^2 n））的顺序;再次，这保持当有一个积极的分数损坏的样本。
2012-01-18 cs.IT math.IT stat.ML
Bandit Theory meets Compressed Sensing for high dimensional Stochastic Linear Bandit
考虑了一个线性随机强盗问题，其中未知参数$θ$的维数$K$大于采样预算$n$ .在这种情况下，它通常是不可能的，因为通常的线性强盗算法在$O(K\sqrt{n})$中有一个遗憾的次线性遗憾界。在本文中，我们假设$θ$是$S-$稀疏的，即至多有$S-$非零分量，并且臂的空间是$||.||_2$范数的单位球。我们结合压缩感知和Bandit理论的思想，在$O(S\sqrt{n})$中推导出具有后悔界的算法。
2012-05-18 math.ST stat.TH
Limiting Laws of Coherence of Random Matrices with Applications to Testing Covariance Structure and Construction of Compressed Sensing Matrices
协方差结构的检验在统计分析的许多领域都具有重要意义，而压缩感知矩阵的构造是信号处理中的一个重要问题。受这些应用的启发，本文研究了$n\times p$随机矩阵的相干性在高维环境中的极限规律，其中$p$可以比$n$大得多。导出了大数定律和极限分布。然后，我们考虑测试的带性的协方差阵的高维高斯分布，其中包括测试的独立性作为一种特殊情况。数据矩阵一致性的限制律在测试的构造中起着关键作用。我们也将渐近结果应用到压缩感知矩阵的构造中。
2011-02-14 math.ST stat.TH
Adaptive Compressed Sensing for Support Recovery of Structured Sparse Sets
本文研究了通过自适应压缩感知恢复结构化信号支持度的问题。我们研究了几类结构化的支持集，并通过压缩测量准确地恢复这些集的基本限制，同时提供自适应支持恢复协议，这些类的性能接近最佳。我们表明，通过自适应设计的传感矩阵，我们可以获得显着的性能增益超过非自适应协议。这些增益源于自适应感测可以：（i）更好地减轻噪声的影响，以及（ii）更好地利用支持集的结构。
2016-09-02 math.ST stat.TH
Compressed Counting Meets Compressed Sensing
Rutgers University（罗格斯大学）
压缩感知（稀疏信号恢复）是近年来的一个热门和重要的研究课题。通过观察自然信号往往是非负的，我们提出了一个新的框架，使用压缩计数（CC）的非负信号恢复。CC是一种建立在最大偏斜p-稳定随机投影上的技术，最初是为数据流计算而开发的。我们的恢复过程在计算上是非常有效的，因为它只需要一个线性扫描的坐标。我们的分析表明，当0<p<=0.5时，使用M= O（C/eps^p log N）测量就足够了，使得在坐标的一次扫描中，所有坐标都将在eps加性精度内恢复。当p->0时，常数C=1，当p=0.5时，常数C=pi/2。特别地，当p->0时，所需的测量次数基本上是M=K \log N，其中K是信号的非零坐标的数量。
2013-10-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Compressed Sensing: From Research to Clinical Practice with Data-Driven Learning
Stanford University（斯坦福大学）
MRI中的压缩感知能够实现高的二次采样因子，同时保持诊断图像质量。该技术能够缩短扫描持续时间和/或提高图像分辨率。此外，压缩感知可以增加来自所执行的每次扫描的诊断信息和值。总体而言，压缩感知在改善成像检查的诊断质量和患者体验方面具有显著的临床影响。然而，当将压缩感知从研究转移到临床时，存在许多挑战。这些挑战包括手工制作的图像先验、敏感的调整参数和较长的重建时间。数据驱动学习为应对这些挑战提供了解决方案。因此，压缩感知可以具有更大的临床影响。在本教程中，我们将回顾压缩感知公式，并概述将此公式转换为深度学习框架所需的步骤。python中的补充开源代码将用于演示使用开放数据库的这种方法。此外，我们将讨论在临床环境中应用数据驱动的压缩感知的考虑因素。
2019-03-19 cs.CV cs.LG eess.IV
Coherence and sufficient sampling densities for reconstruction in compressed sensing
University College London（伦敦大学学院）；FU-Berlin（柏林自由大学）
我们给出了一个新的，非常普遍的，制定的压缩感知问题的坐标投影的分析品种，并获得足够的采样率信号重建。我们的边界是线性的信号空间的一致性，一个几何参数独立的特定的信号和测量，和对数的环境维度的信号。我们通过推导出独立于真矩阵的低秩矩阵完备化和距离矩阵完备化的足够的采样密度来证明我们的方法。
2013-11-02 cs.IT cs.LG math.AG
Robust Bayesian Compressed sensing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Stevens Institute of Technology（斯蒂文斯理工学院）
我们考虑鲁棒压缩感知的问题，其目标是从被离群值破坏的压缩测量中恢复高维稀疏信号。提出了一种新的稀疏贝叶斯学习方法用于鲁棒压缩感知。该方法的基本思想是识别和去除稀疏信号恢复中的野值。为了自动识别离群值，我们采用了一组二进制指标超参数来指示哪些观测值是离群值。这些指标超参数被视为随机变量，并分配一个beta过程之前，使其值被限制为二进制。此外，高斯逆伽玛先验施加在稀疏信号，以促进稀疏性。基于这种分层先验模型，我们开发了一种变分贝叶斯方法来估计指示超参数以及稀疏信号。仿真结果表明，该方法实现了现有的鲁棒压缩感知技术的性能显着改善。
2016-10-21 cs.LG stat.ML
Stochastic Parameterization using Compressed Sensing: Application to the Lorenz-96 Atmospheric Model
随着压缩感知技术的出现，越来越多的基于信号稀疏表示的优化和回归技术从数据集建立模型已经受到了广泛的关注。本文讨论了Lorenz-96模式的参数化问题，该模式具有两个时间尺度，模拟了中纬度大气动力学和微观对流过程。压缩感知用于构建模型（向量场）以模拟精细尺度过程的行为，从而使显式模拟成为参数化的在线基准。我们应用压缩感知，其中稀疏恢复是通过构建一个传感/字典矩阵从各态历经的样本产生的Lorenz-96大气模型，参数化的解决变量的未解决的变量。随机参数化是通过噪声的自回归建模实现的。我们利用集合卡尔曼滤波的数据同化，观测（直接测量）同化的低维随机参数化模型提供预测。最后，我们比较了压缩感知和Wilk的多项式回归的预测，以证明所提出的方法的潜在有效性。
2021-10-22 math.DS math.OC physics.ao-ph
Cover Tree Compressed Sensing for Fast MR Fingerprint Recovery
我们采用覆盖树的形式的数据结构和迭代应用近似最近邻（ANN）搜索的快速压缩感知信号的离散光滑流形上的重建。利用非精确迭代投影梯度（IPG）算法的稳定性结果，通过覆盖树的人工神经网络搜索，降低了IPG算法的投影代价，使其在低维光滑流形上的投影代价随数据量的增加而递增.我们将我们的研究结果应用于定量MRI压缩传感，特别是在磁共振指纹（MRF）框架内。对于类似的（有时更好）重建精度，我们报告2-3个数量级减少计算相比，使用蛮力搜索的标准迭代方法。
2018-09-12 stat.ML
Deep Learning Sparse Ternary Projections for Compressed Sensing of Images
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec（比利时微电子研究中心）
压缩感知（CS）是一种采样理论，它允许使用由适当的投影矩阵实现的感知机制，从不完整数量的测量中重建稀疏（或可压缩）信号。CS理论基于随机高斯投影矩阵，其以高概率满足恢复保证;然而，稀疏三元{0，-1，+1}投影更适合于硬件实现。在本文中，我们提出了一种深度学习方法来获得非常稀疏的压缩感知三元投影。我们的深度学习架构以端到端的方式联合学习一对投影矩阵和重建算子。真实图像上的实验结果表明，所提出的方法的有效性相比，国家的最先进的方法，具有显着的优势，在复杂度。
2017-08-28 cs.CV cs.LG stat.ML
Provable Compressed Sensing with Generative Priors via Langevin Dynamics
Iowa State University（爱荷华州立大学）；New York University（纽约大学）
深度生成模型已经成为压缩感知、相位恢复和超分辨率等各种逆问题中信号的一类强大先验。在这里，我们假设一个未知信号位于某个预先训练的生成模型的范围内。一种流行的信号恢复方法是通过低维潜在空间中的梯度下降。虽然梯度下降已经取得了很好的经验性能，但其理论行为还没有得到很好的理解。在本文中，我们介绍了使用随机梯度朗之万动力学（SGLD）的压缩感知与生成先验。在生成模型的适当假设下，我们证明了SGLD收敛于真实信号。我们还证明了竞争力的经验性能标准梯度下降。
2021-02-25 cs.LG stat.ML
Equivariant Priors for Compressed Sensing with Unknown Orientation
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Qualcomm AI Research（高通人工智能研究院）；Qualcomm Technologies Netherlands B.V.（高通技术荷兰有限公司）；Qualcomm Technologies, Inc.（高通技术公司）
在压缩感知中，目标是从线性测量的欠定系统重建信号。因此，需要关于感兴趣的信号及其结构的先验知识。此外，在许多情况下，信号在测量之前具有未知的取向。为了解决这样的恢复问题，我们建议使用等变生成模型作为先验，将方向信息封装在其潜在空间中。因此，我们表明，未知方向的信号可以恢复与迭代梯度下降的潜在空间，这些模型，并提供额外的理论恢复保证。我们构造了一个等变变分自编码器，并使用解码器作为压缩感知的生成先验。我们讨论了所提出的方法在收敛性和延迟方面的额外潜在收益。
2022-06-28 cs.LG eess.SP stat.ML
Unveil Compressed Sensing
我们讨论了压缩感知理论的适用性。我们采取一个真正的看看实验结果和理论工作。我们回答以下问题：1）压缩感知真正能做什么？2)更重要的是，为什么？
2013-12-02 cs.IT math.IT
Frequency Selective Compressed Sensing
在本文中，作者描述的问题捕获的干扰信号，并制定了一个滤波问题。频率选择性压缩感知技术被提出作为这个问题的解决方案。信号采集是促进频率选择性压缩感知的关键。作者提出了一个滤波压缩感知参数，它允许评估给定的采集过程是否使频率选择性压缩感知对于给定的滤波问题成为可能。数值实验表明，所描述的方法在实践中是如何工作的。
2015-01-16 cs.IT math.IT
A remark on weaken restricted isometry property in compressed sensing
限制等距属性（RIP）已成为众所周知的压缩传感社区。最近，一个削弱版本的RIP提出了弱矩假设下的精确稀疏恢复。在这篇文章中，我们证明了削弱RIP也是足够的\textsl{stable and robust}稀疏恢复连接到最近推出的压缩感知的鲁棒宽度属性。此外，我们表明，它可以广泛应用于其他压缩感知的情况下。
2015-04-01 cs.IT math.IT
Turbo Compressed Sensing with Partial DFT Sensing Matrix
在这封信中，我们提出了一个涡轮压缩感知算法与部分离散傅立叶变换（DFT）的传感矩阵。有趣的是，所提出的算法的状态演化示出是一致的，使用副本的方法。数值结果表明，该算法优于著名的近似消息传递（AMP）算法时，涉及部分DFT传感矩阵。
2014-09-09 cs.IT math.IT
Wide spectrum denoising (WSD) for superresolution microscopy imaging using compressed sensing and a high-resolution camera
使用压缩感知和高分辨率相机的超分辨率显微成像的宽谱去噪（WSD）
2020-06-08 cs.IT eess.IV math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Additive Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。在这种对应关系中，一个$K \times N$测量矩阵的压缩感知确定性构造通过添加字符序列。Weil界，然后使用表明，矩阵具有渐近最佳的一致性$N=K^2$，并提出了一个充分条件的稀疏性水平的唯一稀疏恢复。此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。利用小字母的加性字符序列，压缩感知矩阵可以通过线性反馈移位寄存器有效地实现。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-09-30 cs.IT math.IT
Sparsification of Matrices and Compressed Sensing
National University of Ireland, Galway（爱尔兰国立大学高威分校）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
压缩感知是一种信号处理技术，通过该技术，如果对信号施加某些条件，则可以超过香农-奈奎斯特定理施加的限制。这种情况发生在许多现实世界的场景中，压缩感知在医学成像，大数据和统计中有着新兴的应用。寻找压缩感知的实用矩阵构造和计算效率高的恢复算法是一个非常有研究兴趣的领域。已经提出了许多概率矩阵构造，并且现在众所周知的是，具有从合适的概率分布中提取的条目的矩阵对于压缩感测来说本质上是最优的。潜在的应用已经激发了对稀疏压缩感测矩阵（即，包含很少非零项的矩阵）。已经提出了各种各样的结构，模拟表明，它们的性能与稠密矩阵相当。在本文中，提出了广泛的模拟表明，稀疏化导致一个显着改善压缩感知性能的一大类矩阵的建设和许多不同的恢复算法。
2018-02-14 cs.IT math.IT
Designing Incoherent Dictionaries for Compressed Sensing: Algorithm Comparison
提出了一种设计非相干字典的新方法。
2012-06-19 cs.DS cs.IT math.IT
Multi-Dimensional Wireless Tomography with Tensor-Based Compressed Sensing
无线断层扫描是一种用于通过分析穿过区域的RF信号来推断监测区域内的物理环境的技术。在本文中，我们考虑在一个二维和更高的维度结构的监测区域的无线层析成像，并提出了一个多维的无线层析成像方案基于压缩感知估计的空间分布的阴影损失的监测区域。为了估计空间分布，我们考虑了两种压缩感知框架：基于矢量的压缩感知和基于张量的压缩感知。当遮蔽损失在监测区域内具有较高的空间相关性时，其空间分布在频域上具有稀疏性。现有的无线层析成像方案都是基于矢量压缩感知，利用稀疏性估计分布。另一方面，所提出的方案是基于张量的压缩感知，它估计的分布，利用其低秩属性。我们发现，基于张量的压缩感知具有高度准确的估计相比，基于矢量的压缩感知的潜力。
2014-07-09 cs.IT cs.NI math.IT
Discrete Wigner Function Reconstruction and Compressed Sensing
提出了一种新的基于压缩感知的量子层析Wigner函数重构方法。通过与计算机断层成像类比，利用这种基于压缩感测的方法，可以用较少的测量来重建某些量子态的Wigner函数。
2011-09-03 cond-mat.other cs.IT math.IT
From compressed sensing to compressed bit-streams: practical encoders, tractable decoders
压缩感知被认为是一种有效的降维方法，当底层信号相对于一些合适的基或框架是稀疏的或可压缩的时。关于模拟信号的压缩采集的一个重要但未解决的问题是如何执行量化。这直接关系到如何“压缩”压缩感知的重要问题（在获取信号后最终使用的比特总数方面），以及最终压缩感知是否可以用于获得合适信号的压缩表示。基于我们最近的工作，我们提出了一个具体的和可行的方法进行“模拟到信息转换”。在压缩信号采集阶段之后，所提出的方法包括基于$ΣΔ$（sigma-delta）量化的量化阶段，以及无缝地适配在压缩感测框架内的后续编码（压缩）阶段。我们证明，使用这种方法，我们可以将模拟压缩样本压缩的数字比特流和解码使用基于凸优化的易于处理的算法。我们证明了所提出的AIC提供了一个稀疏和可压缩信号的近最佳编码。最后，我们提出了数值实验说明建议的模拟信息转换器的有效性。
2016-04-03 cs.IT math.IT
Information Theoretic Limits for Standard and One-Bit Compressed Sensing with Graph-Structured Sparsity
在本文中，我们分析了信息论的下限恢复稀疏信号所需的样本数在不同的压缩感知设置。我们专注于加权图模型，这是Hegde等人（2015）提出的基于模型的框架，用于标准压缩感知以及1位压缩感知。我们研究了有噪声和无噪声两种情况。我们的分析是通用的，因为它适用于任何用于恢复信号的算法。我们仔细构造限制合奏不同的设置，然后应用法诺不等式建立必要的样本数量的下限。此外，我们表明，我们的界是紧的一位压缩感知，而对于标准的压缩感知，我们的界是紧的信号中的非零条目的数量的对数因子。
2018-11-16 cs.IT math.IT
State of the Art and Prospects of Structured Sensing Matrices in Compressed Sensing
压缩感知（Compressed Sensing，CS）使人们能够直接获取压缩后的测量值，并在采样率远低于奈奎斯特采样率的情况下，忠实地恢复稀疏或可压缩的信号。然而，纯随机传感矩阵通常需要巨大的存储空间和高计算成本的信号重建。近年来，人们提出了许多结构化的传感矩阵，以简化传感方案和硬件实现。基于约束等距性和相干性，综述了现有的几种结构化传感矩阵，它们具有结构特殊、恢复性能高、构造简单、计算速度快、易于硬件实现等优点。比较了不同结构矩阵的测量次数和通用性。
2014-08-07 cs.IT math.IT
Randomness and isometries in echo state networks and compressed sensing
虽然概念有很大不同，但回声状态网络和压缩感知模型都依赖于随机权重的集合;作为回声状态网络的水库动态，以及压缩感知中的感知系数。用于生成随机矩阵和度量以指示期望性能的几种方法在压缩感知中得到了很好的研究，但对于回声状态网络则研究较少。这项工作探讨了在这些压缩感知方法和指标的应用回声状态网络的任何重叠。几种方法产生的随机水库的权重被认为是，和一个新的度量，受压缩感知的限制等距属性，提出了回声状态网络。理论和实验研究的方法和指标，结果表明，相同类型的随机矩阵的工作以及回声状态网络和压缩感知的情况下，和回声状态网络分类精度提高时，建议的限制等距常数接近1。
2018-02-05 cs.IT eess.SP math.IT
Anisotropic compressed sensing for non-Cartesian MRI acquisitions
在本说明中，我们开发的各向异性压缩感知理论，允许考虑到结构化稀疏和变密度结构化采样的一些理论结果。我们期望所得到的结果将是有用的，以获得明确的表达式，在非笛卡尔（径向，螺旋等）的最佳采样策略。在MRI中设置。
2019-10-31 cs.IT math.IT
Distributed Compressed Estimation for Wireless Sensor Networks Based on Compressive Sensing
本文提出了一种基于压缩感知技术的稀疏信号和系统的分布式压缩估计方法。该方案由压缩和解压缩模块的启发压缩感知执行分布式压缩估计。文中还提出了一种测量矩阵优化的设计方法和算法，进一步提高了分布式压缩估计算法的性能。无线传感器网络的仿真结果表明，所提出的方案和算法的收敛速度和均方误差性能方面的优势。
2015-02-03 cs.IT math.IT
Total Variation Minimization in Compressed Sensing
本章概述了不同测量场景下压缩感知中总变差最小化的恢复保证。除了总结在该地区的结果，我们说明了为什么是常见的合成稀疏信号的方法失败，不同的技术是必要的。最后，我们讨论了最近的结果高斯测量亚高斯的情况下的推广。
2017-11-03 cs.IT math.IT
An RIP-based approach to $ΣΔ$ quantization for compressed sensing
在本文中，我们提供了一种新的方法来估计误差的重建$ΣΔ$量化压缩感知测量。我们的方法是基于测量矩阵的某个投影的限制等距属性（RIP）。我们的结果产生简单的证明和最知名的高斯和亚高斯测量矩阵的重建误差界的轻微推广。
2014-05-01 cs.IT math.IT
Graphical Models Concepts in Compressed Sensing
本文综述了最近的工作，应用图形模型和消息传递算法的思想来解决大规模正则化回归问题。特别是，重点是通过ell_1惩罚最小二乘（称为LASSO或BPDN）的压缩感知重建。我们讨论如何获得快速近似消息传递算法来解决这个问题。令人惊讶的是，这种算法的分析允许证明精确的高维极限结果的LASSO风险。本文将作为Yonina Eldar和Gitta Kutyniok编辑的一本关于“压缩传感”的书的一章发表。
2011-03-15 cs.IT math.IT
An enhanced decoding algorithm for coded compressed sensing
编码压缩感知是一种适用于高维空间稀疏恢复的算法框架。这个框架最初设想的无源多址接入信道，一个无线范例调谐到机器类型的通信。编码压缩感知使用分治方法将稀疏恢复任务分解为子组件，其尺寸适合于传统的压缩感知求解器。然后使用低复杂度解码器将恢复的片段缝合在一起。本文介绍了一种增强的编码压缩感知解码算法，其中片段恢复和拼接过程是串联执行的，在它们之间传递信息。这种新颖的方案可以提高性能并显着降低计算复杂性。该算法机会源于这样的认识，即编码压缩感测固有的奇偶结构可以用于动态地限制后续恢复算法的搜索空间。
2019-10-22 cs.IT eess.SP math.IT
"Compressed" Compressed Sensing
压缩感知领域已经表明，可以从少量随机构造的线性投影（或样本）中精确地恢复稀疏但任意的向量。本文所解决的问题是，当存在关于未知向量的分布的先验知识时，或者当只需要部分恢复时，甚至更少数量的样本是否足够。一个信息理论的下限与连接到自由概率理论和一个上限对应的计算简单的阈值估计。它示出，在某些情况下（例如离散值的矢量或大的失真）的样本的数量可以减少。有趣的是，它也表明，在许多情况下，没有减少是可能的。
2010-01-25 cs.IT math.IT
One-bit compressed sensing with non-Gaussian measurements
在一比特压缩感知中，先前的结果表明，当使用高斯随机向量进行测量时，稀疏信号可以鲁棒地恢复。与标准压缩感知相比，这些结果在没有进一步假设的情况下不能扩展到自然的非高斯分布，这可以通过简单的反例来证明。我们表明，近似稀疏的信号，不是非常稀疏，可以准确地重建从单比特测量采样根据一个亚高斯分布，和重建来作为一个凸规划的解决方案。
2013-04-08 cs.IT math.IT
Predictive refinement methodology for compressed sensing imaging
弱- $\ell^p$范数可用于定义稀疏性的度量$s$。当我们计算信号的离散余弦变换系数的$s$时，$s$的值与所述信号的信息内容有关。我们使用$s$的这个值来定义一个无参考的指数$\mathcal{E}$，称为稀疏指数，我们可以使用它来高精度地预测压缩感知成像设置中的信号重建质量。这样，当在采样理论的上下文中构建压缩感知时，我们可以使用$\mathcal{E}$来决定何时进一步划分采样空间并增加采样率，以在我们使用压缩感知技术时优化图像的恢复。
2020-02-22 cs.IT math.IT
Robust Bayesian compressed sensing over finite fields: asymptotic performance analysis
本文讨论了有限域上的鲁棒贝叶斯压缩感知问题。对于平稳和遍历源，它提供了渐近（与向量的大小估计）的必要和充分条件所需的测量，以实现消失的重建误差的数量，在存在感测和通信噪声。在所有考虑的情况下，必要条件和充分条件渐近一致。在存在通信噪声的情况下，建立了传感矩阵稀疏性的条件。一些先前发表的结果进行了推广和扩展。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Performance bounds on compressed sensing with Poisson noise
本文描述了压缩感知的性能界限，在泊松噪声的存在下，当底层信号，泊松强度的向量，是稀疏的或可压缩的（承认稀疏近似）。文献中用于分析压缩感知性能的信号独立和有界噪声模型不能准确地模拟泊松噪声的影响。然而，泊松噪声是用于各种应用的适当噪声模型，包括低光成像，其中感测硬件是大的或昂贵的，并且限制收集的测量值的数量是重要的。在本文中，我们描述了如何可以构造一个可行的正性保持传感矩阵，然后分析的性能的压缩感知重建方法的泊松数据，最小化的目标函数组成的负泊松对数似然项和惩罚项，可以用作信号稀疏性的措施。
2009-04-30 cs.IT math.IT
One-Bit Compressed Sensing by Greedy Algorithms
提出了一种符号截断匹配追踪（STrMP）算法。STrMP算法是一种新的贪心算法，它结合了一致性重构原理和正交匹配追踪（OMP）算法，用于从符号测量中恢复稀疏信号。STrMP的主要部分与OMP一样简洁，因此STrMP易于实现。与以往的单比特压缩感知贪心算法相比，STrMP算法每次迭代只需要求解一个凸的无约束子问题。数值实验表明，STrMP算法是快速和准确的一位压缩感知与其他算法相比。
2013-12-12 cs.IT math.IT
Tolerant Compressed Sensing With Partially Coherent Sensing Matrices
迄今为止，大多数压缩感知（CS）理论都集中在非相干感知上，即来自感知矩阵的列是高度不相关的。然而，具有自然发生的相关性的感测系统出现在许多应用中，诸如信号检测、运动检测和雷达。此外，在这些应用中，通常不需要精确地知道信号的支持，而是支持和信号中的小误差是可容忍的。尽管大量的工作利用不相干的传感矩阵，这种类型的宽容恢复，我们认为，一致性实际上是有益的。我们提倡使用相干采样时，宽容的支持恢复是可以接受的，并证明其优势经验。此外，我们提供了理论分析的第一步，通过考虑特定的重建方法选择的信号类。
2017-08-28 cs.IT math.IT
Spark Deficient Gabor Frame Provides a Novel Analysis Operator for Compressed Sensing
分析稀疏模型是现代压缩感知应用中一种非常有效的方法。具体地，当在压缩感知中采用分析$l_1$ -最小化时，冗余分析算子可以导致重建所需的更少的测量。在本文中，我们挑选了一个特征向量的Zauner酉矩阵和-在一定的假设下的环境尺寸-我们建立了一个火花不足的Gabor框架。与这种火花不足的Gabor框架相关联的分析算子是一种新的（高度）冗余的Gabor变换，我们将其用作压缩感知中的稀疏化变换。我们进行计算实验-在合成和真实世界的数据-解决压缩感知的分析$l_1$ -最小化问题，有四种不同的选择的分析运营商，包括我们的Gabor分析运营商。结果表明，我们提出的冗余Gabor变换优于-在所有情况下- Gabor变换产生的国家的最先进的窗口向量的时间-频率分析。
2021-10-13 cs.IT math.IT
Is "Compressed Sensing" compressive? Can it beat the Nyquist Sampling Approach?
数值计算了“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据压缩能力，发现其远未达到信号稀疏性定义的理论上界。它示出的情况下，当普通的采样与随后的数据压缩是禁止的，至少有一个更有效的，在数据压缩能力方面，更简单和直观的替代压缩感知：随机稀疏采样和恢复的图像带限近似的能量压缩能力的基础上的变换。它还表明，断言“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是植根于误解的采样理论。
2015-02-09 cs.IT math.IT physics.optics
Binary Sparse Bayesian Learning Algorithm for One-bit Compressed Sensing
本文提出了一种二进制稀疏贝叶斯学习（BSBL）算法来解决单测量向量（SMV）和多测量向量（MMV）下的1比特压缩感知（CS）问题。通过利用Bussgang分解，一位CS问题可以近似为标准线性模型。因此，可以自然地纳入标准SBL算法。数值结果验证了BSBL算法的有效性。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Deterministic Compressed Sensing Matrices from Multiplicative Character Sequences
压缩感知是一种新的技术，它可以从欠采样测量中恢复稀疏信号。本文利用乘性特征序列确定性地构造了压缩感知的$K \times N$测量矩阵。确切地说，通过调制单位的本原$M$次根，将$M$元幂剩余或Sidelnikov序列的循环移位的常数倍布置为矩阵的列向量。Weil界证明了矩阵对于大$K$和$M$具有渐近最优相干性，并给出了稀疏解唯一的稀疏水平充分条件.此外，限制等距性质（RIP）的统计研究的确定性矩阵。数值结果表明，确定性压缩感知矩阵保证可靠的匹配追踪恢复性能的无噪声和噪声的测量。
2010-11-11 cs.IT math.IT
Do log factors matter? On optimal wavelet approximation and the foundations of compressed sensing
压缩感知中的一个签名结果是高斯随机采样在测量数量的最佳条件下实现了稀疏向量的稳定和鲁棒恢复。然而，在图像重建的上下文中，已经有大量文献证明，基于傅立叶测量的采样策略优于这种据称是最佳的方法。基于这一看似矛盾的问题，我们研究了压缩感知的最优采样问题。严格结合小波逼近和无限维压缩感知理论，我们的分析导致新的误差界的测量总数$m$分段$α$-Hölder函数的近似。我们的理论研究结果表明，傅立叶采样优于随机高斯采样时，霍德尔指数$α$是足够大的。此外，我们建立了一个可证明的最优抽样策略。这项工作是解决所声称的悖论的重要的第一步，并提供了一个明确的理论依据，压缩传感技术在成像问题中的实际成功。
2021-01-25 cs.IT math.IT
Can compressed sensing beat the Nyquist sampling rate?
“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据保存能力是有争议的，并发现远低于由信号稀疏性定义的理论上限。在一个简单而直观的例子中，它表明，在一个现实的情况下，被认为是稀疏的信号，可以实现一个大大大于压缩感测可以节省。它还表明，频繁的断言在文献中，“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是误导性的替代条款，根源于误解的采样理论。
2015-07-31 cs.IT math.IT physics.optics
Relations between $β$ and $δ$ for QP and LP in Compressed Sensing Computations
在许多压缩传感应用中，线性规划（LP）已被用于重建稀疏信号。当观测有噪声时，LP公式被扩展为允许不等式约束，并且解决方案依赖于与观测噪声水平相关的参数$δ$。最近，一些研究人员也考虑了二次规划（QP）的压缩感知信号重建和解决方案，在这种情况下是依赖于一个拉格朗日乘子$β$。本文研究了$δ$与$β$之间的关系，并利用$δ$给出了$β$的上下界.对于给定的$δ$，这些界限可用于近似$β$。由于$δ$是一个物理相关的量，易于确定的应用程序，而一般没有简单的方法来确定$β$，我们的结果可以用来设置$β$时，QP用于压缩感知。我们的研究结果和实验验证也提供了一些洞察压缩感知产生的解决方案。
2010-12-24 cs.IT math.IT
Compressed sensing with combinatorial designs: theory and simulations
University of Queensland（昆士兰大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
在“压缩感知矩阵的一个渐近结果”中，介绍了一种利用组合设计理论构造压缩感知矩阵的新方法。在本文中，我们使用确定性和概率的方法来分析从这种结构得到的矩阵的性能。我们提供了新的理论结果和详细的模拟。这些模拟表明，该结构是竞争与高斯随机矩阵，恢复是容忍噪声。还给出了一种新的恢复算法。
2015-05-20 cs.IT math.CO math.IT
Compressed Sensing from Phaseless Gaussian Measurements via Linear Programming in the Natural Parameter Space
我们考虑忠实地结合相位恢复与经典的压缩感知。受最近新的相位恢复公式PhaseMax的启发，我们提出并分析了SparsePhaseMax，一个线性规划的自然参数空间中的无相位压缩感知。我们确定，当提供有与任意$k$ -稀疏$n$ -向量相关的初始化时，SparsePhaseMax以高概率从$O(k \log \frac{n}{k})$幅度测量相对于i.i.d.高斯随机向量。我们对这一事实的证明利用了无相和1位压缩传感之间一个奇怪的新发现的联系。这是第一个结果，建立自举压缩感知无相位高斯测量下的最佳样本复杂度。
2017-03-03 cs.IT math.IT math.OC
