Jets and principal components of monomial ideals, and very well-covered graphs
本文将图的射流推广到混杂图，建立射流覆盖理想与原覆盖理想符号幂的联系，证明极优覆盖图的射流性质，并刻画单项式理想主射流的分解、生成集及代数不变量。
2024-07-01 math.AC math.CO
Equivariant lattice generators and Markov bases
最近已经证明，单项式映射在一个大类关于无限对称群的作用，有对称性，双生成核。我们研究这类中最简单的非平凡族：由单个单项式给出的映射。考虑到相应的格映射，我们显式地构造了一个等变格生成集，其宽度（写下它所需的变量数）线性依赖于映射的宽度。这个结果是尖锐的，并显着改善了以前已知的上界，因为它不依赖于图像单项式的程度。在宽度为2的情况下，我们构造了一个明确的有限集的二项式生成的环面理想的对称。这个生成集的宽度和次数都严格地受单项式指数中的线性函数的限制。
2014-05-09 math.AC math.CO
On Two Classes of Closely Related Monomial Ideals
在[7]中，我们通过将标准分次多项式环中无平方Veronese理想的Hilbert深度与无关极大理想的幂的Hilbert深度联系起来，得到了它的一个Hilbert深度公式.本文证明了这两个Hilbert深度公式是等价的。我们的结果表明，这两类看似无关的单项式理想之间存在着很强的联系。我们推测它们的斯坦利深度也是相等的。
2011-06-20 math.AC math.CO
Internal Zonotopal Algebras and the Monomial Reflection Groups
群$G(m,1,n)$由$n$乘$n$的单项矩阵组成，这些矩阵的元素是单位根的$m$。它是由作用于$\mathbf{C}^n$的$n$络合物反射产生的。反射超平面产生（超平面）排列$\mathcal{G} \subset \mathbf{C}^n$。排列的内部带斑代数是霍尔茨和罗恩首先研究的有限维代数。它的维数是具有零内部活动的相关拟阵的基的数目。本文研究了$G(m,1,n)$的反射排列的Gale对偶的内带极代数的结构，作为此群的表示.我们的主要结果是一个公式的最高度分量作为诱导字符从循环群生成的Coxeter元素。我们还提供了表示稳定性的结果，连接到Whitehouse表示在类型~A，和减少树在类型~B的模拟。
2018-04-25 math.CO
The monomial basis and the $Q$-basis of the Hopf algebra of parking functions
考虑停车函数所跨越的向量空间$\mathbb{K}\mathcal{P}$。Hivert，Novelli和Thibon通过将停车函数表示为标号有向图，在$\mathbb{K}\mathcal{P}$上构造了一个余交换霍普夫代数PQSym $^{*}$. PQSym $^{*}$的乘积和余积类似于非交换变量中对称函数的霍普夫代数NCSym的乘积和余积，这些变量是根据幂和基定义的。在本文中，我们将停车函数视为一个词。我们将在$\mathbb{K}\mathcal{P}$上构造一个霍普夫代数PFSym，它具有一个类似于NCSym的单项基的形式基$\{M_a\}$.通过在parking函数上引入一个偏序，利用莫比乌斯反演将基$\{M_a\}$变换为另一个基$\{Q_a\}$.通过寻找$M$ -基和$Q$ -基的两个自由生成集，证明了PFSym的自由性，并证明了PFSym与霍普夫代数PQSym $^{*}$同构.事实证明，我们的建设，当限制到置换和非增加停车功能，导致一种新的方式来接近Grossman-Larson的有序树和堆有序树的霍普夫代数。
2015-04-07 math.CO
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
Blowup algebras of square-free monomial ideals and some links to combinatorial optimization problems
设I=（x^{v_1}，...，x^{v_q}是多项式环K[x_1，.，x_n]，设A是具有列向量{v_1}，.的关联矩阵，{v_q}。我们将建立与I相关的某些分次代数的代数性质与分别与A和I相关的某些多面体和杂波的组合优化性质之间的联系。给出了Rees代数和组合优化中的一些应用。本文用代数方法研究了Conforti和Cornuéjols的一个猜想。
2009-01-27 math.AC math.CO
Bijective evaluation of the connection coefficients of the double coset algebra
本文研究超八面体群的双陪集的联结系数的生成级数的计算。Hanlon，Stanley，Stembridge（1992）证明了这个序列，通过一个划分$ν$索引，给出了随机矩阵理论中感兴趣的一些随机实矩阵的谱分布。我们提供了一个明确的评价这一系列时，$ν=(n)$在单项对称函数。我们的发展依赖于局部定向超映射和局部定向分区超映射和一些置换森林之间的一个新的双射构造的连接系数的解释。
2010-11-23 math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
A combinatorial model for $\nabla m_μ$
由Garsia和Haiman（1996）引入的修正Macdonald多项式具有许多显著的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的$\nabla$算子应用于基本对称函数。这种类型的第一个发现是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想，它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。这个猜想的一个改进，称为组合洗牌猜想，由Haglund，Morse和Zabrocki（2012）引入，并由Carlsson和Mellit（2015）证明。本文给出了一个将钩单项式对称函数与合成洗牌猜想中的算子联系起来的对称函数恒等式。这意味着一个停车功能解释nabla的钩单项对称函数，以及LLT的积极性。我们证明了我们的恒等式是一个$q$ -类似于由Kulikauskas和Remmel（2006）给出的钩子单项式到完全齐次对称函数的展开。我们使用这种连接来推测当$μ$不是钩子时以这种方式扩展$\nabla m_μ$的模型。
2018-04-17 math.CO
Coinvariant stresses, Lefschetz properties and random complexes
本文利用 Herzog 和 Moradi 的参数系结果，将几何复形的协变应力与单项式理想的 Lefschetz 性质联系起来，推广了 WLP 失效的经典结论，并在随机复形模型中给出概率推论。
2025-01-21 math.AC math.CO
Direct bijective computation of the generating series for 2 and 3-connection coefficients of the symmetric group
我们评估组合某些连接系数的对称群计数的因子分解的一个长周期作为一个产品的三个排列。这样的因式分解承认一个重要的拓扑解释单细胞星座在可定向曲面。代数计算这些系数首先由杰克逊使用不可约字符的对称群。然而，这些系数的双射计算到目前为止仅限于非常特殊的情况。由于一个新的双射，完善了Schaeffer和Vassilieva的工作，和Vassilieva，我们给出了一个显式的封闭形式的评价这些系数的生成系列。在双射的主要成分是一个修改定向三色树易于枚举。最后，将这个双射化为长圈分解为两个置换，得到了相应生成级数的类似公式。
2013-03-29 math.CO
On basic double G-links of squarefree monomial ideals
本文研究无平方单项理想的基本双重G-链，给出边理想作为基本双重G-链时被链理想的生成元集并证明其次数为1，同时证明文献中Cohen-Macaulay但非弱顶点可分解的复形不能作为其他无平方单项理想的基本双重链。
2024-02-27 math.AC math.CO
On the closed neighborhood ideal of the square of broom and double broom graphs
Faculty of Marine Engineering, Romanian Naval Academy “Mircea cel Bătrân”（罗马尼亚海军学院“米尔恰·切·巴特兰”海事工程学院）；Faculty of Applied Sciences, National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学国家科学与技术大学应用科学学院）
本文研究无平方项单项式理想，以图等组合对象性质表达其代数不变量，聚焦扫帚图与双扫帚图平方的闭邻域理想，搭建交换代数与组合数学的关联桥梁。
2026-09-07 math.AC math.CO
The combinatorial structure of symmetric strongly shifted ideals
对称强移位理想是一类带有对称群作用的单项理想，类似于研究得很好的一类强稳定单项理想。本文主要研究对称强移位理想的代数和组合性质。在代数方面，我们阐明了理想操作下的行为，准素分解，和他们的里斯代数的结构。在组合方面，我们开发了一个概念的分区Borel发电机，导致连接到离散的多面体，凸多胞体，和permutohedral环面品种。
2022-08-22 math.AC math.CO
P-partition products and fundamental quasi-symmetric function positivity
证明了在基本拟对称函数L_α的基上，$P$ -分拆生成函数乘积的某些差是正的.这一结果插值最近舒尔积极性和单项积极性结果相同的味道。我们详细研究了链的情况下，引入某些“细胞转移”的组合物和一个有趣的相关的“L-阳性”偏序集的操作。我们引入并研究称为"波舒尔函数“的准对称函数，并使用它们来建立，在链的情况下，我们研究的乘积之差本身等于标记偏序集（P，θ）的单个生成函数K_{P,θ}。在我们的研究过程中，我们建立了拟对称函数环的一些因子分解性质。
2006-09-08 math.CO
A bijective proof of Kohnert's rule for Schubert polynomials
Kohnert提出了Schubert多项式作为由置换的Rothe图得到的某些晶胞图的生成多项式的第一个单项正公式。Billey，Jockusch和Stanley给出了第一个证明公式舒伯特多项式作为生成多项式的兼容序列的减少字的置换。在本文中，我们给出了这两个模型之间的一个明确的双射，从而明确地证明了舒伯特多项式的Kohnert规则。
2020-04-09 math.AG math.CO
Gauge-string duality, monomial bases and graph determinants
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文提出了一种基于单项式基的构造方法，用于有限维交换结合半单代数中的投影器，并探讨了其在量子信息理论中的应用。
2026-03-07 hep-th math.CO math.RT
The structure of automorphism groups of zero-dimensional monomial algebras
Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）；Universidad de Chile（智利大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
本文研究零维单项式代数的自同构群结构，给出生成元算法，证明分量群任意性，并应用于 Anick 定理的新证明。
2026-09-15 math.AC math.AG math.CO
On double sum generating functions in connection with some classical partition theorems
我们专注于编写封闭形式的生成函数的分区数与间隙条件作为双和开始从组合建设。这里要讨论的具有间隙条件的划分集的一些例子是罗杰斯-拉马努金、格尔尼茨-戈登和小格尔尼茨划分集。本文的工作还包括寻找相关生成函数的有限类似物，以及讨论一些相关的级数和多项式恒等式。此外，我们提出了一个不同的建设和双和表示的产品类似的罗杰斯-拉马努金身份出现。
2021-07-27 math.CO math.NT
Some algebras with the weak Lefschetz property
利用三角形区域菱形镶嵌的连接，我们建立了一个易于检查的标准，保证了弱Lefschetz属性的商由单项理想。它还表明，每个这样的理想也有一个半稳定的合合丛。
2016-06-06 math.AC math.CO
Grove arctic curves from periodic cluster modular transformations
森林是生成森林的一个有限区域的三角形格，是在双射与洛朗单项式，出现在解决方案的立方递归。我们引入了一个大类的概率测度格罗夫，我们可以计算精确的生成函数的边缘概率。利用多变量生成函数的渐近机制，我们可以显式计算北极曲线，推广彼得森和施派尔的北极圈定理。我们的类概率测度是足够一般的极限形状展示所有的固相和气相预期的分类电描记图中的电阻网络模型。
2018-10-15 math.CO math.PR
Hernandez-Leclerc modules and snake graphs
2010年，Hernandez和Leclerc研究了量子仿射代数和簇代数的表示之间的联系。在2019年，Brito和Chari定义了量子仿射代数上的一族模，称为Hernandel-Leclerc模。我们刻画了Hernandel-Leclerc模的最高$\ell$ -权单项式.本文利用蛇图给出了Hernandel-Leclerc模的$q$ -特征标的一个非递归公式，其中包含了$F$ -多项式的一个显式公式.我们还给出了Hernandel-Leclerc模的$q$ -特征标的一个新的递归公式。
2020-10-22 math.CO math.QA
Wilf classes of non-symmetric operads
如果两个运算符具有相同的生成序列，则称它们属于同一Wilf类。我们讨论了可能的Wilf分类的非对称运算单项关系。作为推论，这将对具有有限Groebner基的操作给出相同的分类。一般来说，没有算法来决定两个不同的操作数是否属于同一个Wilf类。尽管如此，我们表明，如果一个操作有一个有限的Groebner基础，那么单项式基础的操作形式一个明确的上下文无关的语言。此外，我们还讨论了定义语言的确定性语法。运算数的生成级数可以作为从由乔姆斯基-舒茨恩伯格计数定理定义的代数系统中消除变量的算法的结果而获得。然后，我们专注于二元运算的情况下，一个单一的关系。该方法是基于罗兰的结果模式避免二叉树。我们改进和完善罗兰的计算和经验证实了他的猜想。在这里，我们使用代数消元法和直接从代数系统方程计算形式幂级数。最后，我们讨论了Wilf类与Quillen同调运算算法的关系。
2021-05-19 cs.FL cs.SC math.AT
On the shape of a pure O-sequence
一个阶理想是一个有限偏序集X的（monic）单项式，使得只要M在X中且N整除M，则N在X中。如果X的所有极大单项式（比如t）都有相同的次数，则X是纯的（类型为t）。纯O序列是向量h=（1，h_1，.，h_e），计算X在每一次上的单项式。等价地，用交换代数的语言来说，纯O-序列是单式Artin水平代数的h-向量。纯O-序列起源于理查德·斯坦利在这一领域的早期作品之一，并在至少三个学科中发挥了重要作用：单纯复形及其f-向量、水平代数和拟阵。这本专著的目的是第一次系统地研究纯O-序列的理论。我们的工作，广泛地利用代数和组合技术，包括：（i）一个纯O-序列的前半部分的一个特征，它给出了Hausel代数g-定理的精确逆;（ii）一个研究单峰性财产;（iii）纯O-序列的计数问题，包括证明几乎所有的O-序列都是纯的，和渐近计数的socle度3纯O-序列的类型t;（iv）区间猜想纯O-序列（ICP），这可能是最强的可能结构的结果短（不可能？）表征;（v）ICP与Stanley拟阵h-向量猜想的简洁连接;（vi）2型纯O序列的具体研究，包括特征零余维3的弱Lefschetz性质的证明。作为一个推论，纯O-序列的余维3和类型2是单峰（在任何领域）;（七）分析的程度，弱和强Lefschetz属性可以失败的单项代数;（八）一些意见纯f-向量，一个重要的特殊情况下，纯O-序列。
2011-03-25 math.AC math.AG math.CO
