Dirac equation in Kerr-Taub NUT spacetime
研究了Kerr-Taub-NUT时空中的Dirac方程。我们使用Boyer-Lindquist坐标，并将所得方程分为径向和角度部分。在某些特殊情况下，得到了角方程的精确解析解。我们还得到了具有有效势的径向波动方程。最后，我们讨论的潜力，绘制它们作为径向距离的函数在物理上可接受的区域。
2013-07-08 gr-qc math-ph math.MP
Planar Dirac equation with radial contact potentials
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了平面狄拉克方程与径向接触势，通过分布方法严格处理接触相互作用，分析了不同参数下的束缚和散射解特性。
2025-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic solution and coherent states for the Dirac oscillator interacting with a topological defect
本文研究了具有三种不同拓扑缺陷的Dirac振子，即宇宙弦时空（$Λ_\mp$）、磁宇宙弦时空（$Θ_\mp$）和宇宙位错时空（$Π_\mp$）.此外，我们证明了这个问题的径向部分具有$SU(1,1)$对称性。由此，我们通过薛定谔因式分解得到了波函数和它们各自的能谱。此外，我们还计算了每个问题的本征函数的径向相干态及其时间演化。
2018-06-14 math-ph math.MP
The Dirac equation across the horizons of the 5D Myers-Perry geometry : Separation of variables, radial asymptotic behaviour and Hamiltonian formalism
本文将5维 Myers-Perry 度规延拓穿过内外视界，分离有质量 Dirac 方程并分析径向 ODE 的渐近行为，进而利用本质自伴性与 Stone 公式给出 Dirac 传播子的积分谱表示。
2024-04-03 gr-qc hep-th math-ph
Spectral parameter power series representation for regular solutions of the radial Dirac system
针对复系数径向 Dirac 系统，本文给出正则解及特征函数的 SPPS 表示，并据此提出可用于受扰 Bessel 方程和有限半径类氢原子能级计算的谱问题数值方法。
2024-05-10 cs.NA math-ph math.CA
$SU(1,1)$ coherent states for Dirac-Kepler-Coulomb problem in $D+1$ dimensions with scalar and vector potentials
通过适当的变换，我们将$D+1$维的Dirac径向方程与库仑型标量势和矢量势解耦。我们研究这些解耦的二阶方程中的每一个代数的方式，通过使用$su(1,1)$代数实现。基于不可约表示理论，我们求出了能谱和径向本征函数。我们构造了Sturmian基的Perelomov相干态，Sturmian基是$su(1,1)$李代数的酉不可约表示的基础。对Sturmian相干态进行逆变换，得到了该问题的物理径向相干态。
2013-11-12 hep-th math-ph math.MP
Solutions to the Dirac Equation in Kerr-Newman Geometries including the black-hole region
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文利用能层穿透坐标和新曼-彭罗斯形式主义，研究克尔-新曼时空中的狄拉克方程，并推导了径向解在无穷远和柯西视界处的渐进行为。
2023-02-07 gr-qc math-ph math.AP
Heun polynomials and exact solutions for the massless Dirac particle in the C-metric
无质量狄拉克粒子在C度规中的运动方程导出了径向变量和极变量的广义Heun方程。在一定的参数条件下，GHE已被铸造在一组新的$su(1,1)$生成器，涉及\emph{degrees} $\pm 1/2$和$0$的微分算子。使用这种新的代数结构获得额外的\emph{Heun polynomials}，并用于构造狄拉克方程的径向和极向部分的一些精确解。
2017-09-25 gr-qc hep-th math-ph
Exact energy eigenvalues of the generalized Dirac-Coulomb equation via a modified similarity transformation
借助于改进的相似变换，我们得到了广义Dirac-Coulomb方程的精确能量本征值。该方程由洛伦兹四维矢势V_v（r）=-A_1/r和洛伦兹标量势V_s（r）=-A_2/r的时间分量组成。变换后的径向方程是如此简单，以至于它们的解是从薛定谔方程的常规解推导出来的。
1999-10-19 math-ph math.MP
Dirac-Kähler particle in Riemann spherical space: boson interpretation
在复合玻色子解释的背景下，我们构造了常正曲率球面黎曼空间的狄拉克-凯勒方程的精确通解，由于几何本身的原因，人们可能期望有一个离散的能谱。在总角动量最小值$j=0$的情况下，径向方程被简化为二阶常微分方程，直接用超几何函数求解。然而，对于非零值的总角动量，径向方程减少到一对复杂的四阶微分方程。采用因式分解的方法，我们推导出这些方程的一般解决方案，其中包括四个独立的基本解决方案的超几何函数的组合。相应的离散能量谱，然后确定通过终止所涉及的超几何级数，从而在准多项式波函数。构造的解决方案导致显着的观察时，与普通狄拉克粒子相比。球空间中的狄拉克-凯勒粒子的能谱要复杂得多。它的结构与狄拉克粒子的结构有很大的不同，因为它由两个双简并的能级系列组成。此外，这两个独立的级数都与狄拉克粒子的级数不一致。因此，狄拉克-凯勒场不能被解释为四个狄拉克费米子的系统。支持这一结论的其他参数进行了讨论。
2014-11-23 math-ph math.MP
Some connections between Dirac-Fock and Electron-Positron Hartree-Fock
利用分歧理论研究了弱电子排斥作用下Dirac-Fock模型的基态解.它们是一个最小-最大问题的解。然后我们研究了Bach-Barbaroux-Helffer-Siedentop的正负电子场论中的一个极大极小问题。我们表明，给定一个径向对称的核电荷，基态的Dirac-Fock解决了这个最大-最小的问题，一定数量的电子。但是，我们也表现出的最大-最小水平不对应的Dirac-Fock方程的解决方案连同其相关的自洽投影仪的情况。
2004-09-02 math-ph math.MP
Perturbative calculation of energy levels for the Dirac equation with generalised momenta
我们分析了一个基于相空间非对易结构的修正狄拉克方程。非对易结构诱导广义动量和贡献的能级的标准狄拉克方程。利用微扰理论的技术，我们用这种方法来找到最低阶修正的能级和本征函数的两个线性势在三维空间中，一个与径向依赖和另一个与三角形形状沿一个空间维度。我们发现，由于非对易贡献的修正可能是相同的顺序相对论的。
2019-09-13 math-ph math.MP
On Dirac equation for a Coulomb scalar, vector, and tensor interaction
在他们最近的论文（国际米兰）。J. Mod. Phys. A 26（2011）1011），Zarrinklett和合著者考虑了库仑标量、矢量和张量相互作用的径向狄拉克方程。因此，他们报告的自旋对称性和赝自旋对称性的能量本征值的精确解处理不当，是不正确的本征值。
2011-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Classes of exact solutions for the massless Dirac particle in the $C$-metric
研究了在$C$度规中的无质量Dirac粒子，它代表匀加速黑洞的外部引力场.利用广义Heun方程的$su(1,1)$代数结构，得到了Dirac方程径向和极坐标部分的一类（拟）多项式解，每一类解都等价于广义Heun方程GHE.
2022-01-18 gr-qc math-ph math.MP
The Massive Dirac Equation in the Kerr Geometry: Separability in Eddington-Finkelstein-type Coordinates and Asymptotics
本文证明了在视界穿透的高阶Eddington-Finkelstein型坐标系下非极端Kerr几何中的有质量Dirac方程的可分性。为此，克尔几何在纽曼-彭罗斯形式主义中被描述为一个规则的卡特四分体，狄拉克旋量和矩阵被定义在手征纽曼-彭罗斯二分体表示中。应用Dirasekhar的模式分析法，将Dirac方程分解为径向和角向的常微分方程组.导出了在无穷远、事件视界和柯西视界处的渐近径向解，并分析了相关误差的衰减。此外，角本征函数和本征值的具体方面进行了讨论。最后，作为应用，研究了旋转Kerr黑洞的引力场对大质量Dirac粒子的散射。这项工作提供了一个哈密尔顿制定的大规模狄拉克方程在非极端的克尔几何在视界穿透坐标和建设的积分谱表示的狄拉克传播，产生动力学的狄拉克粒子外，跨，内的事件视界，柯西视界。
2019-02-20 gr-qc math-ph math.MP
Endpoint estimates and global existence for the nonlinear Dirac equation with potential
我们证明端点估计与角正则性的波动和狄拉克方程扰动一个小的潜力。估计被应用于证明整体存在性的三次狄拉克方程扰动与一个小的潜在的，小的初始$H^{1}$数据与额外的角正则性。这意味着在特别是全球存在的临界能量空间$H^{1}$的小径向数据。
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Integral identities and bounds for scattering calculations in the Dirac formalism
积分恒等式之间的“期望”和“比较”的径向狄拉克方程的散射过程的解决方案被认为是。这些身份的应用进行了讨论，特别是确定的界限变分计算的$K$矩阵元素。
1998-10-27 math-ph math.MP nucl-th
Direct and inverse scattering at fixed energy for massless charged Dirac fields by Kerr-Newman-de Sitter black holes
本文研究了在Kerr-Newman-deSitter黑洞外区域演化的无质量荷电Dirac场在固定能量下的正、逆散射理论。在第一部分中，我们建立了与狄拉克场相关的含时波算子的存在性和渐近完备性。这导致定义的时间相关的散射算子编码的远场行为（相对于一个固定的观察者）在渐近区域的黑洞：事件和宇宙学的视野。我们还使用神奇的性质（引用Erasekhar）-狄拉克方程可以分为径向和角度常微分方程-使含时散射算子和它的静态对应之间的联系。这导致了一个很好的表达在固定的能量散射矩阵的分离方程组的固定的解决方案。在第二部分中，我们使用这个表达式的散射矩阵研究在相关的逆散射问题在固定能量的唯一性。利用角方程的特殊形式（可以用Frobenius方法显式求解）和径向方程上的复角动量技巧，我们最终能够由已知的散射矩阵在固定能量下唯一地确定黑洞的度规。
2013-07-10 math-ph math.MP
A Very Brief Note on Some Commutative Algebraic Properties of a Dirac-Fueter Modified Equation
我们提请注意一个修正的Fueter-Dirac方程的四维解所满足的不寻常的性质：在一个坐标自由，常数自由和严格的数学方式，它是可能的，以显示所有的解决方案，修正的Fueter-Dirac方程，这是径向对称时，限制到3-空间，有一个很好的代数结构。局部地，这些解自然地表现为由与具有不可逆项的四元数相关的某个交换环所确定的代数方式。这个环有一个非平凡的局部化。通过使用左和右版本的运营商，我们获得quirality。
2004-12-06 math-ph math.MP
Stationary solutions for the 2D critical Dirac equation with Kerr nonlinearity
本文证明了一个二维三次Dirac方程的指数定域平稳解的存在性。它是描述某些凝聚态（玻色-爱因斯坦凝聚体）和非线性光学（光纤）系统非线性波的有效方程。非线性是克尔型的，其形式为|$ψ$| 2 $ψ$，因此不是洛伦兹不变的。我们解决了与临界Sobolev嵌入H1 2（R2，C2）$\rightarrow$ L4（R2，C4）相关的紧性问题，这要归功于一个特殊的径向嵌入.我们的证明是基于基本动力系统参数。内容
2017-06-29 math-ph math.MP
Spin 1/2 Particle in the Field of the Dirac String on the background of Anti de Sitter Space-Time
狄拉克弦是反德西特宇宙学模型的特例。在静态坐标系中，在反deSitter时空背景下，研究了自旋1/2粒子的Dirac方程.代替旋量谐波，维格纳D-函数的技术被使用。分离变量后，径向方程已被精确地解决了超几何函数。本文构造了旋量波的完整解集，重点讨论了总矩量子数j_{min}的极小值态。在j的所有值处，能谱是离散的。
2011-10-09 math-ph math.MP
The Dirac and Rarita-Schwinger equations on scalar flat metrics of Taub-NUT type
本文研究了标量平坦的塔布-努特型度量上狄拉克和拉里塔-施威林格方程的解法，探讨了总质量可为负的特性及特殊情形下的显式解。
2025-12-10 math-ph math.MP
Dirac equation for strings
从Nambu-Goto作用量开始，通过取动量约束的平方根，可以构造出一个Dirac-like方程。由此产生的哈密顿量的本征值是实数，对应于被激发弦的质量。特别是没有超光速粒子。闵可夫斯基时空中闭弦径向振动的一种特殊情况，可以用谐振子的波函数得到精确解。
2018-02-14 hep-th math-ph math.MP
Weakly localized states for nonlinear Dirac equations
证明了一类二维无质量Dirac方程无穷多个非平方可积稳态解的存在性。它们在二维蜂窝结构中表现为有效方程。我们给出了一个直接的存在性证明，由于一个特定的径向anomaly，这也允许提供旋量分量的精确渐近行为。此外，这些解决方案承认变分表征。我们还指出了本文的内容是如何将我们以前的结果推广到更一般的非线性问题的。
2018-07-30 math-ph math.AP math.MP
Large-j Expansion Method for Two-Body Dirac Equation
利用对称性，将坐标表象中的二体狄拉克方程化为径向二阶耦合微分方程组。然后，大j展开技术被用来解决一个束缚态问题。研究了不同自旋结构的线性库仑势，以描述轻介子谱的渐近简并和精细分裂。
2006-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Comparison Theorem for the Dirac Equation
我们考虑一个受中心势束缚并服从狄拉克方程的单粒子。我们比较了两种情况下，质量是相同的，但Va < Vb，其中V是时间分量的矢量势。我们一般地证明，对于每个离散本征值E，其对应的（大的和小的）径向波函数没有节点，它必然遵循Ea < Eb。作为一个例子，这个广义相对论比较定理被应用到近似的狄拉克频谱所产生的屏蔽库仑势。
1999-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Heun-type solutions for Schwarzschild metric with electromagnetic fields
我们发现合流Heun解决方案的径向方程的两个Halilsoy-Badawi度量。对于第一种度规，我们研究了无质量Dirac方程的径向部分;对于第二种度规，我们研究了无质量Klein-Gordon方程的径向部分。
2017-10-12 gr-qc math-ph math.MP
Nonexistence in Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker theory with small nuclear charges
本文研究了原子和分子的Fermi-Dirac-von Weizsäcker理论中的电离问题。我们证明了不存在极小的能量泛函时，电子的数目是大的，总核电荷是小的。这个不存在的结果也适用于比库仑势衰减得快的外部势。在任意核荷的情况下，我们得到了稳定极小和径向极小的不存在性。
2016-11-10 math-ph math.AP math.MP
Bound State Solutions of the Dirac Equation in the Extreme Kerr Geometry
在本文中，我们考虑束缚态解，即，研究了具有质量$M$和角动量$J$的极端Kerr黑洞外部区域中Dirac方程的归一化时间周期解。结果表明，对于每个方位量子数$k$和特定的$J$，狄拉克方程都有一个束缚态解，且该狄拉克粒子的能量由$ω= -\frac{kM}{2J}$唯一确定.此外，我们证明了极端Kerr-Newman几何中束缚态存在的一个充分必要条件，并给出了径向本征函数的Laguerre多项式的显式表达式。
2004-02-19 gr-qc math-ph math.MP
Pure Coulomb tensor interaction in the Dirac equation
在这项工作中，我们计算粒子和反粒子的狄拉克方程的纯张量径向库仑势加一个常数的束缚解。我们发现束缚依赖于张量常数势的符号，并且只允许$κ$量子数的符号和大小的束缚解，这与Dirac方程中的自旋轨道耦合有关。这种关系在反粒子溶液中正好相反。另一方面，库仑张量势，虽然不是biding，改变了$κ$值的范围，有约束的解决方案。
2019-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Integrability of Dirac equations in static spherical space-times
本文研究静态球对称时空中的 Dirac 方程，通过构造可分离仰角与径向变量的旋量场，将方程化为原则上总可积分的两个方程，并以 de Sitter 宇宙中的显式精确解验证方法有效性。
2024-05-12 gr-qc math-ph math.MP
Dirac equation: the stationary and dynamical scattering problems
证明了具有库仑型势的径向Dirac方程的广义动力学散射算子与相应的广义定态散射算子是一致的。这个事实是经典力学中遍历结果的量子力学模拟。
2016-11-10 math-ph math.CA math.DS
On the $κ$-Dirac Oscillator revisited
这封信是基于$κ$ -狄拉克方程，从$κ$ -庞加莱-霍普夫代数导出。结果表明，$κ$ -Dirac方程在保持宇称性的同时破坏了电荷共轭和时间反演对称性.在$κ$ -Dirac方程中引入Dirac振子公式$\mathbf{p}\to\mathbf{p}-imωβ\mathbf{r}$，得到了$κ$ -Dirac振子.利用自旋角函数的分解，得到了变形的径向方程，以及相应的变形能量本征值和本征函数。形变参数打破了狄拉克振子的无限简并性。在$\varepsilon=0$的情况下，恢复狄拉克振子的能量本征值和本征函数。
2014-02-25 hep-th math-ph math.MP
L2 series solutions of the Dirac equation for power-law potentials at rest mass energy
我们得到的三维狄拉克方程的径向幂律势在静止质量能量作为一个无限系列的平方可积函数的解决方案。这些都是写在合流超几何函数和选择，使矩阵表示的狄拉克运营商是三对角。“波动方程”导致旋量波函数的展开系数的三项递归关系，该旋量波函数用正交多项式求解。这些是修改后的版本的Meixner-Pollaczek多项式和连续双哈恩多项式。这个选择取决于角动量的值和势的幂。
2004-06-06 math-ph math.MP quant-ph
Scattering and bound states of Dirac Equation in presence of cosmic string for Hulthén potential
在这项工作中，我们研究的狄拉克方程的矢量和标量势的时空中产生的宇宙弦。利用离心项的近似，得到径向微分方程的解。我们考虑了在Hulthén势下的散射态，得到了相移。从散射$S$ -矩阵的极点的状态的能量确定以及。
2017-04-28 hep-th math-ph math.MP
Solutions of (1+1)-dimensional Dirac equation associated with exceptional orthogonal polynomials and the parametric symmetry
本文研究三类有理扩展标量势下(1+1)维Dirac方程的求解，利用例外正交多项式给出解，并通过参数对称性构造新的Dirac标量势族，进一步用常规及例外正交多项式求得其解。
2022-11-04 hep-th math-ph math.MP
The massive Dirac equation in the Kerr-Newman-de Sitter and Kerr-Newman black hole spacetimes
研究了在弯曲的带电旋转Kerr-Newman-（anti）de Sitter黑洞（BH）中描述自旋为半整数的大质量带电粒子动力学的Dirac广义相对论方程的精确解.我们首先，推导出DE在克尔-纽曼-德西特（KNdS）BH背景下使用广义Kinnersley无效四分体的纽曼-彭罗斯形式主义。在这个框架中，我们证明了分离的DE成常微分方程的径向和角度的部分。在特定的变换下的独立和因变量，我们证明了变换后的径向方程的一个巨大的带电自旋$\frac{1}{2}$费米子的背景KNdS BH构成一个高度非平凡的推广Heun方程。使用Regge-Wheeler-like独立变量，我们将KNdS背景中的径向方程转化为Schrödinger-like微分方程，并研究其在事件和宇宙学视界附近的渐近行为。对于Kerr-Newman（KN）BH背景下的大质量费米子（MF），我们首先证明了由DE分离所产生的径向和角度方程可归结为广义Heun微分方程（GHE）。这种GHE的局部解的推导和描述全纯函数的幂级数系数由一个四项递归关系。利用渐近分析，我们得到了远离KN BH的MF解和靠近事件视界的解。研究了在KN背景下分离常数的本征值问题。利用上述四项递推公式，我们证明了在非极端KN几何中不存在具有$ω^2<μ^2$的束缚态，其中$ω$和$μ$分别是费米子的能量和质量.
2019-04-02 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Spin and pseudospin symmetries of the Dirac equation with confining central potentials
在自旋或赝自旋对称条件下，我们导出了具有标量$S$和矢量$V$限制中心势的Dirac方程的径向函数的节点结构，即，当具有$V=\pm S+C$时，其中$C$是常数。我们表明，节点结构的精确自旋对称性是相同的一个中心的潜力，在无穷远趋于零，但精确的赝自旋对称性的结构是相反的。我们得到了一个重要的结果，即对于任何形状的约束势，包括强子物理中所用的从核模型到夸克模型的约束势，在精确的赝自旋对称条件下，都有可能存在正能量束缚解.由于这种情况不会发生在大距离处趋于零的势中，而这种势用于核相对论平均场势或原子核中，这表明标量和矢量中心势的渐近行为对赝自旋对称性的开始和径向函数的节点结构具有决定性的重要性。最后，我们证明了这些结果对反费米子的负能量束缚解仍然有效。
2013-02-08 hep-th math-ph math.MP
