Discrete spectral triples converging to dirac operators
我们展示了一系列离散谱三元组收敛到有限维流形的正则谱三元组。因此，Goekeler和Schuecker的不走定理被合理地绕过了。
2002-03-17 math-ph math.MP
Spectral parameter power series representation for regular solutions of the radial Dirac system
针对复系数径向 Dirac 系统，本文给出正则解及特征函数的 SPPS 表示，并据此提出可用于受扰 Bessel 方程和有限半径类氢原子能级计算的谱问题数值方法。
2024-05-10 cs.NA math-ph math.CA
Convergence of expansions in Schrödinger and Dirac eigenfunctions, with an application to the R-matrix theory
在微分本征值问题的本征函数基中展开波函数是薛定谔和狄拉克粒子的R矩阵方法的核心。在应用函数级数时，应该仔细分析的一个中心问题是它们的收敛性。本文研究了非相对论和相对论$R$矩阵理论中本征函数展开式的性质。特别地，我们证实了Rosenthal [J. Phys. G：Nucl. Phys. 13，491（1987）]和Szmytkowski和Hinze [J. Phys. B：At.摩尔Opt.Phys.29，761（1996）; J.Phys.A：Math.Gen.29，6125（1996）]，在狄拉克粒子的R-矩阵理论的最流行的公式中，泛函级数不能收敛到所要求的极限。
2012-01-10 math-ph math.MP physics.atom-ph
Some Consequences from the Dirac-Kahler Theory: on Intrinsic Spinor Sub-structure of the Different Boson Wave Functions
研究了与两个不同的4-旋量直积等价的张量的性质。结果表明，张量服从额外的8个非线性约束，这些约束以洛伦兹协变形式表示。在狄拉克-凯勒理论的背景下，这样的性质可以解释如下：如果人们希望把狄拉克-凯勒场看作是由两个4-旋量场组成，那么必须对狄拉克-凯勒场的张量施加额外的限制，这导致了一个复玻色子场（由两个4-旋量场组成）的非线性波动方程。相反，使用四个双旋量场可以构造16个独立分量的狄拉克-凯勒张量集。然而，将狄拉克-凯勒玻色子与四个费米子场联系起来的公式与以前文献中使用的公式完全不同。在显式形式下，构造了对应于自旋为0或1的不同最简玻色子和各种内禀宇称分离的四个4-旋量的限制。
2012-11-18 hep-th math-ph math.MP
Basic quantum mechanics for three Dirac equations in a curved spacetime
本文通过推广泡利方法，研究了弯曲时空中Dirac矩阵的完全一般集合的基本量子力学。我们进一步扩展这项研究的三个版本的狄拉克方程：标准（Dirac-Fock-Weyl或DFW）方程，和两个替代版本，这两个版本都是基于最近提出的线性张量表示的狄拉克场（TRD）。我们开始与当前的保护：我们表明，后者适用于任何解决方案的狄拉克方程，当领域的狄拉克矩阵$γ^μ$满足一个特定的PDE。该方程对于DFW总是满足的，其对于$γ^μ$矩阵的选择受到限制。它同样限制了TRD的$γ^μ$矩阵的选择。但是，这种限制是可以实现的。研究了一般哈密顿算子的标架依赖性。我们表明，在任何给定的参考系与时空度规的小限制，量子力学的公理强加一个独特的形式的希尔伯特空间标积。最后，在一般弯曲时空中，导出了一般Dirac哈密顿算符为厄米算符的条件。对于DFW，该厄米性条件的有效性取决于$γ^μ$矩阵的选择。
2010-03-19 gr-qc hep-th math-ph
Pre-acceleration from Landau-Lifshitz Series
Landau-Lifshitz方程被认为是Abraham-Lorentz-Dirac方程的近似。它是从Abraham-Lorentz-Dirac方程通过将辐射反应项视为微扰而导出的。然而，当Abraham-Lorentz-Dirac方程具有预加速和失控的病态解时，Landau-Lifshitz方程及其有限高阶扩展没有这些问题。因此，这两个方程的解的性质如此不同似乎很神秘。在本文中，我们表明，预加速和失控的问题出现时，考虑一系列的所有阶摄动，我们称之为Landau-Lifshitz级数。我们证明了Landau-Lifshitz级数一般是发散的。因此，为了从Landau-Lifshitz级数中得到一个定义明确的解，需要重新计算。这种再确认导致了预加速和失控的解决方案。本文的分析主要集中在非相对论情形，但我们可以将所得结果至少在一维上推广到相对论情形。
2013-03-28 hep-th math-ph math.MP
Bloch Solutions of Periodic Dirac Equations in SPPS Form
利用Kravchenko（2008，2009）提出的谱参数幂级数（SPPS），给出了周期Dirac方程的拟周期解的表示.利用Dirac Hill判别式的SPPS形式给出了Dirac Hill判别式在Darboux无节点变换下的SPPS形式，并将所得结果应用于Razavy的一个拟精确可解周期势
2011-12-03 math-ph math.MP
Definition of the Dirac Sea in the Presence of External Fields
证明了在Dirac海上加上一个因果关系条件，对于具有一般相互作用的Dirac方程，Dirac海可以被唯一地定义.我们推导出一个明确的公式狄拉克海的幂级数的玻色子势。该结构被推广到狄拉克海系统。如果系统包含手征费米子，因果关系条件对玻色子势产生限制。
2009-01-06 funct-an hep-th math-ph
Special comparison theorem for the Dirac equation
如果Dirac方程中的中心矢势V（r，a）在参数'a'中单调，则离散特征值E（a）在参数'a'中单调。对于这样一个特殊的比较类，这推广了早期的比较定理，仅限于节点自由状态。此外，本定理适用于每个离散特征值。
2008-08-04 hep-th math-ph math.MP
On Infinite Series of Bessel functions of the First Kind: $\sum_νJ_{Nν+p}(x), \sum_ν(-1)^νJ_{Nν+p}(x)$
第一类贝塞尔函数的无穷级数$\sum_ν^{\pm\infty} J_{Nν+p}(x)$、$\sum_ν^{\pm\infty} (-1)^νJ_{Nν+p}(x)$以封闭形式求和。这些表达式的评价工程狄拉克梳，选择特定序列内的贝塞尔系列。
2022-11-01 math-ph math.CA math.MP
Spectral analysis near a Dirac type crossing in a weak non-constant magnetic field
这是我们研究弱磁场情况下Peierls代换的三篇系列论文中的最后一篇。在这里，我们处理两个$2d$布洛赫特征值有一个圆锥交叉。事实证明，在存在几乎恒定的弱磁场的情况下，交叉点附近的光谱会产生间隙，这让人想起有效的无质量磁狄拉克算子的朗道能级。
2021-06-01 math-ph math.MP math.SP
Solving simultaneously Dirac and Ricatti equations
本文分析了具有Lorentz标量势的$d=1+1$中Dirac方程的行为。由于该系统是已知的超对称量子力学的物理实现，我们利用因式分解方法，以扩大限制类的可解问题。准确地说，它足以集成Ricatti方程，以构建单参数族的可解势。为了说明一个简单但相关的上下文中的程序，我们求助于一个模型，已被证明是有用的费米子数分馏的现象。
1998-10-01 math-ph math.MP
On stability of standing waves of nonlinear Dirac equations
本文考虑非线性Dirac模型驻波的稳定性问题。在适当的线性稳定性定义下，在谱的某些限制下，我们同时证明了系统的轨道稳定性和渐近稳定性。对于非线性薛定谔方程，由于能量的强不确定性，我们不能得到Cuccagna所证明的全部结果。
2012-02-28 math-ph math.AP math.MP
Generalized Dirac bracket and the role of the Poincaré symmetry in the program of canonical quantization of fields 2
在这篇文章中，正则分析和量子化的方法，在系列的第一部分审查应用到狄拉克场的情况下，存在电磁相互作用。它表明，量子化的电动力学，它开始于一个给定的拉格朗日和散射概率振幅的微扰计算结束，可以进行的方式，不采用庞加莱对称性的空间-时间在任何阶段。此外，因果结构也是不需要的。
2010-11-12 hep-th math-ph math.MP
Honeycomb Lattice Potentials and Dirac Points
我们证明了具有蜂窝结构对称性的二维薛定谔算子在其布里渊区的顶点处具有锥形奇点（狄拉克点）的色散表面。没有对潜力的大小做出任何假设。然后，我们证明了这样的圆锥奇点的鲁棒性的一个限制类的扰动，打破了蜂窝晶格对称性。一般具有狄拉克点的势的小扰动不具有狄拉克点;它们的色散曲面是光滑的。蜂窝结构中狄拉克点的存在与石墨烯等材料的许多新的电子和光学性质有关。
2012-06-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
Monopole solutions to the Bogomolny equation as three-dimensional generalizations of the Kronecker series
三维环面上的Dirac算子被认为是具有非平凡边界条件的Bogomolny方程的解。所得到的解决方案的分析延续示出的克罗内克级数的三维推广。它满足相应的函数方程，并且在模变换下是不变的。
2012-03-21 hep-th math-ph math.MP
Light-Cone Expansion of the Dirac Sea to First Order in the External Potential
在光锥展开中计算了狄拉克海在外势中的一阶扰动。结果表明，扰动的因果贡献，它描述了狄拉克海的奇异行为的光锥，并包含有界线积分的潜力和偏导数，和非因果的贡献，这是一个光滑的功能。作为预备步骤，我们构造了一个正式的解决方案的非齐次克莱因-戈登方程的无限级数的线积分。更一般地说，所提出的方法可用于显式分析的狄拉克，克莱因-戈登，和波动方程的位置空间中的费曼图。
2008-03-04 hep-th math-ph math.MP
Recovery of the matrix potential of the one-dimensional Dirac equation from spectral data
Cinvestav, Unidad Querétaro（墨西哥国立科学研究与高级研究中心克雷塔罗分校）
本文提出了一种基于盖尔范-列维坦方程和傅里叶-勒让德级数展开的求解一维狄拉克方程反谱问题的新方法。
2026-01-20 cs.NA math-ph math.CA
Dispersive and Strichartz estimates for Dirac equation in a cosmic string spacetime
该研究针对宇宙弦时空背景下的狄拉克方程，完成狄拉克算子自伴延拓分类与传播子显式核推导，证明带权及不带权色散估计，并得到异于经典欧氏情形的精确受限指标Strichartz估计。
2025-01-18 math-ph math.AP math.MP
Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory II: Generalized Weierstrass and Frenet-Serret Relations as Dirac Equations
本文是一系列论文之一。近十年来，子流形上的Dirac算子作为$n$维欧几里得空间$\EE^n$中的Dirac算子到作为物理模型的曲面或空间曲线的限制而被研究.这些狄拉克运营商被确定为与运营商的Frenet-Serret关系的空间曲线的情况下和广义Weierstrass关系的共形曲面的情况下，并完全代表的子流形。例如，空间曲线的Dirac算子的解析指数与它的扭数是一致的。作为另一个例子，狄拉克算子的算子行列式与浸入对象的不变性密切相关，例如分别用于空间曲线和共形曲面的Euler-Bernoulli和Willmore泛函。本文利用$\Cal D$ -模给出了Dirac算子的数学构造，并将我最近的结果重新表述为数学形式.
2000-01-09 math-ph math.AP math.DG
